精品解析：甘肃省武威市武威第七中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

武威七中2024年春学期七年级期末考试试卷 数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ 　） A. B. C. 3.1415926 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数，会判断无理数．解题的关键是了解它的三种形式：①开方开不尽的数，如：；②无限不循环小数，如：（相邻两个2之间依次多一个0）；③化简后含有π数，如：．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．属于有理数，故本选项不符合题意； C．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．是无理数，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 下列调查，更适合普查的是（ ） A. 全班学生的视力情况 B. 长江中江豚的数量 C. 某品牌灯泡的使用寿命 D. 公民保护环境的意识 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了普查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所考查的对象的特征灵活选用，熟练掌握普查与抽样调查的区别是解题的关键．根据普查与抽样调查的特点，逐一判断即可． 【详解】A、调查全班学生的视力情况，适合采用普查，故选项A符合题意； B、调查长江中江豚的数量，调查的对象范围广，适合采用抽样调查，故选项B不符合题意； C、调查某品牌灯泡的使用寿命，调查的对象范围广，且具有破坏性，适合采用抽样调查，故选项C不符合题意； D、调查公民保护环境的意识，调查的对象范围广，适合采用抽样调查，故选项D不符合题意， 故选：A． 3. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求算术平方根和平方根， 先计算的值，再求其平方根．注意区分算术平方根与平方根的概念． 【详解】的平方根是． 故选：C． 4. 若，则下列不等式中一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原不等式不成立，不符合题意； B、由可得，原不等式不成立，不符合题意； C、由可得，原不等式成立，符合题意； D、由可得，原不等式不成立，不符合题意； 故选：C． 5. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，由可得出，再根据，可得出，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 6. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式的解集以及它的数轴表示，熟练掌握在数轴上表示不等式解集的方法是解题关键．不等式的解集在数轴上表示方法为：“”向右画，“”向左画．表示解集时“”和“”用实心圆点表示；表示解集时“”和“”用空心圆点表示．首先解该不等式，然后将解集在数轴上表示出来，即可获得答案． 【详解】解：解不等式， 可得， 在数轴上表示为： 故选：D． 7. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为，棋子“炮”的点的坐标为，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“馬”的点的坐标． 【详解】解：如图所示： 由题意可得，“帅”的位置为原点位置， 则棋子“馬”的点的坐标为：（4，3）． 故选D． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 8. “践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确找出等量关系列出方程是解题的关键； 根据米乐说：“我比你多收集了7节废电池．”可得，根据琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”得，据此得出二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意得 故选：A． 9. 如图，是直线上一动点，，是直线上的两个定点，且直线，对于下列各值：点到直线的距离；的周长；的面积；的度数其中不会随点的移动而变化的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线间的距离，解题关键是明确平行线间的距离相等；直接根据平行线间的距离相等判断即可． 【详解】解：直线， 点到直线的距离不会随点的移动而变化；故符合题意； 、的长度随点的移动而变化， 的周长会随点的移动而变化，故不符合题意； 点到直线的距离不变，的大小不变， 的面积不变，故符合题意； 直线，之间的距离不随点的移动而变化，的大小随点的移动而变化， 故不符合题意； 综上所述，不会随点的移动而变化的是． 故选：． 10. 对于整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，，对进行如下操作：，即对进行次操作后变为．若对整数进行次操作后变为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，的定义，由的定义为不大于的最大整数，熟知估算无理数大小的方法是解决此题的关键． 【详解】解：A、第一次，第二次，故A不符合题意； B、第一次，第二次，255是最大整数，故B符合题意； C、第一次，第二次，81不是最大整数，故C不符合题意； D、第一次，第二次，故D不符合题意； 故选：. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. “x与6的和小于17”用不等式表示为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列不等式，正确得翻译句子，列出不等式即可． 【详解】解：由题意，可列不等式为； 故答案为：． 12. 将点向右平移2个单位得到点B，点B的坐标为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．把点的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标． 【详解】解：将点向右平移2个单位得到点 即， 故答案为：． 13. 如果，那么用含y的代数式表示x，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代入消元法，熟练掌握代入消元法是解题的关键；由题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知：用含y的代数式表示； 故答案为． 14. 不等式组的所有非负整数解是___________． 【答案】0，1，2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，先求出不等式组的解集，再根据解集求出所有非负整数解即可． 【详解】解：由，解得， 由，解得， 则该不等式组的解集为， ∴该不等式组的所有非负整数解为0，1，2． 15. 若点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴上点的坐标特征；根据轴上点的横坐标为列出方程求出，即可求解． 【详解】∵点在轴上， ∴，解得，则， ∴点的坐标为． 16. 已知x，y为二元一次方程组 的解， 则 _______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，代数式求值，先利用加减消元法解二元一次方程组，解出x，y的值，然后再代入代数式计算即可． 【详解】解： 由①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴， 故答案为：1． 17. 二元一次方程组的解是方程的解，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及其解法，一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫二元一次方程组的解． 先利用二元一次方程组的解的定义得原方程组的解为方程组 ，解此方程组得到，然后把这组对应值代入可求出a的值． 【详解】解：解方程组   得： ， 把 代入 ， 解得  ， 故答案为：5． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别为，，，．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路线运动．当运动2023秒时，点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系内动点的规律性问题，找出P点运动规律是解题的关键． 由坐标可得四边形的每个边长都是2，周长为8，由，确定出点P的最后位置，即可求解． 