1.2.1数轴（同步课件）数学湘教版2024七年级上册

1.2.1 数轴 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第1章 有理数 学习目标 目标 1 目标 2 1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴；(重点) 2.理解数轴上的点和有理数的对应关系.(难点) 自学指导 仔细阅读教材P6---P7。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P6观察，从生活中感受数轴的意义。 2、阅读P6-7的抽象，怎样画数轴？什么叫做数轴？数轴有哪三要素？数轴上的点怎样表示数的？数轴上的点与有理数有怎样的对应关系？ 3、看P7例题1和2，会运用数轴上的点与有理数的对应关系找到对应的有理数或对应的点。 小玲从点 O 出发，沿一条笔直的东西向人行道行走，分别到达 A，B，C，D 四点处 . 其中点 A 在点 O 东边 10 m 处，点 B 在点 O 西边 10 m处，点 C 在点 O 东边 30 m 处，点 D 在点 O 西边 30 m 处 . 小玲用图中的直线和点刻画出了她分别到达的四个位置. 由图你能受到什么启发？ 观察 由图可知，可用直线表示笔直的人行道，并将出发点 O 用数 0 表示，点 O东边的点用正数表示，点O西边的点用负数表示，1个单位长度代表10 m长. 探究新知 启发我们，可以用负数、0、正数表示一条直线上的点，反过来，也可用一条直线上的点来直观地表示数. 探究新知 数轴的概念 数轴的画法： 1.画一条直线（通常把它 放置），在直线上取一点0，把点O叫做原点，用原点表示O. 规定直线的正方向（标上箭头）.通常把直线上从原点向右的方向规定为 方向，从原点向左的方向规定为 方向. 水平 负 正 原点 正方向 在直线上选取适当的长度作为单位长度 单位长度 选取适当的长度作为单位长度，则从原点向右，距原点1个单位长度的点表示数1，距原点2个单位长度的点表示数2，… 从原点向左，距原点1个单位长度的点表示数-1，距原点2个单位长度的点表示数 -2，…. 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 【总结归纳】(1)数轴的三要素：原点、正方向和单位长度. 画数轴时，三要素缺一不可. (2)数轴是一条可以向两端无限延伸的直线. 在数轴上表示有理数 0 -3 -2 -1 1 2 3 思考： 1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？ 如：1.5， 怎样表示. 结论：任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 例 1 例题讲解 如图，数轴上的点M，N，P，Q分别表示哪个有理数？ 解：点M，N，P，Q分别表示-3，1. 3，-1，2. 5. 由数轴上点的位置找出该点所表示的有理数的方法： 1、先根据点的位置定出数的符号，原点右边的点为正数，原点左边的点为负数； 2、再根据点到原点的距离定数值，距原点2个单位长度的点表示的数是2，距原点3个单位长度的点表示的数是3，以此类推． 方法归纳 画一条数轴，并标出表示下列各数的点： -5, 1.5，-3.5, 4.5， ，. 解：所画数轴及各数在数轴上对应的点如下图所示. 例 2 注意：①把点标在线上；②把数标在点的上方，以便观看. 例题讲解 (1)画数轴标数时，特别是标负数时容易出错，应是从原点开始从右往左，依次为－1，－2，…； 方法归纳 (2)在数轴上描点时，先根据数的符号确定在原点的左侧还是右侧，再根据数值的大小，确定距离原点的距离； (3)找到位置后要用实心的小圆点画出来，并在数轴的上方写出相应的数． 基础检测 1.下列关于数轴的图示，画法正确的是（　　） D 注意：在画数轴时常出现以下三种错误： ①“三要素”不全； ②单位长度不统一； ③标数时顺序不对． 基础检测 2.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－1，那么点B表示的数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 D 3.把下列各数和数轴上对应的点用线连起来： 0 -2 3 -3.5 4.25 －4 －3 －2 －1　 0 1 2 3 4 5 基础检测 4、.填空 （1）数轴上在原点的右边距原点3.7个单位长度的点表示的数是 （2）数轴上在原点的左边距原点 个单位长度的点表示的数是 （3） 数轴上距原点 2个单位长度的点有 个，它们分别表示的数是 5、 画一条数轴，并分别标出表示下列各数的点： -2，-0.8, 0.8, 2 3.7 2 -2，2 基础检测 6.下列说法错误的是( ) A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B.数轴上的原点表示0 C.数轴上表示-3的点与表示-1的点的距离是-2 D.数轴上表示-3的点在原点左边距原点3个单位长度的位置 C 一展身手 1.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数． 解：点A，B，C，D，E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3. 2. 画出数轴并表示下列有理数： 1.5，－2.2，－2.5， ， 　，0. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ● ● 1.5 ● －2.2 ● －2.5 ● ● 0 3. 在数轴上，表示-2与4的点之间(包括这两个点)有____ 个点表示的数是整数，它们表示的数分别是_______________其中负整数有____个 7 -2，-1,0,1,2,3,4 2 4.在数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1 cm，若在这个数轴上随意画出一条长2023 cm的线段AB，则被线段AB盖住的整点个数是　 　． 解：若正好从整数点开始覆盖，则盖住的整数点有2024个，若不从整数点覆盖，则盖住的整数点有2023个，综上所述，线段AB盖住的整点个数是2023或2024个． 2023或2024个 一展身手 挑战自我 1、从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 . -3 2 0 -3 -2 -1 1 2 3 C . . 解析:如图， 左移2个 右移5个 . B 2、点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( ) A.2 B.－6 C.2或－6 D.不同于以上 C 分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论. 3.如图，有一个半径为1个单位长度的圆，将圆上的点A放在原点，并把圆沿数轴向左滚动一周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是　 ． 解：∵圆的半径为1个单位长度，∴此圆的周长＝2π，∴当圆向左滚动时点A'表示的数是﹣2π． ﹣2π 课堂小结 数轴 应用 用数轴上的点表示给定的有理数 根据数轴上的点读出有理数 数形结合解决问题 画法 一画：画直线 二定：定原点 三选：选正方向 四统一：统一单位长度 定义 规定了原点 、正方向 和 单位长度 的直线，叫做数轴. 主讲： 感谢聆听 湘教版（2024）七年级上册 $$