精品解析：吉林省吉林市第七中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学学科期末教学质量调研试题 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 了解吉林市松花江的水质情况 B. 旅客上飞机前的安全检查 C. 调查某班学生的身高情况 D. 调查神舟飞船的设备零件的质量情况 3. 下列各数为无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 食盐是人们膳食中不可缺少的调味品，但摄入过多是引起高血压的重要原因．中国营养学会建议正常成人每日食盐摄入量不超过6克，则正常成人每日摄入食盐的质量x（g）应满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共24分） 7. 计算______． 8. 若点在轴上，则a的值为__________． 9. 若是关于和的二元一次方程的一个解，则的值为______． 10. 如果一元一次不等式（m+3）x＞m+3的解集为x＜1，则m的取值范围为_______________． 11. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小敏站在点处，她觉得沿走过斑马线到达马路边更节省时间，这一想法体现的数学道理是______． 12. 如图是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面l平行，，，要使与平行，则的度数是________． 13. 如图，在数轴上，点O为原点，点C所对应的数是1，过点C作，且，以为半径作圆O与数轴相交于原点右侧的一点A，则点A表示的数是________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 14. 计算：． 15. 解方程组：． 16. 求不等式的正整数解． 17. 将下面的推理过程及依据补充完整． 已知：如图，，点在上，点在上，，求证：． 证明：∵（已知） （______） ∴（等量代换） ∴（___） ∴______（______） ∵（已知） ∴（ ） ∴（等量代换） 四、解答题（每小题7分，共28分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．先把向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到． （1）在平面直角坐标系中，画出； （2）点的坐标为______； （3）面积为______， （4）若点是的边上一点，平移后，点的对应点的坐标为______． 19. 为完善吉林市城市路网结构，营造便捷通畅城市道路系统，提升城市面貌惠及民生，年月起，吉林市各道路维修改造工程有序进行．已知甲工程队天，乙工程队天共修路米；甲工程队天，乙工程队天共修路米，求甲乙两工程队每天分别修路多少米？ 20. 解不等式组： 请结合题意，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①②的解集在数轴上表示出来： （4）从图中可以得到不等式组的解集为______． 21. 暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．其中组的频数比组的频数小15． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共抽取 名学生，的值为______； （2）在扇形统计图中，______； （3）补全频数分布直方图； （4）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数． 五、解答题（每小题8分，共16分） 22. 阅读感悟】 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，则______，______； （2）某旅行团组织游客乘船夜游松花江，要购买一些船票，若买4张过江船票，2张观光船票共需72元；买7张过江船票，3张观光船票共需111元，则购买15张过江船票，7张观光船票共需多少元？ （3）对于实数，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求______． 23 如图，已知． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点A，，求的度数． 六、解答题（每小题10分，共20分） 24. 如图①，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，，并且满足． （1）点的坐标分别为A（______），C（______）； （2）如图①，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点P到达点O时整个运动随之结束；已知线段中点D的坐标是，设运动时间为秒． ①求为何值时，与的面积相等． ②是否存在某一时刻，使四边形的面积是面积的？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 25. 李老师预购买一些盲盒作为期末奖品．已知2个A款盲盒，5个B款盲盒共需60元；4个A款盲盒，3个B款盲盒共需64元．解答下列问题： （1）求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ （2）正逢开展“618”促销活动，线下实体店优惠方案：会员卡35元，成为会员后凭会员卡购买店内任何商品可享受8折优惠（已知小昕不是该实体店的会员）；线上淘宝店优惠方案：一律按商品价格的9折出售且包邮． ①小听计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒个，若在线下实体店购买．所需费用______元；若在线上淘宝店购买，所需费用______元．（均用含的代数式表示） ②请你帮小听算一算，购买A款盲盒的数量的范围是______时，线下购买方式更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学学科期末教学质量调研试题 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方根的定义化简即可得到结果． 【详解】解：∵（±4）2=16， ∴16的平方根为±4． 故选：C． 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 2. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 了解吉林市松花江的水质情况 B. 旅客上飞机前的安全检查 C. 调查某班学生的身高情况 D. 调查神舟飞船的设备零件的质量情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、了解吉林市松花江的水质情况，适宜采用抽样调查方式，符合题意； B、旅客上飞机前的安全检查，适宜采用全面调查方式，不符合题意； C、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查方式，不符合题意； D、调查神舟飞船的设备零件的质量情况，适宜采用全面调查方式，不符合题意． 故选：A． 3. 下列各数为无理数的是（ ） A 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的知识；解题的关键是熟练掌握无理数的定义：无限不循环小数是无理数．根据无理数的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】A、0是有理数，故选项A不符合题意， B、是无理数，故选项B符合题意， C、3.14为有理数，故选项C不符合题意， D、是有理数，故选项D符合题意， 故选：B． 4. 平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标特征解答即可．本题考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵横坐标为负，纵坐标为正， ∴在第二象限， 故项不符合题意； ∵横坐标为零，纵坐标为负， ∴在轴的负半轴， 故项不符合题意； ∵横坐标为正，纵坐标为负， ∴在第一象限， 故项不符合题意； ∵横坐标为正，纵坐标为负， ∴在第四象限， 故项符合题意； 5. 如图，已知直线，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6. 食盐是人们膳食中不可缺少的调味品，但摄入过多是引起高血压的重要原因．中国营养学会建议正常成人每日食盐摄入量不超过6克，则正常成人每日摄入食盐的质量x（g）应满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，理解“不超过”是“”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ； 故选：D． 二、填空题（每空3分，共24分） 7. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据算术平方根的定义及立方根的定义可知的算术平方根是，的立方根是，再根据有理数的加法运算法则解答即可．本题考查了算术平方根的定义，立方根的定义，有理数的加法运算法则，理解算术平方根的定义，立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：． 8. 若点在轴上，则a的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值即可． 【详解】解：∵点P（a+1，a-2）在x轴上， ∴a-2=0， 解得a=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征，需熟记． 9. 若是关于和的二元一次方程的一个解，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的问题，将二元一次方程的解代入方程求解一元一次方程即． 【详解】解：把代入方程中得：， 解得：． 故答案为：2． 10. 如果一元一次不等式（m+3）x＞m+3的解集为x＜1，则m的取值范围为_______________． 【答案】m＜﹣3 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质3可得m+3＜0，解之可得． 【详解】解：∵（m+3）x＞m+3的解集为x＜1， ∴m+3＜0， 解得m＜-3， 故答案为：m＜-3． 【点睛】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 11. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小敏站在点处，她觉得沿走过斑马线到达马路边更节省时间，这一想法体现的数学道理是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据垂线段最短的性质进行解答解答． 【详解】解：根据题意可得：垂直马路方向走斑马线更节省时间，体现了垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 12. 如图是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面l平行，，，要使与平行，则的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线定理与性质、三角形内角和定理，根据平行线定理可得，由平行线的性质可得，再利用三角形内角和定理求得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案：． 13. 如图，在数轴上，点O为原点，点C所对应的数是1，过点C作，且，以为半径作圆O与数轴相交于原点右侧的一点A，则点A表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，利用勾股定理求出是解题的关键；根据勾股定理求出长，进而可求A表示的数； 【详解】C所对应的数是1，， ， ， ， ， 点A表示的数是， 故答案为：； 三、解答题（每小题5分，共20分） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算法则是解题的关键．先计算开方，并去绝对值符号，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 15. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 可得：， 解得：， 将代入①中，可得， 解得：， ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法，代入消元法是解题的关键． 16. 求不等式的正整数解． 【答案】正整数解为1，2 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法及正整数的定义，正确解出不等式是解题的关键，需熟练掌握不等式的解法步骤；解不等式的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 首先根据一元一次不等式的解法步骤解不等式，得到解集，然后根据正整数的定义，找到符合条件的正整数即可． 【详解】， ， ， ∴原不等式的正整数解为1，2． 17. 将下面的推理过程及依据补充完整． 已知：如图，，点在上，点在上，，求证：． 证明：∵（已知） （______） ∴（等量代换） ∴（___） ∴______（______） ∵（已知） ∴（ ） ∴（等量代换） 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】根据对顶角相等及平行线的判定可知，再根据平行线的性质及判定可知，最后利用平行线的性质及等量代换解答即可．本题考查了平行线的性质，平行线的判定，等量代换，对顶角相等，熟练运用平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：证明：∵（已知）， （对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）； 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 四、解答题（每小题7分，共28分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．先把向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到． （1）在平面直角坐标系中，画出； （2）点的坐标为______； （3）的面积为______， （4）若点是的边上一点，平移后，点的对应点的坐标为______． 【答案】（1）见解析 （2） （3）4 （4） 【解析】 【分析】本题考查了由平移方式确定点的坐标，三角形面积，熟练掌握平移的规则（左减右加，上加下减）是解题的关键． （1）先确定平移后的坐标，再连线即可； （2）根据坐标的平移方式（左减右加，上加下减）即可确定平移后的坐标； （3）根据割补法即可得出面积； （4）根据坐标的平移方式（左减右加，上加下减）即可确定平移后得坐标． 【小问1详解】 解：把三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，，， ，， 即，， 如图： 【小问2详解】 解：由（1）得； 【小问3详解】 解：三角形的面积为； 【小问4详解】 解：把三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ． 19. 为完善吉林市城市路网结构，营造便捷通畅的城市道路系统，提升城市面貌惠及民生，年月起，吉林市各道路维修改造工程有序进行．已知甲工程队天，乙工程队天共修路米；甲工程队天，乙工程队天共修路米，求甲乙两工程队每天分别修路多少米？ 【答案】甲工程队每天修路米，乙工程队每天修路米 【解析】 【分析】根据题意设甲工程队每天修路米，乙工程队每天修路米列方程解答即可．本题考查了二元一次方程组与实际问题，审清题意列出二元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设甲工程队每天修路米，乙工程队每天修路米，根据题意得， ， 解得：， 答：甲工程队每天修路米，乙工程队每天修路米． 20. 解不等式组： 请结合题意，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①②的解集在数轴上表示出来： （4）从图中可以得到不等式组的解集为______． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（）根据解一元一次不等式的一般步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为即可解答； （）根据解一元一次不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可解答； （）利用数轴表示不等式的解解集即可； （）根据数轴上一元一次不等式的表示即可知原不等式组的解集． 本题考查了一元一次不等式组的解法，利用数轴表示不等式，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 故答案为 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 故答案为； 【小问3详解】 解：， 由①得：， 由②得：， ∴数轴上表示为 【小问4详解】 解：由（3）可得，原不等式组的解集为， 故答案为． 21. 暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．其中组的频数比组的频数小15． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共抽取 名学生，的值为______； （2）在扇形统计图中，______； （3）补全频数分布直方图； （4）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数． 【答案】（1）150；12； （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题目主要考查扇形统计图与条形统计图的综合应用，对公式的灵活变化及运用是解决此题的关键． （1）根据总数、频数频率之间的关系即可得出总人数，利用总数乘以频率即可得a值； （2）利用频数除以总数可得D组占比，再由扇形统计图中圆心角度数与所占比例关系即可求得n值； （3）利用频数等于总数乘以频率即可求得C组学生人数，补全统计图即可； （4）利用总人数乘以满足条件的占比即可求得满足人数的学生人数． 【小问1详解】 解：∵A组的频数a比B组的频数b小15，且由扇形统计图可得：A占比，B组占比， ∴总人数：， （名）， 故答案为：150；12； 【小问2详解】 D组占比为：， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 C组学生人数为：（名），如下图 【小问4详解】 80分以上的学生为D族和E组， ∴（名）， ∴估计成绩80分以上的学生人数有名． 五、解答题（每小题8分，共16分） 22. 【阅读感悟】 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，则______，______； （2）某旅行团组织游客乘船夜游松花江，要购买一些船票，若买4张过江船票，2张观光船票共需72元；买7张过江船票，3张观光船票共需111元，则购买15张过江船票，7张观光船票共需多少元？ （3）对于实数，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求______． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及整体思想的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）分别①②，①②即可求出； （2）设一张过江船票为元，一张观光船票为元，根据题意列出方程组即可得到答案； （3）根据题意列出三元一次方程组，计算即可． 【小问1详解】 解：， ①②：， 解得； ①②：， 解得， 故； 【小问2详解】 解：设一张过江船票为元，一张观光船票为元， 依题意得：， 则购买15张过江船票，7张观光船票即为， ，得：， 解得， 故购买15张过江船票，7张观光船票共需元； 【小问3详解】 解：由题意得：①， ②， ， 可得， 解得． 故 23. 如图，已知． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点A，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，两直线垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）由可得，进一步可推得，即可证明； （2）由角平分线的定义可得，结合（1）的结论可推得，根据两直线垂直的定义可得，由此即得答案． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴。 六、解答题（每小题10分，共20分） 24. 如图①，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，，并且满足． （1）点的坐标分别为A（______），C（______）； （2）如图①，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点P到达点O时整个运动随之结束；已知线段中点D的坐标是，设运动时间为秒． ①求为何值时，与的面积相等． ②是否存在某一时刻，使四边形的面积是面积的？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①当时，与的面积相等；②存在某一时刻，使四边形的面积是面积的，此时的值为3 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性、二元一次方程组的应用、点坐标与图形，熟练掌握点坐标与图形的应用是解题关键． （1）根据算术平方根和绝对值的非负性求出的值，由此即可得； （2）①先求出，从而可得，再根据三角形的面积公式建立方程，解方程即可得； ②先分别求出四边形面积和面积，再建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， 则点的坐标分别为，， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， 由题意可知，，点从点运动到点所需时间为（秒）， ∴， ∵当点到达点时整个运动随之结束， ∴， ∵点的坐标是， ∴的面积为，的面积为， ∵与的面积相等， ∴， 解得，符合题意， 所以当时，与的面积相等． ②存在； ∵，， ∴的面积为， ∵四边形的面积为， ∴， 解得，符合题意， 所以存在某一时刻，使四边形的面积是面积的，此时的值为3． 25. 李老师预购买一些盲盒作为期末奖品．已知2个A款盲盒，5个B款盲盒共需60元；4个A款盲盒，3个B款盲盒共需64元．解答下列问题： （1）求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ （2）正逢开展“618”促销活动，线下实体店优惠方案：会员卡35元，成为会员后凭会员卡购买店内任何商品可享受8折优惠（已知小昕不是该实体店的会员）；线上淘宝店优惠方案：一律按商品价格的9折出售且包邮． ①小听计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒个，若在线下实体店购买．所需费用______元；若在线上淘宝店购买，所需费用______元．（均用含的代数式表示） ②请你帮小听算一算，购买A款盲盒的数量的范围是______时，线下购买方式更合算． 【答案】（1）A款盲盒销售单价为10元，B款盲盒的销售单价为8元 （2）①；；② 【解析】 【分析】（1）设A款盲盒销售单价为元，B款盲盒的销售单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程，即可求解； （2）根据题意列出线下购买的费用的代数式和线上淘宝购买费用的代数式，即可求解；结合题意，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，整式加减的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到关系式． 【小问1详解】 解：设A款盲盒销售单价为元，B款盲盒的销售单价为元 解得： 答：A款盲盒销售单价为10元，B款盲盒的销售单价为8元． 小问2详解】 ①依题意，若在线下商店购买， 共需要 若在线上淘宝店购买，共需要 ②当， 解得， 答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$