第9课时 平面直角坐标系与函数的概念（精练本）-【学海风暴·PK中考】2024中考数学备考（安徽专用）

PK中专 心数学 第目单园 函数及其图象 第9课时 平面直角坐标系与函数的概念 安徽真题 命题点1 分析实际问题判断函数图象(10年 命题点2 由动态图形分析函数图象(10年3考) 2考) 3.(2020安徽)如图，△ABC和△DEF都是边长 1.(2022安徽)甲、乙、丙、丁四个人步行的路程 为2的等边三角形，它们的边BC,EF在同一 和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走 条直线L上，点C,E重合.现将△ABC沿着直 得最快的是 ) 线！向右移动，直至点B与点F重合时停止 路程km 移动.在此过程中，设点C移动的距离为x,两 x 个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化 3 的函数图象大致为 ) 0102030405060时间/mim 第1题图 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 CE) 第3题图 2.(2016安徽)一段笔直的公路AC长20km,途 中有一处休息点B,AB长15km.甲、乙两名 3 长跑爱好者同时从点A出发，甲以15km/h的 速度匀速跑至点B,原地休息半小时后，再以 10km/h的速度匀速跑至终点C:乙以 12km/h的速度匀速跑至终点C.下列选项中， 能正确反映甲、乙两人出发后2h内运动路程 y(单位：km)与时间x(单位：h)的函数关系的 D 图象是 ( ) 4.(2018安微)如图，直线4,2都与直线1垂直， ykm个 y/m中 垂足分别为M,N,MN=1.正方形ABCD的边 20- 20 15… 15 长为2，对角线AC在l上，且点C位于点M 处.将正方形ABCD沿I向右平移，直到点A 0 1 与点N重合为止.记点C平移的距离为x,正 A B 方形ABCD的边位于，2之间部分的长度和 y/km 为y,则y关于x的函数图象大致为() 20… y/km 15… 20 15-.… 0 2 C 第4题图 22 学海风暴丛书 考点过关训练么己口已叫安微 全国视野 1.(2023广安)如图，用弹簧测力计将一铁块悬5.(2023东营)如图，一束光线从 于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁 点A(一2,5)出发，经过y轴上的 块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能 点B(0,1)反射后经过点C(m, 反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被 n),则2m一n的值是 提起的时间x(单位：s)之间的函数关系的大 6.(2023永州)小明观察到一个 第5题阁 致图象是 水龙头因损坏而不断地向外滴水，为深究其 V/N 漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度 的量筒放在水龙头下面装水，每隔1min记录 量简中的总水量.由于操作失误，开始计时的 时候量筒中已经有少量水，得到如下表所示 的一组数据： 时间t/min 1 2345 总水量y/mL 712172227 (1)探究：根据表中的数据，请判断y一冬和) =t十(k,b为常数)哪一个能正确反映总水 量y与时间t的函数关系，并求出y关于t的 115 图① 图② 表达式 第1题图 第2题烟 (2)应用： 2.(2023深圳改编)如图①，在Rt△ABC中，动 ①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总 点P以每秒2个单位长度的速度从点A运动 水量是多少毫升： 到点B再到点C后停止，其中BP的长d与 ②一个人一天大约饮用1500mL水，请你估 运动时间t(单位：s)的函数关系如图②，则 算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可 AC的长为 供一人饮用多少天。 A.155 B.√427C.17 D.53 2 3.(2023巴中)已知a为正整数，点P(4,2-a) 在第一象限中，则a- 4(2023岳阳)函数)-2中，自变量x的取 值范围是 学海风暴丛书 23 PK中专 数学 中考热身 1.中考新方向·跨物理学科小球沿着如图所 示的轨道（由光滑的水平轨道AB和斜坡轨道 BC组成)运动，从点A开始到点D再返回到 点A,小球在AB上做匀速运动.下列反映小 D 球运动的路程y随着时间x变化的图象中， 4.如图@，在△ABC中，点P从点A出发向点C 合理的是 运动.在运动过程中，设x表示线段AP的长， y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图 ②所示，下列结论不正确的是 图 围② 第4题图 第1题图 第3题图 A.AC=4 B.BC=2/3 2.中考新方向·新定义问题在平面直角坐标 C∠BAP-》 D.∠ABC=90 系xOy中，对于点P(x,y),如果点Q(x,y) 5.如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点 的纵坐标满足y=。 2y-x(x≥y), 那么称Q P,Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED 2x-y(x<y), DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C 为点P的“友好点”.若点P(x,y)的“友好点” 时停止，它们运动的速度都为1cm/s,设点P,Q Q的坐标为（一3，一5），则点P的坐标为 同时出发ts时，△BPQ的面积为ycm.已知y 与t的函数关系图象如图②（曲线OM为抛物线 A.(-3,-1) 的一部分)，则下列结论不正确的是 B.(-3,-4) ylem' M C.(-3,-4)或(-3，-1) 10 D.(-3,-11)或(-3，-1) 3.(2023安庆二模)如图，正三角形ABC的边长 57 为6，点P从点B开始沿着路线B→A→C运 图① 困② 第5题图 动.过点P作直线PM⊥BC,垂足为M,连接 A.AB:AD-4:5 PC,记点P的运动路程为x,△PMC的面积 B.当t=2.5时，PQ=5 为y,则y关于x的函数图象大致为( C当-9时，器号 D.当△BPQ的面积为4cm2时，t的值为√/I0 该号 24 学海风舞丛书参考答案 己024安徽 2.D【解析】"a十2b=3c,∴.a十2b一3b=3c一3b,即a一b= 答：有13个盗戴，84匹绢， 3(c一b),故选项A不符合题意：，a十2幼=3c,.a+20一(25 7.解：(1)设荷兰队胜场数是x,平场数是3一x. +6)=3c-(2b+0,即a-c=2(c-6),d“2=(-6,故选 根据题意，3x十3一x=7,解得x=2,.3一x=1 2 答：荷兰队胜场数是2，平场数是1， 项B不符合题意：a>b,a十2b=3e,.a一(a十26)>方-3e, (2)由荷兰和厄瓜多尔各平1场，卡塔尔没有平场可知，塞内 即-26>b-3c,.-3b>-3c,∴6<c.a>b,2a>2b, 加尔也没有平场，而已知塞内加尔输了1场，每队均赛3场 ,∴.2a十(a十2)>2b十3c,整理，得a>c,∴，a>c>6.故选项C 故塞内加尔赢了2场， 不符合题意ta>c,.c一a<0.a十2b=3c,即2b=3c ∴，寨内加尔队最后的积分是3×2十1×0十0×1=6. a∴b-a-a-26-24,-+a-3c-a-2a-c+d-c-a 8.解：(1)根据题意，填表如下： 2 2 2 运往A村的物资/准运往B村的物资/代 <0b-4<己，故透项D符台题意 东仓军 15-x 3.x>4 4.解：去分母，得3(x-1)一2(2x一3)>6， 西仓库 18-x x-3 去括号，得3x-3一4x十6>6. (2)由题意可知，支付给东仓库的运费为60x十20(15一x)= 移项，得3x一4x>6-6十3， 40x+300: 合并同类项，得一>3， 支付给西仓库的运费为40(18一x)十30(x一3)=630一10x. 系数化为1，得x<一3. 若40x十300-(630一10x)=220,则z=11: 5.解：由-x十4<2，得x>2. 若630-10x-(40x+300)=220,则x=2.2 由3x一48，得x4, ,2.2<3,不符合题意，舍去，.x的值为11 故不等式组的解集为2<x≤4 第三单元 函数及其图象 6.解：(1)①乘法分配律 ②五不等式的两边都除以一5，不等号的方向没有改变 第9课时平面直角坐标系与函数的概念 (2)x>2. 安微真题 1.A2.A3.A4.A 微专题一一次方程（组）的应用 全国视野 1.解：设去年新建高遮公路xkm,扩建高速公路ykm. 1.A 根据题直，得中1标得8 2.C【解析】由题意可知，t=0时，点P与点A重合，AB y=188 15,.BC=11.5×2一15=8.在Rt△ABC中，由勾股定通可 答：去年新建高速公路331km,扩建高速公路188km 得AC=/15+82=17. 2.解：(1)设甲组平均每天加工x袋棕子，乙组平均每天如工y 3.14.x≠2 袋粽子， 5.-1【解析】设点A(-2,5)关于y轴的对称点为A'(2,5) 根无思，得过一餐得8 反射光线所在直线过点B(0,1)和A'(2,5).设AB的表 y=150. 达式为y=x十1，.5=2k十1，解得是=2，，AB的表达式 答：甲组平均每天加工200袋棕子，乙组平均每天加工150 为y-2x十1.：反射后光线经过点C(m,n),.n-2m十1， 袋粽子 ∴.2m-n=-1, (2)设甲组需要加工m天，则乙组需受加工(10一m)天 6.解：(1)根据表中的数据，y=红十(，b为常数)能正确反映 根据题意，得200m十150(10-m)=1700,解得m=4. 总水量y与时间t的函数关系， 答：甲组需要加工4天 当=1时y=7,当=2时，y=12, 3.解：设速度快的人的跑步速度是xm/s,速度慢的人的跑步 速度是ym/3 ·十6-，。解得使=5， 125+b=12, 1b=2, 准起题意，得0干8080等得 ∴，y=5t十2(t>0). ly=4. (2)①当t=20时，y=5×20十2=102， 答：甲的跑步遮度是6m/s,乙的跑步速度是4m/s或甲的跑 即小明在第20分钟测量时量简的总水量約是102ml 步迷度是4m/s,乙的跑步速度是6m/s, ②当t=24×60=1440时，y=5×1440+2=7202. 4.解：(1)设甲车的速度为xkm/h,则乙车的速度 当=0时，y=2,.这个水龙头一天的褐水量为7202一2 为1.5xkm/h. 根据题意，得2x+2×1.5x十100=300，解得x=40 7200(mL),:7200X30=144(天). 1500 答：甲车的速度为40km/h 中考热身 (2)设甲车的速度为ykm/h,划乙车的速度为1,5ykm/h 1.A 根据题级，得9-9-品，解得y=60。 2.C【解析】当x≥y,即-3≥y时，2y-(-3)=-5: 解得y一一4，.P(一3，一4)： 经检验，y=80是原分式方程的解，且符合题意， 当x<y,即-3<y时，2×(-3)-y=-5, 答：甲车的速度为80km/h, 解得y=一1，.P(一3，一1). 5.解：(1)根据题意，填农如下： 察上所述，点P的坐标为（一3，一4）或（一3，一1）， 进价八元/件) 售价/不元/件】 3.B【解析】分以下两种情况讨论： ①当点P在AB上时 甲类纪念品 1.6m ,正三角形ABC的边长为6，P的运动路程为x: 乙类纪念品 m+5 1.4(m+5) ,∠B=60°，AB=BC=AC=6,BP=x, (2)根据题意，得100X60%m十80X40%(m十5)=1080： 解得m=10,.m十5=15. PM=sinB·z= x,MC=BC-cosB·z=6-2, 答：甲、乙两类纪念品的进价分别为10元/件和15元/件 6.解：设有x个盗就，y匹 a=号PM,MC=是×·(6-）=-产+ 根据题意，得 7x=y十7， y=84. 学海风暴丛书 307 PK血香A数学 :-有<0，当0<x<6时，函数图象是一个开口向下的 在R△ABE中，sin∠AEB=A票=4 BE 5 抛物线： ,四边形ABCD为矩形， ②当点P在AC上时， ∴AD∥BC,∴∠PBF=∠AEB :正三角形ABC的边长为6，P的运动路程为x, ·∠C=60°，PC=12-x, ∴Sin∠PBF=sin/AFB=-专 .PM-sinC.(1MC-0C (1) 在R△PBF中，FP=BP,sin∠PBF-亭em, 4 =6-营∴5ae=2PM.Mc=·(65-g)·(6 ∴Sa-BQFp=…=号=， 解得t=√/10，t2=一√10（舍去）： -)--35x+18w后 当点P在CD上时，如图④， BQ=BC=5 cm,DP=(t-7)cm:.'CP >0 CD-DP(11-t)cm, 当6<x<12时，函数图象是一个开口向上的揽物线 -×5·(11-) 4,C【解析】如图，过点B作BH⊥AC于点H,连接BP 图④ 当点P在点A处时，AP=0,BP=AB=2. ,解得一号 当点P到达点H时， AP=A且=1，此时BP最小，BF 综上所述，当△BPQ的面积为4cm时，：的值为V0或号， =BH=√AB-AP=√2-I严 故D选项结论正确，不符合题意。 =3. 第10课时一次函数及其应用 当点P到达点C时，AC=4, 安微真题 敌A选项结论正确，不符合题意： 1.D2B ,HC=AC-AH=4-1=3, 3.D【解析】当x=1时，两个函数的函数值相等，即两个图象 ∴.BC=√/BH+HC=√W3)2+32=2W3, 都经过点(1，a十a),放选项A,C不符合题意：当a>0时， 故B选项结论正跪，不符合题意： a2>0,一次函数y=az十a2的图象经过第一、二，三象限，一 次函数y=ax十a的图象经过第一、二，三象限，都与y轴正 22十(2/3)8=42，.AB+BC=AC2, 半轴有交点，故选项B不符合题意：当a<0时，a>0,一次 ∴∠ABC=90°，故D造项结论正确，不符合题意： 函数y=ax十a2的图象经过第一，二，四象限，与y轴正半轴 ∠BAP-%=-5,技C选项结论不正确，符合 有交点，一次函数y=在x十a的图象经过第一、三、四象限， 与y轴负半轴有交点，故选项D符合题意， 题意， 4.B 5.C【解析】由题图②可知，当=5时，点Q到达点C,点P到 5.解：(1)设该企业2013年处理的餐圆垃圾为xt,建筑垃圾为 达点E,.BE=BC=5cm. yt. 四边形ABCD为矩形，AD=BC=5cm,AB=CD. 当5<t×7时，y=S△g=10cm2, 根据题意，得25x+16y=5200, 100+0y520+80,解得{任二0 y=200. 即此时SAQ-号BQ·AB-专BC·AB=10em, 故该企业2013年处理的餐厨垃圾为80t,建筑垃圾为200L (2)设2014年核企业处理的餐厨垃圾为4t,建筑垃圾为b: 2X5·AB=10,AB=4cm 需要支付这两种垃圾处理费共（元， 根据题意，得a十b=240,且0<b≤3a,解得60≤a<240 .AB=CD=4cm,.'.AB AD=4:5, ,c=100a+30b=100a+30(240-a)=70a+7200, 故A选项结论正确，不符合题意： c随a的增大而增大， 当t=2.5时，如图①，连接CE, 此时BP=BQ=2.5cm. ∴当a=60时，c最小，最小值为70×60十7200=11400. 由题图公可知，DE=7-5=2(m) 故2014年孩企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 11400元 在Rt△CDE中，CE=NCD+DE 全国视野 √/④+2=2w5(cm). 1.A2.D 'BEBC=立∠PBQ=∠EBC, 3.C【解析】，一次函数y=kx十b(k≠0)的图象不经过第二 豪限， △BPQn△BEC,股-，即%=号 ,k>0,故A选项结论正确，不符合题意： 2w52 函数图象经过点(2,0)， ·PQ=5cm,放B透项结论正确，不符合题意 “k=一之，<0，故D选项结论正确，不符合题意， 当：=9时，如图②， ∴杯<0，+b=<0,故B透项结论正确，不符合题意，C 此时DP-翠-7=}(em,BQ=BC- 选项结论错很，符合题意 5cm..PQ=CD-DP=(cm) c(o) 4.15.y=x十2（答案不唯一） 6.1【解析】，直线y=x一2k+3, :器-是-音放C适项结论错误，符台题春， 六当x=0时，y=一2炎十3，当y=0时，x=2达-3 4 当点P在BE上时，如图③，过点P作PF⊥BC于点F, “点A的坐标为(3,0小，点B的坐标为0，一2十3》 此时BQ=BP=tcm, 'DE=2 cm,..AE=AD-DE=3 cm. ÷04=24-3,0B=-2k+3 308 学海风暴丛书