精品解析：云南省保山市隆阳区保山市智源初级中学2023-2024学年七年级下学期7月月考数学试题

保山市智源初级中学2023—2024学年下学期七年级 第三次测试数学试卷 （考试时间120分钟 满分100分） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目，非选择题必须用黑色字迹的签字笔填写在答题卡，字体工整，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题2分，共30分） 1. 中国旅游研究院2024年1月5日发布的“2024年冰雪旅游十佳城市”中，哈尔滨位列榜首，仅元旦3天假期，哈尔滨机场共运送旅客约万人次，其中“万”用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：万用科学记数法表示为． 故选：B． 2. 如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是（ ） A. 代 B. 中 C. 国 D. 梦 【答案】D 【解析】 【分析】根据展开图中隔一相对的原则，判断即可． 本题考查了几何体的展开图，熟练掌握展开图的基本原则是解题的关键． 【详解】根据隔一相对原则，时与中相对，代与国相对，新与梦相对， 故选：D． 3. 如图，木条，，在同一平面内，经测量，要使木条，则的度数应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，先由对顶角相等得出，再结合两直线平行，同旁内角互补进行计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 则， 故选：A． 4. 为了解某校七年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，随机抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（ ） A. 样本容量是100 B. 每名学生是个体 C. 从中抽取的100名学生是样本 D. 七年级900名学生是总体 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义解答即可． 【详解】解：A．样本容量是100，故此选项符合题意； B．每名学生每天花费在数学学习上的时间是个体，故此选项不符合题意； C．从中抽取的100名学生每天花费在数学学习上的时间是样本，故此选项不符合题意； D．900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. 如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念，明确一元一次方程是只含一个未知数、未知数的次数是1的整式方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义可得，再求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 解得：，且， ∴． 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ）． A. x的次数是0 B. 单项式的系数是 C. 是二次三项式 D. 是三次单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式及多项式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数． 根据多项式及单项式的有关定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】对于A选项，x的系数是1，此选项说法错误； 对于B选项，单项式的系数是，此选项说法错误； 对于C选项，是三次三项式，此选项说法错误； 对于D选项，是三次单项式，此选项说法正确； 故选：D． 7. 在实数， ，，0，，， ，0.1010010001 中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了无理数，算术平方根，弄清无理数的定义是解本题的关键．利用无理数的定义判断即可． 【详解】， ∴无理数有，，共2个． 故选：A． 8. 云南某中学为了进一步落实初中学生学业水平考试美术科目赋分制度，决定在本学期继续开展（A．绘画，B．书法，C．剪纸，D．平面设计）四个类型的美术作品展示活动，学校从全校初中学生中抽取部分学生进行抽样调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 样本容量为400 B. 类型D的人数为80人 C. 类型C所对应的扇形的圆心角度数为 D. 若该校共有初中学生1200人，则该校选择类型B的学生大约有350人 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查统计图的知识，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的知识是解题的关键． 根据类100人占可计算样本容量，根据占可计算类型的人数，可得类型的人数，根据类140人总样本容量即可得所占百分比，类型所占百分比可得所对扇形的圆心角度数，根据类型的人数即可判断选项D． 【详解】解：(人)， ∴样本容量为400，故A正确； 类型的人数是(人)，故B错误； ∴类型的人数为(人)， ， ∴类型所占百分比为， ∴类型所对应的扇形的圆心角为，故C错误， ∵类型的人数为120人， 若该校共有初中学生1200人， ∴则该校选择类型B的学生大约有人．故D错误， 故选：A． 9. 若点在第二象限内，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集，平面直角坐标系各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，列出不等式即可解答． 【详解】解：依题意可得：， 解得， 故选C． 10. 下列结论正确的是（    ） A. 16的算术平方根是 B. 的平方根是 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．依据立方根、算术平方根的性质解答即可． 【详解】解：A、16的算术平方根是4，故A错误，不合题意； B、没有平方根，故B错误，不合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D错误，不符合题意； 故选：C． 11. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和求代数式的值．把二元一次方程组的解代入方程组求出，即可求出代数式的值． 【详解】解：把代入得到， ∴， 故选：D 12. 已知，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．不等式性质1：不等式的两边加上（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等式性质2：不等式的两边乘(或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变；利用不等式性质或举出反例进行判断即可． 【详解】解：当时，，则A不符合题意； 当时，，则B符合题意； 当时，，故，则C不符合题意； 当，时，，则D不符合题意； 故选：B． 13. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．熟知平行线的判定法则是解题的关键． 【详解】解：A、，，故不符合题意． 、，，故不符合题意； C、，，不能判定，故符合题意； D、，，故不符合题意； 故选：C． 14. 我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两：若每人分九两，则还差八两”．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组， 根据每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两，构建方程组即可． 【详解】解：若设共有名客人，两银子， 可列方程组为：， 故选：B． 15. 若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式组的整数解．先解出每个不等式，得到不等式组的解集，再根据有且只有4个整数解确定的范围即可． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 不等式组有且只有4个整数解 4个整数解为3，2，1，0 ． 故选：A． 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 的倒数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数，乘积是1的两数互为倒数，据此解答即可． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 17. 若点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】点在轴上，则点的横坐标为零，即，由此即可求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴点的坐标为； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，理解点在坐标轴上的特点是解题的关键． 18. 已知，则等于________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次一次方程组的应用、代数式求值等知识，正确建立方程组是解题关键．先根据绝对值和偶次方的非负性可得，再解方程组可得的值，代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 则， 故答案为：1． 19. 对于任意实数a，b，定义一种运算，请根据上述定义解决问题：解集是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式、定义新运算，根据题意得不等式，求解即可． 【详解】解：根据题意，得． ∴， 解得． 故答案为：． 三、解答题（共8题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根、平方根的定义，负数的绝对值是其相反数，有理数的乘方，实数的混合运算进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，立方根，平方根，绝对值的性质，实数的混合运算．生理学网以上运算法则是解题的关键． 21. 如图，点A、O、E在同一直线上，，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了角的计算，角平分线的定义，利用角平分线的定义得出，进而可得出答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 22. 铜仁十中计划购买一批A型和B型课桌凳，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用元，且购买5套A型和6套B型课桌凳共需元．求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ 【答案】购买一套A型课桌凳需元，一套B型课桌凳需元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设购买一套A型课桌凳需要x元，购买一套B型课桌凳需要元，根据“购买5套A型和6套B型课桌凳共需元”，即可得出一元一次方程，解之即可；解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． 【详解】解：设一套A型课桌凳需x元，则一套B型课桌凳元，根据题意得， ， 解得， 所以（元）， 所以购买一套A型课桌凳需元，一套B型课桌凳需元． 23. 如图，直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点、、、，且，，求证：． 【答案】 证明：∵（已知） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据“同位角相等，两直线平行”证明，再根据“两直线平行，同位角相等”可得，进而可知，然后根据“内错角相等，两直线平行”证明结论即可． 【详解】略 24. 食品安全问题受到全社会的广泛关注，教育局要求各学校要加强对学生进行食品安全教育，某中学为了解学生对食品安全知识的了解程度随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为A．十分了解，B．基本了解，C．了解较少，D．不了解四个类别，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生共有多少人？ （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生1600人，请你估计该校学生对食品安全知识达到“十分了解”和“基本了解”程度的总人数． 【答案】（1）本次被调查的学生共有100人； （2） 补全条形统计图如图所示： （3）640人． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的知识，以及用样本估计总体，掌握条形统计图与扇形统计图之间的联系是解题的关键． （1）由C组人数除以C组人数所占百分比求解即可； （2）由总人数减去其余三组的人数，可求出十分了解的人数，再补全即可； （3）用总人数乘以样本中“十分了解”和“基本了解”人数所占百分比可得答案． 【小问1详解】 解：人 答：本次被调查的学生共有100人． 【小问2详解】 解：十分了解的人数为（人） 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校学生对食品安全知识达到“十分了解”和“基本了解”程度的总人数为640人． 25. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到三角形，其中点，，分别为点，，的对应点． （1）在图中画出三角形； （2）直接写出三角形的面积； 【答案】（1） 如图所示， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意进行平移得，即可得； （2）作点，构造图中的四边形，则，进行计算即可得． 【小问1详解】 解：∵三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∴， 【小问2详解】 解：如图所示，作点，构造图中的四边形， 则 ． 26. 为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨． （1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？ （2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请求出共有几种购买方案？哪种购买方案的费用是最少？ 【答案】（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨； （2）有三种购买方案；选择购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台所需资金最少． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用： （1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备台，根据题意，列不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨， 由题意，得， 解得， 答：A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨； 【小问2详解】 解：设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备台， 则 解得，， ∵a为整数 ∴a取13，14，15 ∴共有三种购买方案 方案一：购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台； 方案二：购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台； 方案三：购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台； 方案一所需资金：万元； 方案二所需资金：万元； 方案三所需资金：万元； ∵， ∴选择方案一所需资金最少． 27. 在平面直角坐标系中，对于点若点的坐标为，则称点为点A的“级牵挂点”，如点的“级牵挂点”为，即． （1）已知点的“级牵挂点”为，求点的坐标，并求出点到轴的距离； （2）已知点的“级牵挂点”为，求点的坐标及所在象限； （3）如果点的“级牵挂点”在轴上，求点的坐标； 【答案】（1），2； （2）点的坐标为，在第四象限； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据“级牵挂点”的定义直接进行计算即可得到的坐标，根据的纵坐标即可求出点到轴的距离； （2）设点的坐标为，根据“级牵挂点”的定义建立方程组，解方程组求出点的坐标，即可判断点的坐标及所在象限； （3）先根据“级牵挂点”求出的坐标，再根据在轴上求出m的值，即可求得答案． 【小问1详解】 解：点的“级牵挂点”为， ∴的横坐标为：，纵坐标为：， 即 且到轴的距离为； 【小问2详解】 解：∵点的“级牵挂点”为 设点的坐标为 解得 点的坐标为，在第四象限． 【小问3详解】 解：点的“级牵挂点”， ，， 即， 点在轴上， ， ， 则， 的坐标为． 【点睛】本题考查直角坐标系，点到坐标轴的距离，点象限的判定等，正确理解“级牵挂点”的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保山市智源初级中学2023—2024学年下学期七年级 第三次测试数学试卷 （考试时间120分钟 满分100分） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目，非选择题必须用黑色字迹的签字笔填写在答题卡，字体工整，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题2分，共30分） 1. 中国旅游研究院2024年1月5日发布的“2024年冰雪旅游十佳城市”中，哈尔滨位列榜首，仅元旦3天假期，哈尔滨机场共运送旅客约万人次，其中“万”用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 2. 如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是（ ） A. 代 B. 中 C. 国 D. 梦 3. 如图，木条，，在同一平面内，经测量，要使木条，则的度数应为（ ） A. B. C. D. 4. 为了解某校七年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，随机抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（ ） A. 样本容量是100 B. 每名学生是个体 C. 从中抽取的100名学生是样本 D. 七年级900名学生是总体 5. 如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是（ ） A. B. 0 C. D. 1 6. 下列说法正确的是（ ）． A. x的次数是0 B. 单项式的系数是 C. 是二次三项式 D. 是三次单项式 7. 在实数， ，，0，，， ，0.1010010001 中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 云南某中学为了进一步落实初中学生学业水平考试美术科目赋分制度，决定在本学期继续开展（A．绘画，B．书法，C．剪纸，D．平面设计）四个类型的美术作品展示活动，学校从全校初中学生中抽取部分学生进行抽样调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 样本容量为400 B. 类型D的人数为80人 C. 类型C所对应的扇形的圆心角度数为 D. 若该校共有初中学生1200人，则该校选择类型B的学生大约有350人 9. 若点在第二象限内，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（    ） A. 16的算术平方根是 B. 的平方根是 C. D. 11. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 14. 我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两：若每人分九两，则还差八两”．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 15. 若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 的倒数是___________． 17. 若点在轴上，则点的坐标为______． 18. 已知，则等于________． 19. 对于任意实数a，b，定义一种运算，请根据上述定义解决问题：解集是________． 三、解答题（共8题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，点A、O、E在同一直线上，，，平分，求的度数． 22. 铜仁十中计划购买一批A型和B型课桌凳，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用元，且购买5套A型和6套B型课桌凳共需元．求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ 23. 如图，直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点、、、，且，，求证：． 24. 食品安全问题受到全社会的广泛关注，教育局要求各学校要加强对学生进行食品安全教育，某中学为了解学生对食品安全知识的了解程度随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为A．十分了解，B．基本了解，C．了解较少，D．不了解四个类别，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生共有多少人？ （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生1600人，请你估计该校学生对食品安全知识达到“十分了解”和“基本了解”程度的总人数． 25. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到三角形，其中点，，分别为点，，的对应点． （1）在图中画出三角形； （2）直接写出三角形的面积； 26. 为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨． （1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？ （2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请求出共有几种购买方案？哪种购买方案的费用是最少？ 27. 在平面直角坐标系中，对于点若点的坐标为，则称点为点A的“级牵挂点”，如点的“级牵挂点”为，即． （1）已知点的“级牵挂点”为，求点的坐标，并求出点到轴的距离； （2）已知点的“级牵挂点”为，求点的坐标及所在象限； （3）如果点的“级牵挂点”在轴上，求点的坐标； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $