精品解析：内蒙古自治区呼伦贝尔市莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度下学期期中检测（七年级数学）试题 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确，每小题3分，共36分） 1. 下列四点中，位于第四象限内的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、在坐标轴上，故本选项不符合题意； B、在第二象限，故本选项不符合题意； C、在第四象限，故本选项符合题意； D、在第三象限，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 2. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】D 【解析】 【分析】由，可得，然后作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的估算，不等式的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：A、含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是2，是二元二次方程，故此选项不符合题意； B、含有2个未知数，未知数的项的次数是1，是二元一次方程，故此选项符合题意； C、含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是2，是二元二次方程，故此选项不符合题意； D、是分式方程，此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根和算术平方根，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，计算正确； C. ，原计算错误； D. 无意义，原计算错误； 故选B． 5. 已知x轴上一点P，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ） A. B. C. 或者 D. 或者 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，点到坐标轴的距离，在x轴上的点纵坐标为0，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：∵x轴上一点P，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标的绝对值为3，纵坐标为0， ∴点P的坐标为或， 故选：C． 6. 在实数：3.1416926，，1.010010001…，3.41，，中，无理数有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无限不循环小数就是无理数这个定义判断即可. 【详解】3.1416926，，3.41，是有理数， 1.010010001…，是无理数， 故选B． 【点睛】常见的无理数有3种：开方开不尽的数，含的数，有特定结构的数. 7. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 8. 下列说法中，①如果，那么；②如果两个角为内错角，那么这两个角相等；③经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④如果与互补，那么；⑤互补的角是邻补角，正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了真命题的定义，涉及内错角、互补性质，绝对值的性质等知识内容，如果两个角互补，则这两个角相加为，据此作答即可． 【详解】解：①如果，那么，故该选项是错误的； ②如果两个角为内错角，那么这两个角不一定相等；故该选项是错误的； ③经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项是正确的； ④如果与互补，那么，故该选项是正确的； ⑤互补的角不一定是邻补角；故该选项是错误的． 所以真命题有2个． 故选：B． 9. 若一个正数的两个平方根分别为2－a与3a＋6，则这个正数为（ ） A. 2 B. －4 C. 6 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义可得一个关于的一元一次方程，解方程求出的值，再计算有理数的乘方即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 则这个正数为， 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的定义是解题关键． 10. 下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是( ) A. x＝1 B. x＝-1 C. x＝2 D. x＝-2 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘方法则、举反例说明假命题的相关概念解答． 【详解】解：， 但， 当时，说明命题“若，则”是假命题， 故选：D． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 11. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是掌握矩形对边互相平行，两直线平行，同旁内角互补，折叠前后对应角相等． 先根据平行线的性质推出，则，即可解答． 【详解】解：∵长方形对边， ∴， ∴， 由翻折的性质得：， ∴， 故选：C． 12. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点的坐标是（ ） A. (2019，0) B. (2019，1) C. (2019，2) D. (2018，0) 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可． 【详解】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)， 第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)， ∴第4次运动到点(4，0)，第5次接着运动到点(5，1)，…， ∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P的横坐标为2019， 纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮， ∴经过第2019次运动后，动点P的纵坐标为：2019÷4=504余3， 故纵坐标为四个数中第三个，即为2， ∴经过第2019次运动后，动点P的坐标是：(2019，2)， 故答案为：C. 【点睛】此题主要考查坐标的变化，解题的关键是熟知坐标变化的规律. 二、填空题（每小题3分，共15分） 13. 比较大小：______1．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数的估算，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法，得出是解答的关键． 14. 如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 15. 的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 先求得，根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：， ∴的平方根是， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，线段平行于x轴，且，若点A的坐标为，则点B的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】线段轴，、两点纵坐标相等，又，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标． 【详解】解：∵轴，点A的坐标为， ∴、两点纵坐标都为2， 又∵， ∴当B点在A点左边时，， 当B点在A点右边时，． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握：平行于轴的直线上的点的纵坐标相等． 17. 如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是________． 【答案】##9厘米 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，对应点所连线段的长即为平移的距离，进行求解即可． 【详解】解：∵以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方、立方根、算术平方根、绝对值，再进行加减计算即可； （2）先计算立方根、算术平方根、绝对值，再进行加减计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算、立方根、算术平方根、绝对值，熟练掌握立方根、算术平方根、绝对值是解题的关键． 19. 求下列各式中 x的值： （1）； （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根、立方根的定义； （1）运用直接开平方求解即可； （2）方程两边直接开立方即可得到方程的解． 【小问1详解】 ∴ ∴或， 解得：或； 【小问2详解】 解： ∴， ∴ 20. 用适当的方法解方程组： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组， （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 由得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴原方程组的解是． 21. 如图，△ABC在直角坐标系中， （1）请写出△ABC各点的坐标. （2）求出△ABC的面积. （3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置． 【答案】（1）A（-1，-1），B（4,2），C（1,3） （2）7 （3）如图，△A′B′C′即为所求． 【解析】 【分析】(1)观察各点在坐标系中的位置，写出坐标即可； (2)利用三角形ABC所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积即可； (3)根据平行的性质找到各点的对应点，顺次连接即可. 【详解】(1)由图可知，A(-1，-1)，B(4，2)，C(1，3)； (2)S△ABC=4×5-×2×4-×1×3-×3×5=20-4--=7； (3)略 【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出各点的对应位置，然后顺次连接． 22. 如图，已知直线和交于点O，，平分，，求，的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】由垂直的定义求出，进而可求出，由对顶角的性质求出，然后根据角平分线的定义可求出的度数． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴． 【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，以及对顶角相等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 23. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ， ∴， ， ， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记相关结论即可. （1）由题意得，推出，结合即可求证； （2）由题意求出，根据即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ． 24. 疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒． （1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？ （2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？ 【答案】（1）甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒 （2）购买的口罩数量能满足市教育局的要求 【解析】 【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价=单价×数量，结合用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量； （2）利用购进口罩的总数量=每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数=2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足市教育局的要求． 【小问1详解】 解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒， 依题意得：， 解得：． 答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒； 【小问2详解】 解：20×700+25×200=14000+5000=19000（个）， 2×900×10=18000（个）． ∵19000＞18000， ∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）利用购进口罩的总数量=每盒的个数×购进数量，求出购进口罩的总数量． 25. 问题背景： 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，点B坐标为(5，0)，将线段OA沿x轴向右平移使点O对应点为点B． 动手操作： （1）请在图①中出AO平移后的线段BC，直接写出点C的坐标； 实践探究： （2）已知，现有，且轴，另一边DE所在直线交OA于点P，完成下列各题： ①如图①，当点A，P，E在同一条直线上时，即点P与点E重合时，_______． ②当点A，P，E不在同一条直线上时，请结合图②③分别求出的度数． 【答案】（1）C(6，4) 如图，线段BC即为所作． （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）由平移的性质即可作图和求出C点坐标； （2）①由平行的性质可求出，即可求出；②过点P作轴，即得出．又可证明，得出，最后即可求出；过点P作轴，即得出，又可证明，即得出，最后即可求出． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 ①∵， ∴， ∴； ②如图，过点P作轴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴； 如图，过点P作轴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴． 综上可知：或109°． 【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，平行线的判定和性质．利用数形结合的思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度下学期期中检测（七年级数学）试题 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确，每小题3分，共36分） 1. 下列四点中，位于第四象限内的点是（ ） A. B. C. D. 2. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　　） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知x轴上一点P，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ） A. B. C. 或者 D. 或者 6. 在实数：3.1416926，，1.010010001…，3.41，，中，无理数有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中，①如果，那么；②如果两个角为内错角，那么这两个角相等；③经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④如果与互补，那么；⑤互补的角是邻补角，正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 若一个正数的两个平方根分别为2－a与3a＋6，则这个正数为（ ） A. 2 B. －4 C. 6 D. 36 10. 下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是( ) A. x＝1 B. x＝-1 C. x＝2 D. x＝-2 11. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点的坐标是（ ） A. (2019，0) B. (2019，1) C. (2019，2) D. (2018，0) 二、填空题（每小题3分，共15分） 13. 比较大小：______1．（填“”、“”或“”） 14. 如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是________． 15. 的平方根是________． 16. 在平面直角坐标系中，线段平行于x轴，且，若点A的坐标为，则点B的坐标为______． 17. 如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是________． 三、解答题． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 求下列各式中 x的值： （1）； （2） 20. 用适当的方法解方程组： （1）； （2）； 21. 如图，△ABC在直角坐标系中， （1）请写出△ABC各点的坐标. （2）求出△ABC的面积. （3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置． 22. 如图，已知直线和交于点O，，平分，，求，的度数． 23. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 24. 疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒． （1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？ （2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？ 25. 问题背景： 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，点B坐标为(5，0)，将线段OA沿x轴向右平移使点O对应点为点B． 动手操作： （1）请在图①中出AO平移后的线段BC，直接写出点C的坐标； 实践探究： （2）已知，现有，且轴，另一边DE所在直线交OA于点P，完成下列各题： ①如图①，当点A，P，E在同一条直线上时，即点P与点E重合时，_______． ②当点A，P，E不在同一条直线上时，请结合图②③分别求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $