1.2.5有理数的大小比较（同步课件，新教材）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学上册同步备课系列（人教版2024）

数学 人教版 七年级上册 有理数 第一章 1 1.2.5有理数的大小比较 第1章 有理数 2 情境引入 如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是____℃，最高气温是____℃. 你能将这七天中每天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？ -4，-3，-2，-1，0，1，2 -4 9 新知探究 按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的. 按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的. -4，-3，-2，-1，0，1，2 数学中规定：在数轴上表示有理数，它从左到右的顺序， 就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 新知探究 思考：对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？ 一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 例如：1____0，0____-1，1____-1. ＞ ＞ ＞ 新知探究 从数轴上可以发现，表示正数的点都在原点的______，表示负数的点都在原点的______.所以，我们说：正数总______零，负数总______零，正数总______负数. 正数 负数 从左往右，越来越大 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 右边 左边 大于 小于 大于 归纳总结 新知探究 有理数大小的比较方法1---数轴比较法 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 思考：有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么? 新知探究 思考：两个负数之间如何比较大小？ 两个负数，绝对值大的反而小. 例如：-3和-6如何比较大小呢？ （1）在数轴上表示-3和-6； （2）求出-3和-6的绝对值，并比较绝对值大小; （3）你发现了什么？ 归纳总结 新知探究 有理数大小的比较方法2---数的相对大小比较法 一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数; 两个负数，绝对值大的反而小. 在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边.所以，两个负数，绝对值大的反而小. 学习笔记 新知探究 比较有理数大小的方法 数轴比较法 方法一 先将各有理数在数轴上表示出来,再根据“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”进行比较. 根据法则分类比较 方法二 比较方法 正数比较 ——绝对值大的就大 正数与0、负数的比较 ——正数＞0＞负数 负数比较 先求绝对值 再比价绝对值 绝对值大的反而小 典例精析 例1 比较 和 的大小. 解：因为 , ; 且 ； 所以 . 学习笔记 新知探究 比较两个负数大小的方法步骤是: (1)如果需要化简，要先进行化简； (2)再分别求出两个负数的绝对值; (3)比较两个绝对值的大小; (4)根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断. 典例精析 例2 在数轴上表示数-3,-4,-,2.5,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接. 解： -3,-5,4,0在数轴上表示如图： 将它们按从小到大的顺序排列为： －4 <－3 <-＜0 <2.5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ● ● ● ● ● - 2.5 因为在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 典例精析 例3 比较下列各对数的大小. (1) -(-1)和-(+2)；(2)-和-；(3) -(-0.3)和|-|. 解：(1)先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2 因为正数大于负数， 所以1＞-2，即 -(-1)＞-(+2) (2)这是两个负数比较大小， 先求它们的绝对值. |-|= ，|-|= = 因为＜ ，即|-|＜|-|， 所以-＞- (3)先化简，-(-0.3)=0.3，|-|= 0.3＜ ，即-(-0.3)＜|-|. 典例精析 例4 某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数， 不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量 最接近标准的是（　　） A. B. C． D． 解：A．+0.8的绝对值是0.8；B．-1.2的绝对值是1.2； C．-0.5的绝对值是0.5；D．+1的绝对值是1． 因为0.5＜0.8＜1＜1.2，所以C选项的绝对值最小． C 典例精析 例5 如果 ，试比较 的大小． 解：因为 所以 因为 ， 所以 ， 所以 ， ， 所以 ． 0 a b -b -a 数形结合 典例精析 例6 写出符合下列条件的数： （1）大于﹣3且小于2的所有整数； （2）绝对值大于2且小于5的所有负整数； （3）在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数. 解：（1）由题意得，大于﹣3且小于2的所有整数有﹣2、﹣1、0、1； （2）根据题意得，绝对值大于2且小于5的所有负整数有：﹣3、﹣4； （3）设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x， 则有：|x﹣（﹣1）|＝2， 解得：x＝1，或x＝﹣3． ∴在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数为1，﹣3． 典例精析 例7 若|a|＝－a，|b|＝b，|c|＝－c，|d|＝－d，a，b，c，d都不为零， 并且|a|>|b|>|c|>|d|，请把a，b，c，d四个数从小到大用“<”号连结． 解：由题意知：a<0，b>0，c<0，d<0， 即a，c，d都是负数，b为正数， 又∵|a|>|b|>|c|>|d|， ∴a<c<d<b 典例精析 例8 如果|a|＝4，|b|＝3，且a＞b，求a，b的值． 解：∵|a|＝4， ∴a＝4或a＝－4. ∵|b|＝3， ∴b＝3或b＝－3. ∵a＞b， ∴a＝4，b＝3或b＝－3. 典例精析 例9 如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小. 解：当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a； 当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a； 当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a，因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a. 由于不能确定a的正负，所以需分类讨论 比较有理数大小 方法① 数轴上表示的两个数， 右边的总比左边的大． 方法② 正数大于 0， 0 大于负数， 正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小． 本课小结 随堂演练 1．下列说法中正确的是（ ） A．两个负数中，绝对值大的数就大 B．两个数中，绝对值较小的数就小 C．0没有绝对值 D．绝对值相等的两个数不一定相等 2．下列四组有理数大小的比较正确的是（ ） A．-＞ B．-＞- C．-＞- D．＞ D D 3.若有理数a,b在数轴.上对应点的位置如图所示，则下列正确的是( ) A.|b|>-a B. |a|>-b C. b>a D. |a|>|b| A 随堂演练 4．下列说法正确的是 ( ) A．有最小的正数，没有最小的负数　B．有最大的负数，没有最小的负数 C．有最小的正数，也有最大的负数　D．既无最大的负数，也无最小的正数 D A 5．比较 的大小，结果正确的是 ( ) 随堂演练 6.如图，点A表示的有理数是x，则x,-x,1的大小关系为（ ） A．-x＜x＜1 B． x＜-x＜1 C． x＜1＜-x D． 1＜-x＜x B 7.若0＜x＜1，则m、-m、的大小关系是（ ） A.m＜-m＜ B. -m＜m＜ C. ＜m＜-m D. ＜-m＜ B 10.厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数， 不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球 是______． 随堂演练 8.下列判断，正确的是（ ） A．若a＞b，则│a│＞│b│ B．若│a│＞│b│，则a＞b C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│ D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│ D 9．绝对值大于1而不大于4的整数有__________________________. -4、-3、-2、2、3、4 乙 随堂演练 11.在数轴上表示下列各数：0，-3.5，-(-4)，，-2.5，+5， 并用“＜”号连接． 解： 0，-3.5，-(-4)，，-2.5，+5在数轴上表示如图： 化简：-(-4)=4，= - ● ● ● ● ● ● - 将它们按从小到大的顺序排列为：-3.5＜-2.5＜0＜＜-(-4)＜+5. 随堂演练 12.比较下列各对数的大小： (1)3和-5 (2) -3和-5 (3)-2.5和-|-2.25| (4)-和- 解：(1)因为正数大于负数，所以3＞-5； (2)因为|-3|＜|-5|，所以-3＞-5 (3)先化简，-|-2.25|=-2.25，因为|-2.5|＞|-2.25|， 所以 -2.5＜-|-2.25| (4) |-|==，|-|==，因为＞，所以-＞- . －eq \f(1,2)，－eq \f(1,3)，eq \f(1,4) 　A．－eq \f(1,2)＜－eq \f(1,3)＜eq \f(1,4) B．－eq \f(1,2)＜eq \f(1,4)＜－eq \f(1,3) 　C．eq \f(1,4)＜－eq \f(1,3)＜－eq \f(1,2) D．－eq \f(1,3)＜－eq \f(1,2)＜eq \f(1,4) $$