暑假必刷专题：图形与几何（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

2024年人教版六年级下册数学暑假必刷专题：图形与几何 一、选择题 1．在一个盛有水、底面积是的长方体容器中，放入一个体积是的铁块（完全浸没，水未溢出），水面将上升（    ）。 A．2 B．2.5 C．3 2．如图，从甲图形中挖去一个小正方体得到乙图形，从中可以判断出（    ）。 A．表面积和体积都变小 B．表面积和体积都变大 C．表面积变大，体积变小 D．表面积不变，体积变小 3．把用木条钉成的长方形拉成平行四边形，它的面积（    ）。 A．比原来大 B．比原来小 C．与原来相等 D．以上三种说法都有可能 4．把一根长14厘米的吸管剪成三段，每段都取整厘米数，串成一个三角形，有多少种不同的剪法（    ）。 A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 5．把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是5厘米，高是（    ）厘米。 A．5 B．10 C．15.7 D．31.4 6．观察下图的位置关系，其中说法错误的是（    ）。 A．学校在公园西偏北50°方向400米处 B．公园在少年宫东偏北70°方向300米处 C．公园在学校东偏南50°方向400米处 D．少年宫在公园东偏北70°方向300米处 二、填空题 7．一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大( )倍，体积扩大( )倍。 8．一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形最大的内角是( )度，这是一个( )角三角形。 9．把一个梯形剪拼成一个平行四边形（如图）。如果梯形上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，那么平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 10．把圆拼成一个近似的长方形，长方形的长是6.28分米，这个圆的面积是( )平方厘米，周长是( )分米。 11．一个平行四边形的面积是24cm2，与它等底等高的三角形的面积是( )cm2。 12．用4个相同大小的小正方体木块拼成一个长方体（如图），表面积减少了32平方厘米，则一个小正方体的体积是( )立方厘米。 13．以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到的几何体是( )，体积是( )cm3。（π取3.14） 14．如图，将七巧板经过平移和旋转后得到了“鱼图”，其中拼成鱼尾的七巧板序号可以是（    ）。鱼尾的面积占整个鱼图的。 15．一个圆柱的底面直径是2分米，表面积是12.56平方分米，高是( )厘米。 16．一个长2米，底面半径3分米的圆木，把它平均锯成三个圆柱体，则表面积增加( )平方分米；如果沿底面直径切开，则表面积增加( )平方分米。 17．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去洗手，走时忘记关水龙头，5分钟后另一位同学发现并关掉了水龙头，共浪费了( )升水。 三、判断题 18．商场在街心公园的西偏南 方向，街心公园在商场的南偏西方向。( ) 19．圆柱体、长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算。( ) 20．两条直线相交的四个角中，如果有一个直角，那么其它三个角也是直角。( ) 21．一个圆锥的体积是一个圆柱体积的三分之一， 它们一定等底等高。( ) 22．若圆锥的体积等于圆柱体积的，则圆锥和圆柱一定等底等高。( ) 四、计算题 23．计算下图的体积。（单位：厘米） 24．计算下面图形的面积或表面积。 （1） （2） 五、解答题 25．一个圆柱的侧面积与底面积的比是4：1，把这个圆柱沿底面半径分成若干等份，拼成了一个与圆柱等底等高的近似长方体（如下图的所示）。这个近似长方体的底面周长是16.56厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 26．一个圆锥形碎石堆，底面周长是，高是。将这堆碎石铺在宽的公路上，厚度为，能铺多少米？ 27．一个近似于圆锥形的碎石堆，高1.2米，底面周长是12.56米，每立方米碎石约重2吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整数） 28．一个圆锥形物体的底面周长是12.56分米，高6分米。   （1）这个圆锥体所占的空间是多少立方分米？ （2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，至少要多少平方分米的硬纸板？ 29．用彩绳扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去25厘米。（单位：cm） （1）捆扎这个蛋糕盒至少用彩绳多少厘米？ （2）在蛋糕盒的整个侧面贴上彩纸，至少需要彩纸多少平方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】铁块完全浸没，水未溢出，所以水上升的体积等于铁块的体积，用铁块的体积除以长方体容器的底面积即可解答。 