精品解析：浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年浙江省杭州市钱塘区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象经过点，则图象必经过点( ) A B. C. D. 4. 已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（　　） A. B. 2 C. 2或 D. 4或 5. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是( ) A. 若，则四边形是正方形 B. 若，则四边形是平行四边形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若，则四边形是矩形 6. 一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是( ) A. 110，109 B. 110，108 C. 109，109 D. 110，110 7. 金沙湖大剧院以形似水袖、飘飘而立，势如水形、绝美的颜值，成为金沙湖畔最具魅力的城市地标．如图，某摄影爱好者拍摄了一副长为，宽为的金沙湖大剧院风景照，现在风景画四周镶一条等宽的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是，设纸边的宽为，则x满足的方程是( ) A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，点E在边上，将沿翻折，使点B恰好与边上的点F重合．若与的周长分别为12和42，则的长为( ) A. 12 B. 15 C. 24 D. 30 9. 已知点 在反比例函数 图象上，当 时，则下列判断正确的是 ( ) A. 若 ，则 B. 若，则 C. 若 ，则 D. 若，则 10. 如图，已知四边形是矩形，对角线，交于点O，延长至点E，使得，连接交于点F．当时，有以下两个结论∶①若，则．②若，则．则下列判断正确的是( ) A. ①②均错误 B. ①②均正确 C. ①错误②正确 D. ①正确②错误 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 已知一个n边形的内角和是，则________． 12. 已知：，则m的值为_________． 13. 下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息． 选手 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 9.6 9.8 9.8 9.7 方差(环²) 0.46 0.38 0.15 0.27 若要从上述四人中推荐一位选手参加比赛，则最合适的人选是__________． 14. 如图，中，若、，，则_________度． 15. 在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是_________m． 16. 如图，已知菱形的面积为，点P，Q分别是在边，上(不与C点重合) ，且，连结，，则的最小值为_________． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 计算： （1） （2） 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19 某校甲、乙两班进行一分钟踢毽子比赛，两班各派出10名学生参赛，比赛成绩如下：甲班10名学生比赛成绩(单位∶ 个)∶ 10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．乙班10名学生比赛成绩(单位∶ 个) ∶ 13，14，15，17，20，20，21，25，25，30．请根据以上信息，回答下列问题： （1）请分别求出甲、乙两班比赛成绩的众数． （2）有同学认为“若甲班再增加一名同学踢毽子，则甲班比赛成绩的中位数一定发生改变”，你认为这个说法正确吗？请说明理由． （3）甲班共有学生35人，乙班共有学生40人，现全部参赛．按比赛规定，成绩不低于20个就可以获奖，请估计这两个班可以获奖的学生总人数． 20. 如图，在网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上． （1）如图1，画一个以 为边的平行四边形． （2）如图2，画一个以为边，且面积为12的平行四边形． （3）如图3，画一个以 为对角线，且面积为7的平行四边形． 21. 已知关于x的一元二次方程 （1）若该方程有一个根是，求k的值． （2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围． （3）若该方程的两个实数根满足 ，求k的值． 22. 如图1，在中，对角线与相交于点O，，点E，F，G分别为，，的中点，连结，，，，交于点 M． （1）求证：． （2）求证：四边形为平行四边形． （3）如图2，当为矩形时，若，求四边形的面积． 23. 在平面直角坐标系中，设函数（m是实数），，已知函数与的图象都经过点和点． （1）求函数，的解析式与点的坐标． （2）当时，请直接写出自变量x的取值范围． （3）已知点和点在函数的图象上，且，设，当时，求的取值范围． 24. 如图1，在正方形中，点P在上，连接，过点B作于点E，过点D作于点F． （1）求证：． （2）如图2，延长至点G，使，连结，． ①探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． ②连结，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年浙江省杭州市钱塘区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符符合题意； C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，理解和掌握算术平方根的定义和计算是解题的关键．求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 若反比例函数的图象经过点，则图象必经过点( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解函数图象上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．根据反比例函数的图象经过点可求出，再逐一验证坐标是否符合该解析式即可得解． 【详解】解： 反比例函数的图象经过点， ，解得 反比例函数为， 满足，而，，都不满足， 图象必经过点． 故选：B． 4. 已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（　　） A. B. 2 C. 2或 D. 4或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定义，由一元二次方程的定义可得，由题意又知，联立不等式组，求解可得答案． 【详解】解：根据题意可得： ， 解得． 故选：A． 5. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是( ) A. 若，则四边形是正方形 B. 若，则四边形是平行四边形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若，则四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形，平行四边形，菱形和矩形的判定，根据相关判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能判定四边形是正方形，原选项判断错误； B、，不能判定四边形是平行四边形，原选项判断错误； C、，则四边形是矩形，原选项判断错误； D、，则四边形是矩形，原选项判断正确； 故选：D． 6. 一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是( ) A. 110，109 B. 110，108 C. 109，109 D. 110，110 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平均数和中位数的概念，熟练掌握平均数和中位数的计算方法是解题的关键．根据平均数和中位数的概念进行计算即可得解． 【详解】解：这组数据的平均数为：， 将这组数据由小到大排列为：102，105，107，111，117，118， 中位数为：， 这组数据的平均数和中位数分别是110，109． 故选：A． 7. 金沙湖大剧院以形似水袖、飘飘而立，势如水形、绝美的颜值，成为金沙湖畔最具魅力的城市地标．如图，某摄影爱好者拍摄了一副长为，宽为的金沙湖大剧院风景照，现在风景画四周镶一条等宽的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是，设纸边的宽为，则x满足的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的运用，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系． 如果设纸边的宽为，那么挂图的长和宽应该为和，根据总面积即可列出方程． 【详解】解：设纸边的宽为，那么挂图的长和宽应该为和， 根据题意可得出方程为：， 故选：C． 8. 如图，在平行四边形中，点E在边上，将沿翻折，使点B恰好与边上点F重合．若与的周长分别为12和42，则的长为( ) A. 12 B. 15 C. 24 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查翻折变换（折叠问题）、平行四边形的性质，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键． 由翻折可得，进而可得，结合的周长为的周长为42，可得，即可得出答案． 【详解】解：由翻折可得，， ∵四边形为平行四边形， ， ，，， ∵的周长为12， ， 又∵的周长为42， ， ， 解得：． 故选：B． 9. 已知点 在反比例函数 的图象上，当 时，则下列判断正确的是 ( ) A. 若 ，则 B. 若，则 C. 若 ，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 由可得反比例函数图象在第二四象限，根据选项一一分析即可； 【详解】解：在反比例函数中，，图象在第二四象限， 当 时， 若 ，则且，或，故或，故A错误； 若，则或，故B错误； 若 ，则且，或，故，故C正确； 若，则，则，故D错误； 故选：C． 10. 如图，已知四边形是矩形，对角线，交于点O，延长至点E，使得，连接交于点F．当时，有以下两个结论∶①若，则．②若，则．则下列判断正确的是( ) A. ①②均错误 B. ①②均正确 C. ①错误②正确 D. ①正确②错误 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．根据已知可得为等腰直角三角形，，①若，设，则，，，证明得到，解方程可求得，故结论①正确；②若，则．设，则，，，，在中，利用勾股定理得，然后解方程可得，故结论②正确； 【详解】解：① 四边形是矩形， ，，， ， 为等腰直角三角形，， ，，根据等腰三角形三线合一， ， 若，设，则， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， 解得，即， 故结论①正确； 若，则．设， 则，， ，， 在中，， ， 解得， ， 故结论②正确； 综上所述，结论①②正确； 故选：B． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 已知一个n边形的内角和是，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，多边形的内角和可以表示成，依此列方程可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：7 12. 已知：，则m的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．将进行配方变形后得到，与进行对比即可求出m的值． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息． 