专题2.1 直线的斜率与倾斜角（特色专题卷）-2024-2025学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.1 直线的斜率与倾斜角 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（23-24高一下·广东·期末）直线y＝的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．（2024高二上·福建泉州·阶段练习）直线，，，的图象如图所示，则斜率最小和最大的直线是（    ）    A．， B．， C．， D．， 3．（2024高二上·湖北襄阳·阶段练习）直线的倾斜角是 A． B． C． D． 4．（23-24高一下·广西百色·期末）直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则的斜率为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·广东江门·一模）如图，的顶点都在坐标轴上，直线的斜率为，直线的斜率为，则（） A． B． C． D． 6．（23-24高二上·江苏镇江·期中）已知直线经过点，且不经过第三象限，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2024高二上·全国·课后作业）直线l经过两点，那么直线l的倾斜角的取值范围为（   ） A． B．∪ C． D． 8．（23-24高二上·云南曲靖·期末）经过点作直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2024高二上·河南信阳·阶段练习）下列说法中正确的是（    ） A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 C．若，，则直线的倾斜角为 D．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 10．（23-24高三上·辽宁葫芦岛·期末）已知点，，斜率为的直线过点，则下列满足直线与线段相交的斜率取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（2024高一·全国·专题练习）设直线，其中且.给出下列结论其中真命题有（    ） A．的斜率是 B．的倾斜角是 C．的方向向量与向量平行 D．的法向量与向量平行. 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2024高二上·上海黄浦·阶段练习）已知直线的倾斜角为，则的取值范围是 ． 13．（23-24高二上·山东青岛·期中）已知点，，若直线与线段相交，则直线的倾斜角的取值范围为 ． 14．（2024高二上·福建泉州·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知直线l上的一点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，仍在该直线l上，则直线l的斜率为 ． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2024高二上·全国·课后作业）已知 (1)求直线AB的斜率k； (2)已知实数，求直线AB的倾斜角的取值范围． 16．（2024高二·全国·课后作业）已知点、． (1)当时，直线MN的倾斜角为何值？ (2)当m取何值时，直线MN的倾斜角为锐角、直角、钝角？ 17．（2024高二上·全国·课后作业）已知点，，，点Q是线段AB上的动点． (1)求直线PQ的斜率的范围； (2)求直线PQ的倾斜角的范围． 18．（2024高二上·广西玉林·阶段练习）已知点. (1)求直线的倾斜角 (2)过点的直线与过两点的线段有公共点，求直线斜率的取值范围. 19．（2024高二上·全国·课后作业）如图，已知三点，，．    (1)求直线AB，BC，CA的斜率； (2)求直线BC，CA的倾斜角． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1 直线的斜率与倾斜角 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（23-24高一下·广东·期末）直线y＝的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意结合直线倾斜角与斜率的关系，运算即可得解. 【详解】设直线的倾斜角为， 由题意直线的斜率，所以，所以. 故选：A. 【点睛】本题考查了直线倾斜角的求解，考查了直线斜率与倾斜角关系的应用，属于基础题. 2．（2024高二上·福建泉州·阶段练习）直线，，，的图象如图所示，则斜率最小和最大的直线是（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据倾斜角的大小判断. 【详解】直线的倾斜角为钝角，斜率为负，直线的倾斜角为锐角，斜率为正，其中的倾斜角大于的倾斜角角，的倾斜角大于的倾斜角，因此直线的斜率最大，直线的斜率最小， 故选：B. 3．（2024高二上·湖北襄阳·阶段练习）直线的倾斜角是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设直线的倾斜角为 ，则 ， 倾斜角的范围为， 故直线的倾斜角为， 选：D 4．（23-24高一下·广西百色·期末）直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求得直线的斜率以及倾斜角，由此求得直线的倾斜角和斜率. 【详解】因为直线的斜率为， 所以直线的倾斜角为， 又因为直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍， 所以直线的倾斜角为， 所以的斜率为， 故选：D. 5．（2024·广东江门·一模）如图，的顶点都在坐标轴上，直线的斜率为，直线的斜率为，则（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两角差的正切公式可求得的值. 【详解】由题可得， 又，得，，得， . 故选：C. 6．（23-24高二上·江苏镇江·期中）已知直线经过点，且不经过第三象限，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接根据图像观察可得直线斜率的取值范围. 【详解】因为直线经过点，且不经过第三象限 所以， 又， 所以. 故选：D. 7．（2024高二上·全国·课后作业）直线l经过两点，那么直线l的倾斜角的取值范围为（   ） A． B．∪ C． D． 【答案】D 【分析】根据题意先求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角可求得答案. 【详解】直线l的斜率， 因为，所以， 设直线l的倾斜角为，则， 因为，所以或， 所以直线l的倾斜角的取值范围是 故选：D. 8．（23-24高二上·云南曲靖·期末）经过点作直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算，，画出图像，根据图像得到答案. 【详解】，，画出图像，如图所示：    根据图像知：. 故选：D. 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2024高二上·河南信阳·阶段练习）下列说法中正确的是（    ） A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 C．若，，则直线的倾斜角为 D．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 【答案】CD 【分析】根据倾斜角与斜率关系，点斜式及斜截式判断各项正误即可. 【详解】A：倾斜角为锐角，斜率为正；倾斜角为钝角时，斜率为负，错； B：直线的倾斜角为时，直线的斜率不存在，错； C：由题设，知两点横坐标相同，直线方程为，直线的倾斜角为，对； D：过，两点的斜率为：，对. 故选：CD. 10．（23-24高三上·辽宁葫芦岛·期末）已知点，，斜率为的直线过点，则下列满足直线与线段相交的斜率取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】作出图形，数形结合求解即可. 【详解】解：根据题意，在平面直角坐标系中，作出点，如图， 当直线与线段相交时，，， 所以，斜率取值范围是或. 故选：AB 11．（2024高一·全国·专题练习）设直线，其中且.给出下列结论其中真命题有（    ） A．的斜率是 B．的倾斜角是 C．的方向向量与向量平行 D．的法向量与向量平行. 【答案】AD 【分析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角，注意倾斜角的范围判断AB，由直线的方向向量与法向量定义及向量共线的坐标表示判断CD． 【详解】因为直线，其中，所以的斜率是；所以A对；的倾斜角满足，但不一定有，所以B错； 的方向向量为，因为，所以C错； 的法向量为，因为，所以D对； 故选：AD. 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2024高二上·上海黄浦·阶段练习）已知直线的倾斜角为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】当时，直线为，倾斜角；当时，化为斜截式，利用斜率，可知倾斜角的范围，即可得结果. 【详解】当时，直线为，斜率不存在，倾斜角； 当时，直线化为直线的斜截式方程： 斜率，即， 综上可知，倾斜角的取值范围是 故答案为： 【点睛】结论点睛：直线倾斜角的范围是，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论．由正切函数图象可以看出，当时，斜率；当时，斜率不存在；当时，斜率． 13．（23-24高二上·山东青岛·期中）已知点，，若直线与线段相交，则直线的倾斜角的取值范围为 ． 【答案】 【分析】 先判断直线过定点，再根据直线与线段相交，求出直线斜率的取值范围，最后根据正切函数的图像，求出倾斜角的取值范围. 【详解】由直线，可得，故直线经过定点， 已知点，， 的斜率为，的斜率为， 由直线与线段AB相交，故直线的斜率的取值范围为或， 设直线的倾斜角为，则， 画出的图像如图所示， 由，，观察图像可知，当或，时 直线倾斜角的取值范围为． 故答案为：. 14．（2024高二上·福建泉州·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知直线l上的一点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，仍在该直线l上，则直线l的斜率为 ． 【答案】 【分析】根据直线的移动方式求得直线的斜率. 【详解】依题意，直线l上的一点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后， 仍在该直线l上，如下图所示， 所以直线的斜率为. 故答案为： 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2024高二上·全国·课后作业）已知 (1)求直线AB的斜率k； (2)已知实数，求直线AB的倾斜角的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）分和两种情况，结合斜率公式可得； （2）分和两种情况，当时，根据m的取值范围求出斜率k的范围，然后结合正切函数图象可解. 【详解】（1）当时，直线AB的斜率不存在，倾斜角为； 当时，由斜率公式得. （2）当时，直线AB的倾斜角为； 当时，因为， 所以， 所以. 由正切函数图象可知，    综上，倾斜角的取值范围为. 16．（2024高二·全国·课后作业）已知点、． (1)当时，直线MN的倾斜角为何值？ (2)当m取何值时，直线MN的倾斜角为锐角、直角、钝角？ 【答案】(1)0 (2)当或时，直线的倾斜角为锐角；当时，直线的倾斜角为直角；当时，直线的倾斜角为钝角 【分析】⑴利用斜率的公式求斜率； ⑵利用，倾斜角为锐角时斜率大于零，直角时斜率不存在，钝角时斜率小于零，列式求解. 【详解】（1）当m=1时，，，∴，倾斜角为0. （2）当2m+3=m-2，即m=-5时，倾斜角为直角； 当时，①， 当倾斜角为锐角时，①>0，解得或， 当倾斜角为钝角时，①<0，解得， 综上所述，当或时，直线MN的倾斜角为锐角；当m=-5时，直线MN的倾斜角为直角；当时，直线MN的倾斜角为钝角. 17．（2024高二上·全国·课后作业）已知点，，，点Q是线段AB上的动点． (1)求直线PQ的斜率的范围； (2)求直线PQ的倾斜角的范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）两点式求直线的斜率，数形结合判断直线PQ的斜率的范围即可； （2）由（1）所得斜率范围，结合倾斜角范围确定直线PQ的倾斜角的范围. 【详解】（1）如下图，，， 则直线PQ的斜率范围为.    （2）令直线倾斜角为，而直线对应倾斜角分别为， 则直线PQ的倾斜角范围为. 18．（2024高二上·广西玉林·阶段练习）已知点. (1)求直线的倾斜角 (2)过点的直线与过两点的线段有公共点，求直线斜率的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用两点式得到直线斜率，从而可得直线的倾斜角； （2）求出直线与直线的斜率，从而可得结果. 【详解】（1）由已知得：直线的斜率 又 （2）直线的斜率 直线的斜率 过点直线与过两点的线段有公共点， 直线斜率的取值范围为 19．（2024高二上·全国·课后作业）如图，已知三点，，．    (1)求直线AB，BC，CA的斜率； (2)求直线BC，CA的倾斜角． 【答案】(1)，，； (2)直线BC的倾斜角为，直线CA的倾斜角为. 【分析】（1）利用两点式求直线斜率； （2）由所求的对应直线斜率，结合倾斜角范围及斜率、倾斜角关系求倾斜角大小. 【详解】（1）直线AB的斜率； 直线BC的斜率； 直线CA的斜率． （2）设直线BC的倾斜角为，由，则倾斜角． 设直线CA的倾斜角为，由，则倾斜角． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$