精品解析：宁夏回族自治区固原市西吉县第五中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

西吉县第五中学2023-2024学年度第二学期 七年级中期数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 在下列图中，与 属于对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键．运用对顶角的定义逐一判断即可得解． 【详解】在选项A中，与 的两边都不互为反向延长线，B，C选项中，与 没有公共点，所以都不是对顶角，是对顶角的只有选项D． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵－2<0，＋1>0， ∴点P (－2，＋1)在第二象限， 故选：B． 3. 点在直角坐标系的 轴上，则点 坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的特点，根据直角坐标系中 轴上点的纵坐标为的特征得，解出 的值，再代入横坐标表达式即可确定点 的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里点的坐标特点是解题的关键． 【详解】解：∵点在直角坐标系的 轴上， ∴， 解得 ， ∴， ∴点 的坐标为， 故选：． 4. 在实数：中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③某些含有的数，结合所给数据进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴在实数：中， 是有理数， 无理数有，，，所以无理数的个数为3个， 故选：C． 5. 如图，点 在 的延长线上，下列条件中能判断 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A. ∵，∴ ，故该选项正确，符合题意； B. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； D. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； 6. 如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（ ） A. 65° B. 55° C. 50° D. 25° 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：∵AD∥BC，∠EFB=65°， ∴∠DEF=65°， ∴∠DED′=2∠DEF=130°， ∴∠AED′=180°-130°=50°． 故选C． 考点：1.平行线的性质；22.翻折变换（折叠问题）． 7. 实数， 在数轴上所对应的点的位置如图所示，则的值为(        ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据实数， 在数轴上所对应的点的位置，判断出， 的正负，再化简原式算出结果． 【详解】解：∵， ∴原式 ． 故选 ． 【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质． 8. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是(　　) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案． 【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， ∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故选：B． 【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点及周长的定义． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 的算术平方根是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题． 【详解】∵，， 故答案为2． 【点睛】本题考查的知识点是算术平方根和开立方，解题关键是先化简再计算． 10. 化简：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，实数的大小比较，判断 与3.14的大小是解题的关键． 判断，则即可得到，即可化简绝对值． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 11. 比较大小：_____ （填“＞”或“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【解析】 【详解】解：∵，，且18＞12， ∴， ∴， ∴． 故答案为：＜ 12. 大于－而小于的所有整数的和为_____． 【答案】-4 【解析】 【详解】试题解析： ∴大于而小于的所有整数为−4，±3，±2，±1，0， ∴−4−3−2−1+0+1+2+3=−4， 故答案为−4. 13. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【解析】 【分析】本题考查命题的改写，找准命题中的题设与结论是解题的关键；将原命题分解为题设和结论，并用“如果”引导题设，“那么”引导结论． 【详解】解：把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”． 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 14. 点 在 轴的下方， 轴的右侧，距离 轴3个单位长度，距离 轴5个单位长度，则点 的坐标为___________________． 【答案】（5，-3） 【解析】 【分析】先确定点C所在的象限，再根据点C与坐标轴的距离确定坐标． 【详解】解：根据题意知，点C在第四象限． ∴点C的横坐标为5，纵坐标为-3，所以C(5，-3)． 故答案为(5，-3)． 【点睛】本题主要考查了点所在的象限的坐标特点，点到坐标轴的距离，象限内的点的坐标的符号特征是，第一象限(+，+)；第二象限(-，+)第三象限：(-，-)；第四象限(+，-)．坐标平面内点到y轴的距离为横坐标的绝对值，到x轴的距离为纵坐标的绝对值． 15. 如图，在高为2.8米，宽为5.6米的楼梯表面铺设地毯，则需要地毯的总长度为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，直接利用平移的性质可得答案； 【详解】解：∵， 由平移可知楼梯表面的地毯长度等于线段 的长度之和，即为； 故答案为 ． 16. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是______________． 【答案】（2020，0） 【解析】 【分析】分析动点P的运动规律找到循环规律即可． 【详解】解：动点P运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020=505×4， 所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4=2020个单位，且在x轴上， 故动点P坐标为（2020，0）． 故答案为：（2020，0）． 【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合的思想解决问题． 三、计算题（共16分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是化简绝对值，平方根，立方根的含义，二次根式的加减运算，掌握相应的运算法则是解本题的关键， （1）先计算立方根，算术平方根，再合并即可； （2）先计算算术平方根，化简绝对值，再合并即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 18. 求下列各式中 的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了利用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题的关键． （1）移项后，利用平方根的意义解方程即可； （2）移项后用立方根的意义解方程即可． 【小问1详解】 解： ∴， ∴； 【小问2详解】 解： ∴， ∴， ∴， ∴； 四、简答题（本大题共8个小题；共56分） 19. 在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图（小正方形的边长均为1）． （1）请画出沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的（其中、、分别是A、B、C的对应点，不写画法）． （2）直接写出、、三点的坐标： （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）的面积为6.5 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用平移的性质得出对应点坐标； （3）利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：根据上图可得，，； 【小问3详解】 解：． 20. 已知的平方根为 ，的算术平方根为4． （1）求a，b的值； （2）求的平方根. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根，解答本题的关键是明确题意，求出相应的a、b的值． （1）根据题意可以分别求得a、b的值，本题得以解决； （2）根据（1）中a、b的值可以求得的平方根． 【小问1详解】 解：∵的平方根为 ， ∴， 解得：． ∵的算术平方根为4， ∴， 解得：， 即a、b的值分别是3、4； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 故的平方根为． 21. 