精品解析：甘肃省武威市凉州区凉州区洪祥镇九年制学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级第二学期学习评价 数学 一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 给出下列各数：，，，，其中无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合采取全面调查的是（ ） A. 检测“神舟十八号”载人飞船的零件质量 B. 检测一批灯的使用寿命 C. 检测一批轿车的抗撞击能力 D. 了解甘肃省居民月平均收入 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知实数，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线模型，固定木条a，转动木条b，当减小时，下列说法正确的是（ ） A. 增大 B. 增大 C. 减小 D. 与的和增大 7. 观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 不等式组的最大整数解为（ ） A. 3 B. 2 C. 0 D. -2 9. 已知关于，的二元一次方程的部分解如下表所示： 1 9 5 1 0 则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 10. 如果不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共18分） 11. x的2倍与4的和是非负数，用不等式可以表示为_____． 12. 若是关于的二元一次方程的解，则______． 13. 化简结果是________． 14. 如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，那么点B到AC距离是______． 15. 某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图．其中从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多_________ 16. 若不等式组无解，则m的取值范围是________． 三、解答题：本大题6个小题，共32分． 17. 解方程组：． 18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 计算：． 20. 如图，将三角形向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形．画出三角形，并写出、、的坐标． 21. 已知满足的方程，且，求的值． 22. 如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（___________） 又∵（已知）， ∴___________（___________）， ∴（___________）， ∴（___________）， 又∵（平角定义） ∴（___________）°， 又∵（已知）， ∴（___________）， ∴．（___________） 四、解答题：本大题5个小题，共40分 23. 如图，直线与相交于点O，于点O，平分，且，求的度数． 24. 已知不等式组的解集是，求的值． 25. 已知关于，的方程组和方程组的解相同． （1）这两个方程组的解； （2）求的立方根． 26. 在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户王大伯与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春季在自家荒坡上种植了四种不同品种的果树苗共棵，其中品种果树苗的成活率为，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中． （1）种植品种果树苗有　　　　棵； （2）扇形的圆心角是　　　　度； （3）请你将图②的统计图补充完整； （4）通过计算，果树苗成活率最高的是　　　　品种． 27. 某银行发行了A、B两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币面值共需130元 （1）求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？ （2）若小明准备用至少850元的金额购买A、B两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能采购多少枚？ （3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请说明哪种方案最划算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级第二学期学习评价 数学 一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 给出下列各数：，，，，其中无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数也称为无限不循环小数，无理数是含有的数及开方开不尽的数即可解答．本题考查了无理数的概念，理解无理数的概念是解题的关键． 【详解】解：∵是整数，是分数， ∴是有理数， ∵是无限不循环小数， ∴是无理数， 故选． 2. 下列调查中，适合采取全面调查的是（ ） A. 检测“神舟十八号”载人飞船的零件质量 B. 检测一批灯的使用寿命 C. 检测一批轿车的抗撞击能力 D. 了解甘肃省居民月平均收入 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查的结果准确，但费人力，物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似解答即可．本题考查了全面调查与抽样调查的区别，理解全面调查与抽样调查的定义是解题的关键． 【详解】解：∵检测“神舟十八号”载人飞船的零件质量安全度要求很高， ∴适合用全面调查， 故项符合题意； ∵检测一批灯的使用寿命，运用全面调查破坏性很大， ∴适合用抽样调查， 故项不符合题意； ∵检测一批轿车的抗撞击能力，运用全面调查破坏性很大， ∴适合用抽样调查， 故项不符合题意； ∵了解甘肃省居民月平均收入，运用全面调查费人力，物力， ∴适合运用抽样调查， 故项不符合题意； 故选． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．根据的坐标符号，即可得出答案． 【详解】解：点所在的象限是第四象限． 故选：D． 4. 已知实数，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【详解】解：A．两边都加1，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意； B．两边都减3，不等号的方向不变，故B正确，不符合题意； C．两边都乘以，不等号的方向改变，故C错误，符合题意； D．两边都乘以5，不等号的方向不变，故D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 5. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：移项得，， 故选：B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当减小时，下列说法正确的是（ ） A. 增大 B. 增大 C. 减小 D. 与的和增大 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、和是邻补角，当减小时，增加，故选项正确，符合题意； B、和是对顶角，当减小时，也减小，故选项错误，不符合题意； C、和是邻补角，当减小时，增加，故选项错误，不符合题意； D、和都与是邻补角，当减小时，和都增加，与的和增大，故选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是对顶角和邻补角的定义，关键掌握对顶角相等，邻补角互补． 7. 观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】用总人数减去其他三组的人数即为所求频数． 【详解】解：20－3－5－4=8， 故组界为99.5~124.5这一组的频数为8， 故选：D． 【点睛】本题考查频数分布直方图，能够根据要求读出相应的数据是解决本题的关键． 8. 不等式组的最大整数解为（ ） A. 3 B. 2 C. 0 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得最大整数解． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：， ∴最大整数解为， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 9. 已知关于，的二元一次方程的部分解如下表所示： 1 9 5 1 0 则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别代入两组解，得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b可得答案． 【详解】解：由题意得， ①＋②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 10. 如果不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出第一个不等式的解集，然后根据题意以及求不等式组解集的方法判断参数的范围即可． 【详解】解：由不等式解得， 即原不等式组的解集为， 由题意，原不等式组的解集为， 则， 故选：B． 【点睛】本题考查含参数的不等式组求解问题，掌握不等式组解集的定义以及求解方法是解题关键． 二、填空题．（每题3分，共18分） 11. x的2倍与4的和是非负数，用不等式可以表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列不等式，掌握非负数的含义是解本题的关键．非负数指的是与正数，x的2倍与4的和可以表示为，从而可得答案． 【详解】解：x的2倍与4的和是非负数可以用不等式表示为， 故答案为：． 12. 若是关于的二元一次方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入二元一次方程即可解答． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ∴, ∴， 故答案为． 13. 化简的结果是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案． 【详解】解：∵4<5， ∴2<， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键． 14. 如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，那么点B到AC的距离是______． 【答案】8 【解析】 【分析】由题意即可推出点B到AC的距离即为点B到AC的垂线段的长度即为BC的长度． 【详解】∵AC⊥BC，BC=8， ∴点B到AC距离为8. 故答案为：8. 【点睛】考查点到直线的距离的定义，点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度. 15. 某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图．其中从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多_________ 【答案】50 【解析】 【分析】从折线图中获取信息，可得从1月份到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值相差多少． 【详解】由折线图可知：7月份阅读课外书本数最大，最大值为78；6月份阅读课外书本数最小，最小值为28， ∴． ∴从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多50． 故答案为：50． 【点睛】本题主要考查了折线统计图，利用数形结合的方法从折线统计图获取相关信息是解本题的关键． 16. 若不等式组无解，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是先求出不等式的解集为，然后根据原不等式组无解，得出，求出结果即可． 【详解】解：由不等式，得， ∵原不等式组无解， ∴， 解得：． 故答案为：． 三、解答题：本大题6个小题，共32分． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】根据利用代入消元法将代入②得值，再将代入即可解答．本题考查了二元一次方程的解法：代入消元法，熟练运用代入消元法解二元一次方程是解题的关键． 【详解】解：， 将代入②得，， 解得：， 将代入， 得， ∴这个方程组的解为． 18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，表示解集见数轴 【解析】 【分析】去分母解一元一次不等式，然后在已知数轴上进行表示即可． 【详解】解： 去分母得：， 不等式的解集为． 解集在数轴上表示为： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及解集的表示，在数轴上表示解集注意空心与实心的区别是解题的关键． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据的算术平方根是，的算术平方根是，的立方根是3即可解答．本题考查了算术平方根的定义，立方根的定义，有理数的混合运算，掌握算术平方根的定义，立方根的定义是解题的关键． 【详解】解： ． 20. 如图，将三角形向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形．画出三角形，并写出、、的坐标． 【答案】画图见解析，，， 【解析】 【分析】本题主经考查了网格作图．熟练掌握平移作图，平移坐标变换，是解决问题的关键． 把点A、B、C分别向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点、、，连接，，，即得，坐标分别为：，，． 【详解】解：把点A、B、C分别向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点、、，连接，，，得到， 即为所求作， 、、的坐标分别为：，，． 21. 已知满足的方程，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据加减消元法可得，再根据已知条件可得即可．本题考查了二元一次方程的解法，熟练运用二元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴， ∴， 解得：． 22. 如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（___________） 又∵（已知）， ∴___________（___________）， ∴（___________）， ∴（___________）， 又∵（平角的定义） ∴（___________）°， 又∵（已知）， ∴（___________）， ∴．（___________） 【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；等式的性质；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定填空即可． 【详解】证明：∵（已知） ∴（垂直的定义） 又∵（已知） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∴（等量代换） 又∵（平角的定义） ∴（90）° 又∵（已知） ∴（等式的性质） ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；等式的性质；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键． 四、解答题：本大题5个小题，共40分 23. 如图，直线与相交于点O，于点O，平分，且，求的度数． 【答案】的度数是． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂线的定义等知识，根据角平分线的定义，垂线的定义，对顶角及角的和差进行求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ∵平分， ， ， ∴的度数是． 24. 已知不等式组的解集是，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先解一元一次不等式组得到，再根据已知条件列方程解方程即可解答．本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴原不等式的解集为， ∵原不等式组的解集为：， 依题意得：， 得，， ∴． 25. 已知关于，的方程组和方程组的解相同． （1）这两个方程组的解； （2）求的立方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将两个方程组中的第一个方程联立可得一个二元一次方程组，求解即可； （2）将两个方程组中第二个方程联立，将（1）中求出的，代入即可求出，，即可求解． 【小问1详解】 解：关于，的方程组和方程组的解相同， ，满足， 由可得： ， ， ， 将代入可得： ， ， 两个方程组的解为， 【小问2详解】 将两个方程组中的第二个方程联立可得， 将代入可得， 由可得： ， ， ， 将代入可得： ， ， ． 的立方根是． 【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的解法． 26. 在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户王大伯与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春季在自家荒坡上种植了四种不同品种的果树苗共棵，其中品种果树苗的成活率为，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中． （1）种植品种果树苗有　　　　棵； （2）扇形的圆心角是　　　　度； （3）请你将图②的统计图补充完整； （4）通过计算，果树苗成活率最高的是　　　　品种． 【答案】（1）；（2）；（3）答案见解析；（4）. 【解析】 【分析】(1)300× 计算即可； (2)计算B的百分比，后乘以360°即可； (3)按照成活数=栽植数×成活率计算后补图即可； (4)计算其余的成活率，比较大小即可. 【详解】(1)300× =105(棵)， 故答案为105； (2) ∵扇形的百分比为：1---=， ∴扇形圆心角是：360°×=90°； (3)C种树的成活数为 300××=54（棵）， 故补图如下： ； (4)∵B种树为300-105-60-60=75，成活60， ∴B树的成活率为 =， ∴A树的成活率为 =， ∵D种树为 300×=60（棵）， ∴D树的成活率为 =， 品种果树苗的成活率为， 所以品种果树苗的成活率最高， 故答案为C. 【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，熟练掌握统计图中各量之间关系是解题的关键. 27. 某银行发行了A、B两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币面值共需130元 （1）求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？ （2）若小明准备用至少850元的金额购买A、B两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能采购多少枚？ （3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请说明哪种方案最划算？ 【答案】（1）每枚A种型号的纪念币面值为5元，每枚B种型号的纪念币面值为20元 （2）10枚 （3）3种，方案③ 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系和不等关系，正确列出二元一次方程组和不等式． （1）设每枚种型号的纪念币面值为x元，每枚B种型号的纪念币面值为y元，根据“3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币面值共需130元”列出方程组，解之即可； （2）设A型纪念币能采购m枚，则B型纪念币能采购枚，根据“用至少850元的金额购买A、B两种纪念币”列出不等式，解之即可； （3）结合（2）的条件，可得出的取值范围，可得共有三种方案，分别计算各方案所需价格，比较可得结果． 【小问1详解】 解：设每枚种型号的纪念币面值为x元，每枚B种型号的纪念币面值为y元， 由题意，得，解得：， 答：每枚A种型号的纪念币面值为5元，每枚B种型号的纪念币面值为20元． 【小问2详解】 解：设A型纪念币能采购m枚，则B型纪念币能采购枚， 由题意，得， 解得：， 答：型纪念币最多能采购10枚． 【小问3详解】 解：由题意，得， ， m为正整数， ，，， 共有3种购买方案： ①A型纪念币采购8枚，B型纪念币采购42枚，费用为：（元）； ②A型纪念币采购9枚，B型纪念币采购41枚，费用为：（元）； ③A型纪念币采购10枚，B型纪念币采购40枚，费用为：（元）． ， 方案③最划算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$