第12课时 二次函数的图象与性质（精练本）-【学海风暴·PK中考】2024中考数学备考（安徽专用）

考点过关训练 己□己H安微 第12课时 二次函数的图象与性质 安徽真题 命题点 二次函数的图象与性质(10年10考) 交于C.D两点,求线段AB与线段CD的长 1.(2023安徽)已知反比例函数y 度之比. -(h-0)在第一象限内的图 7 象与一次函数y一一x十6的图 - 象如图所示,则函数y一x*- 第1题因 bx十一1的图象可能为 ####_# B C A D 2.(2019安征)在平面直角坐标系中,垂直于x轴 的直线1分别与函数y-x-a十1和y--2ax 5.(2020安征)在平面直角坐标系中,已知点 的图象相交于P,Q两点,若平移直线7,可以使 A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线y=x+m经过 P,Q两点都在x轴的下方,则实数a的取值范围 点A,抛物线y-ax^}十bx十1恰好经过A,B. 是 C三点中的两点: 3.(2021安征)设抛物线y=x^{②}+(a+1)x+a (1)判断点B是否在直线y三x十z上,并说明 理由; 其中a为实数 (2)求a,6的值; (1)若抛物线经过点(一1,n),则m (3)平移抛物线v三ax^}十bx十1,使其顶点在 直线y-x十n上,求平移后所得抛物线与y (2)将抛物线y-x{}十(a十1)x十a向上平移2 轴交点的纵坐标的最大值 个单位长度,所得抛物线顶点的纵坐标的最 大值是 4.(2021安徽)已知抛物线y-ax*-2x+1(a 0)的对称轴为直线x一1 (1)求a的值; (2)若点M(x,y).N(x.y)都在此抛物线 上,且-1<x 0,1<x 2,比较y与y的 大小,并说明理由; (3)设直线y=m(m0)与抛物线y=ax^②}- 2x+1交于A,B两点,与抛物线-3(x-1)*} 学海风丛书 P考 数学 6.(2023安征)在平面直角坐标系中,O是坐标 若存在,请求出点B的横坐标:的值;若不存 原点,抛物线y=ax②}+bx(a去0)经过点A(3 在,请说明理由: 3),对称轴为直线x一2 (1)求a,b的值; (2)已知点B,C在抛物线上,点B的横坐标为 1.点C的横坐标为t十1.过点B作x轴的垂 线交直线OA干点D,过点C作:轴的垂线交 直线OA于点E. 当0<t2时,求△OBD与△ACE的面积 之和; ②在抛物线对称轴右侧,是否存在点B,使得 全国视野 1.(2023广西)将抛物线一x*先向右平移3个6.(2023上海)在平面直角坐标系xOv中,已知 单位长度,再向上平移4个单位长度,得到的 抛物线是 点B,点C在线段AB上,以点C为顶点的抛 A.-(x-3)十4 B.-(x十3)十4 C.-(x-3)-4 物线M:y-ar2+bx十c经过点B D.-(c十3)-4 (1)求点A,B的坐标; 2.(2023兰州)已知二次函数y--3(x-2)*- (2)求,。的值; 3.下列说法正确的是 ) (3)平移抛物线M至N,点C,B A.对称轴为x--2B.顶点坐标为(2,3) 分别平移至点P,D,且CD/ C. 函数的最大值是一3D.函数的最小值是一3 轴,如果点P在x轴上,且新抛物线过点B, 3.(2023大连)已知抛物线y--2x-1,则当 求抛物线N的函数解析式 0x二3时,函数的最大值为 ) A.-2B.-1 C.0 D.2 4.(2023梯州)已知抛物线y一x2-6x十m与x 轴有且只有一个交点,则n一 5.(2023武汉)抛物线y一ax*十bx十c(a,b,c是 常数,c0)经过(1,1),(n,0).(n,0)三点,且 n3.下列四个结论:①6<0;②4ac-<4a ③当n一3时,若点(2,t)在该抛物线上,则z 1;④若关于x的一元二次方程ax十bx十c 确的是 (填写序号). 32 学海风舞甚书 考点过关训练 己P口己H安微 中考热身 1.(2023合肥肥东模拟)已知二次 (2)M(a,0)是x轴上的一个动点,当CM+ 函数y=ax”(a-0)的图象和一 DM的值最小时,求a的值 次函数v一bx十c(b0)的图象如 图所示,则函数y-ax②+bx-c 第1题围 的图象可能是 C ###### C A B D 2.定义:若一个函数图象上存在横纵坐标相等 的点,则称该点为这个函数图象的“等值点” 5.(2023黄山模拟)二次函数y=ax*}十bx-1 例如,点(-1,-1)是函数y=2x+1的图象 (a,b为常数,a去0)的图象经过点A(1,2). 的“等值点”.若函数y=x}-2(x)的图象 (1)求该二次函数图象的对称轴(结果用含a 记为W.,将其沿直线x一m翻折后的图象记 的代数式表示); 为W。.当W.W。两部分组成的图象上恰有2 (2)若该函数图象经过点B(3,2). 个“等值点”时,n的取值范围是 ①求该函数的表达式及最值 3.(2023六安金安区校级模拟)在平面直角坐标系 ②设M(x,y),N(x,y)是该二次函数图象 xOy中,已知抛物线:y=ar*-2ax+4(a>0) 上两点,其中&,&是实数,若心一 三1,求 (1)该抛物线的对称轴是 (2)若A(n-1.y).B(m,).C(m+2.y)为 抛物线上三点,且总有y>v>y,结合图 象,则的取值范围是 4.如图,抛物线y-x十bx十c 的对称轴为直线x一2,与x 轴交于A,B两点,与y轴交 于点C,且点A的坐标为 (-1,0). (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标; 学海风丛书 33参考答案己·已叫安徽 △OAB的面积为10， 十b的图象有两个交点(1，)和(，1D, “0An-10,期号×4-10-5 .k=-1+b. ∴.b=k十1 在y=一2x十4中，当x=5时y=1.5, ∴对于函数y=x2-bx十k-1,当x=1时，y=1-6十k-1 =-1, B(5,1,5), 函数y=x2-x十-1的图象过点(1，一1) .k=1.5×5=7.5 4.解：1)将点A(3,k一2)代人反比例函数y=车（体≠0，x> 得x2一bx十k=0. y=一x十b, 0),得3（危一2）=k, =3,A3,1). :反比例函数y=车的图象与一改题数y=一十书的图象 将A(3,1)代入y=x十b,得1=3十6，解得b=-2. 有两个交点， (2)1 “.方程x2一bx十k=0有两个不相等的实数根 5解：)把A(m,2,B2,m)代入y-名得m=-3A ∴.△=9-4k=(十1)2一4=(k一1)2>0， .k-1≠0， -3, ,当x=0时，y=克一1≠0， A(-3,2),B(2,-3) “.函数y=x一bx十k一1的图象不过原点 把A(一3,2)，B(2,一3)代人y=kx+6,得 {-3k十6=2， ∴，符合以上条件的只有A选项. (2十6=一3， 2.a>1或a<一1【解析】令y=x一a十1<0，解得x<a-1 解得伦二： 令y=x2一2ax<0,当a>0时，解得0<x<2a:当a<0时， 解得2a<x<0. ,一次函数的表达式为y=一x一1. ,·平移直线1，可以使P,Q两点都在x轴的下方， E出图象如图所示。 ∴，分两种情况讨论： @当>0时，622有每，则。-1>0，部得a>1: @当<0时，有解，测a-1>a,解得4K1 综上，实数a的取值范围是a>1或a<一1. 3.(1)0(2)2【解析】(1)将(-1，m)代入y=x2+(a+1)z+ a,得m=1一a-1十a=0. (2)根据题意，得新地物线的表达式是y=x2十(a十1)x十Q 十2. 由抛物线衡点的坐标公式，得新抛物线顶点的纵坐标是 4a+2)-a+1)2=-d+2a+7=-(a-2a+10+8 4 4 (2)x-3或0x<2. a-1+ 6.解：(1)把A(a,3),B(-1,b)代入为=3x-3, ,当4=1时，所得地物线顶点的纵坐标最大，最大值是2. 得3=3a-3,b=-3一3，.a=2,b=一6， A(2,3),B-1,-6). 4解：1由题营，得-是-1，部得。-1。 (2)y1>y归，理由如下： 把A2,3代入为一空，得3=受，都得m=6, :地物线的对称轴为直线x=1,且a=1>0,∴当x<1时y “反比例医数的家达式是为=兰 随x的增大而减小：当x>1时，y随x的增大而增大， ∴当一1<x1<0时，为随的增大而减小 (2)当”>y2时，x的取值范围是一1<x<0或x>2. 当x=一1时，y=4:当x=0时，y=1, (3)圆司的说法不正碗.理由如下： .1<y1<4. 设是=。，且一1<k。<0, 同理，当1<x<2时，为随x的增大而增大。 k6<0,k。十1>0， 当x=1时，y=0:当x=2时，y=1, 正当x一时，力为名<0 .0<<1,5为>2. (3)令x2-2x+1-m,∴.(x-101=m, 当x=6十1时，9=为=0千T>0, 解得x1=√Wm十1，x2=-√m十1， .p<0<q ∴AB=z1-xa|=2√m. ·圆圈的说法不正确 同理，令3(x-1)产=m,六(x-1)2= 3， 第12课时二次函数的图象与性质 安微真题 解得-m+1,西-一丽+1， 3 1.A【解析】：一次函数y=一x十6的图象经过第一，二、四 象限，且与y轴交于正半销，>0.：反比例函数y=的 .CD=一x4=23m,∴A5=2Wm=3, 3 3 图象在第一、三象限内，“>0， .函数y=x产一缸十一1的图象开口向上，对称轴为直线x 版线段AB与线段CD的长度之比为3：1， 5.解：(1)点B在直线y=x十m上，理由如下： ,直线y=x十m经过点A(1,2) 由图象可知，反比例函数y=兰的图象与一次函数y=一× ∴.2=1十，解得m=1, ∴.直线的函数表达式为y=x十1 学海风暴丛书 311 PK血专数学 将x=2代入y=x十1，得y=2十1=3， “点B在直畿y=x十1上. -+1(舍去. 2 (2),地物线y=ax2十bx十1与直线AB都经过点(0,1)，且 B,C两点的横坐标相同，此热物线只能经过A,C两点 综上所述4的值为受 将A,C两点的坐标分别代入y=ax2十r十1， 全国视野 得a+b+1=2, 品，解得82 1.A2.C 3.D【解析】，y=x2一2x一1=(x一1)一2，.对称轴为直线 (3)设平移后所得抛物线对应的表达式为y=一x2十px十g, x-1.4-1>0,∴抛物线的开口向上，.当0≤x<1时，y 则其顶点坐标为（号，其+g】 随x的墙大而减小，且x=0时，y=一1：当1≤x≤3时，y随 x的增大而增大，且x=3时，y=9一6一1=2，故当0x≤3 “新地物线的顶点在直线y-x十1上“号十1-营+Q, 时，函数的最大值为2. 4.9 新抛物钱与y箱交点的就鱼标。=一号+号+1一 5.③①【解析】①，图象经过1,1)，c<0,∴.抛物线与y抽 的负半轴有交点.若抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的 一1+冬首p=1时，平移后所得若物线与y箱 1 交点都在(1,0)的左侧.n之3，.驰物线与x轴的一个交点 一定在(3,0)或(3,0)的右侧，.抛物线的开口一定向下，即 交点的铁坐标取得最大值，最大值为子 4<0.把(1,1)代入y=ax2十bz十c,得a十6+c■1，即6=1 6.解：(1)抛物线y=ax十bx(a≠0)经过点A(3,3),对称拍 a-c,a<0,c<0,.>0,故①错误； 9a十3b=3, 为直线x=2, =2，解得1 @”a<0,b>0,c<0,后>0，六方程ar+b虹+c=0的 2a1 b=4. 个根的积大于0，即mm>0.:n>3,∴m>0,m支”>1.5， (2)由(1)，得y=一x2十4x: 当x=4时，y=-2+4:当x=1十1时，y=一(：十1)°+ 即地物线的对称轴在直线x=1.5的右侧，∴，抛物线的顶点 4(t+1)=-2+2t+3, 在点1,1)的右侧∴.如二>1，：4a<0,4如c-<4a, .B(t:-十4t),C(t+1,-t2十2十3) 4a 设OA的解析式为y=x.将A(3,3)代入，得3=3，.是 故②正确： 1,,OA的解析式为y=x,.D(t,t),E(1十1，t十1). ②，抛物线的对称轴在直线x=1.5的右侧，，(1,1)到对称 ①设BD与x轴交于点M,过点 轴的距离大于(2，)到对称轴的距离.，G<0,.地物线开口 A作AN⊥CE于点N,如图①， 向下，，距离揽物线越近的函数值越大，∴>1，故③正确： 则M(t,0),N(t+1,3), ④方程4x2十x十c=x可变为ax十(6一1)x十c=0. :方程有两个相等的实数解，△=(b一1)2一4ac=0. Saao+SaAs=zBD·OM+ :把(1,1)代入y=ax2十bz十c,得a十6十c=1,即1一b=d 2ANCE=2(-t+4-0· 十c,.(a+c)2-4ac=0,即a2+2ac十e2-4ac=0,∴.(a 32 c)2=0,a-c=0,即a=c(m,0),(n,0)在抛物线上， +合(8-4-1D(-f+2+3 ∴m,n为方程@x2十z十c=0的两个根，∴mm=三=1，∴n --=2(-+3+号 图① =六≥3小品≥8.0<m≤号故④正确 -3+0=-+2+-+2=2 1 3 综上，正确的结论有②③④ ②存在 6解：1)在y=子x十6中，令x=0,得y=6,B(06:令y 由①，得B(,一x2十4)，Ct十1， =0,得x=一8，∴A(一8,0). -t+2+3),D(t,t),E(8十1，t 3 +1). (2)设Cm,子m十6，测苑物线的解析式为y=a(x-m 当2<t<3时，过点D作DH⊥ CE于点H,如图②， 《m十6. 则H(t十1，x),BD=-t+4t-t 3 =-2十3，CE=1+1-(-2+十 将B(0,6)代入抛物线M,得am2+m十6=6。 21十3)=2-t-2,DH=+1-t m≠0，am=-3。 =1, 即m=一 图② SEam-号(BD+CE)· 将m=一 代入y=ax-m+ m十6， DH,即受=名(-+3+t--2)×1,解得= 28 整理，得y=a2+受十6,6- 2=6. 当：>3时，如图③，过点D作 (3),CD∥x轴，点P在x拍上， DH⊥CE于点H, 则BD=t-(-t2十4)=2-3：， ∴设Pp,0),c(m,m+6） CE=x2一t-2, 点C,B分别平移至点P,D, 六S6awa=专(BD+CE) ∴，点C,B向下平移的距离相同， DH,即=2-34+- 是m+6=6-(受m十6），解得m=-4 3 3 2)×1, 由(2)郑，m= a.4-16 解得4=十1（舍去》， 2 ③ “抛物线N的函数解析式为y=是(x一p 312 学海风暴丛书 参考答案己口已叫安徽 将B0,6代人y=(红-p2,得=4E,h=-4区， 该二次玉效图象的对称轴为直线=一 “指物线N的函数解新式为y=红一2或y=音红 (2)①把B(3,2)代人y=ax2+bx-1,得9a+3b-1=2. 由(1)知，b=3一a, +42)2 .9a十3(3-a)-1=2,解得a=-1, 中考热身 .b=3-a=3-(-1)=4, 1.D ∴该函数的表达式为y=一x2十4z一1. 2m<一号攻-1<m<2【解析】令x=父-2，解得 y=-x2+4x-1=-(x-2)2十3， ∴.当x=2时，函数有最大值，最大值为3. -1,x1=2, ②证明：”x1一：=1，.x=x1一1 “函数y=x2一2的图象上有2个“等值点”，分别是（一1， M(x1,州)，N(1一1，为)是二次函数y=一x2十4x一1图 -1),(2,2) 象上两点， ①当m<一1时，W,,W:两部分组成的图象上必有2个“等 ∴y十次=-zi+41-1-(x1-1)2+4(x1一1)-1 值点"(-1，-1)和(2,2. =-2x+10x1-7 W1:yz2-2(x≥m),W:y=(x-2)2-2(x<m). 令x=(x一2m)2一2， =-2-2+号 整理，得x2一(4m十1)x十4m2一2=0. W2的图象上不存在“等值点”，∴△<0， ”-2(4-8)<0,+为<号 m+1P-44m-2》<0,m<-g 第13课时 二次函数的综合与应用 安微真愿 ②当m=-1时，有3个“等值点”（一2，一2），（一1，一1），2,2)： 1.解，(1)第二期培棺的盆景比第一期增加x盆， ③当一1<m<2时，W,,W2两部分组戒的图象上恰有2个 .第二期培植的盆景有(50十x)丝，花产有(50一x)盆， “等值点”， .W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000, ④当m=2时，W1,W:两部分组成的图象上恰有1个“等值 W=19(50-x)=-19x十950. 点”(2,2)： (2)根据题意，得W=W,十W3=-2x2十60x十8000一19z ⑤当>2时，W1,W2两部分组戒的图象上没有“等值点” 综上所述，当W:,W2两部分组成的图象上恰有2个“等值 +950=-2x+41x+8950=-2(x-41)）°+7328刚 8 点”时，m<-音或-1<m<2 一2<0，且x是整数， .当x=10时，W取得最大值，最大值是9160， 3.1)直线x=1(2<m<号 【解析】(1)，抛物线：y 故当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利 润W最大，最大总刑润是9160元 ax-2ax+4(a>0), 一2=1 2.解：(1)，三块矩形区域的面积相等， “该抛物线的对称轴是直线x=一2 ∴矩形AEFD的面积是矩形BCFE面积的2倍， (2)”抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上，y> ..AE-2BE. 设BE=FC=am,则AE=HG=DF=2am, 士产>1，即”-1生m十2>1，解得m>分 2 2 .DF十PC十HG+AE+BE+EF+BC=&A+2x=80. “>%小m一m1,解得m<号<< a=一 x+10,43a=- 1 3 x+30, 2 4,解：(1)揽物线y=x2十虹十c的对称轴为直线x=2, y=(-x+30)z=- 42+30x 4-名-2，解得多-4 a=- 1 x+10>0,x×40, 抛物线经过点A(一1,0)， .0=1十4十c, 六y与x之间的医数表达式为y=一+0x0<0. .c=-5, ∴.驰物线的解析式为y=x2一4x一5， ②y=-+30=-(-20+000<<40 y=x2-4x-5=(x-2)2-9, ,抛物线的顶点D的坐标为(2，一9). 且二次项系效为一号<0，“当工=20时y有最大值，最大 (2)如图，作点C关于x轴的对称点 值为300. C,连接CD交x拍于点M,此时CD 3.解：(1)由通意可得A(一6,2)，E(0,8)是抛物线的顶点， 最小，即CM十DM的值最小，令x= .可设地物线对应的函数表达式为y=4x十8. 0,则y=-5, .点C的坐标为(0，一5)， 将A(一6,2代人，得（一6·a十8=2，解得a=一言 点C的坐标为(0,5). 设直线CD的解析式为y=mx十n, “驰物线对应的函数表达式为y=一 x2+8 68舞得7 (2)①：点P1的横坐标为m(0<m≤6)，且四边形 n=5, PPPP4为矩形，点P2,P,在抛物线AED上， .直线CD的解析式为y=一7x十5. ÷点P的坐标为(m,一子m+8, 令y=0,则一1z十5=0，部得x=号， .P.P,-P,P.-MN+8:P:P,-2m. 即直线CD与z轴的交点坐标为（号，0）…4= 2=3(-名+8）+2m=-2m+2m+24=-号m-2 5.解：(1)把A1,2)代入y=ax2+bx-1,得a+6-1=2, +26. 2a ”一言<0，当m=2时，l有最大值，最大值为26m, 学海风暴丛书 313