第3课时 整式及因式分解(含规律探究)（精练本）-【学海风暴·PK中考】2024中考数学备考（安徽专用）

考点过关训练 己口己H安微 第3课时 整式及因式分解(含规律探究) 安徽真题 命题点1 列代数式及代数式求值(10年4考) 7.(2019安微)计算a*·(一a)的结果是( A.{ B.-2 C.a 1.(2018安徽)据省统计局发布,2017年我省有 D.-a 效发明专利数比2016年增长22.1%.假设 8.(2018安徽)下列运算中,结果正确的是 2018年的年增长率保持不变,2016年我省有 ( A.(a)-a{ B.^{}·-* 效发明专利有a万件,2018年我省有效发明 C.a-a-a{ D.(ab)*-ab3 专利有万件,则 C ) 9.(20l7安征)计算(一)*的结果是 A.b-(1+22.1%×2)a A.a{ B.-a^{C-aD.a{} B.6-(1+22.1%)a 10.(20l6安征)计算a*一a(a:0)的结果是 C.6-(1+22.1%)×2 D.6-22.1%×2 A.5 C# B.a; D.a& 2.(2016安徽)2014年我省财政收入比2013年 。 11.(2023安徽)下列计算正确的是 ) 增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若 A.a十a-a& Ba.a&-al 2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元 C.(a)4-a1 D.a}-a4-a{ 和6亿元,则a,5之间满足的关系式为( ) 命题点3 因式分解(10年5考) A.b-a(1+8.9%+9.5%) 12.(2018安徽)下列因式分解正确的是 ~ B.6-a(1+8.9%×9.5%) A.-c+4x--x(x+4) C.b-a(1+8.9%)(1+9.5%) B.x十xy十x=x(x十y) D.b-a(1+8.9%)(1+9.5%) C.x(x-y)+y(y-x)-(x-y)* 3.(2014安征)已知x*-2x-3-0,则2x-4$ D.x-4x+4-(x+2)(x-2) 。 的值为 ) 13.(2020安征)分解因式:ab^②-a= A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或30 14.(2017安徽)分解因式:a^{}b-4ab+4b 命题点2整式(累)的运算(10年10考) 4.(2022安徽)下列各式中,计算结果等于a的 命题点4 规律探究(10年10考) ( ) 15.(2015安徽)按一定规律排列的一列数:2, A.a十a{ B. 2^},2,2,2,2,...若x,v,表示这列数中 C.aln-a D.a18-a{} 连续的三个数,猜测x,v,z满足的关系式是 5.(2021安征)计算c·(一x)的结果是 C 16.(2023安徽)【观察思考】 #A.{# B.一*C D.一 6.(2020安徽)计算(一a)一a(a0)的结果是 ## .. ( ) oo*ooC 2一 3 A一a B.-2C. D 学海风善 从书 P考 数学 【规律发现】 (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子 请用含n的式子填空; 表示),并证明 (1)第n个图案中,“。”的个数为 (2)第1个图案中,“”的个数可表示为 1X2;第2个图案中,“”的个数可表示为 2 2X3 3×4 2 ;第4个图案中,“”的个数可表示为 4X5 18.(2020安征)观察以下等式 第1个等式:#1×(1+)--1 示为 【规律应用】 第2个等式一#(1+)2-#}# (3)结合图案中“★”的排列方式及上述规 第3个等#式。:#(1+)-# 律,求正整数n,使得连续的正整数之和1+2 十3+...十n等于第n个图案中“。”的个数 第4个等式#(1+)-2-# 的2倍. 第5个等式:#(1+)-# ...._. 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: (2)写出你猜想的第n个等式; (用含n的等式表示),并证明 17.(2022安徽)观察以下等式: 第1个等式:(2×1+1)-(2×2+1)-(2 X2)2; 第2个等式:(2×2+1)=(3×4+1)-(3 X4)②; 第3个等式:(2×3十1)-(4×6+1)*-(4 X6)2; 第4个等式:(2×4+1)*}-(5×8+1)-(5 ×8)*; .._. 按照以上规律,解决下列问题; (1)写出第5个等式: 学海风丛书 考点过关训练 己□己H安微 19.(2017安徽)【阅读理解】 第1行 第2行 n(n十1) ,那 第3行 我们知道,1+2十3十...十” 2 第(n-1)行 么 1^}+2}+3}+...+^*}的结果等于多 第n行 少呢? 第1行 第2行 #)# 在如图①所示的三角形数阵中,第1行圆圈 第3行 第(n-I)行 中的数为1,即1{};第2行2个圆圈中数的和 第n行 为2十2,即2②},......;第n行n个圆圈中数的 图② 【规律探究】 和为n十n十...十n,即”,这样,该三角形数 将三角形数阵经两次旋转可得如图②所示的 n个 三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同 阵中共有 .nn十1) 个圆圈,所有圆罔中数的 2 一位置圆圈中的数[如第(n一1)行的第一个园 和为1十2+3十..+。 圈中的数分别为n一1,2,,发现每个位置上 三个圆圈中数的和均为 ,由此可得; 第1行 12 这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为 第2行 3(1+2+3十..+)- ,因此,1{ 第3行 +2+3{+..+n2 【解决问题】 第(n-)行 (n-) 根据以上发现,计算 1+2+3+...+2017*} 第n行 1+2+3...+2017 的 ① 结果为 全国视野 1.(2023丽水)计算a^{②}十2a^{}的正确结果是 y-22022. ( A.2a{ B.2a& C.3a2 D. 3a& 2.(2023常德)若a^}+3a-4-0,则2a^}+6a-3 C A.5 B.1 C.-1 D.0 ( 3.(2023长沙)下列计算正确的是 ~ A.c2.c③-c{ B.()一& C.x(x+1)-x+1 D.(2a-1)*-4a*-1 7.(2023嘉兴)观察下面的等式;3*-1-8 1 4.(2023吉林)计算:a(b十3)- $$ -3-五8$i2-5-$ $39- - 8 5.(2023江西)化简:(a十1)-a*- 4.. 6.(2023凉山)先化简,再求值:(2x十y)-(2 (1)写出19*-17*的结果; (2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用 含”的等式表示,n为正整数); 学海风暴丛书 P考 数学 (3)请运用有关知识,推理说明这个结论是正 8.(2023枣庄)【观察分析】(1)在一次数学综合 确的. 实践活动中,老师向同学们展示了图(①、图②、 图③三幅图形,请你结合自己所学的知识,观 察图中阴影部分构成的图案,写出三个图案具 有的两个共同特征: 【动手操作】(2)请在图④中设计一个新的图 案,使其满足你在(1)中发现的共同特征. 图① 图② 图③ 圈④ 中考热身 1.下列运算中,结果正确的是 ) 4.中考新方向·跨化学学科化学中把仅有碳 A.(-3a)*--9a* B.(-a).a-a{ 和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化 C.a{-a-a②} D.a2十。3-a{ 合物,又叫怪,如图所示的是部分碳氢化合物 2.分解因式:8-2、一 的结构式,第1个结构式中有1个C和4个 3.(2023六安霍B一模)观察以下等式; H,分子式是CH.;第2个结构式中有2个C 第1个等式:2-1-2×1+1; 和6个H,分子式是C。H.;第3个结构式中有 第2个等式:3--22-2×2十1; 3个C和8个H,分子式是CH,.....按照此 第3个等式:4-3②-2×3十1; 规律,回答下列问题: 第4个等式:52-4-2X4+1; HH HHH H--C-H H-C-H #--H ...... ... HH # HH 按照以上规律,解决下列问题: 第1个 第2个 第3个 (1)写出第6个等式: (1)第5个结构式的分子式是 (2)写出你猜想的第n个等式: (用含 (2)第n个结构式的分子式是 n的等式表示),并证明 (3)试通过计算说明分子式CH.。是否属 于上述的碳氢化合物 学海风鄢”丛书参考答案么己口已4安徽 参考答案 精练本 2 √19+√17 考点过关训练 2 2 √2T+√/1919+W17 第一单元数与式 √2I-19<√19-17 第1课时实数及其运算 10.解：(1)原式=(/7)2-Gw3)2=7-3=4 (2)原式=4-2+1=3. 安徽真题 1.D2.D3.A4.B5.A6.C7.A8.C9.B (3)原式=22-(2+2W2-√2-2)-(w2-1) 10.D11.B12.7.45×10913.B14.315.216.3 =22-w2-2十1=1. 17.解：原式=1一4十4 第3课时整式及因式分解（含规律探究）} =1. 安微真题 18,解：原式-2×号-2 1.B2.C3.B4.B5.D6.C7.D8.D9.A10.C 11.C12.C =-1. 13.a(6+1)(b-1)14.ba-2)°15.xy== 19.解：原式=1一2+1 16.解：(1)3m =0. 全国视野 (2)(万+1) 2 1.B2.C3.B4.B5.-16.-2 (3》由题意，得十卫=2×3m, 7解：源式=反+1-2×竖-2=反+1-万-2=-1 2 解得=11，=0（不符合题意，舍去）， 中考热身 17.解：(1)(2×5十1)2=(6×10+1)2一(6×10)2 1.A2.C3.B4.25.1.1×10 (2)第元个等式为(2m十1)2=[(m+1)·2m十1]-[(m+1) 6.解：原式=23+9-(W3-1)-1 ·2m]2. 证明如下： =23+9-W3十1-1 等式左边：(2n十1)2=4m+4n十1. =√3十9. 等式右边：[(n十1)·2m十1]2-[(n十1)·2m] 第2课时数的开方与二次根式 =[(n十1)·2n十1+(n十1)·2]·[(n十1)·2m十1-(n十 安缴真题 1)·2m] =(n十1)·4n十1 1.x≤5233.-44.B5.06.17.B8.3 =4n2十4m十1. 9.解：原式=1+2+4 放等式(2m+1)2=[(n+1)·2m十1]2-[(m+1)·2m] =7, 成立， 全国规野 1.C2.D3.C4.B5.D6.A7.D 18解：1号×(1+号)=2- 8.x≥39.210.4（答案不难-）11.-√212.3 201+)=2是 13.解：原式=3v2-22=√2. 14.解：原式-33×2×22-62 运左边-号·(1+）-安= x十2 3 =12W2-6,w2 =2一是=右边心等式减立 =6√2 19.解：【规律探究】2n十1（十1）(2m+卫 2 中考热身 n(n十1)(2m+1) 1.C2.C3.A4D5.46.x≥-27.38.4 6 9.(1)w7-5√m+2-m(2)< 【辉决问题】1345 2- 全国视野 【解析】(1) 2(7-5) 7+√5(W7十5)W7-5) 7-5. 1.C2.A3.A4.ab+3a5.2a+1 6.解：原式=4x2十4xy十y2-4x2十y2-2xy-2y2 2 2(/n十2一√n √n十2十√m =（Vm+2+m)(√+2-0 =√/m十2 =2xy. 一y分， 当（侵） y=222时， 2)v2I-√19=vT-西)(2+V19 /21+19 = 2 w2I+√/1g 19-√7=1-7)(1s+7 =2×2X1 w19十√17 =1. 学海风暴丛书 303 PK血专A数学 7.解：(1)192-17=8×9=72. .ab=2a十b, (2)由题意，得(2n十1)2一(2m一1)2=8n. :b-22a+b-0-a+-1. (3),(2m十1)2-(2m-1)2 a+b a十ba十b =[(2m+1)+(2n-1)][(2m+1)-(2n-1)] 7.解：原式=4十25a-b (a-2b)2 =4n·2 a+6-a-26·(a6)(a+ =8n, =a+2ba-26 ,(2m十1)2一(2m一1)2=8m正确 a十ba十b 8.解：（答案不唯一）(1)轴对称图形面积相等 = 46 4+b (2)如图 8.解：原式= +-习·分 、2 x十2 2 中考热身 当1时，减式千g号 1.B2.2(2x+y0(2x-y) 9.解：(1)②@ 3.解：(1)7-6=2×6+1 (2)(答案不唯一)示例：选择乙同学的解法 (2)(n+1)2-n2=2m+1 证明：，(1十1)2一m =n2+2m十1-n2 ·+D 士112士一 =22+1, =x-1十x十1 .(n十1)2-m2=2m十1戒立 =2x. 4.解：(1)CH 中考热身 (2)C.Hz+3 1.A2.C (3)由题意，得2n十2=4048，解得n=2023. 故C2H属于上述的碳氢化合物. 3解：原式-十2 2x-1=1 2x-1x(x+2)x 第4课时分式 (a-2)2 安薇真题 4.解：原式=(a十2)a-万a十2 2 1,解：原式=x十1) =422 x+1 =x十1. a+2+2 当x=2-1时，原式=√2-1十1=2. =a4 a+2 2每：原式-（片）小· 7 =a+1)a-卫， 当a=2-1=2时，原式= 7 5 a-1 a 2+2 =十1 5.解：(1)①分式的除法法测 ②二应用分式的基本性质通分时，第二个分式的分子没乘 当a=- 2时，原式=一1 (x-1 2系式=（当）号- x十2 全国视野 L(x+1)(x-1) 1.A2.日 x-1 3.A【解析】由题意，得a1=2, .x1 (x+1)(x-1)」 3 1-411-2 -GFDG-D 3 3 as 1+(-) (3)由题意可知，x不能取1和一1， - 1一a 3 “当x=一2时，原武一2十1 第二单元方程（组）与不等式（组） 1十a4 第5课时一次方程（组）及其应用 1-a41一3 安微真题 1.D 2.解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的 a.的值按照2，一3，一 23,:的巍律循环出现，且循环 销售单价为y元. 周期为4 2023÷4=505…3, 由题套，得501+10Wx=1,部得任-8 1y=50. 答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销 他的值是一会 售单价为50元. 4.25.-1 3.解：(1)1.25x十1.3y 61【懈折：合+号=1， @程器题营，得y=0十40新得测： 1y=200, 品+-26- .1.25x=1.25×320=400,1.3y=1.3×200=260. ab 故2021年进口额是400亿元，出口额是260亿元 304 学海风暴丛书