精品解析：贵州省毕节市金沙县第四中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

贵州省2023—2024学年度第二学期期末考试 八年级数学（北师大版） （满分：150分） 注意事项 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 近年来，纳雍箐苗的服饰和生活习俗倍受社会各界高度关注．一件箐苗服饰的洗涤温度不得高于，则应满足的不等关系是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是某游戏中的各种元素的代表图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（　　） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 6. 如图，在中，，于点，且，则的周长为（ ） A. 10 B. C. 12 D. 14 7. 用反证法证明“若，则”时，应先假设（ ） A. B. C. D. 8. “孔子周游列国”是流传很广的故事，有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是学生们步行的速度的1.5倍，且孔子和学生们同时到达该书院．设学生们步行的速度为公里/时，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，线段与相交于点，且，连接，分别将和平移到，的位置．若，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，对角线与相交于点，要在对角线上找点，，分别连接，，，，使四边形为平行四边形．现有甲、乙两种方案，下列说法正确的是（ ） 甲方案：只需要满足； 乙方案：只需要满足． A. 只有甲方案正确 B. 只有乙方案正确 C. 甲、乙方案都正确 D. 甲、乙方案都不正确 11. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，3，，，分别对应下列六个字：州、我、爱、多、彩、贵，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 爱我贵州 B. 我爱彩州 C. 爱贵州 D. 我爱多 12. 已知x+＝3，那么分式的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 因式分解：___________． 14. 若不等式有且只有1个负整数解，则的取值范围是___________． 15. 如图，在中，的垂直平分线交于点，则的周长是___________． 16. 如图，是等边三角形内一点，将线段绕点沿顺时针方向旋转得到线段，连接，．若，，，则的度数是_________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解分式方程：； （2）若，，且，求的取值范围． 18. 如图，在中，，分别是边，的中点，过点作，且，连接．求证：． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将先向下平移4个单位长度、再向右平移2个单位长度，作出平移后的； （2）作出关于点成中心对称的． 20. 先化简：，再从，4，0中选择一个合适的数作为的值代入求值． 21. 如图1是某小区的倾斜式停车位，如图2是其示意图，工人在绘制时会保证四边形停车位的边，边，且．求这个四边形停车位的面积． 22. 如图，，点为的中点，平分，过点作，垂足为，连结、． （1）求证：是的平分线． （2）求证：线段垂直平分． 23. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.2万元，且用20万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的个数相等 （1）A，B两种型号的充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划购买A，B两种型号的充电桩共26个，购买总费用不超过28万元，且B型充电桩的个数不少于A型充电桩个数的．该停车场有哪几种购买方案？ 24. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：若，利用配方法求的最小值 解：． ∵，， ∴当时，有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）用配方法因式分解：___________； （2）若，则的最小值为___________； （3）已知，求的值． 25. 在中，连接对角线，，分别是，的平分线，，交于点，为上一点，且． （1）如图1，若是等边三角形，，求的面积； （2）如图2，若是等腰直角三角形，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2023—2024学年度第二学期期末考试 八年级数学（北师大版） （满分：150分） 注意事项 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 近年来，纳雍箐苗的服饰和生活习俗倍受社会各界高度关注．一件箐苗服饰的洗涤温度不得高于，则应满足的不等关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，根据温度不得高于，可得出． 【详解】解：∵温度不得高于， 则应满足的不等关系是， 故选：C． 2. 下列是某游戏中的各种元素的代表图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．是中心对称图形，故该选项符合题意； ．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等的性质和平行线的性质解答即可. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：C. 【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等和平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键. 4. 不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上的表示，首先由数轴得出不等式的解集，然后根据不等式判断即可． 【详解】解：∵数轴上的解集为：， ∴数轴上的解集可得出这个不等式组可能是， 故选：A． 5. 如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（　　） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝900°，然后解方程即可． 【详解】解：设所求正n边形边数为n， 则（n﹣2）•180°＝900°， 解得n＝7． 故选D． 【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 6. 如图，在中，，于点，且，则的周长为（ ） A. 10 B. C. 12 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握“等腰三角形的三线合一”是解本题的关键．由，得到是等腰三角形，根据，，再利用等腰三角形的三线合一可得， 从而可得答案． 【详解】解：， 是等腰三角形， ，， ，   的周长为， 故选：D． 7. 用反证法证明“若，则”时，应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是反证法，找出原命题的方面即可得出假设的条件．原命题结论，反面为．则先假设，即可求解． 【详解】解：原命题为∶ 若，则， ∴应先假设， 故选：C． 8. “孔子周游列国”是流传很广的故事，有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是学生们步行的速度的1.5倍，且孔子和学生们同时到达该书院．设学生们步行的速度为公里/时，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程，设学生们步行的速度为公里/时，则孔子乘牛车的速度为公里/时，以时间差为1小时为等量关系即可列出分式方程． 【详解】解：设学生们步行的速度为公里/时，则孔子乘牛车的速度为公里/时， 根据题意有：， 故选：A． 9. 如图，线段与相交于点，且，连接，分别将和平移到，的位置．若，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的性质，利用平移的性质和平行线的性质，推出是等边三角形，即可得出结果． 【详解】解：∵将将和平移到，的位置， ∴，， ∴， ∵． ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，对角线与相交于点，要在对角线上找点，，分别连接，，，，使四边形为平行四边形．现有甲、乙两种方案，下列说法正确的是（ ） 甲方案：只需要满足； 乙方案：只需要满足． A. 只有甲方案正确 B. 只有乙方案正确 C. 甲、乙方案都正确 D. 甲、乙方案都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】结合平行四边形的性质，证明，即可解决问题．本题考查了平行四边形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 甲：， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 四边形为平行四边形，故甲正确； 乙：， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形为平行四边形，故乙正确； 故选：C． 11. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，3，，，分别对应下列六个字：州、我、爱、多、彩、贵，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 爱我贵州 B. 我爱彩州 C. 爱贵州 D. 我爱多 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了综合运用提公因式以及公式法分解因式以及分解因式的应用，先按照提公因式以及公式法分解因式，然后根据因式分解的结果得出对应的密码．进一步即可得出答案． 【详解】解： ， ∵因式分解的结果有3，，，， ∴对应的字分别是：爱，我，州，贵， ∴结果呈现的密码信息可能是爱我贵州， 故选：A． 12. 已知x+＝3，那么分式的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由条件可知，则在分式的分子和分母同时除以，然后对分母运用完全平方公式变形，代入条件求解即可． 【详解】由条件可知， 则， 将代入上式得： 原式， 故选：C． 【点睛】本题考查分式求值问题，灵活结合分式的性质以及完全平方公式进行变形是解题关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 若不等式有且只有1个负整数解，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解求参数，根据题意可以得到a的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：∵不等式有且只有1个负整数解， ∴这个负整数解为， ∴， 故答案为： 15. 如图，在中，的垂直平分线交于点，则的周长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】由AC的垂直平分线交AD于E，易证得AE＝CE，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AD与DC的长，继而求得答案． 【详解】解：∵AC的垂直平分线交AD于E， ∴AE＝CE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝5， ∴△CDE的周长是：DE＋CD＋CE＝CD＋DE＋AE＝CD＋AD＝3＋5＝8． 故答案为：8． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用． 16. 如图，是等边三角形内一点，将线段绕点沿顺时针方向旋转得到线段，连接，．若，，，则的度数是_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理的运用，掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理逆定理的计算是解题的关键． 根据等边三角形，旋转的性质可证是等边三角形，可得，由此可证，根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，结合即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵绕点旋转得， ∴，， ∴是等边三角形，， ∴， 在中， ， ∴， ∴，且，， ∵，即， ∴是直角三角形，， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解分式方程：； （2）若，，且，求的取值范围． 【答案】（1）无解；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式． （1）按照解分式方程的步骤解分式方程即可． （2）根据，代入A，B，得出关于x的一元一次不等式，解一元一次不等式即可求解． 【详解】解：（1）方程两边都乘，得． 解这个方程，得． 检验：当时，， 所以是原方程的增根． ∴原分式方程无解． （2）， 即， 解得． 18. 如图，在中，，分别是边，的中点，过点作，且，连接．求证：． 【答案】 证明：∵，分别是边，的中点， ∴，且， ∵，且， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了中位线的判定与性质，平行四边形的判定与性质，先由，分别是边，的中点，得出，且，结合，且，得出，且，证明四边形是平行四边形，即可作答． 【详解】略 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将先向下平移4个单位长度、再向右平移2个单位长度，作出平移后的； （2）作出关于点成中心对称的． 【答案】（1） 如图所示，为所求； （2） 如图所示，为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换，中心对称变换． （1）根据平移的性质作出点A、B、C对应的点，再顺次连接即可得出答案； （2）根据中心对称的性质作出点A、B、C对应的点，再顺次连接即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 先化简：，再从，4，0中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】；时，原式= 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，先根据分式乘除的运算法则将原式进行化简，再将符合题意的m的值代入即可． 【详解】解：原式 ． ∵，且， ∴，且， ∴， ∴原式． 21. 如图1是某小区的倾斜式停车位，如图2是其示意图，工人在绘制时会保证四边形停车位的边，边，且．求这个四边形停车位的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定以及性质，勾股定理，含直角三角形的性质，先判定四边形是平行四边形．过点作，交的延长线于点．由平行四边形的性质可得出，进而可得出，由直角三角形两锐角互余可得出，由含直角三角形的性质得出，由勾股定理求出，最后根据平行四边形的面积公式求面积即可． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形． 如图，过点作，交的延长线于点． ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴， ∴． 在中，由勾股定理， 得， ∴， 即这个四边形停车位的面积是． 22. 如图，，点为的中点，平分，过点作，垂足为，连结、． （1）求证：是的平分线． （2）求证：线段垂直平分． 【答案】（1） ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线； （2） 如图，由（1）知， ∴，， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∴线段垂直平分． 【解析】 【分析】（1）先利用证出，得到，再利用证出，得到，即可证明结论； （2）由（1）知，得到，，再利用证出，得到，，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的综合，熟练掌握角平分线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，垂直平分线的判定是解题的关键． 23. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.2万元，且用20万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的个数相等 （1）A，B两种型号的充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划购买A，B两种型号的充电桩共26个，购买总费用不超过28万元，且B型充电桩的个数不少于A型充电桩个数的．该停车场有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A型充电桩的单价是1万元/个，B型充电桩的单价是1.2万元/个 （2）3种购买方案 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设A型充电桩的单价是万元/个，则B型充电桩的单价是万元/个，根据用20万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的个数相等，列出方程求解即可； （2）设购买A型充电桩个，则购买B型充电桩个，根据购买总费用不超过28万元，且B型充电桩的个数不少于A型充电桩个数的，列出不等式组求出m的取值范围，得出购买方案即可． 【小问1详解】 解：设A型充电桩的单价是万元/个，则B型充电桩的单价是万元/个． 根据题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴万元/个． 答：A型充电桩的单价是1万元/个，B型充电桩的单价是万元/个． 【小问2详解】 解：设购买A型充电桩个，则购买B型充电桩个． 根据题意，得， 解得． ∵为整数， ∴， ∴该停车场有以下3种购买方案： ①购买16个A型充电桩、10个B型充电桩； ②购买17个A型充电桩、9个B型充电桩； ③购买18个A型充电桩、8个B型充电桩． 24. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：若，利用配方法求的最小值 解：． ∵，， ∴当时，有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）用配方法因式分解：___________； （2）若，则的最小值为___________； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）找到常数项为一次项系数一半的平方，然后整理成完全平方公式，再运用公式法进行分解因式，即可作答； （2）类比例题求的最小值即可； （3）根据配方法把等式配成的形式，根据，具有非负性，，即可求出答案． 本题主要考查配方法的运用、公式法分解因式，一个数或整数的平方具有非负性和因式分解法计算与运用，合理利用配方法是解决本题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，， 【小问2详解】 解： ， ， 的最小值为； 【小问3详解】 解：， ， ， 又，，， ，，， ，， 25. 在中，连接对角线，，分别是，的平分线，，交于点，为上一点，且． （1）如图1，若是等边三角形，，求的面积； （2）如图2，若是等腰直角三角形，且，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：如图2中，延长到，使得，连接． ∵是等腰直角三角形，、是角平分线， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴, ∵，， ∴，  ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）由等边三角形的性质和角平分线的定义可得出，，从而可得出．再根据含角的直角三角形的性质和勾股定理可求出和的长，即可求解； （）延长到，使得，连接．通过等腰三角形的判定和平行四边形的判定，即可证明，，即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， ∵是平分线，是平分线， ∴，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义以及平行四边形的判定和性质等知识，综合性强，较难．正确作出辅助线并利用数形结合的思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $