精品解析：江西省上饶市余干县瑞洪中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级下学期第四阶段数学练习 练习内容：（下册全部内容） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选，多选或未选均不得分． 1. 点到轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：∵点， ∴点到轴的距离是， 故选：B． 【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，解题关键是理解点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 2. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查，符合题意； B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查，不符合题意； C、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查，不符合题意； D、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数适合抽样调查，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 如图所示的各组图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：∵只有D的基本图案的角度，形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； 故选：D． 【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键． 4. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】因为4<7<9，根据不等式的性质得到，即可得到答案． 【详解】∵4<7<9 ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，估算无理数的本质就是确定这个无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方，一般情况下常见整数的平方都应牢记，这样面对一个无理数，就能快速准确地进行估算． 5. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答即可． 【详解】A、不等式的两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项正确； B、不等式的两边同时减去3，不等式仍成立，即，故本选项错误； C、不等式的两边同时乘以-1，不等式变号，即，故本选项错误； D、不等式的两边同时除以2，不等式仍成立，即，故本选项错误； 故选：A 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 6. 如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（　　） A. ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270° B. ∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270° C. ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D. ∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360° 【答案】B 【解析】 【分析】分析题意∠DMA=∠1，∠DNA=∠2，然后利用三角形的内角和、等量代换求解即可． 【详解】解：连接AD， 在△DMA中，∠DMA+∠MDA+∠MAD＝180°， 在△DNA中，∠DNA+∠NDA+∠NAD＝180°， ∴∠DMA+∠MDA+∠MAD+∠DMA+∠NDA+∠NAD＝360°， ∵∠MAD+∠NAD＝360°﹣∠BAF， ∴∠DMA+∠DNA+∠MDN+360°﹣∠BAF＝360°， ∵AB⊥AF， ∴∠BAF＝90°， ∴∠DMA+∠DNA＝90°﹣∠MDN， ∵∠DMA＝∠1，∠DNA＝∠2， ∵∠1＝180°﹣∠B﹣∠C，∠2＝180°﹣∠E﹣∠F， ∴∠1+∠2＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F）， ∴90°﹣∠MDN＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F）， ∴∠B+∠C+∠E+∠F﹣∠MDN＝270°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理的应用，将图形中角的关系利用三角形的内角和等于180°进行转化，再运用等量代换是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知点在轴上，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查轴上点的坐标特征，熟练掌握轴上点的坐标特征是解题的关键．根据题意得到即可得到答案． 【详解】解：点在轴上， ， ， 故， 故答案为：． 8. 为迎接社团节的到来，学校书画兴趣组准备开展四项活动：项毛笔书法，项硬笔书法，项素描作画，项色彩作画，每位学生选取其中一项参加活动．经调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理绘制成如下扇形统计图．则项活动所在扇形的圆心角是_________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形统计图，用乘以，即可求解． 【详解】解：依题意，项活动所在扇形的圆心角为 故答案为：． 【点睛】本题考查了求扇形的圆心角度数，熟练掌握扇形统计图的特点是解题的关键． 9. 如图，已知四边形，要使，添加的条件是______（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】由，推出，即可得到答案． 【详解】解：， ， 可以添加条件：答案不唯一． 故答案为：答案不唯一． 【点睛】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法． 10. 已知是方程的一个解，那么__________． 【答案】2 【解析】 【分析】将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，将方程的解代入原方程是解题的关键． 11. 如图，将沿方向平移到，若、间的距离为，，则 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质和平移的距离的概念，求得和的长，再结合图形可直接求解． 【详解】解：观察图形可知：将沿方向平移到，根据、间的距离为， 得． ． 故答案为． 12. 正方形的边长为，若将正方形放在平面直角坐标系中，使点的坐标为，且轴，轴，不在第三象限，则点的坐标是______________． 【答案】或或 【解析】 【分析】由题意可求点或，由轴，，再结合点不在第三象限，可求点坐标． 【详解】解：点的坐标为且轴，， 或， 轴，， 点的坐标为或或或， 点不在第三象限， 点的坐标为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，点的象限，运用正方形对边相等的性质是本题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和立方根定义进行计算即可； （2）用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 得：， 解得：， 把代入①得， 所以方程组的解是：． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根定义，加减消元法，准确计算． 14. 如下图，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行的判定和性质，熟练掌握平行的判定和性质是解题的关键．根据题意证明，即可得到即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 15. 观察下列解不等式的步骤，并回答问题：哪一步开始出错？请你完整写出解这个不等式的过程． 解：…① …② …③ …④ …⑤． 【答案】第①步开始出错，第⑤步也错误，过程见解析 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤可得答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：， ∴第一步开始出错． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键，注意不等式两边都除以负数时，不等号的方向改变． 16. 如图，，点E在AC上，连接DE，请仅用无刻度直尺作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中作出一个与互补的角． （2）在图2中，在CD的上方，作出一个与相等的角． 【答案】（1）作图见详解； （2）作图见详解； 【解析】 【分析】（1）直接延长线段CD，做出∠CDE的邻补角即可； （2）根据两直线平行内错角相等作图即可． 【小问1详解】 解：如图，沿线段CD做射线CF，则∠EDF是与∠CDE互补的角， 【小问2详解】 解：如图，延长线段DE，交BA延长线于点G， ∵ABCD， ∴∠G=∠CDE， 即∠G是与∠CDE相等的角， 【点睛】本题考查作图，邻补角，平行线的性质，能够将平行线的性质与作图相结合是解决本题的关键． 17. 2022年3月28日是我国第27个“全国中小学生安全教育日”，某校为提高学生交通、防溺水、消防安全、饮食安全、用电安全、网络安全等安全意识，组织全体学生参加安全知识测试，从中抽取了部分学生成绩（成绩为整数）进行统计，并按照成绩从低到高分成，，，，五个小组，绘制统计图如下（不完整），解答下列问题： （1）样本容量为______，频数分布直方图中______； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中小组所对应的扇形圆心角的度数为______； （4）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有______名． 【答案】（1）200，16 （2）见解析 （3）72 （4）1410名 【解析】 【分析】（1）根据组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得的值； （2）求出组的人数，即可补全频数分布直方图； （3）利用乘以对应的百分比，即可求解； （4）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得： 样本容量为， 则； 故答案为：200，16； 【小问2详解】 解：组的人数是：（人）， 补全频数分布直方图如图所示： ； 【小问3详解】 解：根据题意得： 扇形统计图中小组所对应的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：72； 【小问4详解】 解：样本、两组的百分数的和为： ， （名）， 答：估计成绩优秀的学生有1410名． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图、求样本容量、补全频数分布直方图、求扇形统计图的圆心角度数、由样本估计总体，从不同统计图中获取信息是解答此题的关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，，平分，与相交于，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质（两直线平行同位角相等），平行线的判定（内错角相等两直线平行）等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 根据角平分线定义可得，根据平行线的性质可证得，于是可得，进而可得结论． 【详解】证明：平分， ， ，， ， ， ． 19. 已知关于的方程组和有相同的解， （1）求这两个方程组的解； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）联立两个方程组中不含参数的方程求解即可得到答案； （2）将（1）中的解代入两个参数方程求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：联立得：， 得：， 解得：， 把代入②得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：将代入得， 解得：， 则， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查解二元一次方程组及求一个数的平方根，解题的关键是根据同解列出新方程组解出解代入求出参数． 20. 已知点当，满足时，称为“开心点”． （1）若点的坐标为，则点__________“开心点”（填“是”或“不是”）． （2）若点是开心点，且点的横坐标为，则点的坐标是__________． （3）若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由． 【答案】（1）是 （2） （3）点在第一象限，理由见解析 【解析】 【分析】（1）计算点A的坐标是否满足，即可判断； （2）令求出b的值，即可得到点P的坐标； （3）根据“开心点”的定义代入，求得m的值，得到点M的坐标，求解即可． 【小问1详解】 解：点的坐标为， ∴，，即， ∴点是“开心点”， 故答案为：是； 【小问2详解】 当，， 解得， 点P的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 将点M坐标代入中，可得， 解得：， ∴， ∴， ∴点在第一象限． 【点睛】本题主要考查了点坐标、坐标与图形，正确掌握“开心点”的定义并正确求解是解题关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 2018年4月23日，第23个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，我区某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初二年级两个班订购图书情况如下表： 老舍文集（套） 四大名著（套） 总费用（元） 初二（1）班 4 2 480 初二（2）班 2 3 520 （1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元； （2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共10套，总费用不超过700元，问学校有哪几种购买方案． 【答案】（1）老舍文集第套50元，四大名著第套140元；（2）方案1：老舍文集8套，四大名著为2套；方案:2：老舍文集9套，四大名著为1套；方案1：老舍文集10套，四大名著为0套. 【解析】 【分析】（1）设老舍文集每套x元，四大名著每套y元，根据题意列方程求解即可． （2）设学校决定购买老舍文集a套，则购买四大名著（10-a）套，根据总费用不超过700元，列出不等式解答． 【详解】解（1）设老舍文集第套元，四大名著第套元,根据题意得： ， . 答：老舍文集第套50元，四大名著第套140元． （２）设学校决定购买老舍文集a套，则购买四大名著（10-a）套. 由题意，得 解得 根据题意，得：a=8,9,10 所以，该公司有以下三种方案： 方案1：老舍文集8套，四大名著为2套； 方案:2：老舍文集9套，四大名著为1套； 方案1：老舍文集10套，四大名著为0套. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，从而得到实际问题的答案. 22. 【观察】请你观察下列式子． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． 第5个等式：． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： （1）写出第7个等式 　 　． （2）请根据上面式子的规律填空：＝　 　． （3）利用（2）中结论计算：． 【答案】（1）＝7 （2）n+1 （3）14 【解析】 分析】（1）根据规律直接写出式子即可； （2）所给是n+1个式子，根据规律即可得； （3）根据得出的结论可知，利用规律即可得． 【小问1详解】 解：根据材料可知，第七个式子的被开方数为1+3+5+7+9+11+13， ∴第7个等式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据材料中给出的规律可知：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据（2）中的规律知， ． 【点睛】本题考查了数字变化规律类，解题的关键是掌握是式子的规律． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，． （1）请直接写出A，B两点的坐标； （2）如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由； （3）在坐标轴上是否存在点P，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】（1），； （2），理由见解析 （3）存在点P，使三角形PBC的面积与三角形的面积相等，点P的坐标为或或或． 【解析】 【分析】（）根据非负数的性质求出，，即可求出答案； （）过点作直线，则，再判断出，即可得出结论； （）先求出的面积，再分点在轴和轴上两种情况，根据三角形面积公式建立方程求解，即可得出答案． 【小问1详解】 ∵， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 ， 理由：如图，过点作直线， ， 线段由线段平移得到， ， ， ， ， ， ， ∴； 小问3详解】 如图，依题意可得，，，， ，，， ， 当点在轴上时，设点， 则， ， ， 或； ②当点在轴上时，设点， 则， ， ， 或， 综上所述，存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等，点的坐标为或或或． 【点睛】此题考查了非负数的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，坐标两点的距离公式，坐标平移的特征，用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下学期第四阶段数学练习 练习内容：（下册全部内容） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选，多选或未选均不得分． 1. 点到轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 2. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 3. 如图所示的各组图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（　　） A. ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270° B. ∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270° C. ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D. ∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知点在轴上，则点的坐标为_________． 8. 为迎接社团节的到来，学校书画兴趣组准备开展四项活动：项毛笔书法，项硬笔书法，项素描作画，项色彩作画，每位学生选取其中一项参加活动．经调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理绘制成如下扇形统计图．则项活动所在扇形的圆心角是_________度． 9. 如图，已知四边形，要使，添加的条件是______（填一个即可）． 10. 已知是方程一个解，那么__________． 11. 如图，将沿方向平移到，若、间的距离为，，则 __________． 12. 正方形边长为，若将正方形放在平面直角坐标系中，使点的坐标为，且轴，轴，不在第三象限，则点的坐标是______________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程组：． 14. 如下图，，，求的度数． 15. 观察下列解不等式的步骤，并回答问题：哪一步开始出错？请你完整写出解这个不等式的过程． 解：…① …② …③ …④ …⑤． 16. 如图，，点E在AC上，连接DE，请仅用无刻度直尺作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中作出一个与互补的角． （2）在图2中，在CD的上方，作出一个与相等的角． 17. 2022年3月28日是我国第27个“全国中小学生安全教育日”，某校为提高学生交通、防溺水、消防安全、饮食安全、用电安全、网络安全等安全意识，组织全体学生参加安全知识测试，从中抽取了部分学生成绩（成绩为整数）进行统计，并按照成绩从低到高分成，，，，五个小组，绘制统计图如下（不完整），解答下列问题： （1）样本容量为______，频数分布直方图中______； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中小组所对应的扇形圆心角的度数为______； （4）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有______名． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18 如图，，平分，与相交于，．求证：． 19. 已知关于的方程组和有相同的解， （1）求这两个方程组解； （2）求的平方根． 20. 已知点当，满足时，称为“开心点”． （1）若点的坐标为，则点__________“开心点”（填“是”或“不是”）． （2）若点是开心点，且点的横坐标为，则点的坐标是__________． （3）若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 2018年4月23日，第23个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁读书氛围，我区某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初二年级两个班订购图书情况如下表： 老舍文集（套） 四大名著（套） 总费用（元） 初二（1）班 4 2 480 初二（2）班 2 3 520 （1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元； （2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共10套，总费用不超过700元，问学校有哪几种购买方案． 22. 【观察】请你观察下列式子． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． 第5个等式：． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： （1）写出第7个等式 　 　． （2）请根据上面式子的规律填空：＝　 　． （3）利用（2）中结论计算：． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，． （1）请直接写出A，B两点的坐标； （2）如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由； （3）在坐标轴上是否存在点P，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$