精品解析：江西省上饶市余干县瑞洪中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

八年级下学期第四阶段数学练习 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选，多选或未选均不得分． 1. 下列各式是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把形如的式子叫做二次根式，二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0． 【详解】解：A、是二次根式，本选项符合题意； B、不满足被开方数大于等于0，不是二次根式，本选项不符合题意； C、字母不确定，不能保证，故不一定是二次根式，本选项不符合题意； D、的根指数是3，故不是二次根式，本选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】此题考查了二次根式，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 2. 在学校举行的“阳光少年励志青春”演讲比赛中，5位评委给选手小明的评分分别为90，85，90，80，95，则这组数据的平均数是（ ） A. 88 B. 85 C. 90 D. 89 【答案】A 【解析】 【分析】本题侧重考查平均数的计算，掌握平均数的求法是解题的关键． 在一组数据中，所有数据之和再除以数据的个数就是平均数；结合题中所给的数据，运用平均数的定义即可求解． 【详解】解：． 故选：A． 3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 1，， C. 6，7，8 D. 8，9，10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、，故不是直角三角形，不合题意； B、，故是直角三角形，符合题意； C、，故不是直角三角形，不合题意； D、，故不是直角三角形，不合题意； 故选：B． 4. 如图，在平行四边形中，，，，则该平行四边形的周长为（ ） A. 16cm B. C. D. 20cm 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理可求，，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，掌握性质及定理是解题的关键． 5. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，则∠ACF=90°，再利用勾股定理计算出AF=2，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长． 【详解】连接AC、CF，如图， ∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形， ∴∠ACD=45°，FCG=45°，AC=BC=，CF=CE=3， ∴∠ACF=45°+45°=90°， 在Rt△ACF中，AF=， ∵H是AF的中点， ∴CH=AF= ． 故选A． 【点睛】 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理． 6. 已知一次函数的图象经过点，其中，，则关于的一次函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数的图象经过点，，进而推出一次函数的图象经过定点，则一次函数一定经过第二象限，同理得到一次函数的图象经过定点，则一次函数必定经过第三象限，再由，得到一次函数与一次函数与y轴的交点坐标不相同，由此即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴在一次函数中，，即，对于任意实数，恒有当时，， ∴一次函数的图象经过定点； ∴一次函数一定经过第二象限， 当时，即，在一次函数中，，即，对于任意实数，恒有当时，， ∴一次函数的图象经过定点， ∴一次函数必定经过第三象限， 又∵， ∴一次函数与一次函数与y轴的交点坐标不相同， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，正确判断出两个一次函数分别要经过第二象限，第三象限是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解该一元一次不等式即可得到结果． 【详解】解：由题意得：， 解得． 8. 小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，10，9，8，9，11，9则这组数据的众数是______. 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查众数，解题的关键是掌握众数是一组数据中出现次数最多的数． 根据定义就可以求解． 【详解】解：在这一组数据中9是出现次数为3次，是最多的，故众数是9． 故答案为：9． 9. 如果直角三角形的周长是，相邻两直角边长之比为，那么斜边长为______ ； 【答案】10 【解析】 【分析】设直角三角形两直角边分别为，，再根据勾股定理得斜边长为，结合周长列出方程，求出的值即可． 【详解】解：直角三角形两直角边分别为，， 则斜边长为：， ∴直角三角形的周长， ∴， ∴斜边长为：， 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 10. 如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB=____． 【答案】30° 【解析】 【分析】根据条件可以求出△ADE和△BCE为等腰三角形，就可以求出∠AED=∠BEC=15°，从而可以求出∠AEB的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD=BC，∠ADC=∠BCD=90°． ∵△DCE是等边三角形， ∴CD=DE=CE，∠CDE=∠DCE=60°． ∴AD=ED，BC=CE，∠ADE=150°，∠BCE=150°． ∴∠AED=∠BEC=15°， ∴∠AEB=60°-15°-15°=30°． 故答案为30°． 【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时求出∠AED和∠BEC的度数是解题的关键． 11. 如图，直线与轴交于点，与直线交于点，则不等式的解集是_________． 【答案】﹣3＜x＜1 【解析】 【分析】根据图象即可确定不等式组的解集． 【详解】解：根据图象可知，不等式0＜kx+b＜mx+n的解集是﹣3＜x＜1， 故答案为：﹣3＜x＜1． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数图象是解题的关键． 12. 如图，在四边形中，，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为________秒时，是等腰三角形． 【答案】4或或16 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，分情况讨论是本题的关键，注意不要丢解．分三种情况：①当点在上时，如图，②当点在上时，，③当点在上时，，根据点的运动速度和路程可得结论． 