微专题2 一次函数、反比例函数与二次函数图象性质的对比练习（精练本）-【学海风暴·PK中考】2024中考数学备考（安徽专用）

PK中专 数学 微专题日一次函数、反比例函数与二次函数图象性质的对比练习 类型1三种函数的图象问题 的图象如图所示，则函数y=x2一bx十一1 L.一次函数y=mx十n与正比例函数y=mnz 的大致图象为 (m,n为常数，且mn≠0)在同一平面直角坐 标系中的图象可能是 y 类型2三种函数图象的增减性 6.已知点(x1,一5)，(x2,2)都在直线y=一2x十 2.反比例函数y=一与一次函数y=x一3在 6上，则x1与x:的大小关系是 同一平面直角坐标系中的图象可能是( A.T>I B.x- C.I<x D.无法比较 光 7.(2023芜湖模拟)在反比例函数y=m-1图象 的每一支上，y随x的增大而诚小，则m的取 值范围是 3.函数y 一x2十（飞为常数且≠0）在 A.m>1 B.m<l 同一平面直角坐标系中的大致图象是 C.m=1 D.m≠1 8.已知一个二次函数图象经过P1(一3，y), 华会 P2(-1,y2),P3(1,y),P(3,y4),其中y 一y,则y,y2,中最值情祝是 、( A.y1最小，y最大B.y2最小，”最大 4.已知一次函数y=一x十a(a为常数)的图象 C.y最小，y最大 D.无法判断 如图所示，则函数y=ax2-2x十】的图象是 9.已知函数y=ax2十2ax十1在-3≤x≤2范围 内有最大值9，则常数a的值为 A.1 R号 C-8或号 D.-8或1 10.已知x=一1是关于x的方程2x2十ax一5 0的一个根，且点A(一1，边)，B(一2，y)都 在反比例函数y一的图象上，则当和y满 足 4题图 第5题 5.已知反比例函数y一与一次函数y=一十6 A.y>y2>0 B.y<y1<0 C.y2>y>0 D.y1<y2<0 38 学海风舞丛书 考点过关训练么己0已叫安微 11.若点A(,M),B(x2,),C(x3,为)都在反比 (2)若M西n)是反比例函数y一图象上 例函数y-(>0)的图象上，且a<0< 的点，N(x2,y2)是一次函数y一一x十m图 <x,则h,y2,为的大小关系是 象上的点，当点M在点N下方时，判断自变 类型3三种函数图象的交点问题 量x的取值范围. 12.如图，在平面直角坐标系中， 直线为=1x十b与双曲线 y=(其中无·k:≠0)相 交于A(-2,3),B(m,-2) 第12题图 两点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P, 连接AP,则△ABP的面积是 13.已知直线y=m.x十n(m和n是常数且m≠ 15.如图，对称轴为直线x=一1的抛物线y= 0)与直线y%=kx+3(k>0)相交于第一象 ax2十bx十c(a≠0)与x轴相交于A,B两点， 限，直线少与x轴的交点坐标为（一4,0） 其中点A的坐标为（一3,0） (1)若该两条直线的交点为(3,7)，则m= (1)求点B的坐标： (2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点.若 (2)若k=1,则m的取值范围是 点P在抛物线上，且SAPOC=4 SABOC,求点P 14.(2023合肥二模)反比例函数y=与一次函 的坐标 数y=一x十m的图象交于A,B两点，点A 的坐标为(1,2). (1)求出点B的坐标： 学海风暴丛书 39参考答案 己024安徽 同莲可得直线BM的解折式为y=(受m十1)x一3m一6 且>0， 令(-名m+1）x-6-(3m+1)x-3m-6 六当方=-3时，PQ的值最小，最小值为号， 化简，得mx=3m,.x=3, 点P的横坐标为定值3 5%的景小值为号×受-要 中考热身 3.解：(1)：BC=2m,BC∥OA, 1.解：1)100 ·曲线ACB所在抛物线的函数表达式可设为y=a(z一1) (2)y与1之间的函数关系式是 +c. +0028 .OA=8 m,OB=6 m; 1 e(8-1十c=0解得 8 (3)由题图②可设商品的成本Q与时间的关系式是Q= la(0-1)2十c=6, a(2-150)十100. t= 49 8 1 把(50,150)代入，得a200Q-200-1502+10. ·曲线ACB所在抛物线的函数表达式为y一一 8(x-1) 1 当1≤200时，利演=-t+300-200t-150)2-100= 大智 -200t-50)+100, (2),'0A=8m,OB=6m,BC-2m, .当=50时，利润最大，最大利润=100×2000=200000 A(8,0),C(2,6). (元) 设直线AC的表达式为y=x十b(≠0)， 答：从开始销售的第50天出售此种商品2000件可获得最大 利润20万元. +8得合， 【解析】(1)当0≤≤200时，设y与1的函数关系式是y=k: AC所在直线的函数表达式为y=一x十8， +6.把(0,300》和(200,100)代入，得=300， P(m,-m十8)， 200+b=100, 云5=号×8（一十8，即3=-4m+32 解得信30： :一4<0，∴S随m的增大而减小 (3)如图，延长DF,BC交于点G. .y=-+300. 设OD=mm,矩形ODFE的面积为S1m, 当=50时，y=一50十300=250， 250-150-100(元). AD=(8-n)m,CG=(n-2)m. ,BC∥OA,.∠G=∠FDA=90 2.解：(1)抛物线y=一x2十bx十c交x轴于点A(一1,0>， 又∠CFG=∠AFD, B60十站千6都得 ∴.△CGFc∽△ADP, 1c=3. (2)由(1)，得抛物线解析式为y=一x+2x十3. %膘 令x=0,则y=3,.C(0,3), .DF=(8-n)m,.S:=x(8-n)=-(n一4)3+16， 设直线BC的解析式为y=kx十3. ∴.矩形ODFE面积的最大值为16m, 将B(3,0)代人y=kx十3，得0=3k十3，解得克=一1： ∴·直线BC的解析式为y=一x十3. 微专题二一次函数、反比例函数 :蔗P关于x轴对称的点P'恰好在直线BC上， 与二次函数图象性质的对比练习 .设P(a,一a十3)，则P(a,a一3)，即点P(a,a一3)在抛物 1.C【解析】①当mn>0,若同为正，y=mx十的图象过第 线y=-x”十2x+3上， 二、三象限：同为负，过第二、三，四泉限.y=mx的图象 ,4一3=一a十2a十3，整理，得a3一a一6=0，解得a1 过原点和第一，三象限，故B,D选项不符合题意：②当n -2,a2=3. 0时，y=沁x十的图象过第一，三、四象限或第一、二、四象 点P不与点B重合， 限，y=m江的图象过原点和第二、四象限，故A选项不符合 .P(-2,-5). 题意，C选项符合题意. （3如医，拾物线)=一2+缸十c的顶点坐标为（台，兰+）小 2.C 【解析】当>0时，一次函数y=kx一3的图象经过第一 顶点始终在直线y=x上， 三，四象限，反比例函数y一一之的图象在第二，四象限：当 +6，即=-+ <0时，一次函数y=x一3的图象经过第二、三、四象限。 由(2)知，P'(一2,5)，直线PP的方程为x=一2 反比例函数)y一空的匿象在第一、三象限故四个造项中 抛物线y=一x2十bz十c与PP相 只有C符合题意， 交于点Q, SAr=5,当P'Q取最小值 3.B【解析】当表>0时，函数y=的图象在第一、三象限，函 2 数y=一z2十的圈象开口向下，顶点在y轴的正半轴上， 时，S△ar取最小值. 故选项B符合题意，选项C,D不符合题意：当是<0时，函数 PQ=5-(-4-2b+c) =9十26-c y一立的图象在第二、四象限，函数y=一虹十的图象开 =9+6-(+2) 口向上，顶点在y拍的负半轴上，故选项A不符合题意。 4.C【解析】由一次函数y=-x十a(a为常数)的图象可知，a -++ >0,二次函效ya一2x+。的图象开口向上，故A选 项不符合题常：二次函数y=4x2一2x十上的图象与y轴 学海风暴丛书 315 PK中专A数学 的交点的纵坐标为】>0，“二次函数的图象与y轴交于正 为（一3,0），且两条直线交于第一象限，∴3<4m<4,解得 3 半轴，拉D迹项不符合题意：”二次函数y=ax2一2x十 4 <m<1, a 的图象的对称轴是直线x=一爱->0，心范物线的对称 14.解：)：反比例函数y=是的图象与一次函数y=一x十m 的图象交于A,B两点，点A的坐标为(1,2)， 拍在y轴的右边，故B选项不符合题意，C选项符合题意. 5.B【解析】：一次函数y=一x十6的图象经过第一、二、四 “2=冬，2=-1十m,解得k=2,m=3, 象限，且与y轴交于正半拍，>0.：反比例雨数y=的 …y=2 y=一x十3，联立方程组，得 图象在第一、三象限，，>0，.函数y=x一x十一1的图 、2 象开口向上，对称轴为直线x-名>0，故透写C,D不符合 解得{=或z=2, y=一x十3， y=2,1 ly=1, 飞意”反比例函数y=兰的图象与一次函数y=一十6的 ·点B的坐标为(2,1). (2)结合函数图象，得当点M在点N下方时，x<0或1<x 图象有两个交点，“方程在=一x十力有两个不相等的实数 2. 15.解：(1)对称轴为直线x=一1的抛物线y=ax2+bx十c 根，△=一4>0，.当函数y=x一bx十是一1的y值为 (Q≠0)与x轴相交于A,B两点， 0时，4=6-4最十4>0，∴.函数y=x2-bx十-1的图象与 ,A,B两点关于直线x=一1对称 工轴有两个交点，故选项A不符合题意，选项B符合题意. 又，点A的坐标为（一3,0）， 6,A【解析】k=一2<0，∴.y随x的增大而减小，又点 .点B的坐标为(1,0) (x1,-5),(,2)都在直线y=-2红十b上，且-5<2，x (2):'a=1,揽物线y=ar2十bx十c的对称轴为直线x x, -1, 7.A【解析】：在反比例函数y=m图象的每一支上，y随 。一名=-1，每得6=2 x的塔大而减小，.m一1>0，解得m>1. 将B(1,0)代人y=x2十2x十c,得1十2十c=0,解得c 8.A【解析】P(1,为)，P,(3,y),且=y%,.该二次函数 一3， 图象的对称轴为直线x=2.P2(一1，为》：P(1,为)，且 ,.二次函数的解析式为y=x2十2x一3， <,P,P,在对称轴左侧，即x<2时，y曜x的增大而 .抛物线与y柏的交点C的坐标为(0，一3)，即OC=3. 增大，P(-3,h),P2(-1,为)，P(1,4)中，-3<-1< 设点P的坐标为(m,m3十2m一3) 1,'y1为<为最小，为最大. S△r00=4S△00： 9.D【解析】由题意可知，y=ax2十24x十1为二次函数且对称 号1m·0C=4×20B·0C,即号1m×3=4×号×1 轴为直线x=一1.①当4<0时，二次函数图象开口向下， X3,解得m=士4， .当x=一1时，函数有最大值9，.4一2a十1=9，解得d .点P的坐标为(4,21)或（一4,5）. 一8：②当a>0时，二次函数图象开口向上，∴.当x=2时，☒ 数有最大值9，，4a十4a十1=9，解得a=1.综上所述，a的 第四单元三角形 值为一8或1， 第14课时几何初步及相交线、 10,A【解析】"，x■一1是关于x的方程2x2十ax-5-0的 平行线（含命题】 个根，∴.2×(-1)2-a-5=0,解得a=-3<0,∴反比例 安微真题 函数y=的图象在第二、四象限，在每个象限y流工的增 1.C2.B3.如渠4，b互为相反数，那么a十6=0 全国视野 大而增大，点A(一1，》，B(一2，y)都在反比例函数y 1.B2.A3.A4.C5.C6.C =兰的图象上，点A(-1,为)，B(-2,为)都在第二象限. 7.78°8.20°9.10010.105 中考热身 又，-1>-2 1.A2.D *1>为>0. 3.D【解析】'，∠B=90°，∠A=30”,∴，∠ACB=60" 1.当<列<为【解析】在反比例函教y=2中，>0，“丽 ∠EDF=90,∠F=45”,.∠DEF=45° ,:EF∥BC,∴，∠CEF=∠ACB=60°， 数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限 ∴.∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45=15 内，y随x的增大而减小，“<0<x<x,B,C两点在 4.C【解析】如图，过点B作BA∥工作篮底部 第一象限，点A在第三象限，<<为， 则∠3十∠MBA=180°. 【绕析直线指=x十6与双由线为=空（其中高· 四四正作蓝 M k≠0)相交于A(一2,3)，B(m,一2)两点，.1=一2×3= 3 -2m,解得m=3,.B(3,一2).BP∥x轴，∴BP=3, A…-2bB S△AEF= ×3X(3+2)=15 2 1 支摸平台N红 13.(1)1(2)<m<1【解折11)把(-4,0)和(3,7)代入 ●】 工作管底部与支撑平台平行，BA∥工作篮底部， 直线为=mx十，得{3m十n=7, 一4m十n=0解得(m一 ,BA∥支撑平台，，∠ABN=∠1=32 :∠2=∠ABN+∠MBA,∠2=62， (2)把（一4,0）代人直线y1=mz十，得一4m十n=0,解得n .∠MBA=30°，∴.∠3=150 =4m,直线1=州x十42，期该直线与y轴的交点坐标为 5.同位角相等，两直线平行（答案不难一） (0,4m).又：直线与x拍的交点坐标为（一4,0），当k=1 6.如果2=0或b=0,那么ab=0 时，直线？与y轴的交点坐标为(0,3)，与工轴的交点坐标 7.解：选泽方法一，补充证明过程如下： 316 学海风暴丛书