专题2.1简单事件的概率常见八大类型解答题-【常考压轴题】2024-2025学年九年级数学上册压轴题攻略（浙教版）

专题2.1简单事件的概率常见八大类型解答题 目录 类型一、判断几个事件概率的大小关系 2 类型二、根据概率公式计算概率 2 类型三、根据概率作简单的判断 2 类型四、已知概率求数量 3 类型五、几何概率 3 类型六、列举法求概率 3 类型七、用树状图法求概率 4 类型八、判断几个事件概率的大小关系 4 压轴能力测评（精选浙江地区模拟、期中期末20题） 5 m n 1.概率： （1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p． 随机事件A的概率P（A）=事件可能出现的结果数/所有可能出现的结果数 （2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现． （3）概率取值范围：0≤p≤1． （4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0． （4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0． 2.列表法与树状图法求概率： （1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率． （2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率． （3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图． （4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n． （5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举． 类型一、判断几个事件概率的大小关系 1．（22-23·江苏宿迁·期中）有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色；⑤指针不指向绿色． 思考各事件的可能性大小，然后回答下列问题： (1)可能性最大和最小的事件分别是哪个？（用序号表示） (2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． 类型二、根据概率公式计算概率 2．（23-24·四川成都·期末）在一个不透明的袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． (1)求出摸出的球是黄球的概率； (2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？ 类型三、根据概率作简单的判断 3．（22-23·河南开封·阶段练习）一个正方体骰子，其中一个面上标有“1”，两个面上标有“2”，三个面上标有“3”，求这个骰子掷出后： (1)“2”朝上的概率； (2)朝上概率最大的数； (3)如果规定出现朝上的数为1或2时甲胜，出现朝上的数为3时，乙胜，那么甲、乙谁获胜的机会大些． 类型四、已知概率求数量 4．（23-24·辽宁沈阳·阶段练习）一个不透明的袋中装有3个黄球，17个黑球和20个红球，它们除颜色外都相同． (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率； (2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，则取出了__________个黑球．（直接填空） 类型五、几何概率 5．（23-24·山东济南·期中）如图．将一个封闭的圆形装置内部划分为三个区域，其中、两个区域为圆环，区域为小圆． (1)求出三个区域的面积： (2)若随机往装置内扔一粒黄豆，求黄豆落在区域的概率； (3)随机往装置内扔粒豆子，请问：大约有多少粒豆子落在区域？ 类型六、列举法求概率 6．（2024·湖北宜昌·二模）已知：甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球比赛． (1)若四位选手进行单循环（即每位选手与其他选手打一场比赛）单打比赛，一共要打多少场比赛； (2)若四位选手进行双打比赛，求甲、乙两位同学配对的概率． 类型七、用树状图法求概率 7．（2024·陕西渭南·二模）某校组织初三毕业班的全体师生参加中考百日誓师大会，要求每班选两名同学带领大家进行，已知该校九年级一班有五名候选人，其中女生两名，男生三名． (1)若班主任老师在两名女生中任选一名女生，三名男生中任选一名男生，则具有________种等可能性的结果； (2)若老师在五名候选人中任选两名同学，请用画树状图或列表的方法求出选中的两名学生中，刚好一男一女的概率为多少？ 类型八、判断几个事件概率的大小关系 8．（2024·甘肃金昌·模拟预测）5月18日是国际博物馆日，为了解甘肃省博物馆的藏品及其承载的历史，弘扬传统文化，小英和小丽准备从博物馆的“庄严妙相——甘肃佛教艺术展”“甘肃古生物化石展”“甘肃彩陶展”“甘肃丝绸之路文明展”四个展厅中选择一个报名当志愿者，两人决定用扑克牌中的四个花色分别表示这四个展厅，庄严妙相——甘肃佛教艺术展（红桃），甘肃古生物化石展（方片），甘肃彩陶展（黑桃），甘肃丝绸之路文明展（梅花），分别将这四种花色的四张扑克牌正面朝下，小英先随机抽取一张，小丽再从剩下的扑克牌中抽取一张． (1)小英抽到庄严妙相——甘肃佛教艺术展（红桃）的概率为______； (2)用列表法或画树状图法求出两人抽到甘肃彩陶展（黑桃）和甘肃丝绸之路文明展（梅花）的概率． 压轴能力测评（精选浙江地区模拟、期中期末20题） 一、解答题 1．（23-24九年级上·浙江温州·期中）已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的球，其中1个白球，3个红球． (1)求从袋中随机摸出一个球是红球的概率． (2)从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的球恰好颜色不同的概率． (3)若在原袋子中再放入m个白球和m个红球，搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出1个球，颜色是白色的概率为求m的值． 2．（2022九年级上·浙江·专题练习）如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7指针的位置固定，转动转盘任其自由停止． (1)当转盘停止时，指针指向偶数区域的概率是多少？ (2)当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？ 3．（22-23九年级上·浙江温州·期中）某商场举办抽奖活动：在一个不透明的箱子中放入个大小材质均相同的小球，其中有4个球上分别写有“喜”、“迎”、“亚”、“运”四个字，其余球上都无字，顾客从箱子中摸出一个球，若有字则能获得一份小礼品． (1)获得小礼品的概率是______． (2)取出分别写有“喜”、“迎”、“亚”、“运”四个字的小球，放入一个不透明的袋子里，从中取出一个球，不放回，再从中取出一个球，求两次取出的球能组成“亚运”的概率．（请用列表或树状图分析）． 4．（22-23九年级上·浙江·期中）小乐从标有1到20数字的20张相同的卡片中任取一张． (1)求抽到的卡片的数字是5的倍数的概率； (2)求抽到的卡片的数字既是2的倍数，又是5的倍数的概率． 5．（2024·浙江温州·模拟预测）有四张分别标有数字2，4，5，7的卡片，它们的背面都相同，从中任意抽出一张卡片，不放回再从卡片里任意抽出一张． (1)请用树状图或列表法表示出所有可能的结果； (2)求两张卡片的数字之和为奇数的概率． 6．（23-24九年级上·浙江温州·阶段练习）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其它完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右． (1)请你估计箱子里白色小球的个数． (2)现从该箱子里摸出2个小球，求摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）． 7．（22-23九年级上·浙江湖州·阶段练习）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“世”、“界”、“杯”的三个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． (1)若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“杯”的概率； (2)从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“世界”的概率． 8．（23-24九年级上·浙江温州·阶段练习）一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球． (1)用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果． (2)求摸出1个红球，1个白球的概率． 9．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）现有2，1，三个数，选择合适的方法求下列事件的概率． (1)随机抽取一个数，作为函数中m的值，恰好使所得函数的图象与x轴只有一个交点． (2)先后抽取两个不同的数，作为a，b的值，恰好使得点在抛物线图象上． 10．（23-24八年级下·上海虹口·期末）一只箱子里放有2个白球与1个红球，它们除颜色外均相同． (1)如果从箱子中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是______； (2)如果从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，再摸出一个球，利用树形图求两次摸出的球都是白球的概率； (3)如果可以往箱子里放除颜色外均相同的球，请你设计一个“摸出白球的概率为”的游戏方案． 11．（22-23九年级上·浙江湖州·期末）为创建“全国文明城市”，周末团委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在四张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下姓名． (1)第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为　　； (2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，求出“小惠被抽中”的概率． 12．（23-24九年级上·浙江绍兴·期末）有三张大小、形状完全相同的卡片，正面分别画有如图所示的图形．从中任意抽取一张，记下图形的名称后放回，将三张卡片重新搅匀再任意抽取一张．请你用列表法或画树状图法求两次抽取的卡片上的图形均为中心对称图形的概率． 13．（23-24九年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，将一枚棋子依次沿着正方形的四个顶点，，，，，，，…移动．开始时，棋子位于点处；然后，根据掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得1点就移动1步到处，如掷得3点就移动3步到点处，如掷得6点就移动6步到点处…）；接着，以移动后棋子所在位置为新的起点，再进行同样的操作．    (1)从点开始，掷一次骰子后到点处的概率是______． (2)从点开始，在第二次掷骰子后，当两次点数之和为4，8或12时，棋子回到点处，求掷两次骰子从出发回到的概率是多少？请用列表或画树状图分析求解． 14．（21-22九年级下·浙江·期末）现有重量为1，2，4，8，16的砝码各一个，有一个天平，在每一步，我们选取任意一个砝码，将其放入天平的左边或者右边，直至所有砝码全放到天平两边，但在放的过程中，发现天平的指针不会偏向分度盘的右边，问这样的方法共有多少种？ 15．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张． (1)求两次抽得相同花色的概率． (2)当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由． 16．（2024·浙江·一模）悦悦有一个削笔器，通过调节5个档位，这个削笔器可以削出粗细不等的笔尖，削普通铅笔通常选择第①，②，③档，削彩色铅笔通常选择第③，④，⑤档． (1)任意选择一档削铅笔，恰好选到第②档的概率是多少？ (2)按照通常选择的方案，求悦悦削一支普通铅笔和一支彩色铅笔，恰好选择了同一档的概率是多少．（请列表或画树状图分析） 17．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）（1）下列事件，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？ 我班体育委员跑步成绩为秒．（______事件） 个等腰三角形一定相似．（______事件） （2）在一个盒子中放有三个分别写有数字、、的小球，大小和质地完全相同．小明从口袋里随机取出一个小球，记为数字，将球放回后小明再从个小球中随机取出一个小球，记为数字，求的值为的倍数的概率（要求列举法或画树状图说明） 18．（23-24九年级上·浙江宁波·阶段练习）一个口袋中装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，2个白球． (1)请用树状图或列表法分析求从中随机摸出一个红球一个白球的概率； (2)若往口袋中再放入个白球，现从口袋中随机抽取出一个白球的概率是，求的值． 19．（23-24九年级上·浙江·阶段练习）新学期，学校综合实践课上，老师带领大家在“做中学”，课程内容如下：邀请甲乙两名同学看成点分别在数轴和的位置上，如图所示，另外再选两名实力相同的同学进行诗歌竞猜，规则如下： 一人获胜，甲向右移动个单位长度，乙向左移动个单位长度； 若平局，甲向右移动单位长度，乙向左移动单位长度； (1)第一轮竞猜后，乙的位置停留在处的概率是 ； (2)第二轮竟猜后，分别取甲、乙停留的数作为点的横坐标和纵坐标，请用画树形图或列表法求出点甲，乙落在第二象限的概率． 20．（23-24九年级上·浙江台州·期末）浙江省餐饮行业协会共同评定产生全省“味美浙江·百县千碗”1000道风味美食名录，玉环有多道美食上榜．例如“明炉望潮”“敲鱼三鲜”“干蒸白蟹”“东海鱼冻”等． (1)小明想从以上这4道美食中随机选择1道品尝，则他选中“东海鱼冻”的概率为______； (2)某中学拟从这4道美食中选择2道作为美食节特色菜肴，若用A，B，C，D分别表示“明炉望潮”“敲鱼三鲜”“干蒸白蟹”“东海鱼冻”，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中“明炉望潮”“敲鱼三鲜”的概率． ( 11 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1简单事件的概率常见八大类型解答题 目录 类型一、判断几个事件概率的大小关系 2 类型二、根据概率公式计算概率 3 类型三、根据概率作简单的判断 3 类型四、已知概率求数量 4 类型五、几何概率 5 类型六、列举法求概率 6 类型七、用树状图法求概率 6 类型八、判断几个事件概率的大小关系 7 压轴能力测评（精选浙江地区模拟、期中期末20题） 8 1.概率： （1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p． 随机事件A的概率P（A）=事件可能出现的结果数/所有可能出现的结果数 （2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现． （3）概率取值范围：0≤p≤1． （4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0． （4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0． 2.列表法与树状图法求概率： （1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率． （2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率． （3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图． （4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n． （5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举． 类型一、判断几个事件概率的大小关系 1．（22-23·江苏宿迁·期中）有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色；⑤指针不指向绿色． 思考各事件的可能性大小，然后回答下列问题：    (1)可能性最大和最小的事件分别是哪个？（用序号表示） (2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． 【答案】(1)⑤；② (2) 【分析】（1）分别求出各个事件的概率，即可比较出对应事件可能性大小关系； （2）根据所求的概率，即可得出答案． 【详解】（1）∵共3红2黄1绿相等的六部分， ∴①指针指向红色的概率为； ②指针指向绿色的概率为； ③指针指向黄色的概率为； ④指针不指向黄色的概率为， ⑤指针不指向绿色的概率为， ∴可能性最大的是⑤，可能性最小的事件是②； （2）解：由（1）得：． 【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 类型二、根据概率公式计算概率 2．（23-24·四川成都·期末）在一个不透明的袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． (1)求出摸出的球是黄球的概率； (2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？ 【答案】(1) (2)放进去的这9个球中红球6个，黄球3个 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接由概率公式求解即可； （2）设放入红球个，则黄球为个，由题意：摸出两种球的概率相同，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解： 袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同， 摸出每一球的可能性相同， 摸出红球的概率是； （2）解：设放入红球个，则黄球为个， 由题意得：， 解得：， 则， 放进去的这9个球中红球6个，黄球3个． 类型三、根据概率作简单的判断 3．（22-23·河南开封·阶段练习）一个正方体骰子，其中一个面上标有“1”，两个面上标有“2”，三个面上标有“3”，求这个骰子掷出后： (1)“2”朝上的概率； (2)朝上概率最大的数； (3)如果规定出现朝上的数为1或2时甲胜，出现朝上的数为3时，乙胜，那么甲、乙谁获胜的机会大些． 【答案】(1) (2)3 (3)甲、乙获胜的机会相同 【分析】（1）用面上标有2的面数除以总面数即可得出答案； （2）概率公式直接求解即可； （3）根据面上标有1和面上标有2的共有3面，面上标有3的有3个面，得出面数相等，从而得出甲、乙谁获胜的机会一样大． 【详解】（1）解： ∵共有6个面，其中两个面上标有2， ∴2朝上的概率， （2）∵共有6个面，其中一个面上标有1，两个面上标有2，三个面上标有3， ∴朝上概率最大的数是3； （3）出现朝上的数为1或2时的概率， 出现朝上的数为3时的概率为， 所以甲、乙获胜的机会相同． 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 类型四、已知概率求数量 4．（23-24·辽宁沈阳·阶段练习）一个不透明的袋中装有3个黄球，17个黑球和20个红球，它们除颜色外都相同． (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率； (2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，则取出了__________个黑球．（直接填空） 【答案】(1) (2)7 【分析】本题考查随机事件的概率． （1）利用概率公式直接计算即可； （2）设取出了个黑球，依题列出等量关系并求解即可． 【详解】（1）解：从袋中摸出一个球是黄球的概率为； （2）设取出了个黑球，依题得 解得 即取出了7个黑球， 故答案为：7． 类型五、几何概率 5．（23-24·山东济南·期中）如图．将一个封闭的圆形装置内部划分为三个区域，其中、两个区域为圆环，区域为小圆． (1)求出三个区域的面积： (2)若随机往装置内扔一粒黄豆，求黄豆落在区域的概率； (3)随机往装置内扔粒豆子，请问：大约有多少粒豆子落在区域？ 【答案】(1)三个区域的面积分别为： (2) (3)（粒） 【分析】本题考查了几何概率，概率的应用； （1）根据圆的面积公式，分别求得三个区域的面积，即可求解； （2）根据概率公式进行计算即可求解； （3）用乘以落在区域的概率，即可求解． 【详解】（1）解：，， ∴三个区域的面积分别为：： （2）； （3）根据题意，得：（粒）． 类型六、列举法求概率 6．（2024·湖北宜昌·二模）已知：甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球比赛． (1)若四位选手进行单循环（即每位选手与其他选手打一场比赛）单打比赛，一共要打多少场比赛； (2)若四位选手进行双打比赛，求甲、乙两位同学配对的概率． 【答案】(1)一共要打6场比赛 (2) 【分析】本题主要考查列举法求概率： （1）运用列举法列出所有情况即可； （2）运用列举法列出所有配对情况，再根据概率公式求解即可 【详解】（1）解：四位选手进行单循环比赛的情况为：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）共6种情况； 所以，一共要打6场比赛 （2）解：甲、乙、丙、丁4位同学共有6种配对情况：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁），其中甲、乙两位同学配对的有1种， 所以，甲、乙两位同学配对的概率． 类型七、用树状图法求概率 7．（2024·陕西渭南·二模）某校组织初三毕业班的全体师生参加中考百日誓师大会，要求每班选两名同学带领大家进行，已知该校九年级一班有五名候选人，其中女生两名，男生三名． (1)若班主任老师在两名女生中任选一名女生，三名男生中任选一名男生，则具有________种等可能性的结果； (2)若老师在五名候选人中任选两名同学，请用画树状图或列表的方法求出选中的两名学生中，刚好一男一女的概率为多少？ 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查的是概率公式，用列表法或画树状图求随机事件的概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，分别列出所有等可能的结果，即可作答． （2）画树状图表示出所有的结果，再运用概率公式代入数值进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：两名女生记为女1和女2，三名男生分别记为男1、男2、男3， 则等可能性的结果分别为女1男1，女1男2，女1男3，女2男1，女2男2，女2男3， 即有6种等可能性的结果 ∴若班主任老师在两名女生中任选一名女生，三名男生中任选一名男生，则具有6种等可能性的结果； 故答案为：6； （2）解：画树状图得： 共有20种等可能的结果，选出同学是一男一女的有12种情况， ∴ 选出学生是一男一女的的概率为． 类型八、判断几个事件概率的大小关系 8．（2024·甘肃金昌·模拟预测）5月18日是国际博物馆日，为了解甘肃省博物馆的藏品及其承载的历史，弘扬传统文化，小英和小丽准备从博物馆的“庄严妙相——甘肃佛教艺术展”“甘肃古生物化石展”“甘肃彩陶展”“甘肃丝绸之路文明展”四个展厅中选择一个报名当志愿者，两人决定用扑克牌中的四个花色分别表示这四个展厅，庄严妙相——甘肃佛教艺术展（红桃），甘肃古生物化石展（方片），甘肃彩陶展（黑桃），甘肃丝绸之路文明展（梅花），分别将这四种花色的四张扑克牌正面朝下，小英先随机抽取一张，小丽再从剩下的扑克牌中抽取一张． (1)小英抽到庄严妙相——甘肃佛教艺术展（红桃）的概率为______； (2)用列表法或画树状图法求出两人抽到甘肃彩陶展（黑桃）和甘肃丝绸之路文明展（梅花）的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列表法与树状图以及概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）直接利用概率公式计算即可； （2）先列表得到所有结果，找出符合条件的结果利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：∵用扑克牌中的四个花色分别表示这四个展厅，庄严妙相——甘肃佛教艺术展（红桃），甘肃古生物化石展（方片），甘肃彩陶展（黑桃），甘肃丝绸之路文明展（梅花）， 小英抽到庄严妙相——甘肃佛教艺术展（红桃）的概率为； （2）解：用扑克牌中的四个花色分别表示这四个展厅，庄严妙相——甘肃佛教艺术展（红桃记为），甘肃古生物化石展（方片记为），甘肃彩陶展（黑桃记为），甘肃丝绸之路文明展（梅花记为）； 列表如下： ∴所有的等可能的结果数有12个，符合条件的结果数有2个， ∴两人抽到甘肃彩陶展（黑桃）和甘肃丝绸之路文明展（梅花）的概率为； 压轴能力测评（精选浙江地区模拟、期中期末20题） 一、解答题 1．（23-24九年级上·浙江温州·期中）已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的球，其中1个白球，3个红球． (1)求从袋中随机摸出一个球是红球的概率． (2)从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的球恰好颜色不同的概率． (3)若在原袋子中再放入m个白球和m个红球，搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出1个球，颜色是白色的概率为求m的值． 【答案】(1) (2) (3)3 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得； （2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得； （3）根据已知列出关于m的方程，解之可得． 【详解】（1）解：（1）∵袋中共有4个小球，其中红球有3个， ∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为， 由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果， ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为； （2）列表如下： 白 红 红 红 白 （白，白） （红，白） （红，白） （红，白） 红 （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） 红 （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） 红 （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） 由表知共有16种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有6种结果， ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为； （3）解：根据题意，得： ， 解得m＝3； ∴m的值为3． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 2．（2022九年级上·浙江·专题练习）如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7指针的位置固定，转动转盘任其自由停止．    (1)当转盘停止时，指针指向偶数区域的概率是多少？ (2)当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向偶数区域2，4，6有3种结果，根据概率公式求解即可； （2）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果，根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇偶数区域2，4，6有3种结果， 所以指针指向偶数区域的概率是； （2）解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果， 所以指针指向的数小于或等于5的概率是． 【点睛】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式． 3．（22-23九年级上·浙江温州·期中）某商场举办抽奖活动：在一个不透明的箱子中放入个大小材质均相同的小球，其中有4个球上分别写有“喜”、“迎”、“亚”、“运”四个字，其余球上都无字，顾客从箱子中摸出一个球，若有字则能获得一份小礼品． (1)获得小礼品的概率是______． (2)取出分别写有“喜”、“迎”、“亚”、“运”四个字的小球，放入一个不透明的袋子里，从中取出一个球，不放回，再从中取出一个球，求两次取出的球能组成“亚运”的概率．（请用列表或树状图分析）． 【答案】(1) (2)，求解过程见解析 【分析】（1）依据概率公式求解即可； （2）列出表格，根据表格中所列的结果，结合概率公式求解． 【详解】（1）解：从箱子中摸出一个球共有中可能结果， 抽到带字小球的可能有4种， 获得小礼品的概率是： 故答案为：； （2）列表如下： 喜 迎 亚 运 喜 （喜，迎） （喜，亚） （喜，运） 迎 （迎，喜） （迎，亚） （迎，运） 亚 （亚，喜） （亚，迎） （亚，运） 运 （运，喜） （运，迎） （运，亚） 两次取出的小球能组成的结果共种， 能组成“亚运”的有2种， 能组成“亚运”的概率为：． 【点睛】本题考查了简单随机抽样和无放回的随机抽样；解题的关键掌握概率公式． 4．（22-23九年级上·浙江·期中）小乐从标有1到20数字的20张相同的卡片中任取一张． (1)求抽到的卡片的数字是5的倍数的概率； (2)求抽到的卡片的数字既是2的倍数，又是5的倍数的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）总共20张卡片，是5的倍数的有4张，根据概率公式即可求出答案； （2）总共20张卡片，卡片的数字既是2的倍数，又是5的倍数的有2张，根据概率公式即可求出答案． 【详解】（1）解：（1）∵总共20张卡片，是5的倍数的有4张， ∴抽到的卡片的数字是5的倍数的概率为； （2）（2）∵总共20张卡片，卡片的数字既是2的倍数，又是5的倍数的有2张， ∴抽到的卡片的数字既是2的倍数，又是5的倍数的概率为． 【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5．（2024·浙江温州·模拟预测）有四张分别标有数字2，4，5，7的卡片，它们的背面都相同，从中任意抽出一张卡片，不放回再从卡片里任意抽出一张． (1)请用树状图或列表法表示出所有可能的结果； (2)求两张卡片的数字之和为奇数的概率． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验． （1）首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数； （2）根据（1）得出所有等可能的结果数和两张卡片的数字之和为奇数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】（1）根据题意画图如下： 共有12种等情况数； （2）根据（1）可得：共有12种等情况数，摸出的两张卡片的数字之和为奇数的有8种， 则摸出的两张卡片的数字之和为奇数的概率是． 6．（23-24九年级上·浙江温州·阶段练习）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其它完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右． (1)请你估计箱子里白色小球的个数． (2)现从该箱子里摸出2个小球，求摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查的是利用频率估计概率，利用列表法或画树状图的方法求解等可能事件的概率，掌握实验次数足够多的情况下，频率会稳定在某个数值附近，这个常数视为概率，以及掌握列表与画树状图的方法是解题的关键． （1）先利用频率估计概率，得到摸到红球的概率为0.75，再利用概率公式列方程，解方程可得答案； （2）利用列表或画树状图的方法得到所有的等可能的结果数，得到符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可得到答案． 【详解】（1）∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右， ∴估计摸到红球的概率为0.75， 设白球有个，依题意得 解得，． 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴箱子里可能有1个白球； （2）画树状图如下： ∵一共有12种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有6种． ∴两次摸出的小球恰好颜色不同的概率． 7．（22-23九年级上·浙江湖州·阶段练习）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“世”、“界”、“杯”的三个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． (1)若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“杯”的概率； (2)从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“世界”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等． （1）根据概率公式进行计算即可； （2）先列出表格，然后再根据概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵口袋里装有分别标有汉字“世”、“界”、“杯”的三个小球， ∴任取一个球，球上的汉字刚好是“杯”的概率是； （2）解：由题意，列表如下： 世 界 杯 世 / 世、界 世、杯 界 界、世 / 界、杯 杯 杯、世 杯、界 / 共有6种等可能的结果，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“世界”的情况有2种， ∴取出的两个球上的汉字恰能组成“世界”的概率是． 8．（23-24九年级上·浙江温州·阶段练习）一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球． (1)用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果． (2)求摸出1个红球，1个白球的概率． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查列表法求等可能事件发生的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果．（1）用列表法列举出所有等可能出现的结果；（2）在表中找出1个红球1个白球的结果数，进而求出概率． 【详解】（1）解：      第二次 第一次 白 红Ⅰ 红Ⅱ 白 白，白 白，红Ⅰ 白，红Ⅱ 红Ⅰ 白，红Ⅰ 红Ⅰ，红Ⅰ 红Ⅰ，红Ⅱ 红Ⅱ 白，红Ⅱ 红Ⅰ，红Ⅱ 红Ⅱ，红Ⅱ （2）共有9种等可能出现的结果，其中颜色为一红一白的有4种， （一红一白）＝． 9．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）现有2，1，三个数，选择合适的方法求下列事件的概率． (1)随机抽取一个数，作为函数中m的值，恰好使所得函数的图象与x轴只有一个交点． (2)先后抽取两个不同的数，作为a，b的值，恰好使得点在抛物线图象上． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查概率公式的应用，概率=所求情况数与总情况数之比． 由从已知的3个数中，随机抽取一个数，代入函中化解求恰好使所得函数的图象与坐标轴只有1个公共点，即可得得到满足条件的m值，然后利用概率公式求解； 采取列表法求得所有坐标点，将上述点代入找到满足的点，然后利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：当时，二次函数，，与x轴只有一个交点，符合； 当时，一次函数，与x轴只有一个交点，符合； 当时，二次函数，，与x轴有2个交点，不符合； ∴与x轴只有一个交点的概率； （2）列表分析 ba 2 1 2 1 共存在6种等可能情况，其中在抛物线图象上 ∴恰好使得点在抛物线图象上的概率． 10．（23-24八年级下·上海虹口·期末）一只箱子里放有2个白球与1个红球，它们除颜色外均相同． (1)如果从箱子中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是______； (2)如果从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，再摸出一个球，利用树形图求两次摸出的球都是白球的概率； (3)如果可以往箱子里放除颜色外均相同的球，请你设计一个“摸出白球的概率为”的游戏方案． 【答案】(1) (2) (3)往箱子里放红球1个，白球1个，摸出白球的概率为 【分析】本题考查了用概率公式求解概率、采用树状图法或列表法列举求解概率以及根据概率求数量的知识，掌握用树状图法或列表法列举求解概率是解答本题的关键． （1）用白球个数除以球的总个数即可； （2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是白球的结果数，然后根据概率公式求解； （3）设往箱子里放红球x个，白球1个，根据“摸出白球的概率为”建立方程求解检验即可． 【详解】（1）解：摸出的球是白球的概率是； （2）解：画树状图为： 共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是白球的结果数为2， 即两次都是摸出白球的概率为：； （3）解：设往箱子里放红球x个，白球1个，根据题意得： ，即 解得：， 经检验，是原方程的解， 往箱子里放红球1个，白球1个，摸出白球的概率为 11．（22-23九年级上·浙江湖州·期末）为创建“全国文明城市”，周末团委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在四张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下姓名． (1)第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为　　； (2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，求出“小惠被抽中”的概率． 【答案】(1) (2)见解析， 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，用概率公式求概率，准确画出列表是解题关键． （1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式即可得出答案； （2）列举出所有情况数，看所求的情况占总情况的多少即可． 【详解】（1）解：第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为， 故答案为：； （2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为、、、，列表如下： 由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果， 所以小惠被抽中的概率为． 12．（23-24九年级上·浙江绍兴·期末）有三张大小、形状完全相同的卡片，正面分别画有如图所示的图形．从中任意抽取一张，记下图形的名称后放回，将三张卡片重新搅匀再任意抽取一张．请你用列表法或画树状图法求两次抽取的卡片上的图形均为中心对称图形的概率． 【答案】 【分析】本题考查的是用树状图法或列表法求概率以及中心对称图形和概率公式．画树状图或列表，共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的图形都是中心对称图形的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把矩形、圆和等腰三角形的三张卡片分别为A、B、C，其中是中心对称图形的有矩形、圆， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的图形都是中心对称图形的结果有4种， ∴两次抽取的卡片上的图形都是中心对称图形的概率为． 列表如下： A B C A B C 共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的图形都是中心对称图形的结果有4种， ∴两次抽取的卡片上的图形都是中心对称图形的概率为． 13．（23-24九年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，将一枚棋子依次沿着正方形的四个顶点，，，，，，，…移动．开始时，棋子位于点处；然后，根据掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得1点就移动1步到处，如掷得3点就移动3步到点处，如掷得6点就移动6步到点处…）；接着，以移动后棋子所在位置为新的起点，再进行同样的操作．    (1)从点开始，掷一次骰子后到点处的概率是______． (2)从点开始，在第二次掷骰子后，当两次点数之和为4，8或12时，棋子回到点处，求掷两次骰子从出发回到的概率是多少？请用列表或画树状图分析求解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率： （1）第一次掷骰子有6种等可能结果，当棋子移动到C点时，需要掷得数字2或6，共2种可能，据此依据概率计算公式求解即可； （2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到两次点数之和为4，8或12时的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵骰子是一个正方体，六个面上的数字一次是1，2，3，4，5，6， ∴第一次掷骰子有6种等可能结果， ∵当棋子移动到C点时，需要掷得数字2或6，共2种可能， ∴从A点开始，掷一次骰子后到点C处的概率是：． 故答案为：． （2）两次掷骰子的结果如下表所示：   第2次 第1次 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 从上表得：总共有36种可能的结果， 要使棋子回到点A处，两次掷得的点数之和必须为4，8或12， 由上表可知：两次掷得的点数之和必须为4，8或12的结果总共有9种， ∴在第二次掷骰子后，棋子回到点A处的概率为：． 14．（21-22九年级下·浙江·期末）现有重量为1，2，4，8，16的砝码各一个，有一个天平，在每一步，我们选取任意一个砝码，将其放入天平的左边或者右边，直至所有砝码全放到天平两边，但在放的过程中，发现天平的指针不会偏向分度盘的右边，问这样的方法共有多少种？ 【答案】105种 【分析】本题主要考查排列、组合及概率公式，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．由题意，按照从大到小的顺序，逐一分情况讨论，结合排列组合以及分类加法原理，可得答案． 【详解】解：依题可知8只能在左边， ①第一步先排8，8只能在左边，接下来重量为1，2，4的砝码顺序随意有（种） 每个砝码左右边随意，共有（种）， ②第一步先排4，4只能在左边，接下来重量为1，2，8的砝码顺序随意（种）， 重量为8的砝码只能放左边，重量为1，2的砝码左右边随意，共有（种），； ③第一步先排2，2只能在左边，若第二步放8， 则重量为1，4的砝码顺序随意左右边随意，有（种）， 若第二步放4，则8可以在第3，4步中任选一步放，砝码1左右边随意放，有（种） 若第二步放1，有2种放法，接下来第3步有2种情形： （a）若第3步放8，那第4步放4可以在左右边都行，有2种， （b）若第3步放4，那4只能放左边，第4步放8只能放左边，有1种， 共有（种）， ④第一步先排1，1只能在左边，接下来第二步，若第二步放8，则重量为2，4的砝码顺序随意左右边随意放，有（种）， 若第二步放4，则8可以在第3，4步中任选一步放，砝码2左右边随意放，有（种）， 若第二步放2，2只能在左边，接下来第3步有2种情形： （a）若第3步放8，那第4步放4可以在左右边都行，有2种， （b）若第3步放4，那4只能放左边，第4步放8只能放左边，有1种， 共有（种）， 综上有（种）， 故选：A． 15．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张． (1)求两次抽得相同花色的概率． (2)当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由． 【答案】(1)； (2)一样，理由见详解． 【分析】 本题考查了树状图法求概率，解决这类题的关键是正确的画出树状图． （1）如图，根据树状图求出所有可能的结果有9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，即可得到结果； （2）根据树状图求出两次抽得的数字和是奇数的可能性再分别求出他们两次抽得的数字和是奇数的概率比较即可． 【详解】（1）解：如图，所有可能的结果有9种，两次抽得相同花色的可能性有5种， ， ∴两次抽得相同花色的概率为：； （2）解∶他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样， ∵x为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种， ∵x为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种， ， ， ∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样． 16．（2024·浙江·一模）悦悦有一个削笔器，通过调节5个档位，这个削笔器可以削出粗细不等的笔尖，削普通铅笔通常选择第①，②，③档，削彩色铅笔通常选择第③，④，⑤档． (1)任意选择一档削铅笔，恰好选到第②档的概率是多少？ (2)按照通常选择的方案，求悦悦削一支普通铅笔和一支彩色铅笔，恰好选择了同一档的概率是多少．（请列表或画树状图分析） 【答案】(1) (2) 【分析】 本题考查了概率的计算方法和列表或画树状图法计算概率； （1）根据概率的定义计算即可； （2）先画出树状图求出所有可能得结果，然后根据概率公式计算即可； 熟练掌握列表或树状图的画法是解题的关键． 【详解】（1） 解：任意选择一档削铅笔，可能的结果有：①，②，③，④，⑤ 故恰好选到第②档的概率是； （2）如图， 按照通常选择的方案，悦悦削一支普通铅笔和一支彩色铅笔选择的档位可能有：①③，①④，①⑤，②③，②④，②⑤，③③，③④，③⑤ 恰好选择了同一档的结果是：③③ 恰好选择了同一档的概率是： 17．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）（1）下列事件，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？ 我班体育委员跑步成绩为秒．（______事件） 个等腰三角形一定相似．（______事件） （2）在一个盒子中放有三个分别写有数字、、的小球，大小和质地完全相同．小明从口袋里随机取出一个小球，记为数字，将球放回后小明再从个小球中随机取出一个小球，记为数字，求的值为的倍数的概率（要求列举法或画树状图说明） 【答案】（）不可能事件；随机事件；（） 【分析】（）根据事件发生的可能性大小判断即可； 根据事件发生的可能性大小判断即可； （）先根据题意画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可； 本题主要考查了事件发生的可能性大小和树状图或列表格求概率，根据题意正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念和画出树状图或列出表格是解题的关键． 【详解】（）解：我班体育委员跑步成绩为秒，是不可能事件； 个等腰三角形一定相似，是随机事件； 故答案为：不可能；随机； （2）画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中的值为的倍数的结果有种， ∴的值为的倍数的概率的概率为． 18．（23-24九年级上·浙江宁波·阶段练习）一个口袋中装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，2个白球． (1)请用树状图或列表法分析求从中随机摸出一个红球一个白球的概率； (2)若往口袋中再放入个白球，现从口袋中随机抽取出一个白球的概率是，求的值． 【答案】(1)树状图见解析，； (2)又放了6个白球． 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解题的关键是明确题意，画出相应的树状图、求出相应的概率． （1）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以得到从中随机摸出两个球都是红球的概率；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得的值． 【详解】（1）解：如图：    由树状图可知，随机摸出两个球有12种情况，其中一个红球一个白球有8种情况， ∴概率． （2）解：设又放入了个白球，根据题意得 ， 解得：， ∴又放入了个白球． 19．（23-24九年级上·浙江·阶段练习）新学期，学校综合实践课上，老师带领大家在“做中学”，课程内容如下：邀请甲乙两名同学看成点分别在数轴和的位置上，如图所示，另外再选两名实力相同的同学进行诗歌竞猜，规则如下： 一人获胜，甲向右移动个单位长度，乙向左移动个单位长度； 若平局，甲向右移动单位长度，乙向左移动单位长度； (1)第一轮竞猜后，乙的位置停留在处的概率是 ； (2)第二轮竟猜后，分别取甲、乙停留的数作为点的横坐标和纵坐标，请用画树形图或列表法求出点甲，乙落在第二象限的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率． （1）若一人获胜，则甲停留在，乙停留在；若平均局，则甲停留在，乙停留在；再根据概率公式求解即可； （2）根据题干要求补全树状图，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解即可． 【详解】（1）若一人获胜，则甲停留在，乙停留在；若平均局，则甲停留在，乙停留在； 所以第一轮竞猜后，乙的位置停留在处的概率是； 故答案为：； （2）补全树状图如下： 由树状图知，共有种等可能结果，其中点甲，乙落在第二象限的有种结果， 所以点甲，乙落在第二象限的概率为． 20．（23-24九年级上·浙江台州·期末）浙江省餐饮行业协会共同评定产生全省“味美浙江·百县千碗”1000道风味美食名录，玉环有多道美食上榜．例如“明炉望潮”“敲鱼三鲜”“干蒸白蟹”“东海鱼冻”等． (1)小明想从以上这4道美食中随机选择1道品尝，则他选中“东海鱼冻”的概率为______； (2)某中学拟从这4道美食中选择2道作为美食节特色菜肴，若用A，B，C，D分别表示“明炉望潮”“敲鱼三鲜”“干蒸白蟹”“东海鱼冻”，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中“明炉望潮”“敲鱼三鲜”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了求简单事件的概率、用树状图或列表求概率． （1）直接用概率计算公式求出即可； （2）先画出树状图或列表，得到所有可能结果数及恰好选中“明炉望潮”“敲鱼三鲜”的结果数，即可求得概率． 【详解】（1）解：选中“东海鱼冻”的概率为：， 故答案为：； （2）解：画出树状图如下： 所有等可能结果有12种，其中恰好选中“明炉望潮”“敲鱼三鲜”的可能结果有2种， ∴恰好选中“明炉望潮”“敲鱼三鲜”的概率为：． ( 25 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$