1.2.2相反数（同步课件）数学湘教版2024七年级上册

1.2.2 相反数 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第1章 有理数 学习目标 目标 1 目标 2 理解相反数的概念，会求一个数的相反数 掌握多重符号的化简规律 能利用相反数的性质和判定解决问题 目标 3 自学指导 仔细阅读教材P8---P9。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P8说一说，从数轴上中感受相反数的位置和数量特征。 2、阅读P8的抽象，什么叫做相反数？互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点有什么特征？ 3、看P9例题3，学会怎样在数轴上找表示一个数的相反数的点？ 4、看P9议一议和例4，会用符号语言表示一个数的相反数，会求一个数的相反数。 新课导入 如图,点A和点B分别表示哪个有理数？点A，点B到原点的距离相等吗？ 点A，点B到原点的距离相等，都是是5. 点A表示-5， 点B表示5. 观察 上述这对数之间有什么特点？ 它们的正负号不同，（只有符号不同） 探究新知 抽象 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 相反数的概念： 例如，2.6的相反数是-2.6，-2.6的相反数是2.6. 注意 0的相反数是0. 互为相反数的两个数（0除外）在数轴上对应的两个点，分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等. 例题讲解 例 3 画一条数轴，并分别标出表示 3，1.5，-6 的相反数的点： . 解：3的相反数是-3；1.5的相反数是-1.5；-6的相反数是6，且-3，-1.5，6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如图所示. －4 －3 －2 －1 　0 1 2 3 4 5 6 A B C 议一议 -2.6的相反数是2.6，如何用式子表示？与同学交流你的结果. -2.6的相反数是2.6用式子表示 -（-2.6）=2.6 思考：a的相反数是什么？ a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 例题讲解 例 4 填空： （1）－（+0.8）＝　；（2）－(－3)＝　 . －0.8 3 解：－（+0.8）＝　　　；－(－3)＝　 . －0.8 3 注意： +a的相反数是－a，记作－(+a)＝－a； －a的相反数是+a，记作－(－a)＝+a. 这里a可表示正数，负数和0. 1.代数意义：如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数．数a的相反数记作－a．特别地，0的相反数是0． 2.几何意义：表示互为相反数的两个点，在数轴上分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等． 3．－a表示a的相反数．因此，在这个数的前面添上“－”号，就得到这个数的相反数．正数的“＋”号可省略不写，因此，在一个数前面添上“＋”号，表示这个数本身． 4．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0． 总结 基础检测 1、把下列各数中互为相反数的两个数用线连起来，并在一条数轴上分别标出表示它们的点 。 2.5 4 1 0 0 -1 -2.5 -4 2、填空： （1）-（+8）= （2）-（+6.7）= （3） -（-9）= （4）-（- ）= -8 -6.7 9 3、已知a的相反数是3.5，则a等于多少？ a=-3.5 4、写出下列各数的相反数 5 ，- 7 ，-3.4 ，0 ，+ 6.82 解：5的相反数是- 5， +6.82的相反数是-6.82. -7的相反数是+ 7， -3.4的相反数是+3.4， 0的相反数是0， 基础检测 5.化简下列各数. (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)] 要求：先独自进行计算，再与同桌互相交流化简的方法. (6)-[+(-7)]=-(-7)=7. 解：(1)-(+10)=-10； (2)+(-0.15)=-0.15； (3)+(+3)=3； (4)-(-12)=12； (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1； 由内向外依次去括号 总结 2.对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号． 1.在一个数前面加上“－”号表示这个数的相反数；在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略． 小组讨论： (1)当+7前面有2024个负号，化简后结果是多少？ (2)当-7前面有2025个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 基础检测 6.下列叙述中不正确的是（ ) （A）一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数 （B）在数轴上与原点距离相等但不重合的两个点，所表示的数一定互为相反数 （C）符号不同的两个数互为相反数 （D）两个数互为相反数，这两个数有可能相等 C 只有符号不相同的两个数 7、数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________． 3或－3 互为相反数 8、在①+(+3)与-(-3)；②-(+3)与+(-3)；③+(+3)与-(+3)；④+(-3)与-(-3)，互为相反数的是________。（填序号） 【分析】先化简后判断： ①3与3，不互为相反数；②-3与-3，不互为相反数； ③3和-3，互为相反数；④-3和3，互为相反数。 ③④ 1.先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来． （1）-3的相反数； （2）0的相反数； （3） 相反数是的数； （4）相反数是-0.5的数． （4）相反数是-0.5的数是0.5， 解：（1）-3的相反数是3； （2）0的相反数是0； （3）相反数是 的数是 ； 如图，在数轴上表示为： – 1 0 1 2 3 – 2 – 3 3 0 0.5 一展身手 一展身手 2.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个数是（ ） A.3 B.-3 C.6 D.-6 A 3．已知 A、B 两点在数轴上到原点的距离相等，则 A、B 两点表示的数是(　 　) A．相等 B．互为相反数 C．互为相反数或相等 D．不能确定 C 4、点A在数轴上的位置如图所示，则点A与A的相反数距离是 ． 4 分析：由数轴可知，A点表示的数是2，它在原点的右侧，它到原点的距离是2； 它的相反数是-2，在原点的左侧，到原点的距离是2； 故点A与A的相反数的距离是4. 一展身手 1、如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题： (1)如果点A、B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是_____； (2)如果点E、B表示的数互为相反数，那么点D表示的数是_____。 (1)∵A、B互为相反数， ∴A、B关于原点对称； -1 -5 A B C D E 0 0 (2)∵E、B互为相反数， ∴E、B关于原点对称。 挑战自我 挑战自我 相反数 定义 应用 只有符号不同的两个数互为相反数； 0的相反数是0 代数意义 几何意义 数a的相反数是-a 两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等 求某数的相反数 化简：-（-a）= a 课堂小结 主讲： 感谢聆听 湘教版（2024）七年级上册 2.已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a、b(a＜b)并且A、B两点间的距离是4eq \f(1,4)，求a、b两数． 【思路分析】因为a、b两数互为相反数(a＜b)，所以表示a、b的两点A、B离原点的距离相等；而A、B两点间的距离是4eq \f(1,4)，所以A、B两点到原点的距离就是4eq \f(1,4)÷2＝2eq \f(1,8). 【规范解答】由题意A、B两点到原点的距离都是4eq \f(1,4)÷2＝2eq \f(1,8)而a＜b，所以a＝－2eq \f(1,8)，b＝2eq \f(1,8). $$