精品解析：2024年山东省临沂市兰陵县中考二模考试数学试题

数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示放置的正三棱柱的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图的判断，熟练掌握俯视图是从上往下看得到的图形，是解题的关键． 【详解】解：如图所示的正三棱柱的俯视图是 故选：A． 2. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义、平行线的性质，由平角的定义得出，再由平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：如图， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 3. 根据国家统计局发布的数据，2023年全国粮食总产量亿斤，再创新高，为全面推进乡村振兴，加快建设农业强国奠定了坚实基础．数据亿斤用科学记数法可表示为（ ） A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将亿写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：亿． 故选：C． 4. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. b+c＞0 B. a-b＞a-c C. ac＞bc D. ab＞ac 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴定义可得，再根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】由数轴的定义得：， A、，此项正确，符合题意； B、， ， ，此项错误，不符题意； C、， ，此项错误，不符题意； D、， ，此项错误，不符题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴、不等式的基本性质，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 5. 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此逐一判断出既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪个即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形； B．是轴对称图形，不是中心对称图形； C．不是轴对称图形，是中心对称图形； D．是轴对称图形，也是中心对称图形． 故选：D 【点睛】本题考查的是中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握两者的定义是解题的关键． 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除，根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除的运算法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 7. 在反比例函数（为常数）上有三点，，，若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图象的特点，熟练掌握反比例函数的图象的特点是解决本题的关键． 根据偶次方的非负性，得，再根据反比例函数的图象的特点解决此题． 【详解】解：∵， ∴． ∴反比例函数 (k为常数）的函数图象在第一、第三象限； 在第一象限内，y随着x的增大而减小；在第三象限内，y随着x的增大而减小． ∵， ∴，，即． 故选：C． 8. 已知四根电线中三根电线通电，小明做实验需要两根电线，他从四根电线中，随意选择两根电线，接上小灯泡的正负极，能发光的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：设能通电的三根电线为、、，不能通电的电线为， 列表得： 共有12种等可能出现的结果，其中选择两根电线，接上小灯泡的正负极，能发光的情况有种， ∴他从四根电线中，随意选择两根电线，接上小灯泡的正负极，能发光的概率是， 故选：C． 9. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ） A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 【答案】A 【解析】 【分析】甲方案：利用对角线互相平分得证； 乙方案：由，可得,即可得， 再利用对角线互相平分得证； 丙方案:方法同乙方案． 【详解】连接交于点 甲方案：四边形是平行四边形 四边形为平行四边形． 乙方案： 四边形是平行四边形 ，， 又 (AAS) 四边形为平行四边形． 丙方案: 四边形是平行四边形 ，，， 又分别平分 ， 即 （ASA） 四边形为平行四边形． 所以甲、乙、丙三种方案都可以． 故选A． 【点睛】本题考查了平行四边的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键． 10. 如图，在中，，，以点为圆心任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接，并延长交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，黄金分割点的判断，理解题意，根据题意得出黄金分割点是解题关键． 证，再证，得则，则点D是的黄金分割点，求出的长，即可求解． 【详解】解：， ， 由题意得：平分， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点D是的黄金分割点，， ∵，， ， ． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：=__________________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：原式提公因式得：y（x2-y2）= 考点：分解因式 点评：本题难度中等，主要考查学生对多项式提公因式分解因式等知识点的掌握．需要运用平方差公式． 12. 计算：的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算． 根据分式运算法则先算括号内的减法，再算除法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 如图，，它们依次交直线，于点，，和点，，，若，，则的值是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键． 根据平行线分线段成比例可得，代入即可求得答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】设处第一行第一列、第三列第三行、对角线上的未知量，用三数之和为15就可以求出a． 【详解】解：如图，把部分未知的格子设上相应的量 第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1 第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4 ∵f=4 ∵对角线上6+c+f=15 ∴6+4+c=15，得到c=5 ∵c=5 另外一条对角线上8+c+a=15 ∴8+5+a=15，得到a=2 故答案为：2． 【点睛】本题考查有理数的加法和一元一次方程的综合题，找出式子之间的关系是解题的关键． 15. 如图所示，小区内有个圆形花坛，点在弦上，，，，则这个花坛的面积为____________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，圆的面积，熟练掌握垂径定理与勾股定理相结合求线段长是解题的关键． 过点O作于D，连接，根据垂径定理、勾股定理求出，再根据圆的面积公式计算即可求解． 【详解】解：过点O作于D，连接，如图， ∵，， ∴， ∵于D， ∴， ∴， 在Rt中，由勾股定理，得， 在Rt中，由勾股定理，得， ∴这个花坛的面积， 故答案为：． 16. 矩形纸片，长，宽，折叠纸片，使折痕经过点，交边于点，点落在点处，展平后得到折痕，同时得到线段，，不再添加其它线段．当图中存在角时，的长为____________厘米． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、解直角三角形，分三种情况：当时，当时，当时，分别求解即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：在矩形纸片中，长，宽， 当时，； 当时，； 当时，则， 延长交于，则， 设，则，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算： （2）解不等式组并求出它的所有整数解的和． 【答案】（1）；（2），所有整数解的和为5 【解析】 【分析】本题考查的实数的混合运算，特殊角的锐角三角函数值，二次根式的加减运算，一元一次不等式组的解法，掌握以上基础运算是解本题的关键． （1）先计算乘方，绝对值，特殊角的锐角三角函数值，化简二次根式，再合并即可； （2）分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分即可，然后确定整数解，求和即可． 【详解】解：（1） （2） 解不等式①得：， 解不等式②得： 所以不等式组的解集为：， 整数解有，和为 18. 为了进一步加强居民的节水意识，合理调配水资源，某区决定对本区的居民用水实行额定用水管理．为了更好地确定额定用水的用水量，首先对本区居民的生活用水量进行了入户调查．下面是通过简单随机抽样获得的50户家庭在2020年的月均用水量（单位：吨）：4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5 4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5 （1）整理数据：请完成以下频数分布表： 分组（表示月均用水量，单位：吨） 划记（用正字划记） 频数 正正一 11 丅 2 合计 50 50 （2）画出频数分布直方图如图，由图可知，居民月均用水量的中位数落在哪一组？ （3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少吨？ 【答案】（1）见解析 （2） （3）家庭月均用水量应该定为5吨，见解析 【解析】 【分析】题目主要考查频数分布表与直方图，求中位数等，理解题意是解题关键． （1）根据图中给出的数据用划记的方法将表格填写完整即可； （2）根据中位数及频数分布表求解即可； （3）根据题意得出60%的用水量的家庭恰好为前两个小组的频数和，即可得出结论． 【小问1详解】 分组 划记（用正字划记） 频数 正正一 11 正正正正正 19 正正丅 13 正 5 丅 2 合计 50 【小问2详解】共有50户家庭， 中位数为25和26户数据的平均数， 由频数分布表得：， ∴中位数落在； 【小问3详解】 要使 的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨， 因为月均用水量不超过5吨的有30户，． 19. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点为的中点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图中的边上确定一点，连接，使． （2）在图中的边上确定一点，连接，使． （3）在图中的边上确定一点，连接，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题． （1）利用网格特征作出的中点，连接即可； （2）利用网格特征作出线段的中点，连接即可； （3）利用平行线分线段成比例定理作出线段，连接即可． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； ∵D为的中点，为的中点， ∴； 【小问2详解】 解：如图，线段即为所求； ∵D为的中点，F为的中点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，线段即为所求． 根据勾股定理得：，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. “墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑”．自古以来荡秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到；参考数据：，，，，，） 【答案】座板距地面的最大高度为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质，作于，于，在中解直角三角形得出的长，证明四边形是矩形，得出，求出，在中，解直角三角形得出，即可得出答案． 详解】解：如图，作于，于， 在中，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴座板距地面的最大高度为． 21. 在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离（）（），记录容器中加入的水的质量，得到下表： 托盘与点的距离 30 25 20 15 10 容器与水的总质量 10 12 15 20 30 加入的水的质量 5 7 10 15 25 把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象． （1）请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象； （2）观察函数图象，并结合表中的数据： ①猜测与之间的函数关系，并求关于的函数表达式； ②求关于的函数表达式； ③当时，随的增大而___________（填“增大”或“减小”），随的增大而___________（填“增大”或“减小”），的图象可以由的图象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到． （3）若在容器中加入的水的质量（g）满足，求托盘与点的距离（cm）的取值范围． 【答案】（1）作图见解析； （2）①；②；③减小，减小，下； （3）． 【解析】 【分析】（1）将平面直角坐标系中的点用平滑曲线连接即可； （2）①观察图象可知，函数可能是反比例函数，设，把，的坐标代入，得，再检验其余各个点是否满足即可；②根据可能与成反比例，设，即可得解；③跟图像结合解析式作答即可． （3）利用反比例函数的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解∶函数图象如图所示， 【小问2详解】 解：①观察图象可知，可能是反比例函数，设， 把的坐标代入，得， 经检验，其余各个点坐标均满足， ∴关于的函数表达式； ②观察表格以及①可知，可能与成反比例，设， 把的坐标代入，得， 经检验，其余各个点坐标均满足， ∴关于的函数表达式； ③由图图像可知，当时，随的增大而减小，随的增大而减小，的图象可以由的图象向下平移得到， 故答案为：减小，减小，下； 【小问3详解】 解：当时，解得， 当时，解得， ∴托盘与点的距离（）的取值范围． 【点睛】本题考查反比例函数的应用、描点法画图等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，属于基础题，中考常考题型． 22. 如图，是直角三角形，，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法） （1）①作的平分线，交于点；②以为圆心，为半径作圆． 【综合运用】 在你所作的图中， （2）与的位置关系并加以证明． （3）若，，求的半径． （4）在（3）的条件下，求以为轴把旋转一周得到的圆锥的侧面积和全面积． 【答案】（1）见解析；（2）相切，见解析；（3）；（4）圆锥的侧面积和全面积分别为和． 【解析】 【分析】本题考查圆的综合题和尺规作图，解题的关键是掌握尺规作图、切线的判定定理、圆锥的侧面积公式和勾股定理． （1）先作基本图形（作一个角的平分线）得到点O，然后作； （2）过点O作于E，根据角平分线性质可得，则可根据切线的判定定理即可证明； （3）设的半径为r，则，先利用勾股定理计算出，再利用三角形面积公式得到，代入，然后解方程即可； （4）根据圆锥的侧面积公式及全面积即可得结论． 【详解】解：（1）如图1所示： （2）直线与相切，理由如下： 过点O作于E， ∵平分， 而，， ∴， ∴为的切线； （3）设的半径为r，则， 在中， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得， 即⊙O的半径为； （4）底面圆的周长为：， 侧面积为：， 底面积为：， 全面积为：， 圆锥的侧面积和全面积分别为和． 23. 如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米． （1）求k，并用t表示h； （2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离； （3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围． 【答案】（1）k=18，h=5t2；（2）x=5t+1，y=﹣5t2+18，y=，当y=13时，运动员在与正下方滑道的竖直距离是10米；（3）t=1.8，v乙＞7.5 【解析】 【分析】（1）用待定系数法解题即可； （2）根据题意，分别用t表示x、y，再用代入消元法得出y与x之间的关系式； （3）求出甲距x轴1.8米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过4.5米的v乙． 【详解】（1）由题意，点A（1，18）代入y=， 得：18=， ∴k=18， 设h=at2，把t=1，h=5代入， ∴a=5， ∴h=5t2； （2）∵v=5，AB=1， ∴x=5t+1， ∵h=5t2，OB=18， ∴y=﹣5t2+18， 由x=5t+1， 则t=（x-1）， ∴y=﹣（x-1）2+18=， 当y=13时，13=﹣（x-1）2+18， 解得x=6或﹣4， ∵x≥1， ∴x=6， 把x=6代入y=， y=3， ∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3=10（米）； （3）把y=1.8代入y=﹣5t2+18 得t2=， 解得t=1.8或﹣1.8（负值舍去） ∴x=10 ∴甲坐标为（10，1.8）恰号落在滑道y=上， 此时，乙的坐标为（1+1.8v乙，1.8）， 由题意：1+1.8v乙﹣（1+5×1.8）＞4.5， ∴v乙＞7.5． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，反比例函数的应用，综合性较强，有一定的难度，读懂题意，正确应用反比例函数和二次函数的知识解决问题是关键．本题也考查了函数图像上的临界点问题． 24. （1）[问题探究] 如图1，在正方形中，对角线相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接． ①求证：； ②将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处．当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由； ③探究与数量关系，并说明理由． （2）[迁移探究] 如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变．试探究与数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①见解析；②不变化，，理由见解析；③，理由见解析；（2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）①根据正方形的性质证明，即可得到结论； ②作，垂足分别为点M、N，如图，可得，证明四边形是矩形，推出，证明， 得出，进而可得结论； ③作交于点E，作于点F，如图，证明，即可得出结论； （2）先证明，作交于点E，交于点G，如图，则四边形是平行四边形，可得，都是等边三角形，进一步即可证得结论． 【详解】（1）①证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴； ②的大小不发生变化，； 证明：作，垂足分别为点M、N，如图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形是矩形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即； ③； 证明：作交于点E，作于点F，如图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴， 作于点M， 则， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）； 证明：∵四边形是菱形，， ∴， ∴是等边三角形，垂直平分， ∴， ∵， ∴， 作交于点E，交于点G，如图， 则四边形是平行四边形，，， ∴，都是等边三角形， ∴， 作于点M，则， ∴， ∴． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形、菱形的性质，矩形、平行四边形、等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及解直角三角形等知识，熟练掌握相关图形的判定和性质、正确添加辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示放置的正三棱柱的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数（ ） A. B. C. D. 3. 根据国家统计局发布的数据，2023年全国粮食总产量亿斤，再创新高，为全面推进乡村振兴，加快建设农业强国奠定了坚实基础．数据亿斤用科学记数法可表示为（ ） A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤 4. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. b+c＞0 B. a-b＞a-c C. ac＞bc D. ab＞ac 5. 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在反比例函数（为常数）上有三点，，，若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知四根电线中三根电线通电，小明做实验需要两根电线，他从四根电线中，随意选择两根电线，接上小灯泡的正负极，能发光的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ） A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 10. 如图，在中，，，以点为圆心任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接，并延长交于点，若，则的长为（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：=__________________. 12. 计算：的值为____________． 13. 如图，，它们依次交直线，于点，，和点，，，若，，则的值是____________． 14. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________． 15. 如图所示，小区内有个圆形花坛，点在弦上，，，，则这个花坛的面积为____________．（结果保留） 16. 矩形纸片，长，宽，折叠纸片，使折痕经过点，交边于点，点落在点处，展平后得到折痕，同时得到线段，，不再添加其它线段．当图中存在角时，的长为____________厘米． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算： （2）解不等式组并求出它的所有整数解的和． 18. 为了进一步加强居民的节水意识，合理调配水资源，某区决定对本区的居民用水实行额定用水管理．为了更好地确定额定用水的用水量，首先对本区居民的生活用水量进行了入户调查．下面是通过简单随机抽样获得的50户家庭在2020年的月均用水量（单位：吨）：4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5 4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5 （1）整理数据：请完成以下频数分布表： 分组（表示月均用水量，单位：吨） 划记（用正字划记） 频数 正正一 11 丅 2 合计 50 50 （2）画出频数分布直方图如图，由图可知，居民月均用水量的中位数落在哪一组？ （3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少吨？ 19. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点为的中点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图中的边上确定一点，连接，使． （2）在图中的边上确定一点，连接，使． （3）在图中的边上确定一点，连接，使． 20. “墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑”．自古以来荡秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到；参考数据：，，，，，） 21. 在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离（）（），记录容器中加入的水的质量，得到下表： 托盘与点的距离 30 25 20 15 10 容器与水总质量 10 12 15 20 30 加入的水的质量 5 7 10 15 25 把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象． （1）请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象； （2）观察函数图象，并结合表中的数据： ①猜测与之间的函数关系，并求关于的函数表达式； ②求关于的函数表达式； ③当时，随的增大而___________（填“增大”或“减小”），随的增大而___________（填“增大”或“减小”），的图象可以由的图象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到． （3）若在容器中加入的水的质量（g）满足，求托盘与点的距离（cm）的取值范围． 22. 如图，是直角三角形，，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法） （1）①作的平分线，交于点；②以为圆心，为半径作圆． 【综合运用】 在你所作的图中， （2）与的位置关系并加以证明． （3）若，，求的半径． （4）在（3）的条件下，求以为轴把旋转一周得到的圆锥的侧面积和全面积． 23. 如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米． （1）求k，并用t表示h； （2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离； （3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米位置时，直接写出t的值及v乙的范围． 24. （1）[问题探究] 如图1，在正方形中，对角线相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接． ①求证：； ②将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处．当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由； ③探究与的数量关系，并说明理由． （2）[迁移探究] 如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变．试探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$