第14课时 几何初步及相交线、平行线(含命题)（精练本）-【学海风暴·PK中考】2024中考数学备考（安徽专用）

PK考 数学 第四单园 三角形 第14课时 几何初步及相交线、平行线(含命题) 安徽真题 命题点1 平行线的性质(10年2考) A.若半径OB平分弦AC,则四边形OABC是平 1.(2017安征)将直角三角板 行四边形 B.若四边形OABC是平行四边形,则 ABC 和直尺按如图所示的位置放 -120* 置,若 1-20{,则 2的度 C.若 /ABC-120{*,则弦AC平分半径OB C 数为 第1题图 D.若弦AC平分半径OB,则半径OB平分 A.60* B.50{ C.40* D.30 弦AC 命题点2 命题与逆命题(10年2考) 3.(2019安征)命题“如果a十b-0,那么a,b互为 2.(2020安征)已知点A,B.C在⊙O上,则下列 相反数”的逆命题为 C 命题为真命题的是 ) 全国视野 A.30{ C.50* B.40* 1.(2023荷泽)一把直尺和一个含30}角的直角 D.60* 三角板按如图所示的方式放置,若 1一20{ 则乙2一 __ A.30* B.40{ C.50* D.60* 第4题图 第6题图 5.(2023无锡)下列命题:①各边相等的多边形 是正多边形;②正多边形是中心对称图形; 第2题图 第1题围 ③正六边形的外接圆半径与边长相等;④正” 2.(2023张家界)如图,已知直线AB//CD,EG平 边形共有:条对称轴,其中真命题的个数是 ( 分/BEF,1-40{},则 2的度数是 ) ) C.2 A.4 B.3 D.140* A.70* B.50* C.40* D.1 _ 3.(2023常德)下列命题正确的是 6.(2023缓化)将一副三角板按如图所示的方式 A.正方形的对角线相等且互相平分 摆放在一组平行线内,1-25{,2-30{*,则 ( 之3的度数为 ) B.对角互补的四边形是平行四边形 C.70“ A.55* B.65* D.75* C.矩形的对角线互相垂直 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 7.(2023烟台)一杆古秤在称物时的状态如图所示; 4.(2023长沙)如图,直线n/直线n.点A在直 已知 1-102{},则2的度数为 线n上,点B在直线n上,连接AB,过点A 作AC |AB,交直线n于点C.若 1-40*,则 C 2的度数为 )_过选 第7题围 第8题图 学海风丛书 考点过关训练 己P口己H按微 8.(2023乐山)如图,点O在直线AB上,OD是 ###。# BOC的平分线,若 AOC-140*,则 BOD 的度数为 第9题图 第10题图 9.(2023永州)如图,AB//CD,BC/ED./B= 10.(2023通辽)将一副三角尺按如图所示的方式 80*,则D- 放置,其中AB/DE,则/CDF- 中考热身 1.将一个含30角的直角三角板和一把直尺按 如图所示的方式摆放,已知 1一27*,则 2 6.(2023池州模拟)写出命题“如果ab一0,那么 的度数为 ” a-0或6-0”的逆命题: A.63” B.73{ C.57* D.67* 7. 中考新方向·过程补充下面是解答一道几 何题时两种添加辅助线的方法,选择其中一 种,补充证明过程 CD 第1题图 第3题图 己知:如图,AB//CD.求证:AFC=A十C. ( B 2.下列命题正确的是 A.方程^*一x-1-0没有实数根 B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等 方法。 方法二 C.平分弦的直径垂直于弦 证明:如图,过点E作 证明:如图,延长AE,交 MN/AB. D.“对角线互相平分”是矩形、萎形、正方形都 CD于点F. B 具有的性质 B ......... 3.将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放, 点D在BC的延长线上,EF/BC, B EDF=90^{.A-30$F-45^{*,则 CED 的度数是 ( A.10* B.20* C.25* D.15{ 4.如图,这是路政工程车的 工作示意图,工作篮底部 与支撑平台平行,若1 支撑平台 -32*,2-62”,则3 的度数为 第4题图 ) C.150{* A.118* B.148{ D.162* 5.写出一个有关于平行线的真命题: 学海风暴从书PK血香数学 的交点的纵坐标为】>0，二次函数的图象与y轴交于正 为（一3,0），且两条直线交于第一象限，∴3<4m<4,解得 <m<1. 3 半轴，拉D迹项不符合题意：”二次函数y=ax2一2x十 a 的图象的对称轴是直线x=一爱->0，心范物线的对称 14.解：)：反比例函数y=兰的图象与一次面数y=一x十m 的图象交于A,B两点，点A的坐标为(1,2)， 拍在y轴的右边，故B选项不符合题意，C选项符合题意. 5.B【解析】：一次函数y=一x十6的图象经过第一、二.四 :2=冬，2=-1十m,解得k=2,m=3, 象限，且与y轴交于正半轴，4>0.反比例函数y=的 …y=2 y=一x十3，联立方程组，得 图象在第一、三象限，，>0，.函数y=x一x十一1的图 2 象开口向上，对称轴为直线x-名>0，故透写C,D不符合 解得{=或z=2, y=2,1 ly=1, y=一x十3， 飞意”反比例函效)=兰的图象与一次函数y=一十6的 点B的坐标为(2,1). (2)结台函数图象，得当点M在点N下方时，x<0或1<x 图象有两个交点，“方程=一工十方有两个不相等的实数 2. 15.解：(1)对称轴为直线x=一1的抛物线y=ax2+bx十c 根，△=一4危>0，当函数y=x一bx十是-1的y值为 (Q≠0)与x轴相交于A,B两点， 0时，4=6-4最十4>0，∴函数y=x2一bx十-1的图象与 A,B两点关于直线x=一1对称 工轴有两个交点，故选项A不符合题意，选项B符合题意. 又，点A的坐标为（一3,0）， 6,A【解析】k=一2<0，∴.y随x的增大而减小，又”点 ,点B的坐标为(1,0). (x1,-5),(,2)都在直线y=一2红十b上，且-5<2，六x (2),'a=1,揽物线y=ar2十bx十c的对称轴为直线x x -1 7.A【解析】：在反比例函数y=m图象的每一支上，y随 。一吾=-1，解得6=2 x的墙大而减小，，m一1>0，解得m>1. 将B(1,0)代人y=x2十2x十c,得1十2十c=0,解得c 8.A【解析】P(1,),P,(3,y),且=y4,.该二次函数 一3， 图象的对称轴为直线x=2.P(一1，y),P,(1,),且 ,.二次函数的解析式为y=x2十2x一3， <,∴P,P,在对称轴左侧，即x<2时，y曜x的增大而 .抛物线与y轴的交点C的坐标为(0，一3)，即OC=3. 增大，P(-3,h),P2(-1,为)，P(1,%)中，-3<-1< 设点P的坐标为(m,m3十2m一3) 1,y1<边<为为最小，为最大 S△r0G=4S△0c: 9.D【解析】由题意可知，y=ax2十2ax十1为二次函数且对称 “号1m·0C=4×号0B·0C,即号1m×3=4×号×1 轴为直线x=一1.①当a<0时，二次函数图象开口向下， X3,解得m=士4， 当x=一1时，函数有最大值9，.4一2a十1=9，解得d .点P的坐标为(4,21)或（一4,5）. 一8：②当a>0时，二次函数图象开口向上，.当x=2时，函 数有最大值9，，4a十4a十1=9，解得a=1.综上所述，a的 第四单元三角形 值为一8或1， 第14课时几何初步及相交线、 10,A【解析】"，x■一1是关于x的方程2x2十ax一5-0的 平行线{含命题】 个根，∴.2X(-1)2-a-5=0,解得a=-3<0,∴反比例 安微真题 函数y=的图象在第二、四象限，在每个象限y流x的增 1.C2.B3.如渠4，b互为相反数，那么a十6=0 全国视野 大而增大，：点A(一1,1>，B(一2，y)都在反比例函数y 1.B2.A3.A4.C5.C6.C =兰的图象上，点A(-1,为)，B(-2,为)都在第二象限. 7.78°8.20°9.10010.105 中考热身 又，-1>-2 1.A2.D 1>3为>0. 3.D【解析】'，∠B=90,∠A=30”,∴，∠ACB=60" 1.为<列<为【解析】：在反比例函数y=2中，>0，“丽 ∠EDF=90',∠F=45',.∠DEF=45 ,EF∥BC,∴，∠CEF=∠ACB=60°， 数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限 ∴.∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15 内，y随x的增大而减小，<0<x<x,∴B,C两点在 4.C【解析】如图，过点B作BA∥工作篮底部 第一象限，点A在第三象限，为<<为 则∠3十∠MBA=180°. 【练析直线指=x十6与双由线为=空（其中· 四迎于作盖 M k2≠0)相交于A(一2,3)，B(m,一2)两点，.=一2×3= 3 一2m,解得m=3,.B(3,一2).BP∥x轴，BP=3, SAAEF- ×3X(3+2》=15 2 支操平台N1 13.(11(2)4 <m<1【解析】(1)把（一4,0）和(3,7)代入 ●】 工作管底部与支撑平台平行，BA∥工作篮底部， 直线为=mx十，得{3m十=7， 厂4m十n=0解得m=1, ∴BA∥支挥平台，∴∠ABN=∠1=32 :∠2=∠ABN+∠MBA,∠2=62， (2)把（一4,0）代人直线y1=mz十，得一4m十n=0,解得n ∴.∠MBA=30°，∴.∠3=150 =4m,.直线1=州x十42，期该直线与y轴的交点坐标为 5.同位角相等，两直线平行（答案不难一） (0:4m.又”直线与x拍的交点坐标为（一4,0），当k=1 6.如果a=0或b=0,那么ab=0 时，直线？与y轴的交点坐标为(0,3)，与工轴的交点坐标 7.解：选泽方法一，补充证明过程如下： 316 学海风暴丛书 参考答案 己024安徽 AB∥CD,∴.AB∥CD∥MN, 第16课时 全等三角形 ·∠A=∠AEM,∠C=∠CEM 安徽真题 :∠AEC=∠AEM+∠CEM, 1.正明：C,D,E分别为OA,OB,AB的中点 '.∠AEC=∠A+∠C 选择方法二，补充证明过程如下： DE-0A-OC,CE-70B-OD, AB∥CD,·∠A=∠AFC, ∴四边形ODEC为平行四边形， '∠AEC=∠C+∠AFC, .∠OCE=∠ODE. ·∠AEC=∠A+∠C. :△OAP,△OBQ都为等腰直角三角形， (两种方法任选一种即可) ∴.∠PC0=∠QD0=90", 第15课时三角形的有关概念 .'∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO+∠ODE=∠EDQ 安徽真题 1.C2.C PC=AO=ED,CE=0B=DQ, 全国视野 ∴.△PCE2△EDQ(SAS). 1,B2.A3.B4.B5.三角形具有稳定性 2.正明：由题意，得GE垂直平分AB,GF垂直平分CD, 6.直角7,3（答案不唯一）8.90°9.100 ..GA=GB.CD=GC. 中考热身 (GA=GB. 1.B2.A 在△AGD和△BGC中， ∠AGD=∠BGC, 3.A【解析】"∠B=25°，∠C=50 GD-GC. .∠BEC=180°-25°-50°=105 .△AGD2△BGC(SAS), ∠A=35,.∠1=∠BEC-∠A=70 ..AD-BC. 4.30 全国视野 5.75【解析】：BE平分∠ABC, 1.D2.A3.3 ∴∠ABF=2∠ABC=是X90=45 4.3【解析】BE⊥AD,CF⊥AD,∴，∠BEA=∠AFC=90, .∠BAE十∠ABE=90° 在△ABF中，∠A=60',∠ABF=45, ,∠BAC=90°，.∠BAE+,∠CAF=90°，.∠CAF .∠AFB=180'-∠A-∠ABF=180°-60°-45=75° =∠ABE. 6.105°【解析】如图，延长BD交AC于点E 「∠BEA=∠AFC, B 在△ABE和△CAF中，∠ABE=∠CAF, 、AB=CA, ∴.△ABE2△CAP(AAS),∴，BE=AF,AE=CF BE-4,CF=1,.AF=4,AE-1, ∴.EF=AF-AE=4-1=3. :∠BDC=∠DEC+∠C,∠DEC=∠A十∠B, 5.证明：'AC平分∠BAD,.∠BAC=∠DAC .∠BDC=∠A+∠B+∠C=35°+35十35”=105 AB=AD, 7解：？5as=AB:CE=2BC·AD, 在△ABC和△ADC中， ∠BAC=,∠DAC, LAC-AC, “2×4X6=号×8·AD, .AABC2△ADC(SAS). :.AD=3 cm. 6.证明：'∠ACB+∠ACF=∠ACF+∠AED=180°， 8.解：，∠ABC=40°，∠C=60°， ∴·∠ACB=∠AED ·∠BAC=180°-∠B-∠C=80 BC-DE, 在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED, :AE是△ABC的角平分线，∠EAC=】 2 ∠BAC=40°. AC=AE, AD是△ABC的高，∴∠ADC=90 .△AEC2△ADE(SAS),∴.AB=AD .∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180”-90°-60°=30°， 7.解：(1)证明：，CD⊥AB,BE⊥AC .∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10° ∴.∠AEB=∠ADC=90 BF是∠ABC的平分线，∠ABC=40, ∠AEB=∠ADC, 六∠FBC-2∠ABC=20 在△ABE和△ACD中，∠BAE=∠CAD, LAB=AC, 又∠C=60",.∠AF0=20°+60=80°： .△ABE2△ACD(AAS). ∠A0F=180°-80°-40°=60°， (2)△ABE2△ACD,.AD=AE=6 .∠BOE=∠AOF=60° 在Rt△ACD中，AC=AD十CD=6十8F=10, 9,解：(1)，AD是△ABC的高，，∠ADB=90 ∴.AB=AC=10, ∠BAD=65',∴.∠ABD=90°-65°=25 ∴.BD=AB-AD=10-6=4 CE是△ACB的角平分线，∠ACB=50', 8.解：(1)正明：：AD是△ABC的角平分线， ∠ECB=号∠ACB=25, ∴.∠BAD=∠CAD. 由题意可知，AE=AD=AF. ,∠AEC-∠ABD+∠ECB=25°+25°=50 (AE-AF, (2)10 在△ADE和△ADF中，∠EAD=∠FAD, 【解析1(2)：F是AC的中点，∴，AF=FC AD=AD. △BCF与△BAF的周长差为3， ,△ADE2△ADF(SAS). .(BC+CF+BF)-(AB+AF++BF)=3, (2):'∠BAC=80°，AD为△ABC的角平分线， ,,BC-AB=3, AB=7, ·∠EAD=交∠BAC=40, .BC=10 :AE=AD,∠AED=∠ADE 学海风暴丛书 317