【详解】解：①当点在上时，如图， 秒； ②当点在上时，，过作于，过作交 的延长线于点F，交于， ， ， 是矩形， , , , ， 秒； ③当点在上时，， ， 秒； 综上，的值是4秒或秒或16秒时，是等腰三角形． 故答案为：4或或16． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，在中，，求的长． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，立方根，算术平方根，实数混合运算，勾股定理，熟练掌握勾股定理内容是解题的关键． （1）先根据零指数幂，立方根，算术平方根计算，再进行实数加减即可； （2）根据勾股定理即可解答． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴． 14. 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理及其逆定理，并能灵活运用是解题的关键； 在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理逆定理说明是直角三角形，最后求四边形的面积． 【详解】，，， ，， ，， ， 是直角三角形，且， ， 四边形的面积． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用． 【详解】解： ， 把代入． 16. 如下图，已知四边形为菱形，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）如图（1），点P为上任意一点，作直线将菱形分为面积相等的两部分； （2）如图（2），点E、F为边中点，以为边作一个矩形． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）连接交于点，连接延长交于，直线即为所求． （2）连接交于点，连接，延长交于，连接，延长交于，连接即可． 【小问1详解】 解：如图中，连接交于点，连接延长交于，直线即为所求． 理由：是菱形， ， ， ， ， ， ， 即直线将菱形分为面积相等的两部分． 【小问2详解】 解：如图中，连接交于点，连接，延长交于，连接，延长交于，连接，矩形即为所求作． 理由：是菱形， ， ， ， ， ∵点E、F为边中点， 点H、G为边中点， ， ， 是矩形． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的面积，三角形中位线定理，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 17. 在一次数学考试中，从某班随机抽取的10名学生得分如下：75，85，90，90，95，85，95，95，100，98． （1）求这10个得分的众数、中位数和平均数； （2）本次考试规定：达到96分及以上的为优秀．若该班共有40名学生，估计该班在此次考试中达到优秀的有多少名学生？ 【答案】（1）众数为95分，中位数为分，平均数为分 （2）8人 【解析】 【分析】该题主要考查了众数、中位数和平均数的定义，用样本估计整体，解题的关键是掌握以上知识点． （1）先把数据由小到大排列，然后根据众数、中位数和平均数的定义求解； （2）利用样本估计整体，用样本的优秀人数估计全班的优秀人数． 【小问1详解】 解：数据由小到大排列为， 所以这10名学生得分的众数为95分， 中位数为(分)， 平均数为(分)． 【小问2详解】 解：估计该班在此次考试中达到优秀的有人． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表： 候选人 面试 笔试 形体 口才 专业水平 创新能力 甲 86 90 96 92 乙 92 88 95 93 （1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ （2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占，口才占，笔试成绩中专业水平占，创新能力占，那么你认为该公司应该录取谁． 【答案】（1）应该录取乙 （2）应该录取乙． 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，熟记加权平均数的公式是解题关键． （1）由题意可知，形体、口才、专业水平、创新能力按照的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算甲乙二人的加权平均数，比较即可得答案； （2）已知面试成绩中形体占，口才占，笔试成绩中专业水平占，创新能力占，根据加权平均数的计算方法分别计算甲乙二人的加权平均数，比较即可得答案. 【小问1详解】 解：形体、口才、专业水平、创新能力按照的比确定， 则甲的平均成绩为． 乙的平均成绩为． 乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙． 【小问2详解】 面试成绩中形体占，口才占，笔试成绩中专业水平占，创新能力占， 则甲的平均成绩为． 乙的平均成绩为． 乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙． 19. 如图，已知平行四边形的平分线分别交于E、F，交于点G，点H为的中点，的延长线交的平行线于点M． （1）试说明：； （2）连接，判断四边形的形状并说明理由． 【答案】（1）见详解 （2）四边形为矩形，理由见解析 【解析】 【分析】该题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，矩形的判定，解题的关键是掌握以上知识点． （1）由平行四边形的两邻角互补，可得，从而得出； （2）由直角三角形的性质得，再由，得，则，则四边形为矩形． 【小问1详解】 证明：∵是平行四边形， ， ∵平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：四边形是矩形，理由如下： 点H为的中点，， ∴， ， ， ， ， ， ∴四边形为矩形． 20. 如图，E、F、M、N分别是正方形四条边上的点，且， （1）求证：四边形是正方形； （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形； （2）． 【解析】 【分析】（1）结合题意易证，得到，，由易证即，从而证明结论； （2）由（1）和题意求得，利用勾股定理求得正方形边长，从而求得正方形周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴正方形EFMN的周长为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的证明和性质、正方形的证明、勾股定理的应用；解题的关键是证明三角形全等，并用全等的性质求解． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是的中点． （1）求点C的坐标； （2）在x轴上找一点D，使得，求点D的坐标； （3）点P在y轴上，且三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的综合题，一次函数的性质，利用数形结合的思想解决问题是本题的关键． （1）先求出点B的坐标，再依据点C是的中点，求出点C的坐标． （2）先根据题意求出，设点，则，再根据三角形面积公式可求的长，解得m的值，即可得出点D的坐标． （3）设点P的坐标为，根据，求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线与y轴交于点B， 令得，， ∴， ∴， ∵点C是的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵直线与x轴交于点A， 令得，， ∴， ∴， ∴， 设点，则， ∴， 解得或， ∴点D的坐标为或； 【小问3详解】 解：设点P的坐标为， ∵，即， ， ，即 点的坐标为或． 22. 【阅读理解】阅读下列材料，然后解答下列问题． 像，，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题： （1）化简： ； （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减法运算，分母有理化，解答的关键是理解清楚分母有理化的方法． （1）利用分母有理化的方法进行运算即可； （2）利用分母有理化的方法进行运算即可； （3）对各分母进行分母有理化运算，从而可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 六、解答题（本大题共12分） 23. 阅读材料：一般地，设平面上任意两点和可以用表示A、B两点之间的距离，那么该如何计算呢？作轴、作轴，垂足分别是点；作轴，垂足为点、作轴，垂足为点，且与交于点C，则四边形是矩形． ∵，， ∴． ∴． 这就是平面直角坐标系中两点之间的距离公式． 如：点和点之间的距离． （1）请运用公式计算点和点之间的距离； （2）在（1）的条件下，点O为原点，求的周长； （3）平面直角坐标系中的两点，P为x轴上任一点，当值最小时，用尺规作出点P，并求出的最小值． 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】本题是阅读理解题， 主要考查了尺规作图，轴对称的性质，平面直角坐标系中两点之间的距离， 解题的关键是正确利用平面直角坐标系中两点之间的距离公式． （1）利用平面直角坐标系中两点之间的距离公式直接计算即可； （2）利用平面直角坐标系中两点之间的距离公式分别计算出， 即可计算出的周长． （3）尺规作点的对称点，得出当三点共线时，最小，最小值是，求解即可； 【小问1详解】 解：， ∴点和点之间的距离是． 【小问2详解】 解：， ， ∴的周长． 【小问3详解】 解：如图，作点的对称点， 则，， 当三点共线时，最小，最小值是， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期第四阶段数学练习 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选，多选或未选均不得分． 1. 下列各式是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 在学校举行的“阳光少年励志青春”演讲比赛中，5位评委给选手小明的评分分别为90，85，90，80，95，则这组数据的平均数是（ ） A. 88 B. 85 C. 90 D. 89 3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 1，， C. 6，7，8 D. 8，9，10 4. 如图，在平行四边形中，，，，则该平行四边形的周长为（ ） A. 16cm B. C. D. 20cm 5. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　） A. B. C. D. 2 6. 已知一次函数的图象经过点，其中，，则关于的一次函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 8. 小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，10，9，8，9，11，9则这组数据的众数是______. 9. 如果直角三角形的周长是，相邻两直角边长之比为，那么斜边长为______ ； 10. 如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB=____． 11. 如图，直线与轴交于点，与直线交于点，则不等式的解集是_________． 12. 如图，在四边形中，，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为________秒时，是等腰三角形． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，在中，，求的长． 14. 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如下图，已知四边形为菱形，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）如图（1），点P为上任意一点，作直线将菱形分为面积相等的两部分； （2）如图（2），点E、F为边中点，以为边作一个矩形． 17. 在一次数学考试中，从某班随机抽取的10名学生得分如下：75，85，90，90，95，85，95，95，100，98． （1）求这10个得分的众数、中位数和平均数； （2）本次考试规定：达到96分及以上的为优秀．若该班共有40名学生，估计该班在此次考试中达到优秀的有多少名学生？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表： 候选人 面试 笔试 形体 口才 专业水平 创新能力 甲 86 90 96 92 乙 92 88 95 93 （1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ （2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占，口才占，笔试成绩中专业水平占，创新能力占，那么你认为该公司应该录取谁． 19. 如图，已知平行四边形的平分线分别交于E、F，交于点G，点H为的中点，的延长线交的平行线于点M． （1）试说明：； （2）连接，判断四边形的形状并说明理由． 20. 如图，E、F、M、N分别是正方形四条边上的点，且， （1）求证：四边形是正方形； （2）若，，求四边形的周长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是的中点． （1）求点C的坐标； （2）在x轴上找一点D，使得，求点D的坐标； （3）点P在y轴上，且三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出点P的坐标． 22. 【阅读理解】阅读下列材料，然后解答下列问题． 像，，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题： （1）化简： ； （2）计算：； （3）计算：． 六、解答题（本大题共12分） 23. 阅读材料：一般地，设平面上任意两点和可以用表示A、B两点之间的距离，那么该如何计算呢？作轴、作轴，垂足分别是点；作轴，垂足为点、作轴，垂足为点，且与交于点C，则四边形是矩形． ∵，， ∴． ∴． 这就是平面直角坐标系中两点之间的距离公式． 如：点和点之间的距离． （1）请运用公式计算点和点之间的距离； （2）在（1）的条件下，点O为原点，求的周长； （3）平面直角坐标系中的两点，P为x轴上任一点，当值最小时，用尺规作出点P，并求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $