第6课时 一元二次方程及其应用（精练本）-【学海风暴·PK中考】2024中考数学备考（安徽专用）

P考 数学 第6课时 一元二次方程及其应用 安徽真题 命题点1解一元二次方程(10年2考) 5.(2022安微)若-元二次方程2x*-4x+m- 1.(2019安徽)解方程:(x-1)*}-4 有两个相等的实数根,则n一 命题点3 根据实际问题列一元二次方程(1 年2考) 6.(2017安征)一种药品的原价是25元/盒,经 2.(2016安徽)解方程;x*-2x-4 过两次降价后售价是16元/盒,设两次降价的 百分率都为x,则可列方程为 C ) A.16(1+2x)-25 B.25(1-2x)-1 C.16(1+x)-25 D.25(1-x)*-16 命题点2 一元二次方程的根的判别式(10年 7.(2015安徽)安徽省2013年的快递业务量为 3考) 1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善 3.(2020安微)下列方程中,有两个相等实数根 等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速 的是 ) 位居全国第一,若2015年的快递业务量达到 A.x2+1-2x Bc+1-0 4.5亿件,设2014年与2015年这两年的平均 C.*-2x-3 D.2-2x-0 C 增长率为x,则下列方程正确的是 ) 4.(2018安徽)若关于x的一元二次方程x(+ A.1.4(1+x)-4.5 1)十ax一0有两个相等的实数根,则实数a的 B.1.4(1+2x)-4.5 值为 C ) C.1.4(1+x)-4.5 A.-1 B.1 C.-2或2 D.1.4(1+x)+1.4(1+x)-4.5 D.-3或1 全国视野 1.(2023天津)若x,x是方程x-6x-7-0 的一个根是一4,则它的另一个根是 ( 的两个根,则 4.(2023株洲)已知实数m,x满足(mx.一 B十--6 A.x十2-6 2)(mx-2)-4. (1)若m一 3,:-9,则2一 D.xx-7 (2)若n,x,为正整数,则符合条件的有序 2.(2023河南)关于x的一元二次方程x*十 实数对(x,x)有 个。 一8一0的根的情况是 ) 5.(2023齐齐哈尔)解方程;x2-3x十2-0 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D.没有实数根 3.(2023衡阳)已知关于x的方程十2x一20-0 学海风丛书 考点过关训练 己口己H安微 6.(2023天门)已知关于x的一元二次方程x- BC上留一个2m宽的门(建在EF处,另用其 (2m+1)x+m+m-0. 他材料). (1)求证,无论取何值,方程都有两个不相 (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成 等的实数根; 一个面积为640m{}的羊圈? (2)设该方程的两个实数根为a,6.若(2a十 (2)羊圈的面积能达到650m}吗?如果能,请 b)(a十2)-20,求m的值 你给出设计方案;如果不能,请说明理由 D BE F C 7.(2023东营)如图,老李想用长为70m的概栏 (栏宽度忽略不计),再借助房屋的外墙(外 墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边 中考热身 1.(2023淮南一模)下列一元二次方程中,没有 书院人次逐月增加,到第三个月末累计进书院 实数根的是 。 ) 2850人次,若进书院人次的月平均增长率为 ( B.(x十1)-0 2,则可列方程为 A.r2+4-2x ) C.-2023x-0 D.r*+2-3x A.600(1+2x)-2850 2.若关于x的一元二次方程mx②}十4x=}+2 B.600(1+c)-2850 有实数根,则的值有可能是 ) C.600+600(1+x)+600(1+x)}-2850 A.-3 B.-2 C.1 D-1 D.2850(1-x)②-600 3.(2023安徽模拟)若关于x的一元二次方程*} 6.(2023合肥模拟)若关于x的一元二次方程 一 十&十3一0有两个相等的实数根,则飞的 ax^{}-4x十2一0有两个不相等的实数根,则a 值为 C ) 的取值范围为 A.-2 B.-2或6 7.解下列方程: C.6 D.-6或2 (-4x-2-0;(2)(x-1)-3(1-) 4.某景区统计2023年1月到3月的游客人数 发现3月的游客人数是1月的3倍,设2,3月 游客人数的平均增长率为x,则下列方程正确 的是 C ) A.1十x-3 B.1+2x-3 C.(1十)-3 D.1+x十(1十)*-3 5.城市书院是读书的重要场所之一,据统计,某 书院对外开放的第一个月进书院600人次,进 学海风暴丛书参考答案 P口己H安徽 4.解:(1)1.04z)(或1]-1.43) 此时花了20×0+25X4+30×7-45-265(元). (2)由题意,得1.1a-1.43x-1.04(a-x). 故要使所花费的钱最少,则应该点2份B餐。 化简,得--.. 1. 43x-0. 22. 第6课时 一元二次方程及其应用 故2020年4月份的线上销售与当月销售总额的比值为 安微真题 0.22a-0.2. 1.解:方程两边开方,得x一1一士2, 112 '.=1士2,即 =-1,。=3. 5.解:设甲工程队每天掘进xm,乙工程队每天掘进yn. 2.解:配方,得-*-2+1-4十1. (--2, 1x-7. 整理,得(-1)?-5, 由题意,得 2+(+)-26, 解得{ 1-5. '.=1+v/5,即x=1+/.=1- 5 146-26-1o(天). 3.A 4.A 5.2 6.D 7.C 7+5 全国视野 答:甲、乙两个工程队还需要联合工作10天 1.A 2.A 3.5 全国视野 4.(1)18(2)7【解析】(2)当n,,:为正整数时,(m一 1.A 2.A 3.-{ 2),(mx-2)均为整数,mx1,mx1,mx-2- 1,mx-2-1. 4.解:①x2+②,得5x-25 4-1×4-2×2-4×1. 解得:-5. n-2-4 1mx-2-2 将x=5代人①,得5-2y-1,解得y-2, m-2-I, {二#二# 1-5. ( .原方程组的解是 -2. . 5.解:(1)由题意,得4×3+2)×1+4×(-2)=6(分) 当二 {=3时,若m-1,则x-3,x:-6;若m-3,则n= 故珍珍第一局的得分为6分。 (2)由题意,得3+3$×1+(10- -3)x(-2)-6+13$ 1,-2 解得-6. 此时(x,xo)为(3,6)或(1,2),共2个; 中考热身 m=4时,若m-1,则x-4x-4;若m-2,则 = 1.A 当 1n-4 2.B 【解析】:a+b+c-0b--a-,-(-a-) 2,-2;若m-4,则x.-1,x-1. +2ac+'-ac=a+ac+'ac>'ao且 此时(zx,x)为(4,4)或(2,2)或(1,1),共3个 0.+0.b-ac0. 当{_3 {=6 时,若-1,则x-6.x-3:若m-3,则x- 3.D【解析】若a=b,则2十c-0,即c=-2,代入第二个等 式,得a{-2-1,故A选项错误; 2,-1. 若。-c,则a--。 2,代入第二个等式,整理,得十-2= 此时(z,x)为(6,3)或(2,1),共2个。 综上所述,符合条件的有序实数对(对,对)有2十3十2=7 0.解得b=-2,b=1,故B选项错误; (个). 同B选项,可得a=一2,a.=1,故C选项错误 5.解:-3x十2-0, 若a-1,)6--c-1,b*-4c=(--1)*-4-(c+1*- '.(x-1)(r-2)-0. 4c-(c-1)0,故D选项正确. .x-1-0或x-2-0. 4.解:设加工驼奶片天,则加工酸驼奶(4一x)天 '-1,:-2. 根据题意,得x十3(4-x)=9,解得x-3, 6.解;(1)证明:,△-[-(2m十1)]3-4(m*+m) -4m+4m+1-4m-4m 1200×3×(4-)+2000×1×-120(元). -10, 1.无论,取何值:方程都有丽个不相等的实数根 答:该广获利12000元 (2),该方程的两个实数根为a,b, 5.解:(1)(8x-3) '+b-2m+1,ab-n+m. (2)根据题意,得8x-3-7x十4.解得x-7. '(2+b)(a+2)-2a+4a+a+2 *8-3-8$7-3-56-3-53.53$3-159(钱) -2(+2a+b)+ 故购买三个该物品需159钱. -2(a+6)2+ab-20. 6.解:(1)270 2(2m+1)+m+m-20. (2)设点了x份A餐,则点了(一份B餐 整理,得n+m-2-0. 由题意,得20x+60-25(6-x),解得x-2, 解得m。=-2,n。=1, *.2X20+(6-2)X25-140(元). '的值为一2或]. 故该团队花费了140元. 7.解:(1)设矩形ABCD的边AB=xm.则达BC-70-2x+ (3)设应该点y份B餐. -(72-2x)m. “点了11份盖饭,7份小菜, .点了7份C餐,(11-7-y)-(4-y)份A餐. 根据题意,得x(72-2x)-640. 整理,得x-36-+320-0,解得x.-16,x-20 若点0份B餐,则点了4份A餐, 当x-16时,72-2x-72-32-40. 此时花费了20×4+25×0+30X7-20-270(元) 当-20时,72-2x-72-40-32. 若点1份B餐,则点了3份A餐: 答:当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m 此时花费了20×3+25×1+30X7-20-275(元); 时,能围成一个面积为640m}的羊圈。 若点2份B餐,则点了2份A餐, (2)不能.理由:由题意,得x(72一2x)-650, 此时花了20×2+25×2+30$7-45-255(元); 整理,得:2-36x+325-0, 若点3份B餐,则点了1份A餐, '△-(-36)*-4325--4<0. 此时花费了20×1+25×3+30X7-45-260(元); 1.一元二次方程没有实数根, 若点4份B餐,则点了0份A餐, '.羊圈的面积不能达到650m. 学海风暴^{①}丛书 305 P考 数学 中考热身 解得习=8,x:三-5(不合题意,舍去). 1.A 2. D 3.B 4.C 5.C 经检验,x一8是原分式方程的解, 6.2且-0 【解析】根据题意,得a0且△一(一4)*-4a *8+20-28(km). .20. 答:该工程队改进施工技术和方案后,每小时的工作量是 解得a<2且a-0. 28 kr. 7.解:(1)移项,得-4x-2. 第8课时 不等式(组)的解法及不等式的应用 配方,得x3-4c十4-2十4. 安徽真题 整理,得(x-2)-6',x-2-士/6 1.D 【解析】:a-2+c-0. '.x-2+2-2-. .+-2. ②)移项,得(x-1)-3(1-x)=0,'(-1+3(r- '+2b+c-4b<0,b0. -. .a+c-2. (-1)(-1+3)-0(-1(+2)-, &+2ac+-4,即-2+2ac+& .x-1-0或+2-0x-1,x=-2 --2ac十_(a-0→0 第7课时 分式方程及其应用 :.--?+2ac+2 安徽真题 b 2.A 3.D 4.:3 5.5 1.D 2.1-6 6.解:去分母,得(x-1)一3>0. 全国视野 去括号,得x-1-30. 1.B 2.B 3.A 4.x-4 移项,得]十3. 5.m-5且m-3【解析】去分母,得x十n-3(x-2)-$ 合并同类项,得>4. 一了 7.解:去分母,得2-12. 去括号、移项,得x-3x十x-1--6. 移项、合并同类项,得2x>3. 合并同类项,得一1--5一m. 系数化为1,得 系数化为1,得x-5十m. x-20x2,即5+m2.m-3 B.解;去分母,去括号,得2x>6一x+3 .方程的解为非负数,.x一5十n0. 移项,得2x十x>6+3. '.m-5.,m-5且m-3. 合并同类项,得3x>9. 6.解:由题意,得最简公分母为2(z-1). 系数化为1,得x>3. &原方程可化为2+2(x-1)-3,解得x 全国视野 1.B2.C 检验:当x=3时,2(x-1)≠0. 3.B 【解析】由x-a2,得x>a十2. 由x十1<b,得-1. 故原分式方程的解为x-3. :解集为-1<x<1. '.+2--1-1-1. 7.解;小丁和小追的解法都错误,解答过程如下 解得--3,b-2, 去分母,得x十x-3-x-2. '.(a+6)2-(-3+2)*-(-1)2--1. 移项、合并同类项,得x一1. 4.八八 检验:当x-1时x-20. (2x十1x十a,① 故原分式方程的解是x一]. 5.2或-1 8.解:设大型客车的速度是xkm/h,则小型客车的速度是 1. 2x km/h. 解不等式①,得x>a-1, 12min=h. 解不等式②,得x<5, 根据题意,得772-,解得x-60. '-15. .所有整数解的和为14, x 1.2x 经检验,:一60是原分式方程的解 .不等式组的奖数解为5,4.3.2或5,4.3.2.1.0.-1. 答:大型客车的速度是60km/h. .1<-1<2或-2<-1<-1, 中考热身 1.2<a<3或-1<a<0. 1.D 2.1 “'a为整数,.,a-2或a--1. 3.解:整理,得110100-2. 6.解(1)x<3 (②-1 写 去分母,得110-100-2x, ()如图. 即2-10. -2-+6124→ 系数化为1,得x-5. 检验:当x-5时,(1+20%)x0. (4)-1<3 故原分式方程的解为1一5. 7.解:(1)设该班的学生人数为x. 4.解:设青年志愿者原计划每小时清除xt垃圾。 根据题意,得3x+20-4x-25,解得x-45. 依题意,得7575-3,解得--12.5. 答:该班的学生人数为45. (2)设购买甲种树苗y棵,则购买乙种树苗(3×45+20- 经检验,x-12.5是原分式方程的解. )棵 答:青年志愿者原计划每小时清除12.5t垃圾 根据题意,得30y+40(3×45+20-y)<5400. 5.解:设该工程队原来每小时的工作量是xkm,则改进施工技 解得y80,..y的最小值为80. 术和方案后,每小时的工作量是(z十20)km. 依题意,得100 1150-100-50。 答:至少购买了甲种树苗80棵 中考热身 x+20 1.C 306 学海风暴^{}从书