【详解】125÷50＝2.5（dm） 故答案为：B 2．D 【分析】通过观察图形可知，正方体顶点上的小正方体原来外露3个面，从大正方体的顶点上挖掉一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，剩下图形的体积比原来减少了。据此解答。 【详解】由分析得：从甲图中挖去一个小正方体得到乙图形，从图中可以判断出表面积不变，体积变小。 故答案为：D 3．B 【分析】将长方形拉成平行四边形的过程中，高不断变小，但是底是一直不变的。结合长方形和平行四边形的面积公式可知，面积变小。据此解题。 【详解】把用木条钉成的长方形拉成平行四边形，它的面积比原来小。 故答案为：B 【点睛】本题考查了长方形和平行四边形的面积，长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高。 4．B 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，所以最长边应小于（14÷2）厘米。将成立的列出来即可。 【详解】最长边应小于：14÷2＝7（厘米），14＝6＋6＋2，14＝6＋5＋3，14＝6＋4＋4，14＝5＋5＋4，共4种。 故答案为：B。 【点睛】解答此题的关键是根据三角形的边的特性进行分析。 5．D 【分析】把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱底面周长等于高，求出底面周长即可。 【详解】3.14×2×5＝31.4（厘米） 故答案为：D 【点睛】关键是理解侧面展开图与圆柱之间的关系。 6．B 【分析】因为图上距离1厘米表示实际距离100米，于是先求出它们之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可做出判断。 【详解】A．学校在公园西偏北50°方向4×100＝400m处，原说法正确； B．少年宫在公园东偏北70°方向3×100＝300m处，原说法错误； C．公园在学校东偏南50°方向 4×100＝400m处，原说法正确； D．少年宫在公园东偏北70°方向3×100＝300m处，原说法正确； 故答案为：B。 【点睛】此题主要考查学生对线段比例尺、方向（角度）、距离确定物体位置方法的掌握与应用。 7． 9 27 【分析】正方体棱长扩大几倍，表面积扩大倍数×倍数，体积扩大倍数×倍数×倍数，据此分析。 【详解】3×3＝9 3×3×3＝27 【点睛】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 8． 90 直 【分析】三角形的内角和是180°，三个内角的度数比已知，利用按比例分配的方法即可求出最大角的度数，再根据最大角的度数判断三角形的形状。 【详解】180°× ＝180°× ＝90° 所以，这是一个直角三角形。 【点睛】本题主要考查按比例分配问题，解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°。 9． 8 2 16 【分析】根据图示可知，平行四边形的底是梯形上底与下底的和，高是梯形的高的一半，利用平行四边形的面积公式：S＝ah计算即可。 【详解】平行四边形的底：3＋5＝8（厘米） 平行四边形的高：4÷2＝2（厘米） 平行四边形的面积：8×2＝16（平方厘米） 【点睛】解答此题的关键是根据图文所提供的信息，弄清楚拼成的平行四边形的底和高。 10． 1256 12.56 【分析】由圆的面积公式的推导过程可知，把圆拼成一个长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，利用圆的面积公式求出这个圆的面积，这个圆的周长＝长方形的长×2，据此解答。 【详解】周长：6.28×2＝12.56（分米） 半径：12.56÷3.14÷2×10 ＝4÷2×10 ＝2×10 ＝20（厘米） 面积：3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。 11．12 【分析】与平行四边形等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此计算。 【详解】24÷2＝12（cm2） 【点睛】掌握三角形和平行四边形的面积关系是解答题目的关键。 12．8 【分析】用4个相同大小的小正方体木块拼成一个长方体，表面积减少了8个面，说明8个面的面积是32平方厘米，一个正方体的一个面是32÷8＝4厘米，则正方体的棱长是2厘米，再根据正方体的体积公式解答即可。 【详解】32÷8＝4（厘米） 因为2×2＝4，所以正方体的棱长为2厘米 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 【点睛】本题考查正方体的表面积、体积，解答本题的关键是掌握正方体的体积。 13． 圆锥体 37.68 【分析】以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高为4cm，底面半径是3cm的圆锥，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，即可求出这个圆锥的体积。 【详解】×3.14×32×4 ＝×3.14×36 ＝37.68（立方厘米） 【点睛】本题考查圆锥的体积，明确三角形旋转后得到的圆锥体的高和底面半径是解题的关键。 14．6和7； 【分析】观察可知，七巧板只有一块平行四边形，鱼尾是由平行四边形和三角形拼成，且平行四边形最长的边＝等腰三角形直角边，从而确定是由平行四边形和几号三角形拼成；求鱼尾的面积占整个“鱼图”的几分之几，用平行四边形和三角形的面积和÷整个七巧板（正方形）的面积即可。 【详解】如图所示，拼成鱼尾的七巧板序号可以是6和7； 正方形面积：4×4÷2×4＝32 鱼尾面积：2×2＋4×2÷2 ＝4＋8÷2 ＝4＋4 ＝8 8÷32＝ 【点睛】认真观察图形，求正方形面积，正方形面积等于4个腰长为4的等腰直角三角形面积的和。 15．10 【分析】圆柱的高＝侧面积÷底面周长，据此根据题干先求出这个圆柱的底面积，用表面积减去两个底面积即可得出这个圆柱的侧面积，再除以底面周长即可得出高。 【详解】底面积： 3.14×（2÷2）2＝3.14（平方分米） 侧面积： 12.56－2×3.14 ＝12.56－6.28 ＝6.28（平方分米） 高：6.28÷（2×3.14） ＝6.28÷6.28 ＝1（分米） 1分米＝10厘米 圆柱的高是10厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱的底面积、侧面积、表面积公式的灵活应用，熟记公式即可解答。 16． 113.04 240 【分析】把一根圆柱形木材平均分成三个圆柱体，增加了4个圆柱的底面，增加的表面积就是增加4个底面积，根据圆的面积公式：π×半径2，即可；再根据圆柱的切割特点，沿着它的底面直径平均切开2个半圆柱后，表面积是增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，根据长方形面积公式：长×宽，即可解答。 【详解】2米＝20分米 3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（平方分米） 3×2×20×2 ＝6×20×2 ＝120×2 ＝240（平方分米） 【点睛】本题考查圆柱切后增加的表面积，根据圆柱切割的特点，观察切成的形状，再进行解答，同时要注意，切一次会增加两个切面的面积。 17．7.536 【分析】先求出5分钟从水管流出的水的长度，再利用圆柱的体积＝底面积×高，即可求出浪费的水的体积。 【详解】5分钟＝300秒 2厘米＝0.2分米 8厘米＝0.8分米 3.14×（0.2÷2）2×（0.8×300） ＝3.14×2.4 ＝7.536（立方分米） ＝7.536升 共浪费7.536升。 【点睛】本题重点考查学生对实际生活中数学问题转化为数学公式的能力，强化圆柱体积公式的实际应用。 18．× 【分析】根据方向的判断方法，上北、下南、左西、右东进行判断即可。 【详解】商场在街心公园的西偏南30°方向，街心公园在商场的东偏北30°（或北偏东60°）方向。 所以原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】圆柱体、长方体、正方体的体积公式都是，据此判断即可。 【详解】圆柱体体积＝底面积×高； 长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高； 正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 圆柱体、长方体、正方体的体积公式都是，都可以用底面积乘高来计算，所以原题说法正确； 故答案为：√ 20．√ 【分析】两条直线相交形成的四个角，任意相邻的两个角组成一个平角。其中一个角是直角，则另一个角也是直角。同理可知其余的角均为直角。据此判断即可。 【详解】根据分析可知：两条直线相交组成的四个角中如果有一个角是直角，那么其它三个角也是直角，所以原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】两条直线相交，有两种情况，一种是四个角均为直角；另一种情况是有两个钝角和2个锐角。 21．× 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，可知：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断。 【详解】如：圆柱的底面积是2，高是1.5；圆锥的底面积是1，高是3； 圆柱的体积：2×1.5＝3 圆锥的体积：×1×3＝1 1÷3＝ 圆锥的体积是圆柱体积的，但它们的底面积和高都不相等。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。 22．× 【分析】假设圆锥的底面半径是1厘米，高9厘米；圆柱的底面半径是3厘米，高是1厘米，根据圆锥和圆柱的体积公式，分别算出圆锥的体积：3.14×12×9×＝9.42（立方厘米），圆柱的体积：3.14×32×1＝28.26（立方厘米），9.42÷28.26＝，即可得出圆锥的体积等于圆柱体积的，但是圆锥和圆柱不一定等底等高，据此判断。 【详解】假设圆锥的底面半径是1厘米，高9厘米；圆柱的底面半径是3厘米，高是1厘米，则： 圆锥的体积：3.14×12×9× ＝3.14×9× ＝28.26× ＝9.42（立方厘米） 圆柱的体积：3.14×32×1 ＝3.14×9 ＝28.26（立方厘米） 9.42÷28.26＝ 因此圆锥的体积等于圆柱体积的，则圆锥和圆柱不一定等底等高。 故答案为：× 【点睛】理解并掌握等底等高圆柱与圆锥体之间的关系是解题的关键。 23．