精品解析：浙江省宁波市镇海区仁爱中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

仁爱中学2023学年第二学期初一数学期末检测卷 考试时间：120分钟，总分120分 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确） 1. 下列调查中，适合用抽样调查方式的是（ ） A. 旅客登飞机前的安检 B. 了解全校同学每周的体育锻炼时间 C. 调查某批汽车的抗撞击能力 D. 学校招聘教师，对应聘人员面试 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列每组数分别是三根小木棍的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3，7，10 B. 6，8，16 C. 13，11，20 D. 6，6，12 4. 对于命题“若，则小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ） A. B. C. D. 5. 要使分式有意义，x的取值应满足（ ） A. B. C. 或 D. 且 6. 下列各式：①；②；③；④中，因式分解正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. “绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木1200棵．在种植完400棵后，由于志愿者的加入，实际每天种植的棵树比原计划增加了，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天植树x棵，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 将一副直角三角板如图放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，，则∠CGD＝（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 9. 一个天平配有重量分别为1，5，25，125，625克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024克的某物品（砝码只能放一侧），所需砝码数量的值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 10. 如图，在中，，，射线是的角平分线，交于点D，过点B作的垂线与射线交于点E，连接，M是的中点，连接并延长与的延长线交于点G．则下列结论中：①；②垂直平分；③；④；⑤．正确的有（ ） A. ①②⑤ B. ①③④ C. ②③⑤ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 截至2023年底，宁波市常住人口为9690000人，其中9690000用科学记数法可以表示为_______． 12. 已知方程，用关于的式子表示，则_______． 13. 如图，若，则、、之间的关系为______. 14. 已知，则的值为_______． 15. 如图，张如图1的长为，宽为长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若，则，满足的数量关系为_______． 16. 如图，在与中，，，，则的度数为_______． 三、解答题（共72分，其中17题6分，18—21题8分，22题10分，23，24每题12分） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 19. （1）计算：； （2）计算：； （3）先化简：，再从，，0这5个数中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 20. 如图，在中． （1）利用尺规作图，在边上找到一点P，使得点P到、的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，过点P作，垂足为D，若，，求的长． 21. 某校为了预防“校园欺凌”，对本校所有学生进行校园安全教育，并对学生进行了安全教育测试（满分100分），将成绩得分用x表示，根据得分将成绩分为五个类别：A（），B（），C（），D（），E（）．现随机抽取部分学生的成绩进行调查研究，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： （1）在本次调查中共抽取了______名学生；请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中______，类别D所对应的扇形圆心角的度数是______度； （3）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生校园安全教育测试在80分以上． 22. 如图，已知中，，将沿射线方向平移至，使E为的中点，连接，记与的交点为O． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 23. 请同学们根据以下素材，完成任务． 设计粽子采购方案 “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某超市提前采购粽子礼盒套装进行售卖，现需考虑采购粽子礼盒的方案及采购成本． 素材一 已知采购20箱A型礼盒套装和10箱B型礼盒套装需要3900元，采购30箱A型礼盒套装和20箱B型礼盒套装需要6600元． 素材二 （1）已知A，B，C三类礼品盒的数量都为正整数；（2）为了响应环保节约的倡议，该超市向顾客推出回收礼品盒活动，每个A型礼品盒空盒可回收8元，每个B型礼品盒空盒可回收10元． 素材三 某粽子生产商提供信息如下：（1）A套装包含：4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；（2）B套装包含：3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；（3）即将推出的新品C套装包含：6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽． 任务一 求A、B型礼盒套装每箱各多少元？ 任务二 若该超市准备支出9000元（全部用完）来采购A、B型套装粽子，假设全部售完并且回收完，则超市回收礼品盒空盒的成本为多少？ 任务三 若同时采购A、B、C三种礼盒套装，并且要求共购进515个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉粽，其中A类礼品盒套装少于44盒，B类礼品盒套装少于49盒．如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m，则m的值为______． 24. 如图，在四边形中，已知，． （1）求证：； （2）如图2，以边上一点P为顶点作直角，两直角边分别交于E、F两点，则求的度数． （3）如图3，在（2）的条件下，边上存在一点N，使得，连接．延长交延长线于点M，若恰好平分、，且，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仁爱中学2023学年第二学期初一数学期末检测卷 考试时间：120分钟，总分120分 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确） 1. 下列调查中，适合用抽样调查方式的是（ ） A. 旅客登飞机前的安检 B. 了解全校同学每周的体育锻炼时间 C. 调查某批汽车的抗撞击能力 D. 学校招聘教师，对应聘人员面试 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可． 【详解】解：A．旅客登飞机前的安检，事关重大，适合普查，不符合题意； B．了解全校同学每周的体育锻炼时间，此调查适合普查，不符合题意； C．调查某批汽车的抗撞击能力，由于调查具有破坏性，此调查适合抽样调查，符合题意； D．学校招聘教师，对应聘人员进行面试，由于工作量不大且普查收集的数据更加准确，此调查适合全面调查，不适合抽样调查，不符合题意； 故选：C． 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 3. 下列每组数分别是三根小木棍的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3，7，10 B. 6，8，16 C. 13，11，20 D. 6，6，12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三边关系进行判断即可． 【详解】解：，故选项A不能摆成三角形， ，故选项B不能摆成三角形， ，故选项C能摆成三角形， ，故选项D不能摆成三角形， 故选：C． 4. 对于命题“若，则小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了举反例说明一个命题是假命题．举反例说明一个命题是假命题时，所举的例子必须符合命题的条件，但是不符合命题的结论． 【详解】解：A选项：，，其中，不符合命题的条件，所以不符合要求，故A选项不符合题意； B选项：，，其中，并且，即，这个例子不能说明命题是假命题，故B选项不符合题意； C选项：，，其中，并且，即，这个例子不能说明命题是假命题，故C选项不符合题意； D选项：，，其中，并且，即，这个例子能说明命题是假命题，故D选项符合题意．  故选：D． 5. 要使分式有意义，x的取值应满足（ ） A. B. C. 或 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．由题意得，即可得到答案． 【详解】解：依题意得：， 故且． 故选D． 6. 下列各式：①；②；③；④中，因式分解正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，根据因式分解的方法逐项进行判断即可. 【详解】解：①，故错误； ②，故错误； ③，故正确； ④，故正确； ∴因式分解正确的个数是2个， 故选：B 7. “绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木1200棵．在种植完400棵后，由于志愿者的加入，实际每天种植的棵树比原计划增加了，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天植树x棵，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查从实际问题中抽取分式方程，理解题意是解题的关键．根据题中的等量关系列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天植树x棵， 根据等量关系即可得到， 故选B． 8. 将一副直角三角板如图放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，，则∠CGD＝（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 【答案】C 【解析】 【分析】由直角三角形的性质得出∠A=30°，由平行线的性质得出∠FDA=∠F=45°，再由三角形外角和定理即可求出∠CGD的度数． 【详解】解：∵∠B=60°， ∴∠A=30°， ∵， ∴∠FDA=∠F=45°， ∴∠CGD=∠A+∠FDA=45°+30°=75°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形外角定理是解决问题的关键． 9. 一个天平配有重量分别为1，5，25，125，625克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024克的某物品（砝码只能放一侧），所需砝码数量的值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，理解题意是解题关键，按照从大到小的顺序逐步确定砝码的数量即可； 【详解】解：∵， ∴625克的砝码需要3个； ∴， ∵， ∴125克的砝码需要1个； ∴， ∵， ∴5克的砝码需要4个；1克的砝码需要4个； ∴所需砝码数量的值为（个）； 故选B 10. 如图，在中，，，射线是的角平分线，交于点D，过点B作的垂线与射线交于点E，连接，M是的中点，连接并延长与的延长线交于点G．则下列结论中：①；②垂直平分；③；④；⑤．正确的有（ ） A. ①②⑤ B. ①③④ C. ②③⑤ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】先由题意得到，再由角平分线的定义得到，从而推出，再由三线合一定理即可证明，即可判断②；得到，再由，可得，则，从而可证明，即可判断①；则，再由，可得到，即可判断③；由，即可判断④．