第11课时 反比例函数及其应用（精练本）-【学海风暴·PK中考】2024中考数学备考（安徽专用）

PK中专 数学 第11课时 反比例函数及其应用 安徽真题 命题点1 反比例函数的图象及其性质(10年 1考) 1.(2019安微)已知点A(1,-3)关于x轴对称 的点A'在反比例函数y一的图象上，则实数 的值为 A.3 B. C.-3 D-} 命题点2 反比例函数与一次函数的综合(10年 5考) 2.(2020安徽}如图，一次函数y=x十.(k>0) 的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B, 与反比例函数y=是的图象在第一象限交于 点C.过点C作CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分 命题点3 反比例函数与几何图形的综合(10年 别为D,E.当矩形ODCE与三角形OAB的面 2考) 积相等时，k的值为 5.(2023安徽)如图，O是坐标原点，Rt△OAB 的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB=2, ∠AOB=30°，反比例函数y=是(k>0)的图 象经过斜边OB的中点C (1)k 第2题阁 第3超周 (2)D是该反比例函数图象上的一点，若DB 3.(2018安徽)如图，正比例函数y=x的图象 ∥AC,则OB2-BD2的值为 与反比例函数y=5(x>0)的图象有一个交 点A(2,m),AB⊥x轴于点B.平移直线y= x使其经过点B,得到直线l,则直线1对应 的函数表达式是 第5题 第6题图 4.(2021安徽)已知正比例函数y=kx(≠0)的图 6.(2022安徽)如图，□OABC的顶点O是坐标 象与反比例函数)y一的图象都经过点A(m,2》.。 原点，点A在x轴的正半轴上，点B,C在第一 (1)求k,m的值： 1 象限，反比例函数y=二(x>0)的图象经过点 (2)在图中画出正比例函数y一x的图象，并 根据图象，写出当正比例函数值大于反比例 C,反比例函数y=(≠0>0)的图象经过 函数值时，x的取值范围： 点B.若OC-AC,则k= 28学海风舞丛书 考点过关训练▲己口已叫4安微 全国视野 1.(2023随州)已知蓄电池的电压为定值，使用 30°，AB⊥OA,CB⊥OB.若AB=√3，反比例 某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位： 函数y-(≠0)的图象恰好经过点C,则飞 )是反比例函数关系，它的图象如图所示，则 当电阻为62时，电流为 ) A.3A B.4A C.6A D.8A 6.(2023乐山)定义：若x,y满足x2-4y+t,y TA =4x十t且x≠y(t为常数)，则称M(x,y)为 “和谐点” (1)若P(3,m)是“和谐点”，则m= 0 R (2)若双曲线y-是（一3<r<-1)存在“和谐 第1题圈 第3题园 2.(2023山西)若点A(-3,a),B(-1,b),C(2, 点”，则飞的取值范团是 )都在反比例函数y一兰(k<0)的图象上，则 7.(2023济宁)如图，正比例函数=号x的图象 a,b,c的大小关系用“”连接的结果为 和反比例函数为=(x>0)的图象交于点 A(m,2). A.6<a<c B.c<6<a (1)求反比例函数的解析式： C.a<b<c D.cKa<b (2)将直线OA向上平移3个单位长度后，与 3.(2023绥化)如图，在平面直角坐标系中，点A 在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B,C y箱交于点B,与为兰(>0)的图象交于点 的横坐标都是3，BC=2,点D在AC上，且其 C,连接AB,AC,求△ABC的面积. 横坐标为1，若反比例函数y=飞(x>O)的图 象经过点B,D,则的值是 A.1 B.2 C.3 n 4.(2023荆州)如图，点A(2,2)在双曲线y=是 (x>0)上，将直线OA向上平移若干个单位长 度交y轴于点B,交双曲线于点C.若BC=2, 则点C的坐标是 第4题国 第5题湖 5.(2023深圳)如图，Rt△OAB与Rt△OBC位 于平面直角坐标系中，∠AOB=∠BOC= 学海风暴丛书 29 PK中专 数学 中考热身 1.原创题已知点A(1,一2)关于y轴对称的点 B在反比例函数y=飞的图象上，则实数k的 值为 ( A.2 B.-2 c- 1 2.如图，正比例函数的图象与 反比例函数y=4的图象交 于A,B两点，点C在x轴 (1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个 上，且AC=OA,则△ABC 一次函数的图象： 第2题图 的面积为 (2)根据图象，直接写出不等式x十b+6>0 3.(2023安庆大观区二模)已知直线y= 22 的解集， 4交y轴于点A,并与双曲线y= (k>0, 0)交于点B,连接OA,OB. (1)当k=8时，点B的坐标为 (2)若△OAB的面积为10，则 4.如图，直线4：y=x十b与反比例函数y=( x 6.已知一次函数y1=3x一3的图象与反比例函 ≠0，x>0)的图象交于点A(3,k一2)，与y轴 交于点B. 数为=m的图象交于点A(a,3),B(-1,b). (1)求k,b的值； (1)求a,b的值和反比例函数的表达式； (2)若反比例函数上有一点M(n,3),则 (2)直接写出当>y2时，x的取值范围： △MOB的面积为 (3)设k≠0，且≠一1.当x=k时，y2=;当 x=k+1时，y2=q.圆圆说：“p一定大于g.” 你认为圆圆的说法正确吗？为什么？ 5.(2023合肥三模)已知一次函数y=kx十b(k ≠0)的图象与反比例函数y=一5的图象交 于点A(m,2),B(2,). 30学海风舞丛书参考答案 己024安徽 3 2k3_2k一3 0A+0B-2k3+-2+32h-32k-3-2-3 4.解：1)将A(m,2)代入y=名，得2=5，解得m=3, ∴.点A的坐标为(3,2) =1. 7.解：)把A8,m)代入y=2x-号中，得m=是 将A3,2代入y=红，得2=3，每得表=号 2 设直线AB的函数表达式为y=x十五. (2)正比例函数y= 3心的图象如图所示 把A(2,),B0,3代人，得2+=2解得A= 3 3 =3, b=3, 直线AB的酒数表达式为y=一子x十3 (②点P,)在线段AB上，7=-计30≤≤2. :点Q:-1,)在直线y=2红-音上， =2-10-号-2-号 由图象可知，当正比例函数值大于反比例函数值时，x的取 -=-+8-(红-昌）-是+ 值范围为一3<x<0或x>3. ”一<0，∴一为随：的增大而该小， 5.(1N5(2)4【解析】1)在Rt△OAB中，AB-2,∠A0B 30°，.OB=4,0A=2W3,∴.A(25,0),B(23,2). “当：=0时，为一为取得最大值，最大值为 ,C是OB的中点，∴OC=C=2. 如图，过点C作CP⊥OA于点P 中考热身 ",CP=sin30°·OC=1,OP=cos30°· 1.A2.B3.B 0C=√3，∴.C3,1). 4.解：(1)23 (2)父亲追上小东所需时闻为40÷(3一2)=40(3)， :反比例函数y一兰>0)的图象经 点A的坐标为(40,0) 过斜边OB的中点C, 当父亲出发的时间x=200s时，两人之间的距离y=200×3 1=是，解得k=3 -(200+20)×2=160(m). .点B的坐标为(200,160) (2)设直线AC的解析式为y=ax十b(a≠0) 小东到达终点所需时间为600÷2=300(s),300-20=280, ,点C的坐标为(280,0). 将A(23,0,C5,1代入，得23a+6=0, W/3a+b=1, 设BC所在直线的解析式为y一x十6， 将B(200,160),C(280,0)代入，得200k+6160, 解得a一3 31 1280k+b=0, 1b=2, 解得信仁品 直线AC的解析式为y=一号十2 ∴.BC所在直线的解析式为y=一2x十560， :AC∥BD, (3)140<x230. 【解析】(3)由A(40,0),B(200,160)可得AB所在直线的解 一直线BD的解析式为y= 3x+4. 析式为y=x一40. 当x-40>100时，解得x>140: 点D既在反比例函装图象上，又在直线BD上： 当-2x十560>100时，解得x<230 ys③ 故当140<x230时，父子两人之间的距离招过了100m 联立 解得西=2w3+3,=2w3-3, 5.解：(1)主叫时间计费 3x+4 y=2-√5,3g=2+/3. 方式一：函数解析式为y= /58(0≤x≤150)， (0.25x十20.5(x>150) 当点D的坐标为(25+3,2一√5)时， 188(0≤x350), BD=(2w3+3-2w3)3+(2-2+√5)=9+3=12， 方式二：函数解析式为y= 、0.19z十21.5(x>350) .QB-BD=16-12=4: (2)大致图象如图所示 当点D的坐标为(23一3,2十√3)时， 方式一 BD=(2√3-23+3)2+(2+√3-2)2=9+3=12， ,0B2-BD=16-12=4. 方式二 繁上所述，OB一BD的值为4. 6.3【解析】如图，连接OB,过点C作CD⊥OA于点D,过点 0 150270350 B作BE⊥x拍于点E, 由图象可尔，当主叫时间在270min以内时，选择方式一省 .CD∥BE 钱：当主叫时间为270in时，两种方式计费相同：当主叫时 :四边形OABC为平行四边形， 间超过270min时，选择方式二省钱. .OC=AB,CB∥OA,即CB∥DE 第11课时反比例函数及其应用 ,四边形CDEB为平行四边形. 安徽真题 :CD⊥QA,∴.四边形CDEB为短形，.CD=BE. 3 1.A2.23.y=2x-3 在Rt△COD和Rt△BAE中，(OC-AB, CD=BE. 学海风暴丛书 309 PK血春数学 ∴Rt△COD≌Rt△BAE(HL),∴.S△om=S△s OC=AC,CD⊥OA,∴.OD=AD,∴S△om=SacD (2):双曲线y=(一3<工<-1)存在“和腊点”， :反比例函数y=上(x>0)的图象经过点C, x-丝+， 1 号=x+ 由①-@，得(x+)(x-) SAOCD=SACAD SGouc=4S00o=2, 4x-）…(x-)(红++4）=0.“x≠x叶 SACA=SDOG=1, ∴SAaE=SaB十S8E=1+号 十4=0，整理，得=-2-4x=-(x十22+4.廿-3< x <1,∴.3<<4 k=2×是-8 7.解：1D把Am,2代人为=之x,得2=2m, 解得m=4,A(4,2), 把A,2公代入为=整>0，得是=2，解得表=8， 反比例玉数的解折式为为=是 (2)将直线OA向上平移3个单位长度 后得到直线BC,则直线BC的函数解析 全国视野 1.B2.D 式为yx+3 3.C【解析】设B(3,a),则D1,a十2). 如图，过点C作CM⊥x轴于点M,交 ?反比例医数y兰(：>0)的图象经过点B,D一 AB于点N, 0 M 当x=0时，y=3,.点B的坐标为(0， .3a=a十2，解得a=1, 3). .B(3,1),.k=3×1=3 设直线AB的函数解析式为y=mx十n 4.(2,22)【解析】点A(2,2)在双出 线y-皇>0)上2=含，解得k=4, 将A(,2),B0,3)代人，得m十n=2,解得 1n=3, n=3, ·夜曲线解析式悬y=4 “直线AB的函数解析式为y=一1 x+3 如图，过点A作AD⊥x轴于点D,过点C O H 作CH⊥x轴于点G,过点B作BC⊥CH y=2x+3, 联立 解得二2（负值已舍去）， 于点G. y=4 y= A(2,2),.AD=OD,.∠AOD=45°，.∠AOB=45°. OA∥BC, ,点C的坐标为(2,4) .∠CB0=180°-45=135， ∠CBG=135-90°=45， 在y=-x十3中，当x=2时，y号， .∠CBG=∠BCG. CN=4-- BC=2,.BG=CG=√E, 点C的横坐标是2， 又：点C在双曲线y=上，C2,2W2. 中考热身 1.A 5.43【解析】如图，过点C作CE⊥x 2.8【解析】如图，过点A作AH⊥ 轴，垂足为E O℃，垂是为H. '∠AOB=∠BOC=30°，AB LOA,CB AC=0A,.0C=20H ⊥OB,AB=√3， 设Aa,)a>0 .OB=2AB=2√3，∠C0E=90°-30° -30=30 AH=合，0c=2a,B(- 在R△0BC中，os∠B0C-82-号，即瓷- OC 2 ,..0C =4. 在R:△OCE中，sin∠COE=C黑= OE ∴Sac=S8c+Sax=20C,AH,2=2a· a =8 OC 2,cos∠C0E= OC 脚9哭-之哭- y=- 2x十4， 4242 3.(1)(4,2)(2>7.5【解析J1)联立 8 y= .CE=2,0E=23,∴点C的坐标为(23,2)，∴k=25 2=4v3 舞得4， 6.(1)-7(2)3<<4【解桥】(1)P(3,m)是“利谐点”， (y=2, 六十8由①-@，得m12-9-,化信，得 .点B的坐标为(4,2). 2)在y=-之x+4中，当x=0时，y=, 2+4m一21=0，解得=一7，m=3.x≠y,∴m=-7. A(0,4),即OA=4. 310 学海风暴“丛书 参考答案己·已叫安徽 △OAB的面积为10， 十b的图象有两个交点(1，)和(，1D, “0An-10,期号×4-10-5 .k=-1+b. ∴.b=k十1 在y=一2x十4中，当x=5时y=1.5, ∴对于函数y=x2-bx十k-1,当x=1时，y=1-6十k-1 =-1, B(5,1,5), 函数y=x2-x十-1的图象过点(1，一1) .k=1.5×5=7.5 4.解：1)将点A(3,k一2)代人反比例函数y=车（体≠0，x> 得x2一bx十k=0. y=一x十b, 0),得3（危一2）=k, =3,A3,1). :反比例函数y=车的图象与一改题数y=一十书的图象 将A(3,1)代入y=x十b,得1=3十6，解得b=-2. 有两个交点， (2)1 “.方程x2一bx十k=0有两个不相等的实数根 5解：)把A(m,2,B2,m)代入y-名得m=-3A ∴.△=9-4k=(十1)2一4=(k一1)2>0， .k-1≠0， -3, ,当x=0时，y=克一1≠0， A(-3,2),B(2,-3) “.函数y=x一bx十k一1的图象不过原点 把A(一3,2)，B(2,一3)代人y=kx+6,得 {-3k十6=2， ∴，符合以上条件的只有A选项. (2十6=一3， 2.a>1或a<一1【解析】令y=x一a十1<0，解得x<a-1 解得伦二： 令y=x2一2ax<0,当a>0时，解得0<x<2a:当a<0时， 解得2a<x<0. ,一次函数的表达式为y=一x一1. ,·平移直线1，可以使P,Q两点都在x轴的下方， E出图象如图所示。 ∴，分两种情况讨论： @当>0时，622有每，则。-1>0，部得a>1: @当<0时，有解，测a-1>a,解得4K1 综上，实数a的取值范围是a>1或a<一1. 3.(1)0(2)2【解析】(1)将(-1，m)代入y=x2+(a+1)z+ a,得m=1一a-1十a=0. (2)根据题意，得新地物线的表达式是y=x2十(a十1)x十Q 十2. 由抛物线衡点的坐标公式，得新抛物线顶点的纵坐标是 4a+2)-a+1)2=-d+2a+7=-(a-2a+10+8 4 4 (2)x-3或0x<2. a-1+ 6.解：(1)把A(a,3),B(-1,b)代入为=3x-3, ,当4=1时，所得地物线顶点的纵坐标最大，最大值是2. 得3=3a-3,b=-3一3，.a=2,b=一6， A(2,3),B-1,-6). 4解：1由题营，得-是-1，部得。-1。 (2)y1>y归，理由如下： 把A2,3代入为一空，得3=受，都得m=6, :地物线的对称轴为直线x=1,且a=1>0,∴当x<1时y “反比例医数的家达式是为=兰 随x的增大而减小：当x>1时，y随x的增大而增大， ∴当一1<x1<0时，为随的增大而减小 (2)当”>y2时，x的取值范围是一1<x<0或x>2. 当x=一1时，y=4:当x=0时，y=1, (3)圆司的说法不正碗.理由如下： .1<y1<4. 设是=。，且一1<k。<0, 同理，当1<x<2时，为随x的增大而增大。 k6<0,k。十1>0， 当x=1时，y=0:当x=2时，y=1, 正当x一时，力为名<0 .0<<1,5为>2. (3)令x2-2x+1-m,∴.(x-101=m, 当x=6十1时，9=为=0千T>0, 解得x1=√Wm十1，x2=-√m十1， .p<0<q ∴AB=z1-xa|=2√m. ·圆圈的说法不正确 同理，令3(x-1)产=m,六(x-1)2= 3， 第12课时二次函数的图象与性质 安微真题 解得-m+1,西-一丽+1， 3 1.A【解析】：一次函数y=一x十6的图象经过第一，二、四 象限，且与y轴交于正半销，>0.：反比例函数y=的 .CD=一x4=23m,∴A5=2Wm=3, 3 3 图象在第一、三象限内，“>0， .函数y=x产一缸十一1的图象开口向上，对称轴为直线x 版线段AB与线段CD的长度之比为3：1， 5.解：(1)点B在直线y=x十m上，理由如下： ,直线y=x十m经过点A(1,2) 由图象可知，反比例函数y=兰的图象与一次函数y=一× ∴.2=1十，解得m=1, ∴.直线的函数表达式为y=x十1 学海风暴丛书 311