计算：已知 满足 ，求 的值． （写清过程） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，绝对值，偶次方，算术平方根的非负性的应用，求解代数式的值，掌握非负数的性质是解本题的关键． 根据偶次幂与算术平方根的非负性，求得代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵满足 ， ∴，，， ∴， 解得：， ∴； 22. 已知 互为相反数，互为倒数， 的绝对值为2，求 的值． 【答案】 【解析】 【分析】由条件可得，，．再整体代入计算即可； 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，． ∴ ， ， ． 故答案为 ． 【点睛】本题考查的是相反数，倒数，绝对值的含义，算术平方根的含义，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键． 23. 已知，如图，AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°． 求证：AC⊥BD 请将下列证明过程中的空格补充完整． 证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠DCF．(_____) ∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF， ∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．(_____) ∴_______． ∴BD∥CE．(_______) ∴______．(两直线平行，内错角相等) ∵∠ACE＝90°， ∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．(_____) 【答案】 ①. 两直线平行，同位角相等； ②. 角平分线的定义； ③. ∠2＝∠4； ④. 同位角相等，两直线平行； ⑤. ∠BGC＝∠ACE； ⑥. 垂直的定义． 【解析】 【分析】根据平行线性质得出∠ABC＝∠DCF，根据平行线的判定得出BD∥CE，进而利用平行线的性质和垂直定义推出即可． 【详解】证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠DCF．（ 两直线平行，同位角相等） ∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF， ∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．（ 角平分线的定义） ∴∠2＝∠4． ∴BD∥CE．（ 同位角相等，两直线平行） ∴∠BGC＝∠ACE．（两直线平行，内错角相等） ∵∠ACE＝90°， ∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．（ 垂直的定义） 故答案为两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；∠2＝∠4；同位角相等，两直线平行；∠BGC＝∠ACE；垂直的定义． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，内错角相等． 24. 如图，，平分 与相交于F， ．求证：． 【答案】 证明：∵平分 ∴ ， ∵， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义以及平行线的性质定理和判定定理．关键是根据平行线的性质以及角平分线的定义解答．根据平分 得 ，根据， ，推出 ，即可求证； 【详解】略 25. 某小区有一块面积为的正方形空地，开发商计划在此空地上沿边的方向建一个面积为的长方形花坛，使长方形的长是宽的倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？ 【答案】开发商不能实现这个愿望，理由详见解析 【解析】 【分析】设长方形花坛的宽为，则长为，根据长方形面积公式列出方程并求解，把得到的结果与正方形的边长做比较，即可得到答案； 【详解】解：设长方形花坛的宽为，则长为．依题意，得 ， ， ，，． 正方形的面积为， 正方形的边长为． ， 开发商不能实现这个愿望． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，能根据题目意思，列出正确的一元而次方程式解题的关键，得到的结果要适当进行取舍． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD． (1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC； (2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】（1）C（0，2），D（4，2），8；（2）点P（0，4）或（0，-4） 【解析】 【分析】(1）根据点的平移规律即可得点C，D的坐标；由 即可计算出; （2）设P坐标为（0，m），根据三角形面积公式得，解得m=±4，所以点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）． 【详解】解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2）， ∴； （2）在y轴上存在一点P，使．理由如下： 设点P坐标为（0，m）， S△PAB=×4×|m|=8，解得m=±4 ∴P点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）． 【点睛】本题考查坐标与图形性质；点的平移和三角形的面积,解答的关键得到四边形ACDB是平行四边形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西吉县第五中学2023-2024学年度第二学期 七年级中期数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 在下列图中，与 属于对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 点在直角坐标系的 轴上，则点 坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在实数：中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，点 在 的延长线上，下列条件中能判断 的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（ ） A. 65° B. 55° C. 50° D. 25° 7. 实数， 在数轴上所对应的点的位置如图所示，则的值为(        ) A. B. C. D. 8. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是(　　) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 的算术平方根是___________． 10. 化简：_______． 11. 比较大小：_____ （填“＞”或“＜”或“＝”）． 12. 大于－而小于的所有整数的和为_____． 13. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 14. 点 在 轴的下方， 轴的右侧，距离 轴3个单位长度，距离 轴5个单位长度，则点 的坐标为___________________． 15. 如图，在高为2.8米，宽为5.6米的楼梯表面铺设地毯，则需要地毯的总长度为______米． 16. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是______________． 三、计算题（共16分） 17. 计算： （1） （2） 18. 求下列各式中 的值： （1）； （2）． 四、简答题（本大题共8个小题；共56分） 19. 在平面直角坐标系中， 三个顶点的位置如图（小正方形的边长均为1）． （1）请画出 沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的（其中、、分别是A、B、C的对应点，不写画法）． （2）直接写出、、三点的坐标： （3）求 的面积． 20. 已知的平方根为 ，的算术平方根为4． （1）求a，b的值； （2）求的平方根. 21. 计算：已知 满足 ，求 的值． （写清过程） 22. 已知 互为相反数，互为倒数， 的绝对值为2，求 的值． 23. 已知，如图，AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°． 求证：AC⊥BD 请将下列证明过程中的空格补充完整． 证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠DCF．(_____) ∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF， ∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．(_____) ∴_______． ∴BD∥CE．(_______) ∴______．(两直线平行，内错角相等) ∵∠ACE＝90°， ∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．(_____) 24. 如图，，平分 与相交于F， ．求证：． 25. 某小区有一块面积为的正方形空地，开发商计划在此空地上沿边的方向建一个面积为的长方形花坛，使长方形的长是宽的倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD． (1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC； (2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $