第18课时 相似三角形（精练本）-【学海风暴·PK中考】2024中考数学备考（安徽专用）

PK血春 数学 第18课时 相似三角形 安徽真题 命题点1 相似三角形的判定与性质0年7考) 命题点2 胡似三角形与等陵直角三角形的 1.(2016安徽)如图，在△ABC中，AD是中线， 综合(10年2考) BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为 3.(2019安徽)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AC=BC.P为△ABC内部-一点，且∠APB A.4 B.42 =∠BPC=135°. C.6 D.43 (1)求证：△PAB∽△PBC: (2)求证：PA-2PC; (3)若点P到三角形的边AB,BC,AC的距离 分别为h1,2,h,求证：好-hz·hs. 第1题周 第2周 2.(2019安徽)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AC-6,BC=12,点D在边BC上，点E 在线段AD上，EF⊥AC于点F,EG⊥EF交 AB于点G.若EF=EG,则CD的长为 A.3.6 B.4 C.4.8 D.5 全国视野 1.(2023内江)如图，已知△ABCC△EDC, 3.(2023威海)如图，△ABC为等边三角形，点 AC:EC=2:3,若AB的长度为6，则DE的 ID,E分别在边BC,AB上，∠ADE=60°，若 长度为 ( BD=4DC,DE=2.4,则AD的长为() A.4 B.9 C.12 D.13.5 A.1.8 B.2.4C.3 D.3.2 第1题图 第2题 2.(2023东营)如图，在△ABC中，D,E为边AB 第3题阁 第4题图 的三等分点，点F,G在边BC上，AC∥DG∥ 4.(2023北京)如图，直线AD,BC交于点O,AB EF,H为AF与DG的交点，若AC=12,则 ∥EF∥CD.若A0=2,OF=1,FD=2,则 C DH的长为 的值为 A.1 C.2 D.3 5.(2023江西)}《周髀算经》中记载了“偃矩以望 58 学海风舞丛书 考点过关训练么己口已叫安微 高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲 8.(2023福建)如图①，在△ABC中，∠BAC 尺（图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把 90°，AB=AC,D是AB边上不与点A,B重合 “矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A, 的一个定点.AO⊥BC于点O,交CD于点E. B,Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为 DF是由线段DC绕点D顺时针旋转90°得到 直角，AP与BC相交于点D.测得AB= 的，FD,CA的延长线相交于点M. 40cm,BD=20cm,AQ=12m,则树高PQ= tn. 10 因① 图② 第5题图 第6题图 (1)求证：△ADEC∽△FMC: 6.(2023韶关)边长分别为10,6,4的三个正方 (2)求∠ABF的度数； 形拼接在一起，它们的底边在同一条直线上 (3)若N是AF的中点，如图②，求证：ND (如图)，则图中阴影部分的面积为 -NO. 7.(2023湘潭)在Rt△ABC中，∠BAC=90°， AD是斜边BC上的高， (1)证明：△ABD∽△CBA; (2)若AB=6,BC=10,求BD 的长 学海风暴丛书 59 PK中专 数学 中考热身 1.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中 射向凹透镜，在光屏上形成一个直径为CD的 点.若S△E=2,则S△aC= ( 圆形光斑.测得凹透镜的光心O到光屏的距 A.4 B.8 C.2 D.16 离OE=36cm,AB=20cm,CD=50cm,则凹 透镜的焦距f为 (f为焦点F到光 心O的距离) C 第1题园 第2题图 2.中考新方向·古代数学文化《九章算术》中 记裁了一种测量古井水面以上部分深度的方 第5题拥 第6题国 法.如图所示，在井口P处立一根垂直于并口 6.(2023安庆二模)如图，在△ABC中，BD平分 的木杆PA,从木杆顶端A处观察井水水岸 ∠ABC,DE∥AB交BC于点E.若AB=9, C,视线AC与井口的直径PB交于点D.若测 BC=6,则CE:BC的值为 得PA=2m,PB=3.6m,PD=1m,则BC的 7.(2023合肥庐阳区模拟)已知正方形EFGH 长为 ( ) 的顶点E,F在△ABC的边BC上，点G,H分 A.3.6mB.4.2mC.5.2mD.7.8m 别在边AB和AC上，BC=6,S正方形GH=4. 3.(2023淮北月考)如图，在矩形ABCD中，AB (1)△ABC的边BC上的高为 =4,BC=6,E是BC边的中点，连接AE,过 (2)AB+AC的最小值为 点E作EF⊥AE交CD于点F,连接AF,则 8.如图，在正方形ABCD中，DE⊥AF,BF AF的长为 ⊥AF A B3 2 C27 D15 (I)求证：△ABF≌△DAE: 4 (2)连接BE,若BF=EF·DE,求证：∠1 =∠2. 2345678910 第3题图 第4题图 4.(2023阜阳模拟}如图，将△ABC的AB边与 刻度尺的边缘重合，点A,D,B分别对应刻度 尺上的整数刻度，已知DE∥AC,EF∥AB, AF=1.8,下列结论不正确的是 A.AC=3 B.CE-2.5 C.DE=1.8 D.EF-4 5.中考新方向·跨物理学科如图，在测量凹 透镜焦距时，将凹透镜嵌入直径为AB的圆形 挡板中，用一束平行于凹透镜主光轴的光线 60学海风舞丛书参考答案 P口己H安微 'AB4.'CD=BD-2 故CD的长为4. Smcsor=S△cr+Sr =S△aor+S△cor-S△c= 3.证明:(1)'ACB-90*,AC-BC. B·cp-x2/2×2/2-4. 'ABC-45”= PBA+PBC “'APB-135*, 10.证明:延长ND至点F,使 FD=ND,连接BF,MF,如图 .PAB+ PBA-45* 所示。 ._PAB-乙PBC. 在△BFD和△CND中. 又'APB- BPC-135'. rBD-CD. '.△PAB△PBC. 1BDF=CDN. (2)△PAB△PBC, FD-ND. .△BFD△CND(SAS). .BF-CN. 在RtABC中..AC-BC . DMIDN.FD-ND. .MF-MN 在八BFM中,由三角形的三边关系,得 .PA-2PC. BM+BFMF. (3)如图,过点P分别作PD1BC,PE1AC,交BC,AC于点 '.BM+CN一MN. D,E . BPC+ APB=135*+ 11.证明:延长AD至点G.使DG一AD.连接BG.如图. 在△BDG和△CDA中, 135*-2700. (BD-CD. '.APC-90..EAP+ BDG-乙CDA. 乙ACP-9o。 .ACB=ACP+DCP DG-DA. '.△BDG△CDA(SAS). -90. .GB-AC,G- CAD : EAP-DCP. :A-EF, 又:AEP-/CDP-90*. '.CAD-AEF. 一一- '.△AEPo△CDP. 又:BEG- AEF, , .CAD- BEG. G- BEG,$GB=BE. :△PAB△PBC. .AC-BE. 12.证明:如图,延长ND至点E,使ED一ND,连接BE ME,MfN. '.hi-2hi-h·2h。-h·h. 在△BED与△CND中. 全国视野 (BD-CD. 1.B BDE-CDN, 2.C 【解析】:D,E为边AB的三等分点, IED-ND. $AD=DE-EB$.'$AB-3BE,AF-2AD '.△BED-△CND(SAS). ·EF/AC...△BEFU△BAC...EF:AC-BE·BA 'AC-12.AB-3BE:'$EF:12-BE:3BE.*$EF-4. .BE-CN,/DBE-C. 又' MDN-90”,ED-ND. :DG/EF...AADHo△AEF...DH:EF-AD!AE '.MD为EN的垂直平分线, :FF-4:AE-2AD.DH:4-AD:2AD.'DH-2. 3.C 【解析】:△ABC是等边三角形,..BC-AC.B= C 'FM-N '$BM$+BE$=BM$+CN$=DM$+DN*-MN$=EM$$$ -60”..CAD+ADC-120”. '.△BEM为直角三角形,MBE-90{; :ADE-60*BDE+ADC-120". '. ABC+C- ABC+ DBE=90* .BAC-90*, $AD-(BC)-(AP+AC). 第18课时 相似三角形 5.6 6.15 安徽真题 【解析】如图,'BF/DE,',△ABFC△ADE. 1.B 2.B 【解析】如图,过点D作HD|BC交AB于点H .△AFE△ACD.FEA 由题意,得EF/BC, :HDI BC,EGIEF..HD/GE. ## D _ .AB-4,AD-4+6+10-20,DE-10. FBF-2.v.GF-6-2-4. .FF-GE...DC-HD. 设HD-DC-x,则BD-12-x. 0得一4 .DH/CA...△BDH△BCA. *AC-4+6-10,AD-20,DE-10. 10 学海风暴^{①}丛书 323 PDD考 数学 &.阴影部分的面积=(HK+GF)·GH=x(1+4) 6 . BAE+ AEB=90° 'E是BC边的中点,'BE-EC-3. -15. .FF 1AE... AEF-90. 7.解:(1)证明:·AD是斜边BC上的高,乙BDA-90” '. AEB十CEF-90*. BAC-90* BDA= BAC #ARR# 'BAF=CEF..ABEC△ECF. 又?B为公共角.'.△ABD△CBA. ABBE. (2)由(1)知△ABD△CBA, 。。 6.BD3.6. 8.解:(1)证明:.DF是由线段DC绕点D顺时针旋转90*得 $AF=VAD+DF*-一68+(7)*-25. 鹤的, '. FDC-90*.FD=CD..'./DFC-45 4.B 【解析】由题意,得AD-4,BD-6,AB-10 1_BAC. “AB-AC.AO1BC..BAO- : DE/AC,EF/AB, '.四边形ADEF为平行四边形. '/BAC-90*.BAO-45*. '$AF-DE-1.8,EF-AD-4. '. BAO- DFC. )_ “:'EDA+ ADM-9o”, M+ ADM-90”, :EF//AD...△CEFC△CBA. ./EDA-/M. # '.△ADEo△FMC. 1.A,C,D选项结论正确,不符合题意; (2)设BC与DF的交点为I.如图①. ·CF-AC-AF-3-1.8-1.2,EF-4. .DBI- CFI-45*,BID- FIC *.4-1.2<CE4+1.2.即2.8<CE<5.2. .△BID△FIC, '.B选项结论不正确,符合题意. 5.24cm .BIF-DIC,',△BIFO△DIC 【解析】:BD平分ABC..ABD=DBC *.IBF-1DC-90{。 . DE//AB. 又'ABC-45*. *. BDE- ABD,.BDE- DBC...BE-DE '. ABF= ABC+ IBF-135° .BC-6.DE=BE-6-CE. 12 7.(1)3(2)6② 【解析】(1)'S-ron-4. 'HG-2. ① 图② 设△ABC的边BC上的高为h,则△AGH的边GH上的高 (3)证明:延长ON交BF于点T:连接DT,DO,设BC与 为一2 DF交于点I,如图②. :GH/BC.'.△AHG△ACB, .FBI- BOA-90* 一 '.BF/ AO.. /FTN /AON .N是AF的中点,'.AN-NF. 解得-3.即△ABC的边BC上的高为3 又:TNF=ONA,.'△TNF△ONA(AAS) (2)如图,过点A作AMBC,作直线1 *.NT-NO.FT-AO. /BC,作点C关于直线1的对称点D, .' BAC-90'.AB-AC,AO1 BC. 连接BD.AD.CD. .AO-BC-cO,.FT=CO. 则AB+AC-AB+AD>BD(B.A.D ....$ 三点共线时取等号). 由(②)知,△BIFo△DIC..DFT-DCO 由(1)得AM-3...CD-2AM-6. 又:DF-DC...△DFT△DCO(SAS). :BD-BC+CD-6/2. '.DT-DO.FDT=CDO. .AB十AC的最小值为6/②. '. FDT十FDO=CDO+FDO,即ODT=CDF 8.证明:(1).四边形ABCD是正方形. -0, ND-TONO. $AB=AD, BAD-90$$ BAF+ DAE-90 . DE IAF,BF IAF. . AED= F-90”. 中考热身 '. BAF+乙ABF-90*. 1.B .DAE-乙ABF, 2.C 【解析】由题意可知/B一/APD-90” '△ABF2△DAE(AAS). (2):△ABF△DAE. PPB-3.6m,PD=1m.'BD-PB-PD-3.6-1$ '.AF-DE. BAF- 2. .Br-EF.DE. O._. 3.A 【解析】四边形ABCD是矩形,AB=4,BC=6. 又”F-F..△FABo△FBE '.AB=C$D-4.C=AD-6D=$C= B-90*$$$ “1-BAF,:1-乙2. 324 学海风暴{}丛书