精品解析：浙江省杭州市萧山区萧山区高桥初级中学2023-2024学年八年级下学期7月月考数学试题

高桥初中教育集团2023学年第二学期学科素养调研 八年级数学试题卷 请同学们注意： 1．试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间为110分钟． 2．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试结束后，只需上交答题卷． 祝同学们取得成功！ 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数图像必经过点（ ） A. B. C. D. 4. 为了使课间十分钟活动更加丰富有趣，班长打算先对全班同学喜欢的活动项目进行民意调．下面的调查数据中，他最应该关注的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 在平行四边形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ） A. B. 9 C. D. 36 7. 用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于”，应该先假设这个三角形中（ ） A. 没有一个内角小于 B. 每一个内角都小于 C. 至多有一个内角不小于 D. 每一内角都大于 8. 如图，点E、F、G、H分别是四边形边中点． 则下列说法： ①若，则四边形为矩形； ②若，则四边形为菱形； ③若四边形是菱形，则与互相平分； ④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知点，，在反比例函数的图像上，，则下列结论定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，在菱形中，，点E、F分别是上任意的点（不与端点重合），且，连接与相交于点G，连接与相交于点H．给出如下几个结论：①；②的大小为定值；③平分；④．其中结论正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 二次根式中，字母x的取值范围是_____． 12. 五边形的内角和等于___________度． 13. 用配方法将方程变形为，则______． 14. 疫情期间居家学习，小兰和小丽积极进行体育锻炼，增强体质．她们进行1分钟跳绳比赛，每人5次跳绳成绩的平均数都是165个，方差分别是，，则这5次跳绳成绩更稳定的是______．（填“小兰”或“小丽”） 15. 已知一次函数和反比例函数图像同时经过点，则的值是______． 16. 如图，将矩形纸的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，若，，则矩形纸的周长为______． 三、全面答一答（本题有8个小题，共72分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画一个以为边，另一边边长为的． （2）在图2中画一个以为边，面积为8的菱形． 20. 据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图： （1）求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数； （2）若该校八年级共有1200名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件． 21. 已知，如图，在中，点G，H分别是，的中点，点E，F在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连接交于点O，若，，求的长． 22. 已知反比例函数的图像经过点． （1）请判断点是否在此反比例函数图像上，并说明理由； （2）已知点和点是反比例函数图像上的两点． ①若点C和点D关于原点中心对称，求的值； ②若，，求时，y的取值范围． 23 根据以下素材1和素材2，探索完成任务1，任务2和任务3． 素材1 如图，果农计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形种植基地，边的长不超过墙的长度．设，． 素材2 现有长的塑料薄膜可用于覆盖在篱笆的外围．（其中薄膜宽度与篱笆高度相同，薄膜与篱笆的间隙忽略不计） 任务1 求y关于x的函数表达式； 任务2 若塑料薄膜用了，求的长； 任务3 若x、y都是整数，请设计一个塑料薄膜用料最省围建方案． 24. 在正方形中，E为对角线上的一点． （1）如图1，过点E作，，连接，请猜想与的数量关系，并证明． （2）如图2，连结，过点E作的垂线交于点P，在上找到一点Q，使得； ①求证：为等腰三角形； ②连结，若，且，求的长（用k表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高桥初中教育集团2023学年第二学期学科素养调研 八年级数学试题卷 请同学们注意： 1．试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间为110分钟． 2．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试结束后，只需上交答题卷． 祝同学们取得成功！ 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意； B、方程不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合题意； C、方程是一元二次方程，故符合题意； D、方程的未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判断，解答的关键是熟知最简二次根式应满足下列两个条件：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、的被开方数中含有开的尽的因数9，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、的被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、的被开方数中含有开的尽的因数4，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 3. 反比例函数的图像必经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，分别计算出各选项纵横坐标的乘积，再与6比较即可 【详解】解：A.，所以，反比例函数的图像不过点，故此选项不符合题意； B. ，所以，反比例函数的图像必经过点，故此选项符合题意； C. ，所以，反比例函数的图像不过点，故此选项不符合题意； D. ，所以，反比例函数的图像不过点，故此选项不符合题意； 故选：B 4. 为了使课间十分钟活动更加丰富有趣，班长打算先对全班同学喜欢的活动项目进行民意调．下面的调查数据中，他最应该关注的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查众数的意义，同时还要了解平均数、中位数、方差的意义，理解各个统计量的意义以及恰当的选择和灵活运用是解答的关键．根据本题应当是看喜欢的活动项目的人数最多，故应当选用众数． 【详解】解：根据题意，本题应当是看喜欢的活动项目的人数最多，故他最应该关注的是众数． 故选：C． 5. 平行四边形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的两个对角相等，邻角互补求解即可． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 6. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ） A. B. 9 C. D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．本题根据求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， 故选：A． 7. 用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于”，应该先假设这个三角形中（ ） A. 没有一个内角小于 B. 每一个内角都小于 C. 至多有一个内角不小于 D. 每一内角都大于 【答案】B 【解析】 【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案． 【详解】解：用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”时， 应先假设：每一个内角都小于， 故选：B． 【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 8. 如图，点E、F、G、H分别是四边形边的中点． 则下列说法： ①若，则四边形矩形； ②若，则四边形为菱形； ③若四边形是菱形，则与互相平分； ④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中点四边形，涉及菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定、三角形的中位线性质、平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．先根据三角形的中位线性质证明四边形为平行四边形，然后根据矩形、菱形的判定与性质逐个判断即可求解． 【详解】解：∵点E、F、G、H分别是四边形边的中点， ∴，，，， ∴四边形平行四边形， ①若，则， ∴四边形为菱形，①错误； ②若，则，即， ∴四边形为矩形，故②错误； ③若四边形是菱形，则， ∴，但与不一定互相平分，故③错误； ④若四边形是正方形，则，， ∴，， 即与互相垂直且相等，故④正确， 故正确的个数是1个， 故选：A． 9. 已知点，，在反比例函数的图像上，，则下列结论定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，依据反比例函数为，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到的大小关系． 【详解】解：∵反比例函数为， ∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大， A. ∵，且， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴，故选项A不符合题意； B. ∵，且， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴，故选项B符合题意； C. ∵，且， ①当时，； ②当时，； ∴，故选项C不符合题意； D. ∵，且， ①当时，， ∴； ②当时，若，则 ∴； 若，则 ∴； 选项D不符合题意； 故选：B． 10. 如图，在菱形中，，点E、F分别是上任意的点（不与端点重合），且，连接与相交于点G，连接与相交于点H．给出如下几个结论：①；②的大小为定值；③平分；④．其中结论正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】先证明是等边三角形，利用“”可判断；利用全等三角形的性质和三角形的外角性质可判断②；过C作于M，交延长线于N，则，根据四边形的内角和可推导出，然后证和得到，可判定③；利用含30度角的直角三角形性质和勾股定理求得，，利用全等三角形的性质可得，进而得，利用三角形的面积公式可判断④，进而可得答案． 【详解】解：∵四边形菱形， ∴，，又， ∴是等边三角形， ∴，，又， ∴，故①正确； ∴， ∴， 即的大小为定值，故②正确； 过C作于M，交延长线于N，则， ∵， ∴，又， ∴，又， ∴， ∴，又，， ∴， ∴， 即平分，故③正确； ∴，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，故④错误， 故选：A． 【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、等边三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、四边形的内角和等知识，添加合适的辅助线构造全等三角形是解答的关键． 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 二次根式中，字母x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，由二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 五边形的内角和等于___________度． 【答案】540 【解析】 【分析】直接根据边形的内角和进行计算即可． 【详解】解：五边形的内角和． 故答案为：540． 【点睛】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和． 13. 用配方法将方程变形为，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，根据配方法的求解步骤求解即可． 【详解】解：移项，得， 配方，得， 即，故， 故答案为：3． 14. 疫情期间居家学习，小兰和小丽积极进行体育锻炼，增强体质．她们进行1分钟跳绳比赛，每人5次跳绳成绩的平均数都是165个，方差分别是，，则这5次跳绳成绩更稳定的是______．（填“小兰”或“小丽”） 【答案】小丽 【解析】 【分析】本题考查利用方差判断稳定性，根据方差越小，数据越稳定求解即可． 【详解】解：∵5次跳绳成绩的平均数都是165个，方差分别是，，且， ∴这5次跳绳成绩更稳定的是小丽， 故答案为：小丽． 15. 已知一次函数和反比例函数的图像同时经过点，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图像与一次函数图像上点的坐标特征、代数式求值，根据函数图像上点的坐标满足函数解析式得到，，进而代值求解即可． 【详解】解：∵一次函数和反比例函数的图像同时经过点， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：3． 16. 如图，将矩形纸的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，若，，则矩形纸的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、勾股定理是解题的关键． 先根据图形折叠的性质得到，，，，由勾股定理可求出的长，由三角形的面积可得出的长，再可求出的长，在证，可得，由折叠的性质可得，进而可得出答案. 【详解】四边形是矩形， ，， 由折叠的性质可得，，，，，，， ，， ∵，， 在中 ， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， 。 矩形纸的周长为 故答案为： 三、全面答一答（本题有8个小题，共72分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，完全平方公式，平方差公式，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式和利用二次根式乘法进行合并化简，最后再合并即可． （2）先利用完全平方公式，平方差公式将式子展开，然后根据二次根式的混合运算求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活运用是解答的关键． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：移项，得 配方，得 即 开方，得 解得，； 【小问2详解】 解：移项，得 则，即， ∴，， 解得，． 19. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画一个以为边，另一边边长为的． （2）在图2中画一个以为边，面积为8的菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据边长为，可知横着占2个网格，竖着占1个网格，然后画出即可； （2）根据菱形4条边相等画出4条边长，使之面积为8即可． 【小问1详解】 解：∵边长为， ∴横着占2个网格，竖着占1个网格，如图所示，答案不唯一， 【小问2详解】 解：根据菱形4条边相等画出4条边长，使之面积为8； 【点睛】本题考查了作图—复杂作图，根据平行四边形的性质和菱形的性质作图即可． 20. 据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图： （1）求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数； （2）若该校八年级共有1200名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件． 【答案】（1），； （2）600件 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、用样本估计总体，理解题意，从统计图中获取有效信息是解答的关键． （1）根据众数是出现次数最多的数据、中位数是数据从小到大排列，第15和16个数据的平均数求解即可； （2）用该校总人数乘以样本中尺寸为的校服所占的比例求解即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图中知，尺寸为的校服的人数最多，第15和16个数据均为， 故众数为，中位数为； 【小问2详解】 解：（件）， 答：估计尺寸为的校服需要600件． 21. 已知，如图，在中，点G，H分别是，的中点，点E，F在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连接交于点O，若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，熟练掌握平行四边形判定与的性质及三角形中位线定理是解题的关键； （1）证，得，，则，得，即可得出结论； （2）先由平行四边形的性质得出，再证出，可得是的中位线，然后利用中位线定理可得的长度． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点G，H分别是，的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 接交于点O，如图： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵点G是的中点， ∴是的中位线， ∴． ∴的长为2． 22. 已知反比例函数的图像经过点． （1）请判断点是否在此反比例函数图像上，并说明理由； （2）已知点和点是反比例函数图像上的两点． ①若点C和点D关于原点中心对称，求的值； ②若，，求时，y的取值范围． 【答案】（1）点在此反比例函数图像上，理由见解析 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数的图像与性质、关于原点中心对称的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解答的关键． （1）利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后将点B坐标代入即可判断； （2）①根据题意，，，，代入所求式子中求解即可； ②先根据反比例函数的性质得到反比例函数的图像在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，再根据已知推导出，进而得到，，则，根据反比例函数的性质可得结论． 【小问1详解】 解：点在此反比例函数图像上， 理由：∵反比例函数的图像经过点， ∴，则， 当时，， ∴点在此反比例函数图像上； 【小问2详解】 解：①∵点和点是反比例函数图像上的两点，且点C和点D关于原点中心对称， ∴，，， ∴ ； ②∵， ∴反比例函数的图像在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，又当时，， ∴当时，y的取值范围为或． 23. 根据以下素材1和素材2，探索完成任务1，任务2和任务3． 素材1 如图，果农计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形种植基地，边的长不超过墙的长度．设，． 素材2 现有长的塑料薄膜可用于覆盖在篱笆的外围．（其中薄膜宽度与篱笆高度相同，薄膜与篱笆的间隙忽略不计） 任务1 求y关于x的函数表达式； 任务2 若塑料薄膜用了，求的长； 任务3 若x、y都是整数，请设计一个塑料薄膜用料最省的围建方案． 【答案】任务1：；任务2：15米；任务3：，； 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的应用及分式方程的解法，不等式的应用、方案问题，理解题意，列出相应的函数关系式及方程是解题关键． 任务1、根据面积直接得出函数关系式； 任务2、根据题意得，，得，然后联立求解即可，最后进行验证即可； 任务3、根据题意得出x可以为12、15、20、25，然后分别求解比较即可． 【详解】解：任务1： ，且， ， 故y关于x的函数表达式；； 任务2：根据题意得，，， ∵塑料薄膜用了， ∴， 将代入得：， 解得：或， 经检验：或是原分式方程的解， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； ∴的长为15米； 任务3：∵x、y都是整数，，， ∴， ∴x可以为12、15、20、25、30，75，150，300， ， ∴， x可以为12、15、20、25， ∴共有四种方案： 方案一、，，此时塑料膜用料为； 方案二、，，此时塑料膜用料为； 方案三、，，此时塑料膜用料为； 方案四、，，此时塑料膜用料为； ∴用料最省的围建方案是，． 24. 在正方形中，E为对角线上的一点． （1）如图1，过点E作，，连接，请猜想与的数量关系，并证明． （2）如图2，连结，过点E作的垂线交于点P，在上找到一点Q，使得； ①求证：为等腰三角形； ②连结，若，且，求的长（用k表示）． 【答案】（1）．理由见解析 （2）①见解析② 【解析】 【分析】（1）结论：．连接，延长交与点J，交于点K．分别证明，可得结论； （2）①过点E作于点M，于点N，分别证明，可得结论； ②延长交与点K．则四边形是矩形，证明利用勾股定理求解． 【小问1详解】 解：结论：． 理由：连接，延长交与点J，交于点K． ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①证明：过点E作于点M，于点N， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； ②延长交与点K．则四边形是矩形， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$