第10课时 一次函数及其应用（精练本）-【学海风暴·PK中考】2024中考数学备考（安徽专用）

考点过关训练 己□己H安微 第10课时 一次函数及其应用 安徽真题 命题点1 次勇数的图象与性质(10年7考) 5.(2014安征)2013年某企业按餐厨垃圾处理费 1.(2023安徽)下列函数中,y的值随x的值增 25元/t.建筑垃圾处理费16元/t的收费标准, ( ) 大而减小的是 共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从 A.y-c+1 2014年一月起,收费标准上调为餐厨垃圾处理 B.--c2十1 费100元/t.建筑垃圾处理费30元/t.若该企业 C.-2c十1 2014年处理的这两种垃圾质量与2013年相比 D.y--2x+1 没有变化,则要多支付垃圾处理费8800元。 2.(2020安征)已知一次函数-x十3的图象经 (1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑拉 过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐 圾各多少吨? ) 标可以是 (2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理 B.(1.-2) A.(-1,2) 总量减少到240t,且建筑垃圾处理量不超过 D.(3,4) C.(2,3) 餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最 3.(2022安征)在同一个平面直角坐标系中,一 少需要支付这两种垃圾处理费共多少元? 次函数y-ax十a与y-a{}x十a的图象可能 ( 是 ) C D 命题点2 次函数的实际应用(10年2考) 4.(2021安徽)某品牌鞋子的长度ycm与鞋子 的码数x之间满足一次函数关系,若22码鞋 子的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm 则38码鞋子的长度为 ) A.23cm B. 24cm C. 25cm D.26cm 学海风丛书 P考 数学 全国视野 1.(2023无锡)将函数y一2x十1的图象向下平 6.(2023南充)如图,直线y一kx 移2个单位长度,所得图象对应的函数表达式 一2十3(为常数,<0)与x 是 . A.y-2x-1 B.-2x+3 3 C.y-4c-3 D.y-4x+5 的值是 第6题图 2.(2023兰州)一次函数y-kx-1的函数值 7.(2023温州)如图,在平面直角坐标系中,点 随x的增大而减小.当x一2时,y的值可以是 ( ) A.2 B.1 交y轴于点B(0,3). C.-1 D.-2 (1)求n的值和直线AB的函数表达式 3.(2023临沂)对于某个一次函数y一kx十b( (2)若点P(t,y)在线段AB上,点Q(t-1. 去0),根据两位同学的对话得出的结论,错误 y)在直线y-2x- 的是 6 ~ 大值. 函数图象不经 画数图象经 ## # 第3题图 A.>0 B.0 C.+b>0 D.- 4.(2023广西)函数一kx十3的图象经过点(2 5).则- 5.(2023济宁)一个函数过点(1,3),且v随:增 大而增大,请写出一个符合上述条件的函数解 析式: 中考热身 1.若一次函数y-(a一2)x-b中的y值随x值 #### 的增大而增大,则a的值可以是 ) A.4 B.2 C.-2 D.-6 2.一次函数y-ax十b(a,b是常数)与y-bx 。 十a在同一平面直角坐标系中的图象可能是 3.(2023阜阳期中)如图,在同 ( ) 一平面直角坐标系中,一次 ### 函数y-hx+b与y= lx十b的图象分别为直线 1.和直线,下列结论正确 第3题图 7 B 的是 26 学海风丛书 考点过关训练 己口己H安微 A.bb<0 B.+<0 5.中考新方向·回归教材下面是教科书“实际 C.b-b>0 D.6b>0 问题与一元一次方程”一节中,探究3电话计 4.(2023大庆一模)大庆市为了筹建第五届旅发 费问题的两种移动电话计费方式. 大会,建设滨水绿道,围绕“以河连湖,以绿串 月使用费 主叫限定 主叫超时费 被叫 蓝”的理念,秉承“惠及民生、全民共享”的初 /元 时间/min /(元/min) 150 0.25 方式一 58 心,串起一河五湖,沿黎明河主轴线纵伸延 免费 0.19 展,采用上跨立交和下穿通行的方式,建成一 88 350 方式二 免费 个全长35km的滨水生态慢行系统.小东与父 月使用费固定收;主叫不超限定时间不再收费,主 亲每天在某区段匀速慢跑,以600m距离为一 叫超时部分加收超时费;被叫免费。 个训练段,已知父子两人的起点和终点均相 小明升入九年级再看这个问题,发现:两种计 同,约定先到终点的人原地休息等待另一人 费方式,每一种都是因主叫时间的变化而引起 已知小东先出发20s.两人之间的距离y(单 计费的变化,主叫时间在正实数范围内变化, 位:m)与父亲出发的时间x(单位:s)之间的 决定用函数来解决这个问题 函数关系如图所示,请回答下列问题: (1)根据函数的概念,小明首先将问题中的两 m 个变量分别设为自变量x和自变量的函数y. x表示问题中的 ,y表示问题 中的 ,请你写出方式一和方式 200 C 二对应的函数解析式 (1)小东的速度为 m/s.父亲的速度 (2)在给出的平面直角坐标系中画出(1)中两 为 m/s; 个函数的大致图象,并依据图象直接写出如何 (2)求出点A的坐标和BC所在直线的解 根据主叫时间选择省钱的计费方式(注:坐标 析式; 轴的单位长度可根据需要自已确定) (3)直接写出整个过程中,哪个时间段内,父 子两人之间的距离超过了100m. 0. 学海风丛书PKD考 数学 -3<o,当0<x<6时,函数图象是一个开口向下的 ## 抛物线; ·四边形ABCD为矩形: ②当点P在AC上时, '.AD//BC..PBFAEB ·正三角形ABC的边长为6,P的运动路程为x. .sin PBF-sin AEB=. *.C-60”,PC-12-x. 图③ ##-6.S△=$PM·M=·(③-3)·( -一18 解得&=/10,t=-v10(舍去): 当点P在CD上时,如图④, #_0 $Q=BC=5cm,DP-(t-7)cm.'.CP= CD-DP-(11-t)cm, .$r-B·cP-x5.(11-- 1.当6<<12时,函数图象是一个开口向上的抛物线 d) 4.C 【解析】如图,过点B作BHIAC于点H,连接BP ④ 当点P在点A处时,AP-0,BP=AB-2. 当点P到达点H时, AP-AH-1,此时BP最小,BP -BH-AB-A$-②-1* 故D选项结论正确,不符合题意 第10课时 -③. 一次函数及其应用 当点P到达点C时,AC-4, 安徽真题 故A选项结论正确,不符合题意; 1.D 2.B :HC-AC-AH-4-1-3. 3.D【解析】当2一1时,两个函数的函数值相等,即两个图象 $.BC= BH$+HC-V③)*+-2/3. 都经过点(1,a十a),故选项A,C不符合题意;当a>0时, 故B选项结论正确,不符合题意; a0,一次函数y二az十a{}的图象经过第一、二、三象限,- 次函数y=a2x十a的图象经过第一、二、三象限,都与y轴正 2+(2③)-4'AB+BC=AC. 半轴有交点,故选项B不符合题意;当a<0时,a”0,一次 '. /ABC一90”,故D选项结论正确,不符合题意; 函数y一ax十a的图象经过第一、二、四象限,与y轴正半轴 有交点,一次函数y=a{x十a的图象经过第一、三、四象限, 2 与y轴负半轴有交点,故选项D符合题意。 匿意. 4.B 5.C 【解析】由题图②可知,当:一5时,点Q到达点C,点P到 5.解:(1)设该企业2013年处理的餐厨垃圾为xt,建筑垃圾为 达点E.'.BE-BC-5cm. ·四边形ABCD为短形.'.AD-BC-5cm,AB-CD yf. (25x+16y-5200. 根据题意,得 当5t7时,y=Sao=10cm, 解得x二80. 100+30y-5200+8800. 1-200. 即此时S△-BQ·AB-BC·AB-10 cm^{, 故该企业2013年处理的餐厨垃圾为80t,建筑垃圾为200t (2)设2014年该企业处理的餐厨垃级为a1,建筑垃级为b .X5·AB=10.'.AB=4cm, 需要支付这两种垃级处理费共c元. 'AB-CD-4cm.'AB:AD-4:5. 根据题意,得a+-240,且0<b 3a,解得60 a<240 故A选项结论正确,不符合题意; -100+30-100a+30(240-a)-70a+7200, ## 当一2.5时,如图①,连接CE, .c随a的增大而增大, 此时BP-BQ-2.5cm. '当-60时,c最小,最小值为70×60+7200-11400 由题图②可知,DE-7-5-2(cm). 故2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 11400元. 在 Rt△CDE 中,CE-VCD+DE 全国视野 4+2-25(cm). 图① 1.A 2.D ,_A一 EBC 3.C 【解析】.一次函数y=x十(0)的图象不经过第二 象限, 1.0,故A选项结论正确,不符合题意; .函数图象经过点(2,0). '.PQ-v5cm,故B选项结论正确,不符合题意; .一一 #1,<0.故D选项结论正确,不符合题意; 当:2时,如图②, A.kb<0,k+b-<0.故B选项结论正确,不符合题意,C 此时DP-209-7-(cm),BQ-BC- 选项结论错误,符合题意。 C() 4.1 5.y=工十2(答案不唯一) 图② 6.1 【解析】:直线y--2十3, “当x-0时,y--2+3,当y-0时,。2--3 ·点A的坐标为(21-3.0),点B的坐标为(o,一21十3);, 当点P在BE上时,如图③,过点P作PF1BC于点F, 此时BQ-BP-tcrm. 0A-2^-3.oB--2+3. .DE-2cm.'AE-AD-DE-3cm. 308 学海风暴^{}从书 参考答案 P□己士安微 #-过+---_ 1点A的坐标为(3,2). -1. 将A(3,2)代入yhx,得2=3^,解得 -} 7.解:(1)把A(2)代y2x中,得-# (2)正比例函数y--的图象如图所示。 设直线AB的函数表达式为y一+b. 级一1得# # 把A(2),B(0,3)代人,得 #-3. -3. (2)点P(t,y)在线段AB上,'=一 +3(02). '点Q(t-1,y)在直线y-2x- 上 #_2(-1--2- 由图象可知,当正比例函数值大于反比例函数值时,x的政 -×-也+3-(2-号)-1+15 值范围为-3<x<0或x>3. .11<o,-y随:的增大而减小, 5.(1)/③(2)4 【解析】(1)在Rt△OAB中,AB-2.乙AOB 30 OB-4,OA-2/3.A(2③,0),B(23,2) 'C是OB的中点.'.OC-BC-2. 如图,过点C作CP1OA于点P. 中考热身 .CP-sin30”·OC-1.OP-cos30*. 1.A 2. B 3.B :反比例函数y一一 OC-3.:C/③,1). 4.解:(1)23 (>0)的图经 (2)父亲追上小东所需时间为40-(3-2)=40(s '点A的坐标为(40,0). 过斜边OB的中点C. 当父亲出发的时间x一200s时,两人之间的巨离y-200×3 -(200+20)×2-160(m). '.点B的坐标为(200,160). (2)设直线AC的解析式为y=ax十b(a去0). .小东到达终点所需时间为600+2-300(s),300-20-280. 将A(2v3,0),C3,1)代入,得 2/3a+6-0. .点C的坐标为(280,0). /3a十b-1, 设BC所在直线的解析式为y一bx十b. (200+-160. 将B(200,160),C(280,0)代入,得 1280+6-0, 3 -2: 解得{-560。 1--2, '.直线AC的解析式为y=- *.BC所在直线的解析式为y=-2x十560 .AC/BD. (3)140230. 【解析】(3)由A(40,0),B(200,160)可得AB所在直线的解 析式为y-x-40. .点D既在反比例函数图象上,又在直线BD上. 当x-40100时,解得x140; 当一2x十560100时,解得x230 . *联立 解得 -2/3+3,x-23-3, 故当140{x<230时,父子两人之间的距离超过了100m -2-/③ 5.解:(1)主叫时间 计费 .十4. 1-2+/③. 方式一:函数解析式为y= (58(0x150). 0.25x+20.5(x150) 当点D的坐标为(2v3+3.2-③)时; (88(0x350). B$D-(2③+3-2③)+(2-2+③)-9+3-12 方式二:函数解析式为y一 0.19x+21.5(350) 'OB-BD-16-12-4; (2)大致图象如图所示. 当点D的坐标为(2③一3,2+③)时, 1 方武一 B$D-(2③-2/③+3)+(2+③-2)-9+3-12 *.OB*-BD=16-12-4. 88 方式二 综上所述,OB*一BD的值为4. 150 270 350 6.3 【解析】如图,连接OB,过点C作CD OA于点D,过点 0 B作BE]x拍于点E, 由图象可知,当主叫时间在270min以内时,选择方式一省 .CD/BE. 钱;当主叫时间为270min时,两种方式计费相同;当主叫时 ·四边形OABC为平行四边形, 间超过270min时,选择方式二省钱. $.OC=AB.CB/OA.即CB/DE. 第11课时 反比例函数及其应用 '.四边形CDEB为平行四边形。 安真题 .CD1OA.'.四边形CDEB为短形...CD-BE 1.A 2.23.y-3x-3 (OC-AB. 在Rt△COD和Rt△BAE中, ICD-BE. 学海风暴^{①}丛书 309