专题1.2 生活中的立体图形（专项练习）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.2 生活中的立体图形（专项练习） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024·河南周口·三模）分别观察下列几何体，其中有曲面的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·重庆黔江·期末）下列几何体中，不同类的是（   ） A． B． C． D． 3．（18-19七年级上·浙江·课后作业）下列物体的形状类似于球的是(   ) A．乒乓球 B．羽毛球 C．茶杯 D．白炽灯泡 4．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于（    ）的实际应用． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23九年级下·河北承德·阶段练习）若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（     ） A．8个顶点，13条棱 B．10个顶点，15条棱 C．8个顶点，15条棱 D．10个顶点，13条棱 8．（21-22六年级下·全国·单元测试）下列立体图形中，有六个面的是（    ） A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱 9．（19-20七年级上·江苏扬州·期末）在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。该几何体模型可能是（ ） A．球 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱 10．（20-21七年级上·陕西西安·阶段练习）下列说法不正确的是（　　） A．长方体是四棱柱 B．八棱柱有8个面 C．六棱柱有12个顶点 D．经过棱柱的每个顶点有3条棱 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24七年级上·河南商丘·期末）如图，这个几何体的名称是 ． 12．（23-24七年级上·陕西榆林·期中）将一个直角三角形绕它的最短边旋转一周后，得到的几何体的名称是 . 13．（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）用若干根同样长的火柴棒搭4个同样大小的等边三角形，至少需要火柴棒 根． 14．“枪打一条线，棍打一大片”这个现象说明： ． 15．请写出图中的立体图形的名称． ① ；② ；③ ；④ ． 16．（18-19七年级上·全国·单元测试）下面的几何体中，属于柱体的有 个 17．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）现有一个长为，宽为的长方体，绕它的一边旋转一周得到的几何体的体积是 ． 18．（22-23六年级上·山东烟台·期中）如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要 个这样的小正方体才能搭成一个正方体． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2020七年级上·全国·专题练习）将如图所示的图形按有无曲面分类． 20．（8分）（23-24六年级上·山东烟台·期中）已知长方形的长为，宽为，将其绕着的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体． (1)写出得到的几何体的名称； (2)求此几何体的体积．（结果保留π） 21．（10分）（2024·陕西西安·二模）如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为1.8m、高为3m的玻璃隔板组成． (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是________，这能说明的事实是________（填字母）； A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留） 22．（10分）（22-23六年级上·山东泰安·期中）如图，在直角三角形中，已知的长是4厘米，的长是3厘米，的长是5厘米．求： (1)以边为轴旋转后得到的几何图形的体积； (2)以边为轴旋转后得到的几何图形的体积． 23．（10分）（20-21七年级上·四川达州·阶段练习）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：    (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 四面体棱数是_；正八面体顶点数是_． 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_． (2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_． (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值． 24．（12分）（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）阅读材料，解决下面的问题： 柏拉图体 柏拉图体即为正多面体，它的所有面都是完全相同的正多边形． 正多边形有无数种，而正多面体只有五种，均以面的数量来命名——正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体．如图1、就是一个六个面均为正方形的正六面体． （注：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．如等边三角形也叫正三角形，正方形也叫正四边形…） (1)如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体． ①它是正______面体，有______个顶点，______条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为，若原正方体的棱长为，该正多面体的体积为______： (2)如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体，若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要_____个小正方体，他新搭几何体的表面积最小是______； (3)小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体围成的面是平面还是曲面是解题的关键．根据图形观察，围成立体图形的各个面是平面还是曲面逐一判断即可． 【详解】解：结合图形特征，圆柱是由平面和曲面围成，三棱柱、正方体、长方体都是由平面围成的， 只有D选项是含有曲的面的图形， 故选：D． 2．B 【分析】本题考查几何体的分类，掌握几何体分为柱体、锥体、球体是解题的关键． 根据几何体的分类，求解即可． 【详解】 解：A、是六棱柱，C、 是圆柱，D、是三棱柱，B、是球体， ∴A、C、D是柱体，属一类，B是球体不是一类， 故选：B． 3．A 【分析】根据立体图形的特征，可得答案． 【详解】解：A、乒乓球的形状类似于球，故A正确； B、羽毛球类似于圆锥，故B错误； C、茶杯类似于圆柱，故C错误； D、白炽灯类似于圆锥加球，故D错误； 故选A． 【点拨】本题考查认识立体图形，熟记立体图形的特征是解题关键． 4．B 【分析】本题考查点、线、面、体四者之间的关系，理解点动成线、线动成面、面动成体是解答的关键．根据线动成面求解即可． 【详解】解：“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于线动成面的实际应用， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了面动成体，通过面的特征推断体的形状熟练掌握即可解题． 【详解】解：由面动成体．由题目中的图示可知：此图形旋转可成脖子长有口的瓶子． B是可由所给图形旋转而成的瓶型，故B正确； 故选：B． 6．A 【分析】 观察图形，看要拼成长方体还差几个小正方体，再在选项根据图形作出判断． 【详解】由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符． 故选：A． 【点拨】本题考查了认识立体图形，找到要拼成长方体缺少的几何体的形状是解题的关键． 7．B 【分析】本题考查了常见几何体，根据正方体的顶点数与棱数，切去一个角后，顶点数与棱数的变化，即可求解． 【详解】解：长方体有8个顶点12条棱，将长方体切去一个角后的几何体，如图所示 棱增加3条，顶点增加2个 此时的几何体共有10个顶点，15条棱．    故选：B． 8．C 【分析】根据各项中几何体的上下底面和侧面综合进行判断即可． 【详解】解：三棱柱有5个面，故A错误； 圆锥有一个曲面和一个平面组成，故B错误； 四棱柱有6个面，故C正确； 圆柱有一个曲面和两个平面组成，故D错误， 故选：C． 【点拨】本题考查几何体的特征，熟练掌握简单几何体的特征是解题的关键． 9．C 【分析】根据每个几何体的特点可得答案. 【详解】解：A. 球，只有曲面，不符合题意； B. 三棱锥，面是4个平面，还有4个顶点，不符合题意；     C. 圆锥，是一个曲面，一个顶点，符合题意；     D. 圆柱，是一个曲面，两个平面，没有顶点，不符合题意. 故选：C. 【点拨】本题考查认识立体图形，解题关键是熟记常见几何体的特征． 10．B 【分析】根据四、六、八棱柱的特点可得答案． 【详解】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意； B、八棱柱有8+2＝10个面，选项说法错误，符合题意； C、六棱柱有2×6＝12个顶点，选项说法正确，不符合题意； D、经过棱柱的每个顶点有3条棱，选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 【点拨】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点． 11．三棱柱 【分析】本题主要的就是考查了学生对几何体的认识情况，在解答这个题目时，首先是要仔细观察几何体，找出几何体的组成情况．观察几何体，有2个底面，3个侧面，经过每个顶点有3条棱，每个底面各有3个顶点，即可求解． 【详解】解：几何体的名称是三棱柱， 故答案为：三棱柱． 12．圆锥 【分析】本题考查了点线面体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题关键． 根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案． 【详解】解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥． 故答案为：圆锥 13．6 【分析】 在平面内4个三角形共有12条边，但可以共用三条边，至少需要9根火柴；如果放到空间中，两两三角形可以共用一条棱，则至少需要6根火柴． 【详解】 解：在平面搭4个同样大小的等边三角形需要根火柴棒， ∵三角形可以共边， ∴至少需要9根火柴棒， 如图所示， 若在空间内搭4个同样大小的等边三角形， ∵在空间内搭建三角形还可以共棱， ∴至少需要6根火柴棒， 如图所示， 故答案为：6． 【点拨】 本题考查了平面图形和立体图形，需联系等边三角形的特征解答，画出图形是解题的关键． 14．点动成线，线动成面 【分析】子弹可看作一个点，棍可看作一条线，由此可得出这个现象的本质． 【详解】子弹可看作一个点，棍可看作一条线， ∴“枪打一条线，棍打一大片”这个现象说明：点动成线，线动成面． 故答案为点动成线，线动成面． 15． 圆柱 三棱柱 三棱锥 圆锥 【分析】依据圆柱的概念可以对（1）进行判断，依据棱柱的概念可以对（2）进行判断； 依据棱锥的概念可以对（3）进行判断，依据圆锥的概念可以对（4）进行判断. 【详解】（1）该立体图形的上下两个底面是大小相同且平行的两个圆，所以是圆柱； （2）该立体图形的上下两个底面是相同且平行的两个三角形，三个侧面都是长方形，所以是三棱柱； （3）该立体图形的共有四个面，每个面都是三角形，所以是三棱锥； （4）该几何体只有一个底面，是圆，并且有一个顶点，所以是圆锥. 答案：（1）圆柱；（2）三棱柱；（3）三棱锥；（4）圆锥. 【点拨】此题考查柱体与锥体的认识，掌握立体图的概念是解题的关键. 16．4 【分析】解这类题首先要明确柱体的概念，然后根据图示进行解答． 【详解】柱体分为圆柱和棱柱,所以柱体有：第1、3、5、6， 故答案为4个. 【点拨】本题考查的知识点是认识立体图形，解题的关键是熟练的掌握认识立体图形. 17．或 【分析】本题考查了点线面体，利用圆柱的体积公式是解题关键，要分类讨论，以防遗漏解． 根据矩形旋转得圆柱，根据圆柱的体积公式，可得答案． 【详解】解：以宽为旋转轴，； 以长为旋转轴，． 答：以宽为旋转轴，得到的几何体的体积是；以长为旋转轴，得到的几何体的体积是． 故答案为：或． 18． 【分析】根据图形，可得搭成后的大正方体的每条棱长至少是由3个小正方体组成的，据此可以得出搭成后的大正方体中的小正方体的个数，再减去图中已有的小正方体的个数，即可得出答案． 【详解】解： （个）， ∴至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体． 故答案为： 【点拨】本题考查了几何体的认识，解本题的关键在根据图形确定出搭成后的正方体的最小棱长． 19．有曲面的是③④⑤；无曲面的是①②⑥⑦ 【分析】按有无曲面将下面图形进行分类即可． 【详解】有曲面的是③④⑤；无曲面的是①②⑥⑦． 【点拨】本题考查了立体图形的分类问题，掌握立体图形的分类、曲面的定义是解题的关键． 20．(1)圆柱体 (2) 【分析】（1）根据面动成体的原理即可解答； （2）根据旋转明确圆柱体的高为，底面半径为，利用体积公式求解即可． 【详解】（1）解：长方形绕一边旋转一周得到的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱体． （2）∵以长为轴旋转时，圆柱体的高为，底面半径为， ∴； 综上：此几何体的体积为：． 【点拨】本题考查了面动成体、圆柱的体积公式等知识点，熟练掌握面动成体的原理是解题关键． 21．(1)圆柱；C (2) 【分析】本题考查了圆柱的体积，平面图形旋转后形成的立方体， （1）旋转门的形状是长方形；长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱； （2）根据圆柱体的体积底面积高计算即可． 【详解】（1）解：∵旋转门的形状是长方形， ∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体． 故答案为：圆柱；C； （2）解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱， 体积为：． 故形成的几何体的体积是． 22．(1) (2) 【分析】（1）由于以边为轴旋转后得到的几何图形为母线长为，高为，底面圆的半径为的圆锥，则利用圆锥的体积公式可计算出此几何图形的体积； （2）以边为轴旋转后得到的几何图形为两个圆锥，两圆锥的高分别为、，底面圆的半径都是，则利用圆锥的体积公式可计算出两圆锥的体积，从而得到此几何图形的体积． 【详解】（1）解：∵以边为轴旋转后得到的几何图形为母线长为厘米，高为厘米，底面圆的半径为3厘米的圆锥， ∴它的的体积＝； （2）解：如图，∵以边为轴旋转后得到的几何图形为两个圆锥，两圆锥的高分别为，底面圆的半径都是， ∴此图形的体积． 【点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了圆锥的计算． 23．(1)6；6； (2)12 (3) 【分析】本题考查了欧拉公式和数学常识，注意多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用． （1）观察可得顶点数面数棱数； （2）代入（1）中的式子即可得到面数； （3）得到多面体的棱数，求得面数即为的值． 【详解】（1）解：四面体的棱数为6； 正八面体的顶点数为6； 关系式为：； 故答案为：6；6；； （2）一个多面体的面数比顶点数小8， ， ，且， ， 解得； 故答案为：12； （3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线； 共有条棱， 那么， 解得， ． 24．(1)①八，6，12；②4.5 (2)21，50 (3)正四面体 【分析】（1）①根据图形可数出该正多面体的面数，顶点数和棱数；②先求出正方体的体积，然后根据该正多面体的体积与原正方体体积的比为求解即可； （2）根据第1层需要4个，第2层需要8个，第3层需要9个即可求出所需的小正方体的个数，然后即可求出表面积； （3）直接根据图形解答即可． 【详解】（1）解：①由图可知，它是正八面体，有6个顶点，12条棱； ②． 故答案为：①八，6，12；②4.5； （2）解：至少需要个， 表面积最小是． 故答案为：21，50； （3）解：由图可知，周围有3个空缺的面，与上面小正四面体还有1个相邻的面，所以该柏拉图体的名称是正四面体． 故答案为：正四面体． 【点拨】本题考查了新定义，正方体的体积，正方体的表面积，以及学生的空间想象能力，正确理解柏拉图体的定义是解答本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$