【详解】解：点A，B，C，D的坐标分别为，，，， ， 四边形的周长为， ，且， 当运动2023秒时，点P位于中间， 点P的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算以及解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简算术平方根、绝对值，立方根，再运算加法，即可作答． （2）先移项再合并同类项，系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 移项得 合同同类项得 系数化1，得 20. 解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）根据加减消元法即可得到答案； （2）根据代入消元法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ，得 解得 将代入①，得 解得 故原方程组的解为 【小问2详解】 解： 由①得， 将③代入②，得 解得 将代入③，得 故原方程的解为 21. 解不等式组：；并将解集表示在数轴上． 【答案】，数轴上表示解集见详解 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，可得解集，再在数轴上表示出来． 【详解】解： 解①式得：， 解②式得：， ∴不等式组的解集为：， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 22. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义； （1）根据可得，从而证明，根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：． 理由：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，把向上平移个单位，再向右平移个单位得到． （1）在图中画出； （2）请写出点，，的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标系网格中图形的平移，利用割补法求解不规则三角形的面积，在解题中须注意具体的坐标、平移方向及平移量，正确的计算是解题的关键． （1）利用坐标描点、连线画图即可； （2）利用平移坐标变化规律进行计算即可； （3）利用割补法，用大长方形面积减去各直角三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 ，，； 【小问3详解】 的面积为． 24. 为促进学生健康成长，帮助家长解决按时接送学生困难的问题，认真落实全国教育大会精神，某校结合自身情况，在开展中学生课后服务工作方面做了全面规划，并且落到实处．在不加重学生课业负担的前提下，学校在托管时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）本次调查中，随机抽取的学生人数为 ； （2）补全条形统计图，并求出“其他”所对应的圆心角的度数； （3）若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有 人． 【答案】（1）120 （2）补全的条形统计图如图所示： 36° （3）126 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据喜爱体育的人数和所占的百分比，可以计算出本次被调查的学生有多少名； （2）根据（1）的结论可得喜爱艺术的人数，从而可以将条形统计图补充完整；根据“其他”所占比例即可求出计算； （3）用样本估计总体列式解答即可． 【小问1详解】 解：随机抽取的学生人数为：（人； 【小问2详解】 解：喜爱艺术：（人， 解：“其他”所对应的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：（人， 选择“阅读”的学生大约有126人． 25. 已知，，，求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，先根据，，得出，根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质，得出．熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键． 【详解】略 26. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）某商人准备用两银子买牛和羊要求既有羊又有牛，且银两须全部用完，且羊的数量不少于牛数量的倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 【答案】（1）每头牛值两银子，每只羊值两银子 （2）购买头牛，只羊；购买头牛，只羊． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准数量关系，正确列出二元一次方程． （1）设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买头牛，只羊，根据某商人准备用两银子买牛和羊，列出二元一次方程，再根据羊的数量不少于牛数量的倍，得，然后求出满足条件的正整数解即可． 【小问1详解】 解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子， 依题意得：， 解得：， 答：每头牛值两银子，每只羊值两银子； 【小问2详解】 设购买头牛，只羊， 依题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 为的倍数， 羊的数量不少于牛数量的倍， ， 或， 商人有种购买方法： 购买头牛，只羊； 购买头牛，只羊． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武威七中2024年春学期七年级期末考试试卷 数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ 　） A. B. C. 3.1415926 D. 2. 下列调查，更适合普查的是（ ） A. 全班学生的视力情况 B. 长江中江豚的数量 C. 某品牌灯泡的使用寿命 D. 公民保护环境的意识 3. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 4. 若，则下列不等式中一定成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为，棋子“炮”的点的坐标为，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. “践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是直线上一动点，，是直线上的两个定点，且直线，对于下列各值：点到直线的距离；的周长；的面积；的度数其中不会随点的移动而变化的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，，对进行如下操作：，即对进行次操作后变为．若对整数进行次操作后变为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. “x与6的和小于17”用不等式表示为______． 12. 将点向右平移2个单位得到点B，点B的坐标为 ___________． 13. 如果，那么用含y的代数式表示x，则________． 14. 不等式组的所有非负整数解是___________． 15. 若点在轴上，则点的坐标为______． 16. 已知x，y为二元一次方程组 的解， 则 _______． 17. 二元一次方程组的解是方程的解，则________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别为，，，．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路线运动．当运动2023秒时，点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2）； 20. 解下列方程组 （1） （2） 21. 解不等式组：；并将解集表示在数轴上． 22. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，若，求的度数． 23. 如图，把向上平移个单位，再向右平移个单位得到． （1）在图中画出； （2）请写出点，，的坐标； （3）求出的面积． 24. 为促进学生健康成长，帮助家长解决按时接送学生困难的问题，认真落实全国教育大会精神，某校结合自身情况，在开展中学生课后服务工作方面做了全面规划，并且落到实处．在不加重学生课业负担的前提下，学校在托管时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）本次调查中，随机抽取的学生人数为 ； （2）补全条形统计图，并求出“其他”所对应的圆心角的度数； （3）若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有 人． 25. 已知，，，求证：． 26. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）某商人准备用两银子买牛和羊要求既有羊又有牛，且银两须全部用完，且羊的数量不少于牛数量的倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $