精品解析：吉林省长春市长春力旺实验初级中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

长春力旺实验中学 2023-2024学年度下学期八年级数学学科期末教学诊断 考试时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平行四边形复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（ ） A. ①：对角线相等 B. ②：对角互补 C. ③：一组邻边相等 D. ④：有一个角是直角 7. 如图，一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象过点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C在x轴上，△ABC的面积为3，则k的值为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 计算______． 10. 如图，已知，若，，，则的长为______． 11. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 12. 在菱形中，，则______． 13. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度）是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______． 14. 如图①是某创意图书馆设计的一款壁灯图案的设计图，象征着欣欣向荣，代表一种生机盎然的自然和谐美．图②是从图①图案中提取的图形，已知正八边形被分割成两个正方形和四个菱形，则______°． 三、解答题（共10道题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 列方程解应用题． 某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？ 18. 如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，延长交于点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则四边形的周长为______． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①、图②中，以线段为对角线，分别画一个平行四边形和矩形．（要求两个四边形不全等） （2）在图③中，以点为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形． 20. 如图，直线（为常数）与双曲线（为常数）相交于，两点． （1）求直线的解析式； （2）请直接写出关于的不等式的解集． 21. 小辉、小辰两人分别从两地去同一城市．他们离地路程随时间变化的图象如图所示． （1）两地之间的距离为______； （2）求小辰离地的路程关于时间的函数表达式； （3）直接写出当他们两人在途中相遇时离地的路程． 22. 【教材呈现】 如图是华师版八年级下册数学教材18.1.1平行四边形的性质章节中的部分内容． 探究如图，在中，连接，，并设它们相交于点O，与，与有什么关系？ （1）如图①，在中，与数量关系______，与数量关系为______； 【性质应用】 （2）如图②，的对角线，相交于点O，过点O且与，分别相交于点E、F，连接． ①求证：四边形是平行四边形． ②若，，周长是18，，则的长是______． 23. 如图，正方形边长为，为中点，动点从点出发以个单位每秒的速度沿运动，返回到点时运动停止，连结，设的运动时间为． （1）用含的代数式表示的长度； （2）从向运动时，，求的值； （3）当的面积为时，求的值； （4）当时，直接写出的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线（为常数）的图象经过点，点在直线上一动点，且的横坐标为，以为对角线构造，分别在轴、轴上． （1）求值； （2）当点纵坐标为，求点的坐标； （3）当在第一象限时，的面积是的面积的倍，求点的坐标； （4）的面积为，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春力旺实验中学 2023-2024学年度下学期八年级数学学科期末教学诊断 考试时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件．根据分式有意义，分母不为零列式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得，， 故选：C． 2. 若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为， ∴点P的横坐标是，纵坐标是3， ∴点P的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 3. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故选D． 4. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，通过四边形是平行四边形，得，，则，由角平分线的定义得，则有，最后由线段和差即可求解，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 5. 下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式化简的性质进行判断即可． 【详解】解：A、C、D中无法化简，错误，故不符合要求； B正确，故符合要求； 故选：B． 【点睛】本题考查了分式化简．解题的关键在于熟练掌握分式化简时，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变． 6. 在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（ ） A. ①：对角线相等 B. ②：对角互补 C. ③：一组邻边相等 D. ④：有一个角是直角 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形，菱形，正方形的判定，即可判断． 【详解】解：A、对角线相等平行四边形是矩形，故A正确，不符合题意； B、对角互补的矩形不一定是正方形，错误，故B符合题意； C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，故C不符合题意； D、有一个角是直角的菱形是正方形，正确，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查矩形，菱形，正方形的判定，关键是熟练掌握矩形，菱形，正方形的判定方法． 7. 如图，一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象过点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了利用一次函数图象解不等式，根据函数图象交点的横坐标及图象的位置关系即可得到答案，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴一次函数的图象与正比例函数的图象的交点， ∴根据图象可知：不等式的解集为， 故选：． 8. 如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C在x轴上，△ABC的面积为3，则k的值为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】连结OA，OB、如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到+|k|＝3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值． 【详解】解：连结OA，OB，如图， ∵AB⊥y轴， ∴OC∥AB， ∴S△OAB＝S△ABC＝3， ∴+|k|＝3， ∵k＜0， ∴k＝﹣2． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝ 图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 计算______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂．利用负整数指数幂法则计算，即可求解． 详解】解：． 故答案为： 10. 如图，已知，若，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例即可求解，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 【答案】：k＜1． 【解析】 【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴△==4﹣4k＞0， 解得：k＜1， 则k的取值范围是：k＜1． 故答案为k＜1． 12. 在菱形中，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，利用菱形性质得出，利用等边对等角得出，然后结合三角形内角和定理求解即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 13. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度）是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将代入计算即可，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】解：设反比例函数解析式为， ∵机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，， 故答案为：． 14. 如图①是某创意图书馆设计的一款壁灯图案的设计图，象征着欣欣向荣，代表一种生机盎然的自然和谐美．图②是从图①图案中提取的图形，已知正八边形被分割成两个正方形和四个菱形，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式，由正八边形被分割成两个正方形和四个菱形，得，即可得． 【详解】解：如图， 由正八边形被分割成两个正方形和四个菱形，得： ， 得． 故答案为：． 三、解答题（共10道题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式的混合运算法则进行计算，然后再代入求值即可，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程． （1）利用直接开平方法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解： ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴， 解得：． 17. 列方程解应用题． 某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？ 【答案】30米 【解析】 【分析】设引进新设备前工程队每天建造道路米，则引进新设备后工程队每天改造米，利用工作时间工作总量工作效率，结合共用22天完成了任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设引进新设备前工程队每天建造道路米，则引进新设备后工程队每天改造米， 依题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：引进新设备前工程队每天建造道路30米． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 18. 如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，延长交于点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则四边形的周长为______． 【答案】（1）证明见解析； （2）四边形的周长为． 【解析】 【分析】（）证明得，所以四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可； （）利用矩形的性质和平行四边形的性质即可求解； 本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 证明: ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 由（）得：四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴四边形的周长为， 故答案为：． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①、图②中，以线段为对角线，分别画一个平行四边形和矩形．（要求两个四边形不全等） （2）在图③中，以点为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）根据平行四边形，矩形的定义画出图形即可； （2）根据正方形的定义以及题目要求作出图形． 【小问1详解】 如图①中，平行四边形即为所求（答案不唯一）．如图②中，矩形即为所求； 【小问2详解】 如图③，正方形即为所求． 20. 如图，直线（为常数）与双曲线（为常数）相交于，两点． （1）求直线的解析式； （2）请直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】（）将点代入反比例函数，求得，将点代入，得出，进而待定系数法求解析式即可求解； （）根据函数图象即可求解； 本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 小问1详解】 将点代入反比例函数， ∴， ∴， 将点代入， ∴， 将，代入，得 ， 解得：， ∴解析式为：； 【小问2详解】 根据图象可知，，， 当时，或． 21. 小辉、小辰两人分别从两地去同一城市．他们离地的路程随时间变化的图象如图所示． （1）两地之间的距离为______； （2）求小辰离地的路程关于时间的函数表达式； （3）直接写出当他们两人在途中相遇时离地的路程． 【答案】（1）； （2）小辰离地的路程关于时间的函数表达式为； （3）当他们两人在途中相遇时离地的路程为． 【解析】 【分析】（）根据函数图象中的数据即可求解； （）根据图中的数据，利用待定系数法即可求解； （）先求出小辉离地的路程关于时间的函数表达式，再联立方程组即可求解； 本题考查了一次函数的应用，读懂图象，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 由图象可知：两地之间的距离为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设小辰离地的路程关于时间的函数表达式为， ∴把，代入得， 解得：， ∴小辰离地的路程关于时间的函数表达式为； 【小问3详解】 设小辉离地的路程关于时间的函数表达式为， ∴把代入得， 解得：， ∴小辉离地的路程关于时间的函数表达式为； ∴联立方程组得：， 解得：， ∴当他们两人在途中相遇时离地的路程为， 答：当他们两人在途中相遇时离地的路程为． 22. 【教材呈现】 如图是华师版八年级下册数学教材18.1.1平行四边形的性质章节中的部分内容． 探究如图，在中，连接，，并设它们相交于点O，与，与有什么关系？ （1）如图①，在中，与数量关系为______，与数量关系为______； 【性质应用】 （2）如图②，的对角线，相交于点O，过点O且与，分别相交于点E、F，连接． ①求证：四边形平行四边形． ②若，，周长是18，，则的长是______． 【答案】（1），；（2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，正方形的判定定理和性质定理，勾股定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质即可求解； （2）①即可求证； ②先证明四边形是正方形，得，最后由勾股定理即可求解； 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ， 故答案为：； （2）①证明：在中， ∵， ， 在和中， ， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形； ②由①得四边形是平行四边形， ， ∴四边形是正方形， ， ∵周长是 18 ，即， ， ∴，即， 在 中，由勾股定理得：， ， 解得：． 23. 如图，正方形的边长为，为中点，动点从点出发以个单位每秒的速度沿运动，返回到点时运动停止，连结，设的运动时间为． （1）用含的代数式表示的长度； （2）从向运动时，，求的值； （3）当的面积为时，求的值； （4）当时，直接写出的值． 【答案】（1）当时，；当时，； （2）； （3）当或时，的面积为； （4）当或时，． 【解析】 【分析】（）分和两种情况即可求解； （）由四边形是正方形，得，，求出，再用勾股定理即可求解； （）根据，得，然后分当时，，，当时，，即可求解； （）过作，交延长线于点，证明和，然后分当时，，，当时，，即可求解； 本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 当时，； 当时，； 【小问2详解】 ∵四边形是正方形， ∴，， ∵为中点， ∴， 在中，， ∴，则， ∴， ∵从向运动时， ∴， 在中，， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， 整理得：， 当时，，， ∴， 解得：； 当时，，， ∴， 解得：； 综上可知：当或时，的面积为； 【小问4详解】 如图，过作，交延长线于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 当时，，， ∴，解得：； 当时，，， ∴，解得：； 综上可知：当或时，． 24. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线（为常数）的图象经过点，点在直线上一动点，且的横坐标为，以为对角线构造，分别在轴、轴上． （1）求的值； （2）当点纵坐标为，求点的坐标； （3）当在第一象限时，的面积是的面积的倍，求点的坐标； （4）的面积为，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）点； （3）点； （4）或或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，平行四边形的性质和解一元二次方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用待定系数法即可求解； （）根据一次函数的性质和平行四边形的性质即可求解； （）由的面积是的面积的倍，得，求出的值即可； （）由，的面积是，得，整理得：，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：∵直线的图象经过点， ∴， 解得：； 【小问2详解】 由（）得：， ∵点纵坐标为， ∴，解得：， ∴点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴点； 【小问3详解】 由题意得：， ∴， ∵的面积是的面积的倍， ∴， ∴，即， 解得：， ∴点； 【小问4详解】 ∵， ∴，， ∵面积是， ∴，整理得：， ∴或， 解得：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $