暑期成果验收卷 （测试范围：平面直角坐标系、一次函数）-2024年新八年级数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

2024年初中数学署期成果验收卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 测试范围：平面直角坐标系、一次函数 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1． 选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．（2022秋•固镇县校级期中）在平面直角坐标系中，点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023秋•金安区校级期中）下列函数中，不是一次函数的是　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•凤阳县期末）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 4．（2021秋•包河区期末）下列曲线中表示是的函数的是　　 A． B． C． D． 5．（2021秋•淮北月考）已知是的一次函数，下表中列出了部分对应值，则等于　　 0 1 1 A． B．0 C． D． 6．（2021秋•萧县期末）能表示一次函数与正比例函数，是常数且的图象的是　　 A． B． C． D． 7．（2020秋•阜南县期中）已知点、点在一次函数的图象上，且，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 8．（2024春•无为市期末）一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 9．（2023秋•庐阳区期末）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米与甲出发的时间（分之间的关系如图所示，下列说法正确的是　　 A．乙用16分钟追上甲 B．乙追上甲后，再走1500米才到达终点 C．甲乙两人之间的最远距离是300米 D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟 10．（2022秋•定远县校级期中）如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是　　 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 11．（2022秋•宣州区校级期中）函数中自变量的取值范围是 　　． 12．（2022秋•无为市校级月考）若关于的函数是一次函数，则的值为 　　． 13．（2021秋•烈山区期末）已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则　　． 14．（2021秋•雨山区校级期中）若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数　　． 三． 解答题：（本大题共9题，15-19题每题6分，20-23题每题7分，满分58分） 15．（2021秋•花山区校级期中）已知，且， （1）求的取值范围． （2）设，求的最大值． 16．（2020秋•蚌埠月考）已知，与成正比例，与成正比例，当时，；当时，，求与之间的函数表达式，并求当时的值． 17．（2021秋•定远县校级月考）已知平面直角坐标系中有一点． （1）点且轴时，求点的坐标； （2）若点到轴的距离为2时，求点的坐标． 18．（2021秋•亳州月考）小华骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小华家离西安交大的距离是多少？ （2）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？ （3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？ 19．（2023秋•池州期中）在平面直角坐标系中，对于点和给出如下定义：如果，那么我们称点为点的“关联点”，例如：点的“关联点”为，点的“关联点”为点． （1）点的“关联点”为，则　　； （2）如果点的“关联点” 在一次函数上，求的值． 20．（2021秋•舒城县校级月考）我市为了提倡节约，自来水收费实行阶梯水价，用水量吨，则需要交水费元，收费标准如表所示： 月用水量吨 不超过12吨部分 超过12吨不超过18吨的部分 超过18吨的部分 收费标准（元吨） 2.00 2.50 3.00 （1）　　是自变量，　　是因变量； （2）若用水量达到15吨，则需要交水费　　元； （3）用户5月份交水费54元，则所用水为　　吨； （4）请求出：当时，与的关系式． 21．（2021秋•定远县期末）某学校计划购进，两种品牌的足球共50个，其中品牌足球的价格为100元个，购买品牌足球所需费用（单位：元）与购买数量（单位：个）之间的关系如图所示 （1）请直接写出与之间的函数解析式； （2）若购买种品牌足球的数量不超过30个，但不少于种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用（单位：元）最低，并求出最低费用． 22．（2023秋•潜山市期末）如图，直线与直线相交于点，且点的坐标为，点的坐标为，直线的解析式为 （1）求直线的解析式； （2）求点的坐标； （3）求的面积． 23．（2023秋•包河区期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1． （1）求、的值； （2）请直接写出方程组的解； （3）若点在轴上，且满足，求点的坐标． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年初中数学署期成果验收卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 测试范围：平面直角坐标系、一次函数 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1． 选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．（2022秋•固镇县校级期中）在平面直角坐标系中，点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：由，得点位于第二象限． 故选：． 【点评】本题考查各象限内点坐标的符号特征．记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 2．（2023秋•金安区校级期中）下列函数中，不是一次函数的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据一次函数的定义解答即可． 【解答】解：、函数是一次函数，不符合题意； 、函数是一次函数，不符合题意； 、函数不是一次函数，符合题意； 、函数是一次函数，不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查的是一次函数的定义，熟知一般地，形如，、是常数）的函数，叫做一次函数是解题的关键． 3．（2023秋•凤阳县期末）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】设，将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得，再根据可得，，然后再解方程即可． 【解答】解：设，将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得， 得到的， ，， 解得：，， ， 故选：． 【点评】此题主要考查了平移变换与坐标变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 4．（2021秋•包河区期末）下列曲线中表示是的函数的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据函数的定义解答即可． 【解答】解：、不能表示是的函数，故此选项不合题意； 、不能表示是的函数，故此选项不合题意； 、能表示是的函数，故此选项合题意； 、不能表示是的函数，故此选项不符合题意； 故选：． 【点评】此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量． 5．（2021秋•淮北月考）已知是的一次函数，下表中列出了部分对应值，则等于　　 0 1 1 A． B．0 C． D． 【分析】设一次函数解析式为，找出两对与的值代入计算求出与的值，即可确定出的值． 【解答】解：设一次函数解析式为， 将，；，代入得：， 解得：，， 一次函数解析式为， 令，得到， 则， 故选：． 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 6．（2021秋•萧县期末）能表示一次函数与正比例函数，是常数且的图象的是　　 A． B． C． D． 【分析】对于各选项：先通过一次函数的性质确定、的符合，从而得到的符合，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确． 【解答】解：、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第一、三象限，所以选项错误； 、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以选项错误； 、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以选项正确； 、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以选项错误． 故选：． 【点评】本题考查了正比例函数图象：正比例函数经过原点，当，图象经过第一、三象限；当，图象经过第二、四象限．也考查了一次函数的性质． 7．（2020秋•阜南县期中）已知点、点在一次函数的图象上，且，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于的不等式，可求得的取值范围． 【解答】解： 点、点在一次函数的图象上， 当时，由题意可知， 随的增大而减小， ，解得， 故选：． 【点评】本题主要考查一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键． 8．（2024春•无为市期末）一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】根据一次函数的性质即可求得． 【解答】解：一次函数中，随的增大而减小， ， 解得， 故选：． 【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握和运用一次函数的性质是解决本题的关键． 9．（2023秋•庐阳区期末）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米与甲出发的时间（分之间的关系如图所示，下列说法正确的是　　 A．乙用16分钟追上甲 B．乙追上甲后，再走1500米才到达终点 C．甲乙两人之间的最远距离是300米 D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以逐个判断结论是否正确即可解答． 【解答】解：根据图象，甲步行4分钟走了240米， 甲步行的速度为（米分钟）， 由图象可知，甲出发16分钟后乙追上甲，则乙用了（分钟）追上甲，故不符合题意； 乙的速度为（米分钟）， 则乙走完全程的时间为（分钟）， 乙追上甲剩下的路程为：（米， 乙追上甲后，再走1440米才到达终点，故不符合题意； 当乙到达终点时，甲步行了（米， 甲离终点还有（米， 故甲乙两人之间的最远距离是360米，故不符合题意． 乙休息的时间为（分钟）， 故甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，故符合题意． 故选：． 【点评】本题考查函数图象，解答的关键是理解题意，利用数形结合思想获取所求问题需要的条件． 10．（2022秋•定远县校级期中）如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是　　 A． B． C． D． 【分析】由直线求得的交点坐标，即可求出方程组的解即可． 【解答】解：经过， ， ， 直线与直线相交于点， 方程组的解是， 故选：． 【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 11．（2022秋•宣州区校级期中）函数中自变量的取值范围是 　且　． 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，且， 解得且． 故答案为：且． 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12．（2022秋•无为市校级月考）若关于的函数是一次函数，则的值为 　　． 【分析】形如，、是常数）的函数，叫做一次函数．直接利用一次函数的定义，即可得出的值． 【解答】解：关于的函数是一次函数， ，， 解得：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了一次函数的定义，解题时注意一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为1；常数项可以为任意实数． 13．（2021秋•烈山区期末）已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则　1或4　． 【分析】分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解． 【解答】解：点到两坐标轴的距离相等， 或， 解得或． 故答案为：1或4． 【点评】本题考查了点的坐标，难点在于分情况讨论． 14．（2021秋•雨山区校级期中）若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数　2　． 【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可． 【解答】解：因为以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上， 直线解析式乘以2得，变形为： 所以， 解得：， 故答案为：2． 【点评】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答． 三． 解答题：（本大题共9题，15-19题每题6分，20-23题每题7分，满分58分） 15．（2021秋•花山区校级期中）已知，且， （1）求的取值范围． （2）设，求的最大值． 【分析】（1）由可得出，结合即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围； （2）将代入中，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【解答】解：（1）， ， 又， ， ． （2）． ， 值随值的增大而减小， 当时，取得最大值，最大值． 【点评】本题考查了一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据，之间的关系，找出关于的一元一次不等式；（2）牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”． 16．（2020秋•蚌埠月考）已知，与成正比例，与成正比例，当时，；当时，，求与之间的函数表达式，并求当时的值． 【分析】设，，得出，把，和，代入得出方程组，求出方程组的解即可，把代入函数解析式，即可得出答案． 【解答】解：设，， 则， 把，和，代入得：， ，， 与之间的函数表达式是， 把代入得：． 【点评】本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力． 17．（2021秋•定远县校级月考）已知平面直角坐标系中有一点． （1）点且轴时，求点的坐标； （2）若点到轴的距离为2时，求点的坐标． 【分析】（1）根据两点确定一条直线，且轴，可得，从而可求得的值，代入则可求得点的坐标． （2）根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，故有两种情况，或，解得的值，代入则可求得点的坐标． 【解答】解：（1）点，点且轴， ， 解得， 故点的坐标为． （2）点，点到轴的距离为2， ， 解得或， 当时，点的坐标为； 当时，点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 【点评】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点及点到坐标轴的距离计算，明确点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 18．（2021秋•亳州月考）小华骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小华家离西安交大的距离是多少？ （2）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？ （3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？ 【分析】（1）根据函数图象，可知小华家离西安交大的距离是4800米； （2）小华从新华书店去西安交大的路程为米，所用时间为（分钟），根据速度路程时间，即可解答； （3）根据函数图象，可知本次去西安交大途中，小华一共行驶的路程． 【解答】解：（1）根据函数图象，可知小华家离西安交大的距离是4800米； （2）小华从新华书店去西安交大的路程为（米， 所用时间为（分钟）， 小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是：（米分）； （3）根据函数图象，小华一共行驶了（米． 【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小华的运动过程是解题的关键． 19．（2023秋•池州期中）在平面直角坐标系中，对于点和给出如下定义：如果，那么我们称点为点的“关联点”，例如：点的“关联点”为，点的“关联点”为点． （1）点的“关联点”为，则　0　； （2）如果点的“关联点” 在一次函数上，求的值． 【分析】（1）根据关联点的定义即可求解； （2）根据关联点的定义得当时，点的纵坐标为2；当时，点的纵坐标为，再将其代入一次函数的解析式即可求解． 【解答】解：（1）点的“关联点”为， ，， ， 故答案为：0； （2）点是一次函数图象上点的“关联点”， 当时，点的纵坐标为2； 当时，点的纵坐标为， 点在一次函数的图象上， 或． 或． 【点评】本题考查了一次函数图象上坐标的特征，熟练掌握一次函数图象上坐标的特征是解题的关键． 20．（2021秋•舒城县校级月考）我市为了提倡节约，自来水收费实行阶梯水价，用水量吨，则需要交水费元，收费标准如表所示： 月用水量吨 不超过12吨部分 超过12吨不超过18吨的部分 超过18吨的部分 收费标准（元吨） 2.00 2.50 3.00 （1）　用水量　是自变量，　　是因变量； （2）若用水量达到15吨，则需要交水费　　元； （3）用户5月份交水费54元，则所用水为　　吨； （4）请求出：当时，与的关系式． 【分析】（1）用水量为自变量，水费为因变量； （2）不超过12吨的部分，每吨2元，超过12吨不超过18吨的部分，每吨2.5元，分段收费即可； （3）根据题意，列出方程，解方程即可； （4）三段费用加起来即可． 【解答】解：（1）用水量为自变量，水费为因变量， 故答案为：用水量，水费； （2）（元， 故答案为：31.5； （3）根据水费为54元，显然用水量超过18吨了， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：23； （4）当时， ． 【点评】本题考查了变量之间的关系，一元一次方程的应用，体现了分类讨论的数学思想，根据题意列出方程是解题的关键． 21．（2021秋•定远县期末）某学校计划购进，两种品牌的足球共50个，其中品牌足球的价格为100元个，购买品牌足球所需费用（单位：元）与购买数量（单位：个）之间的关系如图所示 （1）请直接写出与之间的函数解析式； （2）若购买种品牌足球的数量不超过30个，但不少于种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用（单位：元）最低，并求出最低费用． 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得与之间的函数解析式； （2）根据题意可以得到与种足球数量之间的函数关系，再根据购买种品牌足球的数量不超过30个，但不少于种品牌足球的数量，可以求得种足球数量的取值范围，然后根据一次函数的性质即可解答本题． 【解答】解：（1）设当时，与的函数关系式为， 则，得， 即当时，与的函数关系式为， 设当时，与的函数关系式为， ，得， 即当时，与的函数关系式为， 由上可得，与的函数关系式为； （2）设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个， ，得， ， 当时，取得最小值，此时，， 答：当购买种品牌的足球20个，种品牌的足球30个时，总费用最少，最低费用是5360元． 【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22．（2023秋•潜山市期末）如图，直线与直线相交于点，且点的坐标为，点的坐标为，直线的解析式为 （1）求直线的解析式； （2）求点的坐标； （3）求的面积． 【分析】（1）根据点和点的坐标可以求得直线的解析式； （2）根据直线与直线相交于点，可以求得点的坐标； （3）根据直线的函数解析式可以求得该直线与轴的交点坐标，由图形可知得面积等于与的面积之差，本题得以解决． 【解答】解：（1）设直线的解析式为， 点的坐标为，点的坐标为，且在直线上， ， 解得， 即直线的解析式为； （2）直线与直线相交于点， ， 解得， 点的坐标为； （3）设直线与轴的交点为点， 将代入，得， 点的坐标作为， ， 即的面积是4． 【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23．（2023秋•包河区期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1． （1）求、的值； （2）请直接写出方程组的解； （3）若点在轴上，且满足，求点的坐标． 【分析】（1）先确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到、的值； （2）几何函数图象，写出直线在直线组成方程组的解； （3）解方程得到，设点坐标为，求得．根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）当时，， 点坐标为． 直线经过和， 则， 解得：， 一次函数的解析式为； （2）方程组 的解是； （3）当时，即， ， 设点坐标为， ． ， ， 解得：， 点的坐标为或． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法求一次函数解析式． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$