选手 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 9.6 9.8 9.8 9.7 方差(环²) 0.46 0.38 0.15 0.27 若要从上述四人中推荐一位选手参加比赛，则最合适的人选是__________． 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查了运用平均数和方差来进行决策，理解方差和平均数的意义是解题的关键．平均数，是表示一组数据集中趋势的量数，可以用它来反映一组数据的一般情况和平均水平．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据甲，乙，丙，丁四个人挑选平均数最大、方差最小为最合适的人选． 【详解】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数都是9.8，最大且相等，而丙的方差最小， ∴丙的成绩最稳定， ∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定， ∴最合适的人选是丙． 故答案为：丙． 14. 如图，在中，若、，，则_________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握平行四边形对角相等，等腰三角形等边对等角，直角三角形两锐角互余．先根据平行四边形的性质得出，再由得出，最后根据，即可解答． 【详解】解： 四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是_________m． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求解反比例函数解析式是解题的关键．由题意及图象得反比例函数解析式，然后再把代入函数关系式即可求解． 【详解】解： 力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，设其函数关系式为，又点在图象上， ，即， 力与此物体在力的方向上移动的距离函数关系式为 当力为时，即， 解得． 当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是15． 故答案为：15． 16. 如图，已知菱形的面积为，点P，Q分别是在边，上(不与C点重合) ，且，连结，，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、两点间的距离公式、三角形三边关系求最值，熟练掌握相关性质和判定是解决本题的关键．过点作于点，延长到点，使，连接，以点为原点，为x轴，垂直于方向为y轴，建立平面直角坐标系，根据菱形的性质和勾股定理可得，可得到各点坐标为，然后证明．可得，由，可得，，三点共线时，取最小值，所以的最小值的最小值，利用两点间的距离公式即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，延长到点，使，连接，以点为原点，为x轴，垂直于方向为y轴，建立平面直角坐标系， 点和关于轴对称， ， 四边形是菱形， ，， 菱形的面积为，边长为， ，解得， 在中，根据勾股定理得： ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，，三点共线时，取最小值， 的最小值的最小值. 故答案为：. 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式混合运算、二次根式的性质，掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键. （1）先计算括号内的二次根式的减法，合并同类二次根式后再计算平方即可； （2）先利用二次根式的性质进行化简，合并括号内的同类二次根式后再计算乘法即可； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键． （1）根据一元二次方程的特点，用因式分解法求解即可； （2）根据一元二次方程的特点，用配方法求解即可． 【小问1详解】 解：， 分解因式，得：， 或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 移项，得：， 配方，得：， 即， 两边开平方，得：， ，． 19. 某校甲、乙两班进行一分钟踢毽子比赛，两班各派出10名学生参赛，比赛成绩如下：甲班10名学生比赛成绩(单位∶ 个)∶ 10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．乙班10名学生比赛成绩(单位∶ 个) ∶ 13，14，15，17，20，20，21，25，25，30．请根据以上信息，回答下列问题： （1）请分别求出甲、乙两班比赛成绩的众数． （2）有同学认为“若甲班再增加一名同学踢毽子，则甲班比赛成绩的中位数一定发生改变”，你认为这个说法正确吗？请说明理由． （3）甲班共有学生35人，乙班共有学生40人，现全部参赛．按比赛规定，成绩不低于20个就可以获奖，请估计这两个班可以获奖的学生总人数． 【答案】（1）甲班比赛成绩的众数是19；乙班比赛成绩的众数是20，25； （2）不正确，理由见解析； （3）38人 【解析】 【分析】本题考查了统计分析中的众数、中位数、样本估计总体，熟练掌握众数、中位数的概念，样本估计总体的计算方法是解题的关键． （1）根据众数的概念进行求解即可； （2）根据中位数的概念，求出增加前后的中位数，进行比较即可； （3）分别求出参加比赛的甲、乙班20名学生中可以获奖的比例，然后分别乘以甲、乙班总人数，即可估计这两个班可以获奖的学生总人数； 小问1详解】 解： 甲班10名学生比赛成绩中，出现次数最多的是19，出现2次， 甲班比赛成绩的众数是19， 乙班10名学生比赛成绩中，出现次数最多的是20，25，各出现2次， 乙班比赛成绩的众数是20，25． 【小问2详解】 解：不正确， 甲班10名学生比赛成绩(单位∶ 个)∶ 10，11，12，18，19，19，25，26，29，31． 中位数为， 若甲班再增加一名同学踢毽子，则一共11个数据，假设该学生的成绩记作，则有11个学生，新的中位数是第6个成绩， 若，即10，11，12，18，，19，19，25，26，29，31．则第6个成绩是19， 若，即10，11，12，18，19，19，19，25，26，29，31．则第6个成绩是19， 若，即10，11，12，18，19，19，，25，26，29，31．则第6个成绩是19， 不管这位同学的成绩是多少，这组新数据的第6个数都是19，即新的中位数是19，故中位数不变． 【小问3详解】 解：甲班10名学生中成绩不低于20个的有4位，乙班10名学生中成绩不低于20个的有6位， 估计这两个班可以获奖的学生总人数有：． 答：估计这两个班可以获奖的学生总人数有38（人） 20. 如图，在网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上． （1）如图1，画一个以 为边的平行四边形． （2）如图2，画一个以为边，且面积为12的平行四边形． （3）如图3，画一个以 为对角线，且面积为7的平行四边形． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3）详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作图−应用与设计作图，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识点， （1）根据平行四边形的性质直接作图即可； （2）以为边，作底边为4的平行四边形即可； （3）根据平行四边形的性质取格点M，N，连接作图即可． 解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 【小问1详解】 如图1所示， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴平行四边形即为所求（答案不唯一）； 【小问2详解】 如图2所示， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴平行四边形即为所求（答案不唯一）； 【小问3详解】 如图3所示， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴四边形的面积， ∴菱形即为所求（答案不唯一）． 21. 已知关于x的一元二次方程 （1）若该方程有一个根是，求k的值． （2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围． （3）若该方程的两个实数根满足 ，求k的值． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，根的判别式，以及根与系数的关系： （1）把代入方程求出的值即可； （2）根据方程有两个实数根，得到，求解即可； （3）根据根与系数的关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入方程得： 解得：或； 【小问2详解】 由题意，得：， 解得：； 【小问3详解】 由题意，得：， ∴ ， 解得：或（不合题意，舍去） ∴． 22. 如图1，在中，对角线与相交于点O，，点E，F，G分别为，，的中点，连结，，，，交于点 M． （1）求证：． （2）求证：四边形为平行四边形． （3）如图2，当为矩形时，若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质先证明，再根据点为中点可得结论； （2）根据三角形中位线定理可得，，结合平行四边形的性质，证明，，即可得出结论； （3）过点作于点，证明是等边三角形，，求出，再利用勾股定理求出，得到的长，进而可计算四边形的面积． 【小问1详解】 解：， ，互相平分， ， ， ， 点为中点， ； 【小问2详解】 ， ，， 点，，分别为，，的中点， ，，， ，， 四边形是平行四边形； 【小问3详解】 如图，过点作于点， 矩形，， ， ∴， ∴，是等边三角形， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 四边形的面积． 23. 在平面直角坐标系中，设函数（m是实数），，已知函数与的图象都经过点和点． （1）求函数，的解析式与点的坐标． （2）当时，请直接写出自变量x的取值范围． （3）已知点和点在函数的图象上，且，设，当时，求的取值范围． 【答案】（1）反比例函数解析式，一次函数解析式为， （2）时，自变量的取值范围为或； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）将点坐标代入一次函数求出值得到点坐标，得到反比例函数解析式，再联立方程组得到点坐标即可； （2）由两个函数性质及交点坐标直接写出不等式的解集即可； （3）根据题意先推出，再推出，，两者结合可得的取值范围． 【小问1详解】 解：函数经过点， ， 解得：， ， 点在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式为，一次函数解析式为． 联立方程组，解得，， ； 【小问2详解】 解：由两个函数的性质及交点坐标可知： 当时，自变量的取值范围为或； 【小问3详解】 解：点和点在函数的图象上， ，， ， ，， ， ， ， ． 的取值范围为． 24. 如图1，在正方形中，点P在上，连接，过点B作于点E，过点D作于点F． （1）求证：． （2）如图2，延长至点G，使，连结，． ①探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． ②连结，若，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用证明； （2）①证明和是等腰直角三角形，得出，所以； ②过点作交于，过点作交于点，证明，求出，利用勾股定理求出的长． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：①，理由如下： ∵， ， ， ， ∴是等腰直角三角形， ， ； ②过点作交于，过点作交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，特殊三角形的三边关系等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$