2607.5立方厘米 【分析】观察题意可知，立体图形的体积相当于长方体的体积减去圆柱的体积，长方体的长30厘米、宽5厘米、高20厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用30×5×20即可求长方体的体积；圆柱的底面直径是10厘米，高是5厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（10÷2）2×5即可求出圆柱的体积，据此求出立体图形的体积。 【详解】30×5×20＝3000（立方厘米） 3.14×（10÷2）2×5 ＝3.14×52×5 ＝3.14×25×5 ＝392.5（立方厘米） 3000－392.5＝2607.5（立方厘米） 立体图形的体积是2607.5立方厘米。 24．（1）192dm2；（2）151.62cm2 【分析】（1）如图所示，将图形分割成一个三角形和一个长方形（分割方法不唯一），则该图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，代入数据求解即可； （2）该图形的表面积＝底面直径为6cm，高为8cm的圆柱表面积÷2＋长为8cm，宽为6cm的长方形面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，长方形面积＝长×宽，代入数据求解即可。 【详解】（1）（18－10）×（20－8）÷2＋18×8 ＝48＋144 ＝192（dm2） （2）2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8 ＝56.52＋150.72 ＝207.24（cm2） 207.24÷2＋8×6 ＝103.62＋48 ＝151.62（cm2） 25．50.24立方厘米 【分析】长方体的底面周长＝圆柱底面的周长＋圆柱底面圆的直径＝πd＋d，即πd＋d＝16.56，据此可以算出底面圆的直径，进而算出底面圆的面积和周长，因为一个圆柱的侧面积与底面积的比是4：1，所以圆的侧面积＝底面积×4，再根据侧面积＝底面周长×高，据此可以求出圆柱的高，圆柱的体积＝底面积×高。 【详解】16.56÷（3.14＋1）＝4（厘米） r＝4÷2＝2（厘米） 3.14×2×2＝12.56（平方厘米） （12.56×4）÷（3.14×4） ＝50.24÷12.56 ＝4（厘米） 12.56×4＝50.24（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是50.24立方厘米。 【点睛】找到圆柱与拼成的长方体之间的关系式解决此题的关键，利用比例分配解决实际问题，掌握圆柱的侧面积和体积公式。 26．196.25米 【分析】先利用圆锥的体积计算公式求出碎石堆的体积，再据碎石的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺的长度。 【详解】碎石堆的底面半径： 62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（米） 碎石堆的体积： ×3.14×102×0.9 ＝3.14×30 ＝94.2（立方米） 所铺长度： 94.2÷8÷（6÷100） ＝94.2÷8÷0.06 ＝196.25（米） 答：能铺196.25米。 【点睛】此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是明确：碎石的体积不变。 27．10吨 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）   3.14×2×2×1.2÷3×2≈10（吨） 【分析】由底面周长可求得半径，12.56÷3.14÷2＝2米，再根据圆锥的体积公式求出它的体积，最后乘2，求得这堆沙约有多重。 28．（1）25.12立方分米 （2）128平方分米 【分析】（1）根据圆锥的底面周长公式先求出它的底面半径，再根据圆锥的体积公式求出体积即可； （2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，则包装盒的底面是以圆锥底面直径为边长的正方形，高等于圆锥的高，根据长方体的表面积公式求出长方体的表面积即可。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） ×3.14×22×6 ＝3.14×8 ＝25.12（立方分米） 答：这个圆锥体所占的空间是25.12立方分米。 （2）由分析可知长方体包装盒的长为4分米、宽为4分米、高为6分米。 长方体的表面积：（4×4＋4×6＋4×6）×2 ＝（16＋24＋24）×2 ＝64×2 ＝128（平方分米） 答：至少要128平方分米的硬纸板。 【点睛】本题主要考查圆锥体积公式和长方体表面积公式的综合应用，求出圆锥的底面半径是解答第一问的关键，理解包装盒的底面是以圆锥底面直径为边长的正方形，高等于圆锥的高是解答第二问的关键。 29．（1）285厘米； （2）2355平方厘米 【分析】（1）看图可知，用的彩绳包含圆柱的4条底面直径，4条高和打结25厘米，据此列式解答即可； （2）求彩纸面积就是求圆柱侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 【详解】（1）50×4＋15×4＋25 ＝200＋60＋25 ＝285（厘米） 答：捆扎这个蛋糕盒至少用彩绳285厘米。 （2）50×3.14×15＝2355（平方厘米） 答：至少需要彩纸2355平方厘米。 【点睛】本题考查了圆柱特征和侧面积，圆柱侧面沿高展开是一个长方形，圆柱侧面积公式根据长方形面积的求法推导而来。 学科网（北京）股份有限公司 $$