精品解析：河南省开封市第二十一中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年开封市第二十一中学八年级下册数学期末考试 一、单选题 1. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. B. 7 C. 7或 D. 49 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式值为0的条件，根据分式的值为0，要求分子为0，分母不等于0，即可求解． 【详解】∵分式的值为0， ∴且， 解得：， 故选：A 2. 已知，能使等式恒成立运算符号是（ ） A. ＋ B. － C. · D. ÷ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的除法法则是解题的关键． 根据分式的除法法则计算，判断即可． 【详解】解：∵， ∴能使等式恒成立的运算符号是， 故选：D． 3. 已知，点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特点，根据轴上的点的横坐标为0，可得，求解得到m的值，从而得到点P的坐标． 【详解】解：∵点P在y轴上， ∴， 解得， ∴P点的坐标为． 故选：A． 4. 如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，则表示为的目标是（ ） A. 目标A B. 目标C C. 目标E D. 目标F 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有序数对表示位置，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键． 根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可． 【详解】解：目标用表示，目标用表示， 第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数， 表示为的目标是目标C． 故答案为：B． 5. 如图，在四边形中，与相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定定理，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形；逐项验证即可得到答案，熟记平行四边形的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、由平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形确定可以判定四边形为平行四边形，不符合题意； B、由平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形确定可以判定四边形为平行四边形，不符合题意； C、由平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形确定不能判定四边形为平行四边形，符合题意； D、由平行四边形的判定定理：对角线相互平分的四边形是平行四边形确定可以判定四边形为平行四边形，不符合题意； 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，长为2的线段（点D在点C的右侧）在x轴上移动，y轴上的点A、B坐标分别为、，连接，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查最短路径问题，勾股定理，平行四边形的判定和性质，坐标与图形的性质，解题的关键是熟知直角坐标系、平行四边形的性质，勾股定理． 作关于轴的对称点，再过作轴且，连接交轴于点，过作交轴于点，得到四边形为平行四边形，故可知最短等于的长，再利用勾股定理即可求解． 【详解】作关于轴的对称点， 过作轴且，则， 连接交轴与点, 过作交轴于点， 四边形为平行四边形， 此时最短等于的长， 即 故选：C． 7. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质和折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及间接法求三角形的面积，解题的关键是利用勾股定理正确求出BF的长度． 先证明，得到，设，则，根据勾股定理，求出x，然后利用的面积减去的面积，即可得到答案． 【详解】解：由折叠和矩形的性质可知，，， 又∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得： ， 解得：， ∴； 故选：C． 8. 如图，在菱形中，，．E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为（　　） A. 2.4 B. 3 C. 4.8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．由菱形的性质和勾股定理，得出，证明四边形是矩形，得到，当时，有最小值，利用三角形面积公式，求出的长，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 四边形是菱形，，． ，，， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 当时，有最小值， ， ， 的最小值为2.4， 故选：A． 9. 2023年10月8日，第十九届杭州亚运会圆满结束．各国参赛代表团在激烈的比赛中展现了出色的实力．中国体育代表团在本届亚运会上，收获了201枚金牌，取得了亚运会参赛历史最好成绩，中国成为首个在单届亚运会上获得200枚以上金牌的国家．现将我国近六届亚运会的金牌数统计如下，在这组数据中，金牌数的中位数是（ ） A. 155 B. 158 C. 165 D. 199 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．根据中位数的定义求解即可得． 【详解】解：将这组数据从小到大进行排序为，第3个数和第4个数的平均数即为中位数， 则在这组数据中，金牌数的中位数是， 故选：B． 10. 如图，在菱形中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好经过点，与边交于点，连接．有以下四个结论：①，②如果，那么，③，④；其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质和菱形的性质．连接，如图，先利用基本作图可判断垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，，，再利用菱形的性质得到，，则可判断和都为等边三角形，从而可对①进行判断；利用勾股定理在中计算出，接着在中计算出，从而可对②进行判断；利用，可对③进行判断；最后根据三角形面积公式可对④进行判断． 【详解】解：连接，如图， 由作法得垂直平分， ，，， 四边形为菱形， ，， ， 和都为等边三角形， ，所以①正确； ， ，， 在中，， ，， ， ， ，所以②正确； ，， ，所以③错误； ，， 而， ，所以④正确． 故选：B． 二、填空题 11. 已知，则分式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减和分式的值，解题的关键是掌握分式的性质和整体代入求值．利用已知条件中的等式可变形为，再整体代入分式，然后合并同类项、约分求值． 【详解】解：∵， ，即， ， 故答案为：． 12. 已知反比例函数的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据双曲线分布的象限，得到，然后解不等式即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴，解得， 故答案为：． 13. 如图，在平行四边形中，，的平分线交于点E，则的长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合角平分线平分角，推出，再用求出即可． 【详解】解：∵平行四边形中，， ∴， ∴， ∵的平分线交于点E， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 14. 如图，在矩形中，，点E在边上，且，若平分，则的长是____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，根据矩形的性质，角平分线的性质，得到，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵矩形中，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 设，则：，， 在中，由勾股定理，得：， 解得：， ∴； 故答案为：5． 15. 在对一组样本数据进行分析时，小明列出了计算方差的式子：，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查方差和平均数的应用，解题的关键是根据方差的定义得出这组数据． 根据公式找出这组数据、平均数，根据平均数公式计算出x即可． 【详解】 这组数据为：3，5，x，4，3，平均数为：4， ， 故答案为：5 三、解答题 16. 化简，再从，1，3中选择一个合适的数代入求值． 【答案】；当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值；熟知运算法则是正确解答此题的关键． 先根据异分母分式的减法法则计算，再将除法变成乘法，分子、分母能因式分解的进行因式分解，最后进行约分化简；再选择使分式有意义的x的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ， 当时，原式． 17. “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是______米． （2）小明在书店停留了______分钟． （3）本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟． （4）我们以为骑单车的速度超过米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 【答案】（1） （2）4 （3）， （4）分钟内，骑车速度最快，速度不在安全限度内 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，有理数的运算．从函数图象中获取正确的信息是解题的关键． （1）由图象可知，小明家到学校的路程是米； （2）由图象可知，根据，计算求解即可； （3）由题意知，根据路程为米，时间为分，计算求解即可； （4）由题意知，分钟内，骑车速度为（米/分钟）；分钟内，骑车速度为（米/分钟）；分钟内，骑车速度为（米/分钟）；由，判断作答即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，小明家到学校的路程是（米）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图象可知，小明在书店停留了（分钟）， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：由题意知，本次上学途中，小明一共行驶了 （米），一共用了（分钟）， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：由题意知，分钟内，骑车速度为（米/分钟）； 分钟内，骑车速度为（米/分钟）； 分钟内，骑车速度为（米/分钟）； ∵， ∴分钟内，骑车速度最快，速度不在安全限度内． 18. 如图，在中，于点，于点，若的周长为，， （1）求和之间的距离及和之间的距离． （2）求平行四边形的面积． 【答案】（1）和之间的距离，和之间的距离 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握以下知识点：（1）平行四边形的两组对边分别相等；（2）平行四边形的面积等于边长乘以高． （1）根据平行线间的距离求解即可； （2）已知平行四边形的高，，根据“等面积法”列方程，求出BC＝8，根据平行四边形的面积＝底乘以高可得出答案． 【小问1详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴和之间的距离，和之间的距离； 【小问2详解】 ∵的周长为， ∴， 又，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴，y轴交于点A，点B，与直线：交于点C． （1）求点A，B，C的坐标； （2）若点D是线段上一点，且的面积是面积的，求直线的解析式； （3）点P是直线上一点，点Q是平面内任意一点，若以点O，B，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1），， （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法，一次函数的图象及性质，菱形的性质等； （1）根据一次函数上点坐标特点，分别求出A、B点坐标，再由方程，求出C点坐标； （2）可求，，根据题意得方程，求出t值即可确定D点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可； （3）设，，根据菱形对角线分三种情况讨论，分别建立方程组求Q点坐标即可． 熟练掌握一次函数图象及性质，菱形的性质，能根据菱形的顶点不同进行分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，， ， 当时，， ， 当时， 解得：， ； 【小问2详解】 解：设， ， ， ， ， ， ， 解得， ， 设直线的解析式为，则有： ， 解得：， 直线的解析式为； 【小问3详解】 解：设，， ①当为菱形的对角线时，， ∴， 解得， ； ②当为菱形的对角线时，， ， 解得（舍去）或， ； ③当为菱形的对角线时，， ， 解得或， 或； 综上所述：Q点坐标或或或． 20. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）用含的式子表示； （2）当为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （3）只改变点的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点的运动速度应为多少？ 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了四边形的综合题，涉及到菱形的性质、平行四边形的判定及性质． （1）根据P点的速度以及时间结合的长表示即可； （2）只有Q点在上时，方能满足条件，分两种情况：①四边形是平行四边形，②四边形是平行四边形，进行解答即可； （3）设Q的速度为，Q在CD边上，此时可为菱形，满足，建立方程解决即可． 【小问1详解】 P从A点以向B点运动 时， ； 【小问2详解】 Q在上运动时间为 运动时间最长为 时，在边上 此时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，分两种情况： ①四边形是平行四边形，如图所示： 即 只需即可，由（1）知： 以的速度沿折线向终点运动， 运动时间为时， 解得：； ②四边形是平行四边形，如图所示： 同理 只需，四边形是平行四边形 由（1）知， 则 解得： 综上所述：当或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形； 【小问3详解】 设Q的速度为，由（2）可知，Q在边上，此时四边形可为菱形 只需满足即可 由（1）知： 由（2）知：， ， 解得：， 当Q点的速度为时，四边形为菱形． 21. 如图，在中，，是角平分线，过点作的平行线，交外角的角平分线于点． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由． 【答案】（1）四边形是矩形，理由见解析 （2）当是等腰直角三角形时，四边形是正方形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据三线合一得出，根据是角平分线，是外角的角平分线得出，进而可得，根据题意得，即可得出结论； （2）根据（1）的结论添加邻边相等，即可得出结论． 【小问1详解】 解：四边形是矩形，理由如下： ∵在中，，是角平分线， ∴，， ∵是外角的角平分线 ∴ ∴ 又，即，则 ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 当是等腰直角三角形时，四边形是正方形，理由如下： ∵四边形是矩形； ∴当时，四边形是正方形， 当时，是等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴，即是等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形、矩形的判定定理是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴分别于点，交直线于． （1）求点的坐标； （2）若为等腰三角形且，求点坐标及的值； （3）在（2）的条件下，点为线段上一动点，过点作轴于点，交于点，且，过点的直线将四边形分为两部分，两部分的面积分别设为．若，求的取值范围． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为； （2）点的坐标为，； （3）． 【解析】 【分析】（1）分别代入、求出、的值，由此可得出点、的坐标； （2）作于，根据等腰三角形的性质可得出点的坐标，再由点在直线上求出值； （3）求出点的坐标，可求出过点的直线为，设直线 与轴交于点，与直线于点，分别表示出点和点的坐标，表示出，，再根据已知得出四边形的面积为四边形的或，表示出四边形的面积，列出方程再求解，结合图形即可得出的范围． 【小问1详解】 解：对于一次函数， 当时，， 当时，， 点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图1，作于， ，， ， 点的横坐标为2， 点在直线上， 点的纵坐标， 点的坐标为， 点在直线上， ，解得：； 【小问3详解】 解：设点的横坐标为，分别代入，中， 得，， ，，， ， ，即， 当时， 解得， ， 当时，无解， ∵， ，，， 直线过点， ，即， ， 如图，设直线 与轴交于点，与直线交于点， 令，则， ， 令，则， ， ，， 过点的直线将四边形分为两部分，且， 四边形的面积为四边形的或， ，， 或， 解得或， 的取值范围． 23. 在甘肃抗震救灾捐款活动中，某市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人． （1）他们一共调查了多少人？ （2）这组数据的众数，中位数各是多少？ 【答案】（1）78人 （2）众数为25，中位数为25 【解析】 【分析】本题考查的是众数和中位数以及一元一次方程的应用． （1）各长方形的高度之比为，就是已知捐款人数的比是，求一共调查多少人可以根据捐款25元和30元的学生一共42人．就可以求出调查的总人数； （2）众数就是出现次数最多的数，中位数就是按大小顺序排列处于中间位置的两个数的平均数． 【小问1详解】 解：设捐款30元的有人，则可得： ， 解得． 则捐款人数共有（人）． 答：他们一共调查了78人 【小问2详解】 解：由图象可知：众数为25（元）； 又捐款10元的人数为9人，15元的人数为12人，20元的人数为15人，25元的为24人，30元的为18人， 由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数是第39个和40个，都是25（元）， 故中位数为（元） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年开封市第二十一中学八年级下册数学期末考试 一、单选题 1. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. B. 7 C. 7或 D. 49 2. 已知，能使等式恒成立的运算符号是（ ） A. ＋ B. － C. · D. ÷ 3. 已知，点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，则表示为的目标是（ ） A. 目标A B. 目标C C. 目标E D. 目标F 5. 如图，在四边形中，与相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，长为2的线段（点D在点C的右侧）在x轴上移动，y轴上的点A、B坐标分别为、，连接，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，在菱形中，，．E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为（　　） A 2.4 B. 3 C. 4.8 D. 4 9. 2023年10月8日，第十九届杭州亚运会圆满结束．各国参赛代表团在激烈的比赛中展现了出色的实力．中国体育代表团在本届亚运会上，收获了201枚金牌，取得了亚运会参赛历史最好成绩，中国成为首个在单届亚运会上获得200枚以上金牌的国家．现将我国近六届亚运会的金牌数统计如下，在这组数据中，金牌数的中位数是（ ） A. 155 B. 158 C. 165 D. 199 10. 如图，在菱形中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好经过点，与边交于点，连接．有以下四个结论：①，②如果，那么，③，④；其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题 11. 已知，则分式__________． 12. 已知反比例函数的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围为________． 13. 如图，在平行四边形中，，的平分线交于点E，则的长为_______． 14. 如图，在矩形中，，点E在边上，且，若平分，则的长是____． 15. 在对一组样本数据进行分析时，小明列出了计算方差的式子：，则______． 三、解答题 16. 化简，再从，1，3中选择一个合适的数代入求值． 17. “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是______米． （2）小明在书店停留了______分钟． （3）本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟． （4）我们以为骑单车的速度超过米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 18. 如图，在中，于点，于点，若的周长为，， （1）求和之间的距离及和之间的距离． （2）求平行四边形的面积． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴，y轴交于点A，点B，与直线：交于点C． （1）求点A，B，C的坐标； （2）若点D是线段上一点，且的面积是面积的，求直线的解析式； （3）点P是直线上一点，点Q是平面内任意一点，若以点O，B，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标． 20. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）用含的式子表示； （2）当为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （3）只改变点的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点的运动速度应为多少？ 21. 如图，在中，，是角平分线，过点作的平行线，交外角的角平分线于点． （1）判断四边形形状，并说明理由； （2）当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴分别于点，交直线于． （1）求点的坐标； （2）若为等腰三角形且，求点坐标及的值； （3）在（2）的条件下，点为线段上一动点，过点作轴于点，交于点，且，过点的直线将四边形分为两部分，两部分的面积分别设为．若，求的取值范围． 23. 在甘肃抗震救灾捐款活动中，某市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人． （1）他们一共调查了多少人？ （2）这组数据的众数，中位数各是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $