第5课时 一次方程(组)及其应用（精练本）-【学海风暴·PK中考】2024中考数学备考（安徽专用）

考点过关训练么己口已叫安徽 第日单园 方程（组）与不等式（组） 第5课时一次方程（组）及其应用 安徽真题 命题点 等式的性质(10年1考) 140亿元，则2021年进口额和出口额分别是 1.(2021安徽)设a,b,c为互不相等的实数，且b 多少亿元？ a十号c,则下列结论正确的是 A.a>bc B.c>b>a C.a-b=4(b-c) D.a-c=5(a-b) 命题点2一次方程（组）的应用10年7考) 2.(2023安徽)根据经营情况，公司对某商品在 甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地 上涨10%，乙地降价5元.已知销售单价调整 4.(2020安徽)某超市有线上和线下两种销售方 前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少 式.与2019年4月份相比，该超市2020年4 1元.求调整前甲、乙两地该商品的销售单价. 月份的销售总额增长10%，其中线上销售额 增长43%，线下销售额增长4%. (1)设2019年4月份的销售总额为a元，其中 线上销售额为x元.请用含a,x的代数式表 示2020年4月份的线下销售额（直接在表格 中填写结果)： 销售总 线上销售线下销售 时间 额/元 额/元 额/元 2019年4月份 a a一x 2020年4月份 1.1a 1.43x 3.(2022安徽)某地区2020年进出口总额为520 (2)求2020年4月份的线上销售额与当月销 亿元.2021年进出口总额比2020年有所增 售总额的比值， 加，其中进口额增加了25%，出口额增加了 30%(进出口总额-进口额+出口额) (1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿 元，请用含x,y的代数式填表： 年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元 2020 y 520 2021 1.25x 1.3y (2)已知2021年进出口总额比2020年增加了 学海风暴丛书 11 PK中专数学 5.(2019安徽)为实施乡村振兴战略，解决某山 此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工 区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建 程队还需要联合工作多少天？ 一条高速公路，其中一段长为146m的山体隧 道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲 工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工 程队又联合工作了1天，这3天共掘进26m 已知甲工程队每天比乙工程队多据进2，按 全国视野 1.(2023永州)关于x的一元一次方程2x+m= 5.(2023河北)某惯性飞镖游戏的靶盘如图.珍 5的解为x=1,则m的值为 ) 珍玩了两局，每局投10次飞镖.若投到边界， A.3 B.-3C.7 D.-7 则不计入次数，需重新投.计分规则如下： 2.(2023南充)《孙子算经》记载：“今有木，不知 投中位置 A区 B区 脱靶 长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不 一次计分/分 -2 足一尺.木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次， =10寸)意思是现有一根长木，不知道其长 脱靶4次. 短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5 (1)求珍珍第一局的得分： 尺：将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺. (2)第二局，珍珍没中A区是次，B区3次，其 长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程 余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13 为 分，求的值. A号x十45)=x-1B2(x+4.5)=x+1 Cx-4.5)=x+1D2x-4.5)=x-1 B区 3.(2023丽水)中国古代的数学专著《九章算术 中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十 二两.今有干丝一十二斤，问生丝几何.”意思 是今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（我 国古代1斤等于16两).今有干丝12斤，问原 有生丝为多少.原有生丝为 斤 「x-2y=1,① 4.(2023常德)解方程组： 3.x+4y=23.② 12 学海风舞丛书 考点过关训练▲己口已4安微 中考热身 1.(2023毫州模拟)如果2022a-2023b,则下列 些人共同买一个物品，如果每人出8钱，那么 式子正确的是 ( 多3钱；如果每人出？钱，那么还差4钱 .6 A.2023-2022 B号-名8 (1)若共同买这一个物品的人数为x,则根据 “每人出8钱，那么多3钱”表示该物品的价格 C202 2023 b D.2023 2022 b 为 钱（用含x的式子表示）： 2.(2023滁州全椒二模)已知三个实数a,b,c,且a (2)计算购买三个该物品所需的钱数， 十b十c=0,ac>0,则下列结论正确的是( A.b2-ac<0 B.b2-ac0 C.b2-ac=0 D.b-ac≥0 3.(2023安庆模拟}已知三个实数a,b,c满足a 十b十c=0,ab十c十1=0，则下列结论正确的 是 A.若a=b,则a2=2b十1 6.某快餐店是某景区定点吃饭的地方，下表为快 B.若a=c,则b=1 餐店的菜单： C.若b=c,则a=1 种类 配餐 价格/元 优惠活动 D.若a=1,则b2-4c≥0 A餐 1份盖饭 20 消货满150元 4.(2023宿州萧县二模)安微某驼奶加工场现有 B餐1份盖饭十1杯饮料 25 减20元：消费满 鲜驼奶9.若制成酸驼奶销售，每吨可获利 1份盖饭十1杯饮 C餐 30 300元，减45元 1200元；若制成驼奶片销售，每吨可获利 斜+1份小莱 2000元.该厂的生产能力如下：如制成酸驼 (1)若一团队点3份B餐和8份C餐，则该团 奶，每天可加工3t:制成驼奶片，每天可加工 队花费 元： 1t,受条件限制，两种加工方式不可同时进 (2)若某团队点了A餐和B餐共6份，点B餐 行.该厂决定部分制成驼奶片，其余全部制成 比点A餐多花费60元，该团队花费了多 酸驼奶，刚好4天加工完毕.该厂获利多少元？ 少元？ (3)若某团队点了11份盖饭，7份小菜和若干 杯饮料，要使所花费的钱最少，则应该点多少 份B餐？ 5.《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的 一部，它的出现标志中国古代数学形成了完 整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问 题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三： 人出七，不足四.其意思可以理解为现在有一 学海风暴丛书 13P考 数学 7.解:(1)19-17*-8$9-7 “b-2+b. (2)由题意,得(2n+1)-(2n-1)-8n. .b-_2a+b-_a+6 (3)(2n+1) -(②n-1)” a+ =[(2n+1)+(2n-1)](2n+1)-(2n-1)] 7.解:原式-+2-.(a-26)} =4n·2 +品a-2 (a-)(a+b) -8n, +2-2 '(2n+1)-(2n-1=8n正确 6 &t句 面积相等 8.解:(答案不唯一)(1)轴对称图形 4 (2)如图. 8.解:原式=(+2)(x-2) .2-2 2 #当时,式-# 中考热身 1.B 2.2(2x+y)(2x-y) 9.解:(1)②③ 3.解:(1)7-6-2×6+1 (2)(答案不唯一)示例:选择乙同学的解法 (2)(n+1)--2n+1 证明:(+1*-”{} =+2n+1-”2 2 x-1 -2n+1. =-1++1 -2 .(n+1)*-^*-2n+1成立。 -2x. 4.解;(1)CH (2)C. H.-: 中考热身 3 1.A 2.C (3)由题意,得2n+2-4048,解得n-2023. 故CH属于上述的碳氢化合物. 第4课时 分式 2 安徽真题 # 1.解:原式-(+1)*} -十1. #2。 x十1 当x--1时,原式-v②-1+1- -(a+1)(a-1.1 -1 -1 5.解:(1)①分式的除法法则 a ②二 应用分式的基本性质通分时,第二个分式的分子没乘 当--时,原式--1. (-1) (2)第式-(共#-[# 全国视野 (1)(-1 +2 1.A 2.B #。 3.A 【解析】由题意,得a。-2, 1+1-1+2--3, 3 :1-2 1-2 -+1- 30 -# a1一 3 (#) 1+_ (3)由题意可知,x不能取1和一1; 当---2时,原式--2+1--1. 第二单元 方程(组)与不等式(组) 1a__ 第5课时 {一 一次方程(组)及其应用 安真题 ._. 1.D a.的值按照2,-3.-...的规律循环出现,且循环 2.解;设调整前甲地该商品的销售单价为工元,乙地该商品的 销售单价为y元. 周期为4. 由题意,得y-x-10, (x-40, (-5)-(1+10%)x-1.解得 “:2023-4-505.....3. 1y-50. 答:调整前甲地该商品的销售单价为40元,乙地该商品的铠 售单价为50元. 4.25.-1 3.解:(1)1.25x+1.3y 6.1.【解析】:+2-1 解得 (x=320, y-200. $1.25-1.25t320-400,1.3y-1.3t200-260 故2021年进口额是400亿元,出口额是260亿元。 304 学海风暴^{}从书 参考答案 P口己H安徽 4.解:(1)1.04z)(或1]-1.43) 此时花了20×0+25X4+30×7-45-265(元). (2)由题意,得1.1a-1.43x-1.04(a-x). 故要使所花费的钱最少,则应该点2份B餐。 化简,得--.. 1. 43x-0. 22. 第6课时 一元二次方程及其应用 故2020年4月份的线上销售与当月销售总额的比值为 安微真题 0.22a-0.2. 1.解:方程两边开方,得x一1一士2, 112 '.=1士2,即 =-1,。=3. 5.解:设甲工程队每天掘进xm,乙工程队每天掘进yn. 2.解:配方,得-*-2+1-4十1. (--2, 1x-7. 整理,得(-1)?-5, 由题意,得 2+(+)-26, 解得{ 1-5. '.=1+v/5,即x=1+/.=1- 5 146-26-1o(天). 3.A 4.A 5.2 6.D 7.C 7+5 全国视野 答:甲、乙两个工程队还需要联合工作10天 1.A 2.A 3.5 全国视野 4.(1)18(2)7【解析】(2)当n,,:为正整数时,(m一 1.A 2.A 3.-{ 2),(mx-2)均为整数,mx1,mx1,mx-2- 1,mx-2-1. 4.解:①x2+②,得5x-25 4-1×4-2×2-4×1. 解得:-5. n-2-4 1mx-2-2 将x=5代人①,得5-2y-1,解得y-2, m-2-I, {二#二# 1-5. ( .原方程组的解是 -2. . 5.解:(1)由题意,得4×3+2)×1+4×(-2)=6(分) 当二 {=3时,若m-1,则x-3,x:-6;若m-3,则n= 故珍珍第一局的得分为6分。 (2)由题意,得3+3$×1+(10- -3)x(-2)-6+13$ 1,-2 解得-6. 此时(x,xo)为(3,6)或(1,2),共2个; 中考热身 m=4时,若m-1,则x-4x-4;若m-2,则 = 1.A 当 1n-4 2.B 【解析】:a+b+c-0b--a-,-(-a-) 2,-2;若m-4,则x.-1,x-1. +2ac+'-ac=a+ac+'ac>'ao且 此时(zx,x)为(4,4)或(2,2)或(1,1),共3个 0.+0.b-ac0. 当{_3 {=6 时,若-1,则x-6.x-3:若m-3,则x- 3.D【解析】若a=b,则2十c-0,即c=-2,代入第二个等 式,得a{-2-1,故A选项错误; 2,-1. 若。-c,则a--。 2,代入第二个等式,整理,得十-2= 此时(z,x)为(6,3)或(2,1),共2个。 综上所述,符合条件的有序实数对(对,对)有2十3十2=7 0.解得b=-2,b=1,故B选项错误; (个). 同B选项,可得a=一2,a.=1,故C选项错误 5.解:-3x十2-0, 若a-1,)6--c-1,b*-4c=(--1)*-4-(c+1*- '.(x-1)(r-2)-0. 4c-(c-1)0,故D选项正确. .x-1-0或x-2-0. 4.解:设加工驼奶片天,则加工酸驼奶(4一x)天 '-1,:-2. 根据题意,得x十3(4-x)=9,解得x-3, 6.解;(1)证明:,△-[-(2m十1)]3-4(m*+m) -4m+4m+1-4m-4m 1200×3×(4-)+2000×1×-120(元). -10, 1.无论,取何值:方程都有丽个不相等的实数根 答:该广获利12000元 (2),该方程的两个实数根为a,b, 5.解:(1)(8x-3) '+b-2m+1,ab-n+m. (2)根据题意,得8x-3-7x十4.解得x-7. '(2+b)(a+2)-2a+4a+a+2 *8-3-8$7-3-56-3-53.53$3-159(钱) -2(+2a+b)+ 故购买三个该物品需159钱. -2(a+6)2+ab-20. 6.解:(1)270 2(2m+1)+m+m-20. (2)设点了x份A餐,则点了(一份B餐 整理,得n+m-2-0. 由题意,得20x+60-25(6-x),解得x-2, 解得m。=-2,n。=1, *.2X20+(6-2)X25-140(元). '的值为一2或]. 故该团队花费了140元. 7.解:(1)设矩形ABCD的边AB=xm.则达BC-70-2x+ (3)设应该点y份B餐. -(72-2x)m. “点了11份盖饭,7份小菜, .点了7份C餐,(11-7-y)-(4-y)份A餐. 根据题意,得x(72-2x)-640. 整理,得x-36-+320-0,解得x.-16,x-20 若点0份B餐,则点了4份A餐, 当x-16时,72-2x-72-32-40. 此时花费了20×4+25×0+30X7-20-270(元) 当-20时,72-2x-72-40-32. 若点1份B餐,则点了3份A餐: 答:当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m 此时花费了20×3+25×1+30X7-20-275(元); 时,能围成一个面积为640m}的羊圈。 若点2份B餐,则点了2份A餐, (2)不能.理由:由题意,得x(72一2x)-650, 此时花了20×2+25×2+30$7-45-255(元); 整理,得:2-36x+325-0, 若点3份B餐,则点了1份A餐, '△-(-36)*-4325--4<0. 此时花费了20×1+25×3+30X7-45-260(元); 1.一元二次方程没有实数根, 若点4份B餐,则点了0份A餐, '.羊圈的面积不能达到650m. 学海风暴^{①}丛书 305