数学（北京专用）-2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷

2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷（北京专用） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：小学全部内容+七年级上册第一章 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．（23-24七年级上·北京西城·期末）文文记录自己零用钱的收支情况，收到50元，记作﹢50，支出20元，记作（    ）。 A．﹢20 B．﹣20 C．﹢30 D．﹣30 2．（23-24七年级上·北京房山·期末）﹣3的相反数是（　　）。 A．﹣3 B．3 C． D．0.3 3．（2022·北京海淀·小升初真题）一件衬衫a元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是（    ）。 A．（2a＋3）元 B．（2a－3）元 C．2（a＋3）元 D．（a＋2＋3）元 4．（22-23六年级下·北京·单元测试）一个等腰直角三角形的顶角与底角的比是（    ）。 A．2∶1 B．5∶2 C．5∶3 D．8∶3 5．（23-24六年级下·北京密云·期末）一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了余下路程的。两小时的路程比较，（    ）。 A．第一小时行的多B．第二小时行的多C．两小时行的同样多D．无法比较哪个小时行的多 6．（23-24六年级下·北京密云·期末）长方形的面积一定，长方形的长和宽之间的关系是（    ）。 A．正比例关系 B．反比例关系 C．没有比例关系 D．都有可能 7．（23-24六年级下·北京密云·期末）下面各图中，所有大正方形的面积都相等，所有小正方形的面积也都相等。仔细看图，阴影部分面积相等的是（    ）。 A．图1和图4 B．图2和图3 C．图2和图4 D．图1和图3 8．（23-24六年级下·北京延庆·期末）下图是一些棱长为1cm的小正方体木块叠放成的几何体，第1个几何体的表面积为6，按照图中的叠放规律，第5个几何体的表面积为（    ）。 A．54 B．38 C．42 D．30 9．（23-24六年级下·北京房山·期末）在下面四个空容器中，分别注入120毫升的水（水均不溢出容器，容器壁厚度忽略不计），容器底面尺寸如下图所示，水位最低的是（　　）。 A．B． C． D． 10．（24-25六年级上·北京·随堂练习）“生活中并不缺少美，而是缺乏发现美的眼睛”罗丹，美在数学中也不曾少有，如图，是以斐波那契数列的每一项的数为边长画6个小正方形组成的一个大长方形，每个小正方形画出四分之一圆弧，使相邻的圆弧首尾相连，这些圆弧组成的平滑曲线称为斐波那契螺旋线。试求图中斐波那契螺旋线的长（    ）。（取3.14） 图1                       图2 A．15.7 B．31.4 C．9.8596 D．37.68 二、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 11．（22-23六年级下·北京东城·期末）。 12．（23-24六年级下·北京延庆·期末）2012年6月5日，国家文物局在北京居庸关长城宣布，历经近5年的调查认定，中国历代长城总长度为两千一百一十九万六千一百八十米，写作( )米，用四舍五入法省略“万”后面的尾数约是( )万米。 13．（23-24六年级下·北京延庆·期末）含糖率是10%的糖水，糖与水的比是( )；一杯250毫升的糖水，含糖( )毫升。 14．（23-24七年级上·北京·期中）在下列数：，，，，，，中，负整数 有 个． 15．（23-24六年级下·北京密云·期末）用“”三张数字卡片任意摆出三位数。如果摆出的三位数是奇数，则小红赢；如果摆出的三位数是偶数，则小军赢。那么( )赢的可能性大。 16．（23-24六年级下·北京通州·期末）一个棱长是4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是8平方分米的圆柱体容器里正好装满，这个圆柱体的高是( )分米。 17．（23-24六年级下·北京密云·期末）如图，已知圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是6.28厘米，则长方形的长为( )厘米。 18．（2019·北京海淀·小升初真题）阅读并填空。 有一个左右对称的等式：12×231＝132×21；将等号左边的式子从后往前写，就得到等号右边的式子。容易验证，左边的乘积和右边的乘积都等于2772，下面是另外一个左右对称的等式，12×46□＝□64×21 其中有一个数字没有写出来，用“□”代替了．可确定“□”代替的数字是 。 三、计算题：本题共3小题，19题，每题0.5分，第25题，每题2分，第26题每题2分，共19分． 19．（5分）（23-24六年级下·北京延庆·期末）直接写得数。                                                                          20．（10分）计算： （1）（23-24六年级下·北京西城·期末）                          （2）（23-24七年级上·北京海淀·期末）计算： ； ． 21．（4分）（21-22六年级下·北京门头沟·期末）解方程。          四.操作题（本题共3题，22题4分、23题3分、24题4分，共11分） 22．（4分）（23-24六年级下·北京昌平·期末）下图中，点O的位置为（4，5）。 （1）点B的位置为（ ）。 （2）点A的位置为（7，8），在图中标出点A，依次连接点A、O、B。 （3）请在图中画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （4）请在图中画出△AOB按2∶1放大后的图形。 23．（3分）（23-24六年级下·北京房山·期末）中国首颗太阳探测卫星“羲和号”，可以连续对太阳进行观测。其搭载的成像光谱仪通过对太阳的日面扫描，获得光谱的数量（单位：条）与对应的时长（单位：秒）关系如下： 时长/秒 0 5 10 15 20 25 30 … 获得光谱的数量/条 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 … （1） 根据表中数据，写出一个正确的比例式： ； （2） 根据表中数据，在下图中描出表示获得光谱的数量与对应的时长的点，并把这些点顺次连接起来。 （3） 如果连续观测5分钟，获得光谱的数量大约是 条。 24.（4分）（23-24七年级上·北京房山·期中）（1）请你画一条数轴，并在数轴上表示下列有理数： ，，， （2）借助数轴，用“”连接（1）中的各数：____________________． 五.应用题（本题共6小题，25-26每题5分，26-30每题6分，共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 25．（5分）（2021·河北保定·小升初真题）甲乙两地相距360千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地相对开出，经过3小时相遇。已知货车和客车的速度比是5∶7，客车每小时行驶多少千米？ 26．（5分）（2021六年级上·北京·专题练习）一项工作，甲单独做3天完成这项工作的，乙单独做4天完成这项工作的。甲、乙合作12天，能完成全部工作吗？ 27．（6分）（2022·北京西城·小升初真题）某市学生和儿童在三级医院住院就医，医疗费用支付方法如下。 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 650元以上部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基金支付 （1）明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是3650元。按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？ （2）红红今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1800元。红红本次住院的医疗费用一共是多少钱？ 28．（6分）（23-24六年级下·北京房山·期末）近年来，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低等优点，受到越来越多消费者的青睐。 下面是某地区2023年各季度新能源乘用车的销售量情况统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）直接写出扇形统计图中m，n的值； （2）请你估计2024年一季度该地区新能源乘用车的销售量约是 万辆，你的预估理由是 。 （3）国家规定，购买乘用车需缴纳车辆购置税，税率为10% （例如，购买一辆燃油乘用车，计税价格为15万元，需缴纳车辆购置税15×10%＝1.5万元）。为支持新能源汽车产业发展，2024—2025年购买新能源乘用车免征车辆购置税。若每辆车按平均计税价格20万元计算，该地区2024年一季度共免征车辆购置税约为 亿元。 29．（6分）（23-24六年级上·北京海淀·期末）学习完圆的周长后，同学们用直径为8厘米的半圆和其他更小的半圆设计了一些新图形。他们正在研究与这些新图形的周长有关的问题。 （1）笑笑设计出了一个新图形，如下图所示。 我设计的这个新图形的周长与直径为8厘米的圆的周长是相等的。 你同意笑笑的说法吗？写一写，算一算，说明你的理由。（如果有需要，π取3.14） 答：我_______笑笑的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： （2）同学们还设计出了以下三个新图形，请你判断：这三个新图形的周长分别与直径为8厘米的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里面“×”。 （3）结合以上研究，关于“新图形的周长”你一定有了自己的发现，请你用喜欢的方式尽可能清楚地表示出你的发现。 30.（6分）（23-24七年级上·北京房山·期中）下图为城铁房山线和燕房线的一部分线路，“十一”假期的某天，晓丽参与多地志愿者服务活动，需要多次乘坐此线路．她从阎村站出发，先后七次乘坐城铁，最后返回阎村站，如果规定向东为正，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表（单位：站）： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 乘车站数 (1)的值为________； (2)晓丽本次志愿活动向西最远到了________站（填写站名）； (3)若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为多少分钟？ ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷（北京专用） 数学·答案及评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A A A B A B C B 二、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 11． 12；24；4；75 12． 21196180 2120 13． 1∶9 25 14． 3 15．小军 16． 8 17． 3.14 18． 2 三、计算题：本题共3小题，19题，每题0.5分，第25题，每题2分，第26题每题2分，共19分． 19． 72；20；0.033；1.1 ；1.5；； 10.8；5 20．计算：（1）【详解】 （2）（1）解：； （2）解：． 21． 解： 解： 四.操作题（本题共3题，22题4分、23题3分、24题4分，共11分） 22．【详解】（1）点B的位置为（7，5）。 （2）（3）（4）作图如下： 23．（1）根据表中数据，写出一个正确的比例式：5∶500＝10∶1000。（答案不唯一） （2）根据表格中提供的数据分别在对应位置描上点，然后将点连接起来。 （3）因为1分钟＝60秒，5分钟＝（5×60）秒＝300 秒，从表格中可以看出30秒时获得3000 条光谱，300秒大约是30秒的10倍，所以获得光谱的数量是3000×10＝30000条。 如果连续观测5分钟，获得光谱的数量大约是30000条。 24.解：（1）在数轴上表示，，，如下： （2）由数轴可得： ． 25． 360÷3÷（5＋7）×7 ＝120÷12×7 ＝10×7 ＝70（千米） 答：客车每小时行驶70千米。 【点睛】此题是考查按比例分配，解答本题的关键是按比例分配解题的计算方法。 五.应用题（本题共6小题，25-26每题5分，26-30每题6分，共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26． ÷3＝；÷4＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝12（天）   12＝12 答：甲、乙合作12天，能完成全部工作。 27．（1）（3650－650）×25%＋650 ＝3000×25%＋650 ＝750＋650 ＝1400（元） 答：他本次住院需要个人支付1400元钱。 （2）1800÷75%＋650 ＝2400＋650 ＝3050（元） 答：红红本次住院的医疗费用一共是3050元钱。 28．（1）28.8＋35.2＋40＋56 ＝64＋40＋56 ＝104＋56 ＝160（万辆） 28.8÷160×100% ＝0.18×100% ＝18% 56÷160×100% ＝0.35×100% ＝35% 则m＝18，n＝35 （2）（56－28.8）÷3 ＝27.2÷3 ≈9（万辆） 56＋9＝65（万辆） 则估计2024年一季度该地区新能源乘用车的销售量约是65万辆，理由是每个季度平均增加9万辆。 （3）20×10%＝2（万元） 2万＝20000 65万＝650000 20000×650000＝13000000000（元） 13000000000元＝130亿元 则该地区2024年一季度共免征车辆购置税约为130亿元。 29．（1）直径为8厘米的圆的周长：3.14×8＝25.12（厘米） 新图形的周长： 3.14×（4＋4）÷2＋3.14×4 ＝3.14×8÷2＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 25.12＝25.12，两个图形的周长相等。 答：我同意笑笑的说法。 我的理由：通过计算得出两个图形的周长相等。（答案不唯一） （2）直径为8厘米的圆的周长：3.14×8＝25.12（厘米） 第一个图形的周长： 3.14×（3＋5）÷2＋3.14×3÷2＋3.14×5÷2 ＝3.14×8÷2＋3.14×3÷2＋3.14×5÷2 ＝12.56＋4.71＋7.85 ＝25.12（厘米） 第二个图形的周长： 3.14×（2＋2＋4）÷2＋3.14×2＋3.14×4÷2 ＝3.14×8÷2＋3.14×2＋3.14×4÷2 ＝12.56＋6.28＋6.28 ＝25.12（厘米） 第三个图形的周长： 3.14×（3＋2＋3）÷2＋3.14×3＋3.14×2÷2 ＝3.14×8÷2＋3.14×3＋3.14×2÷2 ＝12.56＋9.42＋3.14 ＝25.12（厘米） 这三个新图形的周长分别与直径为8厘米的圆的周长相等。 （3）我的发现：只要图形里所有的小圆直径之和与大圆的直径相等，那么所有小圆的周长之和等于大圆的周长。（答案不唯一） 30.（1）解：由题意，得 解得：； （2）解：第一次向东走了6站，即到达了良乡大学城站， 第二次向西走了4站，即到达了阎村东站， 第三次向西走了5站，即到达了马各庄站， 第四次向东走了2站，即到达了星城站， 第五次向东走了5站，即到达了良乡南关站， 第六次向西走了3站，即到达了紫草坞站， 第七次向西走了1站，即到达了阎村站， 所以晓丽本次志愿活动向西最远到了马各庄站． （3）解： (分钟)， 答：晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为78分钟． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________ 班级 __________________ 姓名 __________________ 准考证号 __________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷（北京专用） 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 2 0 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题：本题共 8 小题，每 题2 分，共 16 分． 11 ． ______ 、 ________ 、 ______ 、 ________ 12. _____________ 、 ________ 13 ． _ _________ 14 ． _________ 15. ___________ 16 ． __________ 17 ． _________ 18 .___________ 三 、 计算 题：本题共 3 小题， 19题，每题0.5分，第25题，每题2分，第26题每题2分， 共 19 分． 19 ． （ 5 分） （ 23-24 六年级下 · 北京延庆 · 期末）直接写得数。                                                                              ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ． （ 10 分）计算： （ 1 ） （ 23-24 六年级下 · 北京西城 · 期末）                          （ 2 ） （ 23-24 七年级上 · 北京海淀 · 期末）计算： ； ． 21 ． （ 4 分） （ 21-22 六年级下 · 北京门头沟 · 期末）解方程。           四.操作题（本题共3题，22题4分、23题3分、24题4分，共11分） 22 ． （ 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ． （ 3 分） 24. （ 4 分） 五.应用题（本题共6小题，25-26每题5分，26-30每题6分，共34分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 25 ． （ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ． （ 5 分） 27 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28 ． （ 6 分） 29 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 3 0 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷（北京专用） 数 学 全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：小学全部内容+七年级上册第一章 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．（23-24七年级上·北京西城·期末）文文记录自己零用钱的收支情况，收到50元，记作﹢50，支出20元，记作（    ）。 A．﹢20 B．﹣20 C．﹢30 D．﹣30 【答案】B 【分析】负数表示和正数意义相反的量。当正数表示收入时，支出应记为负数。 【详解】支出20元，记作﹣20。 故答案为：B 2．（23-24七年级上·北京房山·期末）﹣3的相反数是（　　）。 A．﹣3 B．3 C． D．0.3 【答案】B 【分析】数的大小一样，但正负符号相反的两个数，叫作相反数。据此可得出答案。 【详解】﹣3的相反数：大小是3，相反的符号是“﹢”，由于数前面的“﹢”号可以省略，则它的相反数是3。 故答案为：B 3．（2022·北京海淀·小升初真题）一件衬衫a元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是（    ）。 A．（2a＋3）元 B．（2a－3）元 C．2（a＋3）元 D．（a＋2＋3）元 【答案】A 【分析】根据题意，得出数量关系：一件衬衫的价格×2＋3＝一条裤子的价格，据此用含字母的式子表示一条裤子的价格。 【详解】一件衬衫a元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是（2a＋3）元。 故答案为：A 【点睛】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。 4．（22-23六年级下·北京·单元测试）一个等腰直角三角形的顶角与底角的比是（    ）。 A．2∶1 B．5∶2 C．5∶3 D．8∶3 【答案】A 【分析】根据等腰直角三角形的顶角和底角的度数，直接化简比即可。 【详解】等腰直角三角形的顶角是90°，底角是45°。 90∶45＝2∶1 所以一个等腰直角三角形的顶角与底角的比是2∶1。 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是抓住等腰直角三角形的顶角是90°。 5．（23-24六年级下·北京密云·期末）一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了余下路程的。两小时的路程比较，（    ）。 A．第一小时行的多 B．第二小时行的多 C．两小时行的同样多 D．无法比较哪个小时行的多 【答案】A 【分析】将全程看作单位“1”，将单位“1”减去，求出剩下的。再将剩下的乘，求出第二小时行了全程的几分之几，从而对比。 【详解】将全程看作单位“1”，则第一个小时行了： 1×＝ 第二小时行了： ×（1－） ＝× ＝ ＞ 所以，第一小时行的多。 故答案为：A 6．（23-24六年级下·北京密云·期末）长方形的面积一定，长方形的长和宽之间的关系是（    ）。 A．正比例关系 B．反比例关系 C．没有比例关系 D．都有可能 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。 【详解】根据长方形的面积＝长×宽，面积一定，即长和宽的乘积一定，符合反比例的定义，即长方形的长和宽成反比例。 故答案为：B 7．（23-24六年级下·北京密云·期末）下面各图中，所有大正方形的面积都相等，所有小正方形的面积也都相等。仔细看图，阴影部分面积相等的是（    ）。 A．图1和图4 B．图2和图3 C．图2和图4 D．图1和图3 【答案】A 【分析】将大正方形和小正方形的边长分别设为a和b。三角形面积＝底×高÷2，图1面积、图3和图4面积，根据三角形面积公式求出。图2面积，先计算两个正方形的面积和，再减去白色三角形的面积即可。将各个图的面积表示出来，再对此即可。 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， 观察图形可知： 图1阴影部分面积＝a（a＋b） 图2阴影部分面积＝a2＋b2－a（a＋b） 图3阴影部分面积＝b（a＋b） 图4阴影部分面积＝a（a＋b） 故阴影部分面积相等的是图1与图4。 故答案为：A 8．（23-24六年级下·北京延庆·期末）下图是一些棱长为1cm的小正方体木块叠放成的几何体，第1个几何体的表面积为6，按照图中的叠放规律，第5个几何体的表面积为（    ）。 A．54 B．38 C．42 D．30 【答案】B 【分析】观察图形可知： 第1个几何体的表面积为6，6＝8×1－2； 第2个几何体的表面积为14，14＝8×2－2； 第3个几何体的表面积为22，22＝8×3－2； …… 规律：第n个几何体的表面积为（8n－2）。 【详解】规律：第n个几何体的表面积为（8n－2）。 当n＝5时 8n－2 ＝8×5－2 ＝40－2 ＝38 第5个几何体的表面积为38。 故答案为：B 【点睛】结合图形的面的增减规律，找出表面积与图形的个数之间的联系是解题关键。 9．（23-24六年级下·北京房山·期末）在下面四个空容器中，分别注入120毫升的水（水均不溢出容器，容器壁厚度忽略不计），容器底面尺寸如下图所示，水位最低的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱体积（容积）＝，长方体体积（容积）＝长×宽×高，圆锥体积（容积）＝，已知体积和底面半径、长和宽，可运用公式计算得出水面高度，据此可得出答案。 【详解】A．圆锥底面直径为6厘米，注入120毫升＝120立方厘米的水，水面高度为： （厘米） B．圆柱底面直径为4厘米，则半径为2厘米，则水面高度为： （厘米） C．圆柱底面直径为6厘米，则半径为3厘米，则水面高度为： （厘米） D．长方体的长为6厘米，宽为4厘米，则水面高度： （厘米） 四个选项中，4.25厘米水位最低。 故答案为：C 10．（24-25六年级上·北京·随堂练习）“生活中并不缺少美，而是缺乏发现美的眼睛”罗丹，美在数学中也不曾少有，如图，是以斐波那契数列的每一项的数为边长画6个小正方形组成的一个大长方形，每个小正方形画出四分之一圆弧，使相邻的圆弧首尾相连，这些圆弧组成的平滑曲线称为斐波那契螺旋线。试求图中斐波那契螺旋线的长（    ）。（取3.14） 图1                       图2 A．15.7 B．31.4 C．9.8596 D．37.68 【答案】B 【分析】根据题意可知，每个正方形的边长都是扇形的半径，由于每个圆弧的长度都是圆的，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出对应的圆的周长再乘即可求出对应的圆弧长度，由于这个图是到第6个扇形，所以把这6个圆弧相加即可 【详解】×π×1×2＋×π×1×2＋×π×2×2＋×π×3×2＋×π×5×2＋×π×8×2 ＝π＋π＋π＋π＋π＋4π ＝10π ＝10×3.14 ＝31.4 所以图中斐波那契螺旋线的长为31.4。 故答案为：B 二、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 11．（22-23六年级下·北京东城·期末）。 【答案】12；24；4；75 【分析】根据小数与分数的关系，把小数化为分数形式，即0.75＝，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘4就是＝；根据分数与比的关系＝3∶4，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘6就是3∶4＝18∶24；把0.75的小数点向右移动两位，再加上百分号即可化为百分数，即0.75＝75%。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 12．（23-24六年级下·北京延庆·期末）2012年6月5日，国家文物局在北京居庸关长城宣布，历经近5年的调查认定，中国历代长城总长度为两千一百一十九万六千一百八十米，写作( )米，用四舍五入法省略“万”后面的尾数约是( )万米。 【答案】 21196180 2120 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】两千一百一十九万六千一百八十写作：21196180； 21196180≈2120万 中国历代长城总长度为两千一百一十九万六千一百八十米，写作21196180米，用四舍五入法省略“万”后面的尾数约是2120万米。 13．（23-24六年级下·北京延庆·期末）含糖率是10%的糖水，糖与水的比是( )；一杯250毫升的糖水，含糖( )毫升。 【答案】 1∶9 25 【分析】把糖水的质量看作单位“1”，已知含糖率是10%，即糖的质量占糖水质量的10%，则水的质量占糖水质量的（1－10%）；然后根据比的意义写出糖与水的比，并化简比。 已知一杯250毫升的糖水，根据“糖的毫升数＝糖水的毫升数×含糖率”，即可求解。 【详解】10%∶（1－10%） ＝0.1∶0.9 ＝（0.1×10）∶（0.9×10） ＝1∶9 含糖率是10%的糖水，糖与水的比是1∶9。 250×10% ＝250×0.1 ＝25（毫升） 一杯250毫升的糖水，含糖25毫升。 14．（23-24七年级上·北京·期中）在下列数：，，，，，，中，负整数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的分类．先选出所有的负数，再在负数里选出负整数． 【详解】解：，，，， 负数：，，，． 负整数：，，共3个． 故答案为：3． 15．（23-24六年级下·北京密云·期末）用“”三张数字卡片任意摆出三位数。如果摆出的三位数是奇数，则小红赢；如果摆出的三位数是偶数，则小军赢。那么( )赢的可能性大。 【答案】小军 【分析】偶数是指能被2整除的数，即个位上的数是0、2、4、6、8，据此得出组成的偶数个数；而组成其它的数就是奇数。根据三张数字卡片摆出偶数、奇数的个数，即可得知可能性的大小。 【详解】用2、3、4三张卡片摆三位数有：234、243、324、342、423、432共6个，在这6个数中，有四个是偶数，两个是奇数，所以小军赢的可能性大。 16．（23-24六年级下·北京通州·期末）一个棱长是4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是8平方分米的圆柱体容器里正好装满，这个圆柱体的高是( )分米。 【答案】8 【分析】把正方体容器中的水倒入圆柱体容器中，水的形状改变了，体积没有变。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出水的体积，然后根据圆柱体积＝底面积×高可得高＝体积÷底面积。据此即可求出该圆柱容器的高。 【详解】4×4×4÷8 ＝16×4÷8 ＝64÷8 ＝8（分米） 所以这个圆柱体的高是8分米。 17．（23-24六年级下·北京密云·期末）如图，已知圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是6.28厘米，则长方形的长为( )厘米。 【答案】3.14 【分析】将圆周长除以3.14再除以2，求出圆半径。长方形的宽和圆半径相等。圆面积＝πr2，由此求出圆面积，即长方形的面积。将长方形面积除以宽，求出长即可。 【详解】6.28÷3.14÷2＝1（厘米） 3.14×12÷1 ＝3.14×1÷1 ＝3.14（厘米） 所以，长方形的长是3.14厘米。 18．（2019·北京海淀·小升初真题）阅读并填空。 有一个左右对称的等式：12×231＝132×21；将等号左边的式子从后往前写，就得到等号右边的式子。容易验证，左边的乘积和右边的乘积都等于2772，下面是另外一个左右对称的等式， 12×46□＝□64×21 其中有一个数字没有写出来，用“□”代替了．可确定“□”代替的数字是 。 【答案】2 【详解】解：设□中的数为x，则有 12×（460＋x）＝（100x＋64） ×21 5520＋12x＝2100x＝1344 2088x＝4176 x＝2 所以， “□”代替的数字是2。 三、计算题：本题共3小题，19题，每题0.5分，第25题，每题2分，第26题每题2分，共19分． 19．（23-24六年级下·北京延庆·期末）直接写得数。                                                                          【答案】72；20；0.033；1.1 ；1.5；； 10.8；5 【详解】略 20．计算：（1）（23-24六年级下·北京西城·期末）                        【答案】 2.8； 【详解】 （2）（23-24七年级上·北京海淀·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)7 (2)1 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案； （2）先计算乘方与绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 21．（21-22六年级下·北京门头沟·期末）解方程。          【答案】； 【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时加上0.4，再除以2即可； （2）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，再根据等式的性质，在方程两边同时乘2即可。 【详解】 解： 解： 四.操作题（本题共3题，22题4分、23题3分、24题4分，共11分） 22．（23-24六年级下·北京昌平·期末）下图中，点O的位置为（4，5）。 （1）点B的位置为（ ）。 （2）点A的位置为（7，8），在图中标出点A，依次连接点A、O、B。 （3）请在图中画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （4）请在图中画出△AOB按2∶1放大后的图形。 【答案】（1）（7，5） （2）（3）（4）图见详解 【分析】（1）由“点O的位置为（4，5）”可知，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示点B的位置； （2）根据数对找位置，依次找出对应的A、O、B点，再依次连接即可； （3）根据旋转的特征，△AOB绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （4）将原△AOB的各边的长度都扩大到原来的2倍，据此作图即可。 【详解】（1）点B的位置为（7，5）。 （2）（3）（4）作图如下： 23．（23-24六年级下·北京房山·期末）中国首颗太阳探测卫星“羲和号”，可以连续对太阳进行观测。其搭载的成像光谱仪通过对太阳的日面扫描，获得光谱的数量（单位：条）与对应的时长（单位：秒）关系如下： 时长/秒 0 5 10 15 20 25 30 … 获得光谱的数量/条 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 … （1） 根据表中数据，写出一个正确的比例式： ； （2） 根据表中数据，在下图中描出表示获得光谱的数量与对应的时长的点，并把这些点顺次连接起来。 （3） 如果连续观测5分钟，获得光谱的数量大约是 条。 【答案】（1）500∶5＝1000∶10 （2）见详解 （3）30000 【分析】（1）观察表格中数据，会发现每一组时长和对应的获得光谱的数量的比值是相等的，5秒对应500条，10秒对应1000条等，它们的比值都是，所以比例式可以为：5∶500＝10∶1000，20∶2000＝25∶2500等。只要满足这样的比例关系即可。 （2）按照表格中的数据，在坐标图上找到对应的点，然后把这些点依次连接起来即可。 （3）先把5分钟换算成秒，即5×60＝300秒，30秒时是3000条，300 秒是30秒的10倍，所以获得光谱的数量大约是3000×10＝30000条。 【详解】（1）根据表中数据，写出一个正确的比例式：5∶500＝10∶1000。（答案不唯一） （2）根据表格中提供的数据分别在对应位置描上点，然后将点连接起来。 （3）因为1分钟＝60秒，5分钟＝（5×60）秒＝300 秒，从表格中可以看出30秒时获得3000 条光谱，300秒大约是30秒的10倍，所以获得光谱的数量是3000×10＝30000条。 如果连续观测5分钟，获得光谱的数量大约是30000条。 24.（23-24七年级上·北京房山·期中）（1）请你画一条数轴，并在数轴上表示下列有理数： ，，， （2）借助数轴，用“”连接（1）中的各数：____________________． 【答案】（1）见解析（2） 【分析】（1）根据正数在原点的右边，负数在原点的左边，再在数轴上表示各数即可； （2）利用数轴上右边的数大于左边的数可得答案． 【详解】解：（1）在数轴上表示，，，如下： （2）由数轴可得： ． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟练利用右边的数大于左边的数比较大小是解本题的关键． 25．（2021·河北保定·小升初真题）甲乙两地相距360千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地相对开出，经过3小时相遇。已知货车和客车的速度比是5∶7，客车每小时行驶多少千米？ 【答案】70千米 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用甲、乙两地的距离除以两车相遇时间，就是客车与货车的速度之和，再把客车、货车的速度之和平均分成（5＋7）份，先用除法求出1份是多少千米，再用乘法求出7份（客车的速度）是多少千米。 【详解】360÷3÷（5＋7）×7 ＝120÷12×7 ＝10×7 ＝70（千米） 答：客车每小时行驶70千米。 【点睛】此题是考查按比例分配，解答本题的关键是按比例分配解题的计算方法。 五.应用题（本题共6小题，25-26每题5分，26-30每题6分，共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26．（2021六年级上·北京·专题练习）一项工作，甲单独做3天完成这项工作的，乙单独做4天完成这项工作的。甲、乙合作12天，能完成全部工作吗？ 【答案】能 【分析】由甲单独做3天完成这项工作的，可以求出甲平均每天完成这项工作的几分之几；由乙单独做4天完成这项工作的，可以求出乙平均每天完成这项工作的几分之几。再用单位“1”除以甲、乙两人的工作效率和即可求出两人合作几天完成，再与12天比较即可。 【详解】÷3＝；÷4＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝12（天）   12＝12 答：甲、乙合作12天，能完成全部工作。 【点睛】本题主要考查工程问题，工作时间＝工作总量÷工作效率。 27．（2022·北京西城·小升初真题）某市学生和儿童在三级医院住院就医，医疗费用支付方法如下。 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 650元以上部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基金支付 （1）明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是3650元。按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？ （2）红红今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1800元。红红本次住院的医疗费用一共是多少钱？ 【答案】（1）1400元； （2）3050元 【分析】（1）根据题意，用3650减去650，再乘25%，即可计算出他本次住院需要个人支付多少钱； （2）根据题意，用1800除以75%，求出650元以上部分是多少元，再加上650元，就是红红本次住院的医疗费用一共用的钱数。 【详解】（1）（3650－650）×25%＋650 ＝3000×25%＋650 ＝750＋650 ＝1400（元） 答：他本次住院需要个人支付1400元钱。 （2）1800÷75%＋650 ＝2400＋650 ＝3050（元） 答：红红本次住院的医疗费用一共是3050元钱。 【点睛】熟练掌握分段计费问题的解题方法，是解答此题的关键。 28．（23-24六年级下·北京房山·期末）近年来，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低等优点，受到越来越多消费者的青睐。 下面是某地区2023年各季度新能源乘用车的销售量情况统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）直接写出扇形统计图中m，n的值； （2）请你估计2024年一季度该地区新能源乘用车的销售量约是 万辆，你的预估理由是 。 （3）国家规定，购买乘用车需缴纳车辆购置税，税率为10% （例如，购买一辆燃油乘用车，计税价格为15万元，需缴纳车辆购置税15×10%＝1.5万元）。为支持新能源汽车产业发展，2024—2025年购买新能源乘用车免征车辆购置税。若每辆车按平均计税价格20万元计算，该地区2024年一季度共免征车辆购置税约为 亿元。 【答案】（1）m＝18，n＝35 （2）65；每个季度平均增加9万辆 （3）130 【分析】（1）由题意可知，总销售量为28.8＋35.2＋40＋56＝160万辆，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，即用第一季度和第四季度的销售量分别除以总销售量，再乘100%即可求得m、n的值； （2）观察条形统计图可知，销售量每个季度都在增加且每个季度平均增加（56－28.8）÷3≈9万辆，据此解答即可； （3）由题意可知，若每辆车按平均计税价格20万元计算，则一辆车可免征车辆购置税20×10%＝2万元，则用一辆车可免征车辆购置税乘该地区2024年一季度销售的辆数即可。 【详解】（1）28.8＋35.2＋40＋56 ＝64＋40＋56 ＝104＋56 ＝160（万辆） 28.8÷160×100% ＝0.18×100% ＝18% 56÷160×100% ＝0.35×100% ＝35% 则m＝18，n＝35 （2）（56－28.8）÷3 ＝27.2÷3 ≈9（万辆） 56＋9＝65（万辆） 则估计2024年一季度该地区新能源乘用车的销售量约是65万辆，理由是每个季度平均增加9万辆。 （3）20×10%＝2（万元） 2万＝20000 65万＝650000 20000×650000＝13000000000（元） 13000000000元＝130亿元 则该地区2024年一季度共免征车辆购置税约为130亿元。 29．（23-24六年级上·北京海淀·期末）学习完圆的周长后，同学们用直径为8厘米的半圆和其他更小的半圆设计了一些新图形。他们正在研究与这些新图形的周长有关的问题。 （1）笑笑设计出了一个新图形，如下图所示。 我设计的这个新图形的周长与直径为8厘米的圆的周长是相等的。 你同意笑笑的说法吗？写一写，算一算，说明你的理由。（如果有需要，π取3.14） 答：我_______笑笑的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： （2）同学们还设计出了以下三个新图形，请你判断：这三个新图形的周长分别与直径为8厘米的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里面“×”。 （3）结合以上研究，关于“新图形的周长”你一定有了自己的发现，请你用喜欢的方式尽可能清楚地表示出你的发现。 【答案】（1）同意；见详解 （2）相等；√；√；√ （3）见详解 【分析】（1）观察笑笑设计的新图形，新图形的周长＝直径为（4＋4）厘米圆周长的一半＋直径为4厘米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd，分别求出直径为8厘米的圆的周长以及新图形的周长，再比较，得出结论。 （2）第一个图形的周长＝直径为（3＋5）厘米圆周长的一半＋直径为3厘米的圆周长的一半＋直径为5厘米的圆周长的一半； 第二个图形的周长＝直径为（2＋2＋4）厘米圆周长的一半＋直径为2厘米的圆的周长＋直径为4厘米的圆周长的一半； 第三个图形的周长＝直径为（3＋2＋3）厘米圆周长的一半＋直径为3厘米的圆的周长＋直径为2厘米的圆周长的一半； 根据圆的周长公式C＝πd，分别求出各图形的周长，再与直径为8厘米的圆的周长进行比较，若相等，在括号里画“√”，若不相等，在括号里画“×”。 （3）结合“新图形的周长”的研究，写出自己的发现，合理即可。 【详解】（1）直径为8厘米的圆的周长：3.14×8＝25.12（厘米） 新图形的周长： 3.14×（4＋4）÷2＋3.14×4 ＝3.14×8÷2＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 25.12＝25.12，两个图形的周长相等。 答：我同意笑笑的说法。 我的理由：通过计算得出两个图形的周长相等。（答案不唯一） （2）直径为8厘米的圆的周长：3.14×8＝25.12（厘米） 第一个图形的周长： 3.14×（3＋5）÷2＋3.14×3÷2＋3.14×5÷2 ＝3.14×8÷2＋3.14×3÷2＋3.14×5÷2 ＝12.56＋4.71＋7.85 ＝25.12（厘米） 第二个图形的周长： 3.14×（2＋2＋4）÷2＋3.14×2＋3.14×4÷2 ＝3.14×8÷2＋3.14×2＋3.14×4÷2 ＝12.56＋6.28＋6.28 ＝25.12（厘米） 第三个图形的周长： 3.14×（3＋2＋3）÷2＋3.14×3＋3.14×2÷2 ＝3.14×8÷2＋3.14×3＋3.14×2÷2 ＝12.56＋9.42＋3.14 ＝25.12（厘米） 这三个新图形的周长分别与直径为8厘米的圆的周长相等。 （3）我的发现：只要图形里所有的小圆直径之和与大圆的直径相等，那么所有小圆的周长之和等于大圆的周长。（答案不唯一） 30.（23-24七年级上·北京房山·期中）下图为城铁房山线和燕房线的一部分线路，“十一”假期的某天，晓丽参与多地志愿者服务活动，需要多次乘坐此线路．她从阎村站出发，先后七次乘坐城铁，最后返回阎村站，如果规定向东为正，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表（单位：站）： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 乘车站数 (1)的值为________； (2)晓丽本次志愿活动向西最远到了________站（填写站名）； (3)若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为多少分钟？ 【答案】(1) (2)马各庄 (3)晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为78分钟 【分析】（1）用有理数的加法求七个数的和，根据和为0列方程求解即可； （2）分别求出每次到达的站，即可得出答案； （3）将每个记录数据的绝对值相加，就是这一天走的总站数，再用总站数乘以相邻两站之间乘车平均用时间，即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得 解得：； （2）解：第一次向东走了6站，即到达了良乡大学城站， 第二次向西走了4站，即到达了阎村东站， 第三次向西走了5站，即到达了马各庄站， 第四次向东走了2站，即到达了星城站， 第五次向东走了5站，即到达了良乡南关站， 第六次向西走了3站，即到达了紫草坞站， 第七次向西走了1站，即到达了阎村站， 所以晓丽本次志愿活动向西最远到了马各庄站． （3）解： (分钟)， 答：晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为78分钟． 【点睛】本题考查正负数的应用、有理数的加法应用，绝对值；熟练掌握正负数的的意义、绝对值的性质、有理数的加法和乘法运算法则是解题的关键． ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$