第16课时 全等三角形（精练本）-【学海风暴·PK中考】2024中考数学备考（安徽专用）

P考 数学 第16课时 全等三角形 安徽真题 命题点11 全等三角形的判定(10年5考 命题点2 全等三角形的判定与性质(10年1考) 1.(2016安徽节选)如M 2.(2015安徽节选)如图,在四边形 图,A,B两点分别在 ABCD中,E,F分别是AB,CD 射线OM,ON上,目 的中点,过点E作AB的垂线 MON为钝角.现以 过点F作CD的垂线,两垂线交 线段OA,OB为斜边向 /MON.的外侧作等 于点G,连接GA,GB,GC,GD.EF.若 AGD 腰直角三角形,分别为△OAP,△OBQ,C,D. 乙BGC,求证:AD-BC E分别为OA,OB,AB的中点,求证:△PCE △△EDQ. 全国视野 1.中考新方向·条件补充(2023凉山)如图. C.两条直线被一组平行线所截,所得的对应 点E、点F在BC上,BE-CF,B= C.添 线段成比例 加一个条件,不能证明△ABF△DCE的是 D.两点之间线段最短 ( 3.(2023成都)如图,已知ABC△DEF,点 A.A-D B. AFB- DEC B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC-8, C.AB-DC D.AF-DE CE一5,则CF的长为 第1超图 第2题图 2.(2023长春)如图,工人师傅设计了一种测零 第3赵图 第4越图 件内径AB的卡错,卡错交叉点O为AA'. 4.(2023重庆A卷)如图,在Rt△ABC中, BB的中点,只要量出AB的长度,就可以知 BAC-90*$,AB-AC,D为BC上一点,连 道该零件内径AB的长度,依据的数学基本事 实是 接AD,过点B作BE AD于点E,过点C作 A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 CF IAD交AD的延长线于点F.若BE-4, B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 CF-1,则EF的长度为 44。 学海风丛书 考点过关训练 己口己H安微 5.(2023江西)如图,AB=AD,AC平分 7.(2023长沙)如图,AB-AC,CDIAB,BE1 BAD.求证:△ABC2△ADC. AC,垂足分别为D,E (1)求证,入ABE/ACD; (2)若AE-6,CD-8,求BD的长. 6.(2023大连)如图,在ABC和ADE中,死 8.(2023苏州)如图,在/ABC中,AB-AC,AD 长BC交DE于点F,BC=DE,AC-AE. 为△ABC的角平分线.以点A圆心,AD长为 ACF+AED-180*$求证:AB-AD 半径画狐,与AB,AC分别交于点E,F,连接 DE,DF. (1)求证:/ADEADF; (2)若 BAC-80{,求 BDE的度数 中考热身 1.如图,在AB,AC上各取一点E,D,使AE= 3.如图,在ABC中,BD,CE分别是/ABC和 AD,连接BD.CE相交于点O.再连接AO.BC ACB的平分线,AMCE于点P,交BC于 ~ 若1一2,则图中全等三角形共有 点M,AN|BD于点Q,交BC于点N.若 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 BAC-100*,AB-7,AC-6,MN-2.有下 列结论,AP-MP;②BC-11;③ /MAN 40*;④AM-AN.其中不正确的有 ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第1题图 第2题图 2.如图,在△ABC中,BC-10,AC-AB-5,AD 是 BAC的平分线,CD1AD,则Snrc的最 C 大值为 ~ 第3题图 第4题图 B.12.5 C.25 A.10 D.15 4.如图, ACB一 ACD,请添加一个条件,使 学海风 从书 [45 P考 数学 ABCADC.这个条件可以是 (2)根据你添加的条件,写出证明过程 (写出一种情况即可). 5.泸科八上教材p.100T2变式如图,AB与CD 交于点O,AO=BO,CO=DO.若AC=3.则 BD一 10.中考新方向·注重学习过程如图,已知D 第5题 第6题图 是△ABC内一点,DA-DB,CAD= 6.(2023池州一模)如图,△ADE△ABC,点D 在边AC上,延长ED交边BC于点F.若 CBD.求证:ADC-BDC EAC-35*,则 BFD= 小红的解答过程如下: 7.如图,在△ABC中,BAC 证明:在△ADC和△BDC中 DA-DB. 和ABC的平分线AE,BF 相交于点O,AE交BC于点 CAD-CBD. .CD-CD. E,BF交AC于点F,过点O 第7题图 '.ADC△BDC. 作OD BC于点D.有下列 .....第一步 'ADC- BDC. 结论:① AOB-90{*}+C;②若AB-4,OD ......第二步 (1)小红的证明过程从第 步开始 1,则$△Ao-2;③当 C-60*时,AF+BE AB;④若OD-a,AB+AC+BC-2b,则S△Ac 出现错误; (填序号). 一a.其中正确的是 (2)请写出你认为正确的证明过程 8.如图,点B,E.C,F在一条直线上,AC与DE 相交于点O.已知AB-DE,AB//DE,AC/ DF,求证:AABCDEF 9.中考新方向·条件开放 如图,点D在BC上,ADB =B.BAD=/CAE (1)添加一个条件,使△ABC。△ADE,这个 条件可以是 (写出一种情况即可) 46 学海风丛书参考答案 己024安徽 AB∥CD,∴.AB∥CD∥MN, 第16课时 全等三角形 ·∠A=∠AEM,∠C=∠CEM 安徽真题 :∠AEC=∠AEM+∠CEM, 1.正明：C,D,E分别为OA,OB,AB的中点 '.∠AEC=∠A+∠C 选择方法二，补充证明过程如下： DE-0A-OC,CE-70B-OD, AB∥CD,·∠A=∠AFC, ∴四边形ODEC为平行四边形， '∠AEC=∠C+∠AFC, .∠OCE=∠ODE. ·∠AEC=∠A+∠C. :△OAP,△OBQ都为等腰直角三角形， (两种方法任选一种即可) ∴.∠PC0=∠QD0=90", 第15课时三角形的有关概念 .'∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO+∠ODE=∠EDQ 安徽真题 1.C2.C PC=AO=ED,CE=0B=DQ, 全国视野 ∴.△PCE2△EDQ(SAS). 1.B2.A3.B4.B5.三角形具有定性 2.正明：由题意，得GE垂直平分AB,GF垂直平分CD, 6.直角7,3（答案不唯一）8.90°9.100 ..GA=GB.CD=GC. 中考热身 (GA=GB. 1.B2.A 在△AGD和△BGC中， ∠AGD=∠BGC, 3.A【解析】"∠B=25°，∠C=50 GD-GC. .∠BEC=180°-25°-50°=105 .△AGD2△BGC(SAS), ∠A=35,.∠1=∠BEC-∠A=70 ..AD-BC. 4.30 全国视野 5.75【解析】：BE平分∠ABC, 1.D2.A3.3 ∴∠ABF=2∠ABC=是X90=45 4.3【解析】BE⊥AD,CF⊥AD,∴，∠BEA=∠AFC=90, .∠BAE十∠ABE=90° 在△ABF中，∠A=60',∠ABF=45, ,∠BAC=90°，.∠BAE+,∠CAF=90°，.∠CAF .∠AFB=180°-∠A-∠ABF=180°-60°-45=75° =∠ABE. 6.105。【解析】如图，延长BD交AC于点E 「∠BEA=∠AFC, B 在△ABE和△CAF中，∠ABE=∠CAF, 、AB=CA, ∴.△ABE2△CAP(AAS),∴，BE=AF,AE=CF BE-4,CF=1,.AF=4,AE-1, ∴.EF=AF-AE=4-1=3. :∠BDC=∠DEC+∠C,∠DEC=∠A十∠B, 5.证明：'AC平分∠BAD,.∠BAC=∠DAC .∠BDC=∠A+∠B+∠C=35°+35十35”=105 AB=AD, 7解：？5as=AB:CE=2BC·AD, 在△ABC和△ADC中， ∠BAC=,∠DAC, LAC-AC, “2×4X6=号×8·AD, .AABC2△ADC(SAS). :.AD=3 cm. 6.证明：'∠ACB+∠ACF=∠ACF+∠AED=180°， 8.解：，∠ABC=40°，∠C=60°， ∴·∠ACB=∠AED ·∠BAC=180°-∠B-∠C=80 BC-DE, 在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED, :AE是△ABC的角平分线，∠EAC=】 2 ∠BAC=40°. AC=AE, AD是△ABC的高，∴∠ADC=90 .△AEC2△ADE(SAS),∴.AB=AD .∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180”-90°-60°=30°， 7.解：(1)证明：，CD⊥AB,BE⊥AC .∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10° ∴.∠AEB=∠ADC=90 BF是∠ABC的平分线，∠ABC=40, ∠AEB=∠ADC, ∠FBC-2∠ABC=20 在△ABE和△ACD中，∠BAE=∠CAD, LAB=AC, 又∠C=60",.∠AF0=20°+60=80°： .△ABE2△ACD(AAS). ∠A0F=180°-80°-40°=60°， (2)△ABE2△ACD,.AD=AE=6 .∠BOE=∠AOF=60° 在Rt△ACD中，AC=AD十CD=6十8F=10, 9,解：(1)，AD是△ABC的高，，∠ADB=90 ∴.AB=AC=10, ∠BAD=65',∴.∠ABD=90°-65°=25 ∴.BD=AB-AD=10-6=4 CE是△ACB的角平分线，∠ACB=50', 8.解：(1)正明：：AD是△ABC的角平分线， ∠ECB=号∠ACB=25, ∴.∠BAD=∠CAD. 由题意可知，AE=AD=AF. ,∠AEC-∠ABD+∠ECB=25°+25°=50 (AE-AF, (2)10 在△ADE和△ADF中，∠EAD=∠FAD, 【解析1(2)：F是AC的中点，∴，AF=FC AD=AD. △BCF与△BAF的周长差为3， ,△ADE2△ADF(SAS). .(BC+CF+BF)-(AB+AF++BF)=3, (2):'∠BAC=80°，AD为△ABC的角平分线， ,,BC-AB=3, AB=7, ·∠EAD=交∠BAC=40, .BC=10 :AE=AD,∠AED=∠ADE 学海风暴丛书 317 PK血香数学 ∴∠ADE=2×(180°-40)=70 ∴.△HBO2△EBO(SAS), .∠BOH=∠BOE=60, :AB=AC,AD为△ABC的角平分线，AD⊥EC, ∴，∠A0H=180-60°-60°=60， ·∠BDE=90-∠ADE=20° .∠AOH=∠AOF 中考热身 ,AE是∠BAC的平分线， 1.D ∴.∠HAO=∠FAO 2.B【解析】延长AB,CD交于点E,如图 在△HAO和△FAO中， AD平分∠BAC, (∠HAO=∠FAO, ,.∠CAD=∠EAD AO-AO, 'CD⊥AD,·∠ADC=∠ADE=90 L∠AOH=∠AOF, 在△ADE和△ADC中 ∴，△HAO2△FAOCASA),AH=AF '∠ADE=∠ADC, AB=AH十BH=AF十BE,放③正确； AD=AD, 如图③，过点O作ON⊥AC于点N,OM 、∠EAD=∠CAD, ⊥AB于点M. ,△ADE2△ADC(ASA), :∠BAC和∠ABC的平分线相交于 ·AE=AC,DE=DC 点O, AC-AB=5,..AE-AB=5,BE=5. ∴.ON=OMM=OD=a :DE=DC,∴.5A0=2Sa0, .AB+AC+BC-26, 当S△c最大时，S△c有最大值 Sas=zAB·OM+zAC,ON+ :当BE⊥BC时，S△c最大， ·5%c的最大值为2×令×10X5=12.5】 之BC·0D=号(AB+AC+BC·a=a6,故④正跪. 察上所述，正确的是②③④ 3.D【解析1①：CE平分∠ACB,∴∠ACP=∠MCP. 8.证明：，AB∥DE,∴，∠B=∠DEF 'AM⊥CE,∴.∠APC=∠MPC=90 'AC∥DF,∴.∠ACB=∠F 又'CP=CP,△ACP2△MCP(ASA) ∠B=∠DEF, ∴AP=MP,故该结论正确： 在△ABC和△DEF中， ∠ACB=∠F, ②同①可证△ABQ2△NBQ,∴.AB=NB=7. AB-DE. “,△ACP2△MCP,.AC=MC=6, ∴，△ABC2△DEF(AAS), .BC=BN+CM-MN=7十6一2=11，故该结论正确： 9.解：（客案不连一）(1)AC■AE ③：'∠BAC-∠CAM+∠BAN-∠MAN-100°， (2)证明：'∠ADB=∠B,AB=AD ∠CMA=∠CAM,∠BNA=∠BAN: :∠BAD=∠CAE, .∠CMA+∠BNA-∠MAN=10O .∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC 又.在△AMN中，∠CAMA+∠BNA=180°-∠MAN, 即∠BAC=∠DAE ,.180°-∠MAN-∠MAN=100°， 又，AC=AE,.△ABCa△ADE(SAS) .,∠MAN=40°，故该结论正确； 10.解：(1) ④当AB≠AC时，∠ABC≠∠ACB (2)正明：DA=DB,∠DAB=∠DBA. ·∠AMN≠∠ANM,·AM≠AN,故该结论不正确 '∠CAD=∠CBD, 4.∠B=∠D(答案不难-)5.36.15 .∠CAD十∠DAB=∠CBD十∠DBA, 7.②③④【解析】'，AE和BF分别是∠BAC和∠ABC的平 即∠CAB=∠CBA,∴.AC=BC 分线， (DA-DB 六∠OBA=2∠ABC,∠0AB= 2∠BAC 在△ADC和△BDC中，∠CAD=∠CBD, AC=BC, ∠A0B=180°-∠0BA-∠QAB=180°- ∠ABC △ADC2△BDC(SAS),∠ADC=∠BDC 2∠BAC=180-号 微专题三全等三角形的五大模型 (180°-∠C=90+之∠C,技①错误： 1.证明：DF∥CB,∴∠EDF=∠C 如图①，过点O作OP⊥AB于点P ,CD=AE,.CD十AD=AE十AD BF平分∠ABC,OD⊥BC, 即AC=ED. ..OP=OD=1, 又CB=DF,△ABC2△EFD(SAS), :AB=4,SA0-2AB·OP- .∠B=∠F. 2.解：还有△ABF2△CDF,理由如下： 4×1=2,故@正确： ED △AEC2△DCE,∴AB=DC,∠ABC=∠DCE ∠C=60°， 图Q .AB∥CD .∠BAC+,∠ABC=120 ∴∠A=∠DCF,∠ABF=∠CDF ,AE和BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线， ∠A=∠DCF, ∴∠0AB+∠OBA=是（∠BAC+∠ABC=60, 在△ABF和△CDF中，〈AB=CD, ∠ABF=∠CDF .∠AOF=∠BOE=60°. ∴，△ABF2△CDF(ASA). 如图②，在AB上取一点H,使BH=BE 3.证明：(1)BE⊥AC,CF⊥AB,∠BFD=∠CED=90 ,BF是∠ABC的平分线， ∠BPD=∠CED ,,∠HBO=∠EBO 在△BDF和，△CDE中， ∠BDF=∠CDE, BH=BE. BD-CD. 在△HBO和△EBO中， ∠HBO=∠EBO, ∴.△BDF△CDE(AAS BO-BO, (2)△BDF2△CDE,.DF=DE 318 学海风暴丛书