延长交延长线于G，若，证明即可； 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵M是的中点， ∴， ∴垂直平分，，故②正确， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴，故⑤正确； ∵， ∴，故④错误； 如图所示，延长交延长线于G， ∵，， ∴是等腰直角三角形， 若， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴C为的中点， ∴， ∴， ∴与矛盾； ∴与不垂直，故③错误； 故选A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 截至2023年底，宁波市常住人口为9690000人，其中9690000用科学记数法可以表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 已知方程，用关于的式子表示，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程移项变号可知，最后根据分数的性质变形即可解答．本题考查了二元一次方程的变形，熟练掌握二元一次方程的变形是解题的关键． 【详解】解：∵方程， ∴， 故答案为． 13. 如图，若，则、、之间的关系为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据“平行与同一直线的两直线平行”可得出EF∥CD∥AB，再根据“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF”，通过角的计算即可得出结论． 【详解】过点E作EF∥AB，如图所示． ∵AB∥CD,EF∥AB， ∴EF∥CD∥AB， ∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF. 又∵∠AEF+∠CEF=∠β， ∴∠α+∠β−∠γ=180°. 故答案为∠α+∠β−∠γ=180°. 【点睛】考查平行公理以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键. 14. 已知，则的值为_______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查的是幂的乘方的逆用，同底数幂的除法的逆用，逆用幂的乘方的性质先写成以2为底的幂相乘，再逆用同底数幂的除法的性质计算，然后把已知条件代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故答案为16． 15. 如图，张如图1的长为，宽为长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若，则，满足的数量关系为_______． 【答案】 【解析】 【分析】从图形可知空白部分的面积为为中间边长为的正方形面积，上下两个直角边长分别为和的直角三角形的面积以及左右两个直角边为和的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为是大正方形面积与空白部分面积之差，最后根据即可解答． 【详解】解：∵张长为，宽为长方形纸片， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和完全平方公式，正确列出阴影部分与空白部分的面积是解题的关键． 16. 如图，在与中，，，，则的度数为_______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形相似的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．根据题意得到，证明，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：， ； ，， ， ， ， ， ； ， ， ； ， ， ； 故答案为：． 三、解答题（共72分，其中17题6分，18—21题8分，22题10分，23，24每题12分） 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法与步骤是解本题的关键； （1）先添负号，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）把方程整理为，再利用代入消元法解方程组即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x的值并检验即可． 【小问1详解】 解：， 整理得：， 把②代入①，得， 解得， 将代入②，得， 解得， ； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项得， 将系数化为1，得， 经检验是方程的根， ． 19. （1）计算：； （2）计算：； （3）先化简：，再从，，0这5个数中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】（1）4；（2）；（3），时，；或时 【解析】 【分析】本题考查零指数幂、负整数指数幂的运算、整式的混合运算及分式的化简求值，熟知相关运算法则是正确解决本题的关键． （1）按乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算即可； （2）先算单项式乘多项式再算除法即可； （3）先算括号内的再算除法，最后选择一个使分式有意义的数代入求值即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； ∵，且， ∴时，；或时，． 20. 如图，在中． （1）利用尺规作图，在边上找到一点P，使得点P到、的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，过点P作，垂足为D，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作法与性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据角平分线的性质，作的角平分线交于点P，点P即为所作； （2）根据角平分线的性质得到，然后证明，然后利用可得结论． 【小问1详解】 图形如图所示： 【小问2详解】 ∵AP平分，，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 21. 某校为了预防“校园欺凌”，对本校所有学生进行校园安全教育，并对学生进行了安全教育测试（满分100分），将成绩得分用x表示，根据得分将成绩分为五个类别：A（），B（），C（），D（），E（）．现随机抽取部分学生的成绩进行调查研究，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： （1）在本次调查中共抽取了______名学生；请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中______，类别D所对应的扇形圆心角的度数是______度； （3）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生校园安全教育测试在80分以上． 【答案】（1）50，补图见解析 （2）32； （3）352人 【解析】 【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图的数据关联，利用A等级数据即可得到答案；再由B等级人数所占比例即可得到B等级人数，D等级人数，从而补全条形统计图； （2）利用C等级的学生人数占比可得m的值，再由D等级人数所占比例即可得到D等级所对应扇形圆心角的度数，； （3）由总人数乘以安全教育测试在80分以上的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：由条形统计图与扇形统计图中A等级数据可得（人）； 则B等级的人数有（人）； D等级的学生人数：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：∵， ∴； 则D等级所对应扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：该校共有800名学生， ∴； ∴估计该校有352名学生校园安全教育测试在80分以上； 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的数据关联求样本容量、某项对应扇形圆心角的度数、由样本估计总体、补全条形统计图等，理解统计图表是解决问题的关键． 22. 如图，已知中，，将沿射线方向平移至，使E为的中点，连接，记与的交点为O． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：由平移得，，， ∴， ∵E为中点， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质，全等三角形的判定： （1）由平移得，，，则由平行线的性质得到，再由线段中点的定义得到，据此可证明结论； （2）由平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到，据此由平行线的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23. 请同学们根据以下素材，完成任务． 设计粽子采购方案 “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某超市提前采购粽子礼盒套装进行售卖，现需考虑采购粽子礼盒的方案及采购成本． 素材一 已知采购20箱A型礼盒套装和10箱B型礼盒套装需要3900元，采购30箱A型礼盒套装和20箱B型礼盒套装需要6600元． 素材二 （1）已知A，B，C三类礼品盒的数量都为正整数；（2）为了响应环保节约的倡议，该超市向顾客推出回收礼品盒活动，每个A型礼品盒空盒可回收8元，每个B型礼品盒空盒可回收10元． 素材三 某粽子生产商提供信息如下：（1）A套装包含：4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；（2）B套装包含：3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；（3）即将推出的新品C套装包含：6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽． 任务一 求A、B型礼盒套装每箱各多少元？ 任务二 若该超市准备支出9000元（全部用完）来采购A、B型套装粽子，假设全部售完并且回收完，则超市回收礼品盒空盒的成本为多少？ 任务三 若同时采购A、B、C三种礼盒套装，并且要求共购进515个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉粽，其中A类礼品盒套装少于44盒，B类礼品盒套装少于49盒．如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m，则m的值为______． 【答案】任务一：A型套装每箱120元，B型套装每箱150元；任务二：600元；任务三：640 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程（组）的应用，解决此类问题的关键是分清题中数量关系，找出等量关系列出方程，求方程组的解或者求整数解即可． 任务1根据条件列出二元一次方程组即可解决． 任务2设分别购买A，B型礼盒套装a，b箱，根据“支出9000元购买礼盒套装”这一条件得到一个二元一次方程，对方程整理化简，根据“每个A型礼品盒空盒可回收8元，每个B型礼品盒空盒可回收10元”，再用a，b表示出回收费用，整体代入即可求出． 任务3，设分别采购A类套装p箱，B类套装q箱，C类套装z箱，根据题意列出三元一次方程，并求出其正整数解即可． 【详解】解：（1）设A型套装每箱x元，B型套装每箱y元． 则由题意可得， 解得． 答：A型套装每箱120元，B型套装每箱150元． （2）设采购A型套装a箱，B型套装b箱． 则由题意可得：， 化简得， 则回收成本为（元）， 答：超市回收所有礼品盒所需成本为600元． （3）设采购A类套装p箱，B类套装q箱，C类套装z箱． 则由题意可得： ①②得：④， 得：⑤， ∴，， 由题意，，得，解得， 又∵p，q，z都是正整数，且m是偶数， ∴． 24. 如图，在四边形中，已知，． （1）求证：； （2）如图2，以边上一点P为顶点作直角，两直角边分别交于E、F两点，则求的度数． （3）如图3，在（2）的条件下，边上存在一点N，使得，连接．延长交延长线于点M，若恰好平分、，且，求的大小． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行的判定和性质是解题的关键． （1）根据同旁内角互补，两直线平行即可证明结论； （2）过点P作，证明，得到即可解答； （3）过点N、F作，，设，，，根据平行的性质得到，即可解答． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：过点P作，如图1所示： ， 由（1）得，， ， ， ， 【小问3详解】 解：过点N、F作，，如图所示： ， ． 平分、， ，， 不妨设，，， ，① ， ，， ， ，② ， ， ， ， ， 又， ，③ 由①②③式可得，，即 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $