第一章：集合（单元测试）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

第一章：集合 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．（2024·天津·高考真题）集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（辽宁省大连市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题）集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·广西北海·期末）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二上·云南大理·期末）设集合，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·天津南开·阶段练习）已知全集且，则集合的非空真子集共有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 8．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知非空集合，集合，，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D．无解 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高二下·云南昆明·期中）下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23高三上·河北衡水·阶段练习）已知集合，若集合满足且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．集合的个数为6 D．集合的个数为5 11．（23-24高一上·陕西西安·开学考试）已知集合，若，则实数a的值可以是（    ）． A． B． C．0 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（24-25高一上·上海·单元测试）若全集，则集合A的真子集共有 个． 13．（24-25高一上·上海·单元测试）已知集合，，且，则实数a的取值范围是 ． 14．（23-24高一上·新疆伊犁·期中）已知集合满足，则满足条件的集合A的个数是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（23-24高一上·北京·期中）已知：设，，，求： (1) ； (2) ； (3) 16．（15分）（23-24高一上·北京·期中）已知集合 ，集合 ． (1)当 时，求 ，， ; (2)若 ，求实数 的取值范围； 17．（15分）（22-23高一上·广东湛江·期中）设全集为R，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 18．（17分）（21-22高一上·湖南株洲·期中）已知集合，集合. (1)当时，求 (2)若，求的取值范围. 19．（17分）（23-24高一下·北京顺义·期中）已知为实数集的一个非空子集，称是一个加法群，如果连同其上的加法运算满足如下四条性质： ①，； ②，； ③，，使得； ④，，使得． 例如是一个无限元加法群，是一个单元素加法群． (1)令，，分别判断，是否为加法群，并说明理由； (2)已知非空集合，并且，有，求证：是一个加法群； (3)已知非空集合，并且，有，求证：存在，使得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章：集合 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．（2024·天津·高考真题）集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合交集的概念直接求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：B 2．（辽宁省大连市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题）集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用交集的定义即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 3．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据并集含义即可得到答案. 【详解】由题意得. 故选：C. 4．（23-24高二下·广西北海·期末）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据补集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得， 所以， 又，所以 故选：D. 5．（2023·全国·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为全集，集合，所以， 又，所以， 故选：A. 6．（23-24高二上·云南大理·期末）设集合，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合即可求解. 【详解】由题意知，， 因为，所以，所以B正确. 故选：B. 7．（23-24高一上·天津南开·阶段练习）已知全集且，则集合的非空真子集共有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】先根据补集运算求出集合，再找出的非空真子集个数即可. 【详解】全集，且，， 集合的非空真子集共有个. 故选:B 8．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知非空集合，集合，，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D．无解 【答案】A 【分析】由可知是的子集，解不等式可得的取值范围. 【详解】由可知是的子集， 结合数轴可知，， 即， 解得， 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高二下·云南昆明·期中）下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系判断各个选项. 【详解】对于A，空集是任何集合的子集，所以，故A错误； 对于B，0属于集合，故B正确； 对于C，属于集合，故C正确. 对于D，空集是任何集合的子集，故D正确. 故选：BCD. 10．（22-23高三上·河北衡水·阶段练习）已知集合，若集合满足且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．集合的个数为6 D．集合的个数为5 【答案】BC 【分析】解集合B中的方程，得集合B，由已知列举出集合C，验证选项即可. 【详解】，当时，方程的解为或； 当时，方程的解为， 得，A选项错误，B选项正确； 由且，则，共6个． C选项正确，D选项错误. 故选：BC 11．（23-24高一上·陕西西安·开学考试）已知集合，若，则实数a的值可以是（    ）． A． B． C．0 D． 【答案】BCD 【分析】根据题意，求得，再分和，求得集合，结合，即可求解. 【详解】由方程，解得或，即， 当时，则方程无实数解，此时，满足，符合题意； 当时，由，可得 此时， 要使得，可得或，解得或. 综上可得，实数的值为或或. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（24-25高一上·上海·单元测试）若全集，则集合A的真子集共有 个． 【答案】7 【分析】根据真子集的计算公式计算即可. 【详解】，所以真子集． 故答案为：7. 13．（24-25高一上·上海·单元测试）已知集合，，且，则实数a的取值范围是 ． 【答案】a>1或写 【分析】根据并集的定义，写出的取值范围即可. 【详解】 由题意知，则用数轴画图可得. 故答案为： 14．（23-24高一上·新疆伊犁·期中）已知集合满足，则满足条件的集合A的个数是 . 【答案】 【分析】根据集合间的包含关系，得到满足条件的集合的个数，即为集合的真子集的个数，即可求解. 【详解】集合满足，则满足条件的集合的个数，即为集合的真子集的个数，即为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（23-24高一上·北京·期中）已知：设，，，求： (1) ； (2) ； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由交集的定义求解 ； （2）由补集的定义求解 ； （3）由补集和并集的定义求解. 【详解】（1），，， 则有 ； （2）； （3），. 16．（15分）（23-24高一上·北京·期中）已知集合 ，集合 ． (1)当 时，求 ，， ; (2)若 ，求实数 的取值范围； 【答案】(1)，， 或 (2) 【分析】（1）由交集并集补集的定义求解； （2）由集合的包含关系求参数的取值范围. 【详解】（1）当 时，， 则 ，， 或； （2）由 知 解得 ， 即实数 的取值范围为 ．或写a≤-2. 17．（15分）（22-23高一上·广东湛江·期中）设全集为R，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或或 (2) 【分析】（1）根据交集的定义求出，求出B的补集，从而求出其和A的并集即可； （2）得到，得到关于a的不等式组，解出即可． 【详解】（1）因为，， 则， 可得或， 所以或或. （2）因为，可知，且， 可得，解得， 所以实数a的取值范围为. 18．（17分）（21-22高一上·湖南株洲·期中）已知集合，集合. (1)当时，求 (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据集合的并运算即可求解， （2）根据集合间的关系，分类讨论为空集和非空集两种情况即可求解. 【详解】（1）当时，， 所以. （2）当时，，解得. 当时，或 解得， 综上，或. 所以的取值范围是或. 19．（17分）（23-24高一下·北京顺义·期中）已知为实数集的一个非空子集，称是一个加法群，如果连同其上的加法运算满足如下四条性质： ①，； ②，； ③，，使得； ④，，使得． 例如是一个无限元加法群，是一个单元素加法群． (1)令，，分别判断，是否为加法群，并说明理由； (2)已知非空集合，并且，有，求证：是一个加法群； (3)已知非空集合，并且，有，求证：存在，使得． 【答案】(1)是加法群，不是加法群 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）根据集合表示所有偶数，集合表示所有奇数，结合群的定义，判断是否满足条件即可； （2）取时，，进而判断①④即可； （3）根据性质①和已知可得，设，且不能被整除，利用反证法证明即可. 【详解】（1）集合表示所有偶数，满足①任意两个偶数相加仍是偶数，②加法结合律，③，④偶数的相反数仍是偶数，所以是加法群； 集合表示所有奇数，满足②加法结合律，④奇数的相反数仍是奇数，不满足①任意两个奇数相加仍是奇数，②，所以不是加法群. （2）因为非空集合，所以满足②结合律， 根据题意可知当时，，满足条件③， 则，有，满足④， 所以有，满足①， 综上满足①②③④，是一个加法群. （3）由（2）可是是一个加法群， 证明存在，使得，即证明恰是的所有整数倍组成的集合， 当时，显然，结论成立， 当时，由（2）可知若，则，集合中一定有正整数， 假设是集合中最小正整数，则由性质①及，有可知对于任意整数有， 下证， 设，且不能被整除，设，，， 因为，，则根据，有可知，与是集合中最小正整数矛盾， 所以集合中不存在不能被整除的数， 所以. 【点睛】方法点睛：对于新定义题型，要能读懂题意，认真归纳类比即可得出结论，但在推理过程中要严格按照定义的法则或相关的定理进行，同时运用转化划归思想，将陌生的问题转化为我们熟悉的问题，或将复杂的问题通过变换化为简单的问题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$