精品解析：河北省承德市隆化县第二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024第一学期八年级期中检测数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一．选择题（共16小题，1—10每题3分，11—16每题2分，满分42分） 1. 下列式子中是分式的是（　　） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式是最简分式的为（ ） A. B. C. D. 4. 若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. 3.1415926 D. 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 若 与是同一个正数的两个不等平方根，则m的值为（　　） A. 3 B. C. 1 D. 9. 解分式方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A. B. C. D. 11. 满足的整数x的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 12. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带④去 13. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 14. 为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车，已知小王家距上班地点，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多，他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，小王乘公交车上班平均每小时行驶（ ） A. B. C. D. 15. 小敏在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式*为（ ） A. B. C. D. 16. 如图，中，是中线，，，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，20题每空2分，其余每空3分，满分13分） 17. 若关于x的分式方程有增根，则m＝_______． 18. 已知有理数x、y满足，则的值为____________． 19. 如图所示.A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，，，村庄A与C，A与Ｄ间也有公路相连，且公路是南北走向，，只有A，B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得，，则建造的斜拉桥长至少有____________． 20. 已知关于的分式方程． （1）若此方程的解为2，则_______． （2）若此方程的解为正数，则的取值范围为_________． 三．解答题（共7小题，满分65分） 21. 先化简、再求值：，其中． 22. 解分式方程 （1） （2） 23. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根是的算术平方根是其本身，求的值． 24. 解答下列问题： （1）实数，，在数轴上对应点的位置如图所示： 化简式子：； （2）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为3．求的值． 25. 已知，如图点、在线段上，．求证： （1）． （2） 26. 小红家到学校的路程为，小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行，才能到达学校，路途所用时间为．已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度． 27. （1）如图射线在这个角的内部，点分别在的边上，且于点于点求证：． （2）如图，点分别在的边上，点都在内部的射线上，分别是的外角．已知，且求证：． （3）如图，在中，，点在边上，，点在线段上，若的面积为，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024第一学期八年级期中检测数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一．选择题（共16小题，1—10每题3分，11—16每题2分，满分42分） 1. 下列式子中是分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】、是整式，不是分式，故本选项不符合题意； 、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意； 、分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意； 、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了分式的定义，式子（A、B均为整式）的分母中含有字母称为分式，能熟记分式的实质是分母中含有字母是解此题的关键． 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查分式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0时，分式有意义，是解题的关键． 3. 下列分式是最简分式的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过提公因式、平方差公式依次化简即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，该分式已经是最简分式，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的化简及最简分式的定义，正确化简是关键． 4. 若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质．根据分式的基本性质对各个选项进行判断，即可解题． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 5. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. 3.1415926 D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：，3.1415926，属于有理数； 是无理数； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】D 【解析】 【分析】由，可得，然后作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的估算，不等式的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、没有意义，不可以计算，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根，解本题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．算术平方根的定义：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根． 8. 若 与是同一个正数的两个不等平方根，则m的值为（　　） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的性质列方程求解即可； 【详解】∵ 与是同一个正数的两个平方根， ∴ 与互为相反数， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决本题的关键． 9. 解分式方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解分式方程．先确定分式的最简公分母为，再把等式的左右两侧同时乘以即可． 【详解】解：等式两边同时乘以得，， 故选：C． 10. 如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等的判定；先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、与、组成了是不能由此判定三角形全等的． 【详解】解：A、加，∴，是正确选法； B、加，∴，是正确选法； C、加，满足，不能得出，是错误选法； D、加，∴，是正确选法． 故选：C． 11. 满足的整数x的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】先估算、的范围，进而得出整数x的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 则满足的整数x为-2，-1，0，1，2，3，共6个， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的估算，利用“夹逼法”正确估算出、的范围是解答的关键． 12. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带④去 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 故选：B． 13. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：大正方形的边长为， ， ，即， 又， ， ， ， ， 与最接近的整数是4， 即大正方形的边长最接近的整数是4， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键． 14. 为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车，已知小王家距上班地点，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多，他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，小王乘公交车上班平均每小时行驶（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶，则乘公交车平均每小时行驶，求出自驾所花时间，和乘公交车所需时间，利用乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，列等量关系式求解即可． 【详解】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶，则乘公交车平均每小时行驶， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 则， 即小王乘公交车上班平均每小时行驶， 故选：C． 【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是找出等量关系：乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，列方程求解． 15. 小敏在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式*为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“被除数除以除数等于商，则除数等于被除数除以商”即可求解． 【详解】根据题意可得，． 故选C． 【点睛】本题考查了分式的减法与除法混合运算，涉及通分、因式分解、合并同类项、约分等知识点，解题的关键是熟练正确运用分式的运算法则． 16. 如图，中，是中线，，，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及三角形三边之间的关系．构造全等三角形是解题的关键．延长，过B点作的平行线交的延长线于E点，则，则可得，因此．在中，根据三角形三边之间的关系求出的范围，则可得的范围． 【详解】解：如图，延长，过B点作的平行线交的延长线于E点． ∵是的中线， ， ， ， 又， ， ，， ， 在中，， ， ， ， ． 故选：A． 二．填空题（共4小题，20题每空2分，其余每空3分，满分13分） 17. 若关于x的分式方程有增根，则m＝_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程有增根的问题，先解方程得到，再根据分式方程有增根的情况是分母为0，据此列出方程求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 解得， ∵分式方程有增根， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 已知有理数x、y满足，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性得出关于x，y的方程，求解方程得出x，y的值，再代入求值即可． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查算术平方根的性质，绝对值的性质；由性质得出方程求解是解题的关键． 19. 如图所示.A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，，，村庄A与C，A与Ｄ间也有公路相连，且公路是南北走向，，只有A，B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得，，则建造的斜拉桥长至少有____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定得出，进而得出，这样可以得出斜拉桥长度． 【详解】解：由题意知：，， ∵在和中， ， ∴， ∴， 故斜拉桥至少有， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定及其性质，根据已知得出是解题的关键． 20. 已知关于的分式方程． （1）若此方程的解为2，则_______． （2）若此方程的解为正数，则的取值范围为_________． 【答案】 ①. 5 ②. 且 【解析】 【分析】（1）根据方程解的定义，直接把代入分式方程，即可求出m的值； （2）将分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再根据分式方程的解为正数得出方程组，进而可求出的取值范围． 【详解】解：（1）把代入得：， 解得：， 故答案为：5； （2）方程两边同乘以得：， 解得：， ∵此方程的解为正数， ∴且， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了分式方程的解以及解分式方程，在根据方程的解得出不等式时，要注意增根的情况． 三．解答题（共7小题，满分65分） 21. 先化简、再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据得到即可得到答案． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键． 22. 解分式方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）根据解分式方程的步骤：去分母、移项、合并同类项、检验进行计算即可得到答案； （2）根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一、检验进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 去分母，得 移项，得： 合并同类项，得： 经检验，是原分式方程的解； 【小问2详解】 去分母，得 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为一，得： 经检验，是原分式方程的增根， 原分式方程无解． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解本题的关键． 23. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根是的算术平方根是其本身，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】先依据平方根的性质列出关于的方程，从而可求得的值，然后依据立方根的定义求得的值，根据算术平方根得出，最后，再进行计算即可． 【详解】解：某正数的两个平方根分别是和的立方根是，算术平方根是其本身， 或， 解得 当； 当 ∴的值为或． 【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的性质，掌握相关知识是关键． 24. 解答下列问题： （1）实数，，在数轴上对应点的位置如图所示： 化简式子：； （2）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为3．求的值． 【答案】（1） （2）当时，原式；当时，原式 【解析】 【分析】（1）根据实数再数轴上的位置，得出，，，进而化简绝对值即可求解； （2）根据相反数，倒数，绝对值的意义，得出，，代入代数式即可求解． 【小问1详解】 解：根据数轴上的点的位置，得出，， ∴，，， ∴ ； 【小问2详解】 ∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为3， ∴，， ∴当时， ， 当时， ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，整式的加减，代数式求值，倒数的意义，相反数的定义，绝对值的意义，掌握以上知识是解题的关键． 25. 已知，如图点、在线段上，．求证： （1）． （2） 【答案】（1） 证明：， ， 即， ， ， 在和中， ， ． （2） 证明：∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得，由得出，再根据进行判定即可． （2）根据，可得，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定，平行线的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 26. 小红家到学校的路程为，小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行，才能到达学校，路途所用时间为．已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度． 【答案】小红步行的速度是． 【解析】 【分析】设小红步行的速度为，根据题意，列出分式方程，解方程即可求解． 【详解】解：设小红步行的速度为，根据题意得： 解得， 经检验，是方程的解． 答：小红步行的速度是． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 27. （1）如图射线在这个角的内部，点分别在的边上，且于点于点求证：． （2）如图，点分别在的边上，点都在内部的射线上，分别是的外角．已知，且求证：． （3）如图，在中，，点在边上，，点在线段上，若的面积为，求与的面积之和． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）证明：， ， 同理：， ， ； （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质是解题的关键． （1）求出，，根据证两三角形全等即可； （2）根据已知和三角形外角性质求出，，根据证两三角形全等即可； （3）求出的面积，根据得出与的面积之和等于的面积，即可得出答案． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）过点作，如图，    ， ， ， ， 由（2）知，， ， ， 与的面积之和为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $