精品解析：2024年山东省济南市长清第一初级中学九年级学业水平考试数学模拟试题

一初数学模拟检测 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为40分；第Ⅱ卷共4页，满分为110分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题 共40分） 注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图为： 故选C． 【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键． 2. 华为手机成为世界领先的5G手机之一，它的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上就集成了1030000万个晶体管．请将数据1030000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图，有一个角为的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，，，从而有，由三角形的内角和得，再得到，再利用对顶角即可求出答案． 【详解】如图， 由题意得：，， 根据三角形内角和得出：， ， ， 为对顶角， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和，对顶角，解题的关键是掌握平行线的性质． 4. 实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置可知，根据a，b，c，d之间的大小关系，进行判断即可． 【详解】解：根据数轴上点的位置可得：， ∴，，，， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数与数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义，逐一判断即可． 【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的定义，掌握轴对称图形与中心对称图形的定义是解题的关键． 6. 下列计算中正确的是（　　） A. b6÷b3＝b2 B. b3•b3＝b9 C. （a3）3＝a9 D. a2+a2＝a4 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】A．b6÷b3＝b3，故本选项不合题意； B．b3•b3＝b6，故本选项不合题意； C．（a3）3＝a9，正确，故本选项符合题意； D．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 7. 若三点都在函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象及性质可知反比例函数在二、四象限，在每一个象限随的增大而增大进而即可解答． 【详解】解：∵， ∴反比例函数在二、四象限，在每一个象限随的增大而增大， ∵在第二象限，且， ∴， ∵在第四象限， ∴， ∴， 即， 故选． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键． 8. 泉州是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程． 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用A，B，C，D表示，垃圾分别用a，b，c，d表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b，画出树状图，由概率公式即可得出答案． 【详解】解：回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用A，B，C，D表示，垃圾分别用a，b，c，d表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b， 画树状图如图： 共有12个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有1个， ∴分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为； 故选：C． 9. 如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（ ） A. AF＝CF B. ∠FAC＝∠EAC C. AB＝4 D. AC＝2AB 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图过程可得，是的垂直平分线，再由矩形的性质可以证明，可得再根据勾股定理可得AB的长，即可判定得出结论． 【详解】解：A，根据作图过程可得，是的垂直平分线， 故此选项不符合题意． B，如图， 由矩形的性质可以证明， ∵是的垂直平分线， 故此选项不符合题意． C， 在中 故此选项不符合题意． D， 故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质、矩形的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 10. 设，分别是函数，图象上的点，当时，总有恒成立，则称函数，在上是“逼近函数”，为“逼近区间”．则下列结论： ①函数，在上是“逼近函数”； ②函数，在上是“逼近函数”； ③是函数，的“逼近区间”； ④是函数，的“逼近区间”． 其中，正确的有（ ） A. ②③ B. ①④ C. ①③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出的函数表达式，再在各个x所在的范围内，求出的范围，逐一判断各个选项，即可求解． 【详解】解：①∵，， ∴，当时，， ∴函数，在上不是“逼近函数”； ②∵，， ∴，当时，， 函数，在上是“逼近函数”； ③∵，， ∴，当时，， ∴是函数，的“逼近区间”； ④∵，， ∴，当时，， ∴不是函数，的“逼近区间”． 故选A 【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的性质，掌握一次函数与二次函数的增减性，是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 1．第II卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 12. 不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为，若袋中有4个白球，则袋中红球有________个． 【答案】6 【解析】 【分析】设袋中红球有x个，然后根据概率计算公式列出方程求解即可． 【详解】解：设袋中红球有x个， 由题意得：， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解， ∴袋中红球有6个， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了已知概率求数量，熟知红球的概率红球数量球的总数是解题的关键． 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是_______________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可得． 【详解】由题意得：此方程的根的判别式 整理得： 解得 故答案为：5． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键． 14. 若和互为相反数，则x＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的性质列出方程，解分式方程求解即可． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴ 解得：，， 经检验是原方程的增根，是原方程的根 故答案为： 【点睛】本题考查了相反数的性质，解分式方程，解一元二次方程，根据题意列出方程是解题的关键． 15. 某水果店以每千克8元的价格购进100千克黄桃，销售一半后进行打折销售，销售所得金额y（元）与销售量，则销售完这100千克黄桃获得的利润是________元． 【答案】600 【解析】 【分析】求出打折后每千克售价为（元千克）；可得这100千克黄桃销售所得金额为（元），故销售完这100千克黄桃获得的利润是（元）． 【详解】解：由图象可知，打折后每千克售价为（元千克）； 打折后的销售所得金额为（元）， 这100千克黄桃销售所得金额为（元）， 销售完这100千克黄桃获得的利润是（元）， 故答案为：600． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． 16. 如图，现有边长为4的正方形纸片，点P为边上的一点(不与点A点重合）将正方形纸片沿折叠，使点B落在P处，点落在G处，交于，连结、，下列结论： ①；②当P为中点时，三边之比为；③；④周长等于8．其中正确的是______ （写出所有正确结论的序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】过点F作于点M，易得，由折叠可知，于是利用同角的余角相等可得，以此可通过证明，即可判断①；由折叠可知，设，则，在中，利用勾股定理建立方程，求解即可判断②；利用等角的余角相等即可判断③；过点B作于点N，易通过证明，得到，，以此再通过证明，得到，则，即可判断④． 【详解】如图，过点F作于点M， 四边形为正方形， ，， ， 四边形为矩形， ，， 由折叠可知， ， ， ， ，即， 在和中， ， ， ，故①正确； 由折叠可知，， 设，则， 为中点， ， 在中，， ， 解得 ， ，， ， 即三边之比为，故②正确； 由折叠可知，， ， ，， ， ，故③正确； 如图，过点B作于点N， ， 在和中， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 故④正确． 综上，正确的结论有①②③④． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，正确作出辅助线，构建合适的全等三角形是解题关键． 三、解答题:（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据绝对值的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，算术平方根定义进行化简，然后再进行计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，算术平方根定义，是解题的关键． 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为1，2 【解析】 【分析】分别解两个一元一次不等式，然后求解即可． 【详解】解：化简得， 解得； 化简得， 解得； ∴原不等式组的解集为； ∴原不等式组的整数解为1、2． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，准确表示和判断整数解是本题的关键． 19. 如图，在矩形ABCD中，点E、F在边DC上，若∠DAF＝∠CBE，求证：AF＝BE． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°， 在△ADF和△BCE中，， ∴△ADF≌△BCE（ASA）， ∴AF＝BE． 【解析】 【分析】利用矩形的性质结合“ASA”可证△ADF≌△BCE，可得AF＝BE． 【详解】略 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，证明全等三角形是解题的关键． 20. 图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筺与支架在同一直线上，米，米，． （1）求的度数． （2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：） 【答案】（1） （2） 该运动员能挂上篮网，理由如下． 如图，延长交于点， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在中，， ∴， ∴该运动员能挂上篮网． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的两个锐角互余即可求解； （2）延长交于点，根据题意得出，解，求得，根据与比较即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 21. 为减轻学生学业负担，从2021年秋季开始，在全国义务教育学校实施了“双减”政策．某学校为了了解家长对“双减”相关知识的知晓情况，对部分家长进行了问卷测评，从中随机抽取了20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分） 【收集数据】 88 81 96 86 97 95 90 100 87 80 85 86 82 90 90 100 100 94 93 100 【整理数据】 3 5 7 【分析数据】 平均分 中位数 众数 91 根据以上信息，解答下列问题 （1）填空：______ ______ ______ （2）如果这组数据用扇形统计图表示，那么成绩在范围内的扇形圆心角的大小为______度； （3）该校有1400名家长参加了此次问卷测评活动，请你通过抽样分析估计1400人中成绩不低于90分的人数是多少？ 【答案】（1）5，90，100 （2）90° （3）成绩不低于90分的人数是840人 【解析】 【分析】（1）将数据从小到大排序，根据中位数、众数的概念即可得到答案； （2）用成绩在范围内的人数占被调查人数的比例乘以360°即可求解； （3）用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可求解． 【小问1详解】 这组数据从小到大排列为：80，81，82，85，86，86 ，87，88，90，90，90，93，94，95，96，97，100 ，100，100，100 的数有5个 ， 第十、十一个数为90，90 出现次数最多的是100 故答案为：5，90，100 【小问2详解】 故答案为：90° 【小问3详解】 人 所以，成绩不低于90分的人数是840人． 【点睛】本题考查了众数、中位数的定义、抽样调查、扇形统计图及用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键． 22. 如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：连接， 为的切线， ， ， ， ． 又， ， ，即． （2）6 【解析】 【分析】（1）如图：连接，由切线的性质和平行的性质可得，再根据圆的性质可得OC=OA即，进而得到即可证明； （2）如图：连接，先根据圆周角定理并结合题意可得，然后根据三角函数求得，运用勾股定理可得；再说明；设，，然后根据，进而求得AB即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， 方法一：由（1）可知，∠CAD=∠CAB， ∴sin∠CAD=sin∠CAB,BC=CE=4, ∴， ∴AB=12， ∴的半径是6. 方法二： 为的直径， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 设，， ， ， ， 的半径为6． 【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、圆周角定理、三角函数的应用等知识点，正确作出辅助线成为解答本题的关键． 23. 为按照国家体育器材设施配备目录及标准要求配足体育设施器材，某校计划购买一批篮球和足球．已知购买个篮球和个足球共需元，购买3个篮球和2个足球共需元． （1）求每个篮球、足球的售价； （2）如果学校计划购买这两种球共个，足球个数不超过篮球个数的倍，请你给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需费用． 【答案】（1）每个篮球的售价为元，每个足球的售价为元 （2）费用最少的购买方案为购买篮球个、足球个，所需费用为元 【解析】 【分析】（1）设每个篮球的售价为x元，每个排球的售价为y元，则每个足球的售价为y元，根据题意列方程组求解即可得到答案； （2）设购买篮球m个，则购买足球总数为个，根据题意列不等式，求得，设购买篮球和足球的费用为元，再由题意列出关于m的一次函数，根据一次函数的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每个篮球的售价为x元，每个足球的售价为y元， 依题意得：， 解得：， 答：每个篮球的售价为元，每个足球的售价为元； 【小问2详解】 设购买篮球m个，则购买足球总数为个， 依题意，得：， 解得：， 设购买篮球和足球的费用为元， 由题意得：， ∵随的增大而增大， ∴当时，的值最小， 此时，， 答：费用最少的购买方案为购买篮球个、足球个，所需费用为元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题关键是找准数量关系，正确列出方程组和不等式． 24. 【综合实践】 如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂，如图，即），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体A． （1）若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为______． （2）为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．设重物B的质量为，的长度为．则①y关于x的函数解析式是______． ②完成下表： … 10 20 30 40 50 … … 8 a 2 b … ③在直角坐标系中画出该函数的图象． （3）在（2）的条件下，将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图像组成一个新的函数图象，记为L．若点A的坐标为，在L上存在点Q，使得．请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 【答案】（1） （2）①； ②填表如下： … 10 20 30 40 50 … … 8 4 2 … ③函数图象如下所示：     （3）或 【解析】 【分析】（1）根据公式进行计算即可； （2）①根据公式即可得到；②根据（2）①所求求出a、b的值即可；③先描点，再连线，画出函数图象即可； （3）先根据面积求出点Q的纵坐标，再根据反比例函数性质和平移的性质求出点Q的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∴重物B所受拉力为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵， ∴，即， 故答案为：； ②由（2）①得， 填表如下： … 10 20 30 40 50 … … 8 4 2 … ③函数图象如下所示： 【小问3详解】 解：∵点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，当时， ∴在函数上满足题意的Q的坐标为， ∵将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图像组成一个新的函数图象，记为L， ∴点，即也在L上，即满足题意的Q的坐标为； 综上所述，点Q的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际运用，正确理解题意是解题的关键． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴的交点坐标为，图象的顶点为M．矩形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为． （1）求c的值及顶点M的坐标， （2）如图2，将矩形沿x轴正方向平移t个单位得到对应的矩形．已知边，分别与函数的图象交于点P，Q，连接，过点P作于点G． ①当时，求的长； ②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），顶点M的坐标是 （2）①1；②存在，或 【解析】 【分析】（1）把代入抛物线的解析式即可求出c，把抛物线转化为顶点式即可求出顶点坐标； （2）①先判断当时，，的坐标分别是，，再求出，时点Q的纵坐标与点P的纵坐标，进而求解； ②先求出，易得P，Q的坐标分别是，，然后分点G在点Q的上方与点G在点Q的下方两种情况，结合函数图象求解即可． 【小问1详解】 ∵二次函数的图象与y轴的交点坐标为， ∴， ∴， ∴顶点M的坐标是． 【小问2详解】 ①∵A在x轴上，B的坐标为， ∴点A的坐标是． 当时，，的坐标分别是，． 当时，，即点Q的纵坐标是2， 当时，，即点P的纵坐标是1． ∵， ∴点G的纵坐标是1， ∴． ②存在．理由如下： ∵的面积为1，， ∴． 根据题意，得P，Q的坐标分别是，． 如图1，当点G在点Q的上方时，， 此时（在的范围内）， 如图2，当点G在点Q的下方时，， 此时（在的范围内）． ∴或． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键． 26. 用四根一样长的木棍搭成菱形，是线段上的动点（点不与点和点重合），在射线上取一点，连接，，使． 操作探究一 （1）如图1，调整菱形，使，在射线上取一点N，使，则______，_______． 操作探究二 （2）如图2，调整菱形，使，在射线上取一点，使，连接，探索与的数量关系，并说明理由． 拓展迁移 （3）在菱形中，，．若点在直线上，且当时，请直接写出的长． 【答案】（1）； （2）解：，理由如下： 四边形是菱形，， ，， 在和中，， ， ，， ， ， ， ， ， ， 如图2，作交于，则，， 在中，，， ， ， ； （3）长度为或 【解析】 【分析】（1）证明得到，，从而得到，推出为等腰直角三角形，最后根据等腰直角三角形的性质即可得到答案； （2）证明得到，，从而得到，作交于，则，，根据含角的性质及勾股定理得出，从而得到； （3）当时，点和点重合，再分两种情况：当点在线段的延长线时，过点作于点；当点在的延长线上时，过点作交的延长线于点；利用等腰直角三角形的性质以及锐角三角形函数进行计算即可得到答案． 【详解】解：（1）四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， 即； （2）略 （3）当时，点和点重合， 如图3，当点在线段的延长线时，过点作于点， 设， ，， 为等腰直角三角形， ， 四边形是菱形，，，， ，， 由菱形的对称性及可得， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ， ， ， ； 如图4，当点在的延长线上时，过点作交的延长线于点， 设，同①可得：，， ， ， ， 综上所述，的长度为或． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、菱形的性质、正方形的性质、含角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 一初数学模拟检测 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为40分；第Ⅱ卷共4页，满分为110分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题 共40分） 注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 2. 华为手机成为世界领先的5G手机之一，它的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上就集成了1030000万个晶体管．请将数据1030000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，有一个角为的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列计算中正确的是（　　） A. b6÷b3＝b2 B. b3•b3＝b9 C. （a3）3＝a9 D. a2+a2＝a4 7. 若三点都在函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 泉州是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程． 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（ ） A. AF＝CF B. ∠FAC＝∠EAC C. AB＝4 D. AC＝2AB 10. 设，分别是函数，图象上的点，当时，总有恒成立，则称函数，在上是“逼近函数”，为“逼近区间”．则下列结论： ①函数，在上是“逼近函数”； ②函数，在上是“逼近函数”； ③是函数，的“逼近区间”； ④是函数，的“逼近区间”． 其中，正确的有（ ） A. ②③ B. ①④ C. ①③ D. ②④ 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 1．第II卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 因式分解：______． 12. 不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为，若袋中有4个白球，则袋中红球有________个． 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是_______________． 14. 若和互为相反数，则x＝_____． 15. 某水果店以每千克8元的价格购进100千克黄桃，销售一半后进行打折销售，销售所得金额y（元）与销售量，则销售完这100千克黄桃获得的利润是________元． 16. 如图，现有边长为4的正方形纸片，点P为边上的一点(不与点A点重合）将正方形纸片沿折叠，使点B落在P处，点落在G处，交于，连结、，下列结论： ①；②当P为中点时，三边之比为；③；④周长等于8．其中正确的是______ （写出所有正确结论的序号） 三、解答题:（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 19. 如图，在矩形ABCD中，点E、F在边DC上，若∠DAF＝∠CBE，求证：AF＝BE． 20. 图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筺与支架在同一直线上，米，米，． （1）求的度数． （2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：） 21. 为减轻学生学业负担，从2021年秋季开始，在全国义务教育学校实施了“双减”政策．某学校为了了解家长对“双减”相关知识的知晓情况，对部分家长进行了问卷测评，从中随机抽取了20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分） 【收集数据】 88 81 96 86 97 95 90 100 87 80 85 86 82 90 90 100 100 94 93 100 【整理数据】 3 5 7 【分析数据】 平均分 中位数 众数 91 根据以上信息，解答下列问题 （1）填空：______ ______ ______ （2）如果这组数据用扇形统计图表示，那么成绩在范围内的扇形圆心角的大小为______度； （3）该校有1400名家长参加了此次问卷测评活动，请你通过抽样分析估计1400人中成绩不低于90分的人数是多少？ 22. 如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 23. 为按照国家体育器材设施配备目录及标准要求配足体育设施器材，某校计划购买一批篮球和足球．已知购买个篮球和个足球共需元，购买3个篮球和2个足球共需元． （1）求每个篮球、足球的售价； （2）如果学校计划购买这两种球共个，足球个数不超过篮球个数的倍，请你给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需费用． 24. 【综合实践】 如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂，如图，即），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体A． （1）若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为______． （2）为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．设重物B的质量为，的长度为．则①y关于x的函数解析式是______． ②完成下表： … 10 20 30 40 50 … … 8 a 2 b … ③在直角坐标系中画出该函数的图象． （3）在（2）的条件下，将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图像组成一个新的函数图象，记为L．若点A的坐标为，在L上存在点Q，使得．请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴的交点坐标为，图象的顶点为M．矩形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为． （1）求c的值及顶点M的坐标， （2）如图2，将矩形沿x轴正方向平移t个单位得到对应的矩形．已知边，分别与函数的图象交于点P，Q，连接，过点P作于点G． ①当时，求的长； ②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 26. 用四根一样长的木棍搭成菱形，是线段上的动点（点不与点和点重合），在射线上取一点，连接，，使． 操作探究一 （1）如图1，调整菱形，使，在射线上取一点N，使，则______，_______． 操作探究二 （2）如图2，调整菱形，使，在射线上取一点，使，连接，探索与的数量关系，并说明理由． 拓展迁移 （3）在菱形中，，．若点在直线上，且当时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $