精品解析：浙江省宁波市镇海区镇海区尚志中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

镇海区尚志中学2023学年第二学期期末检查 七年级（数学）学科试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如图是镇海学伴小组的，下列图案能用原图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义．熟练掌握平移的定义是解题的关键． 根据平移的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，用原图平移得到的图案如下； 故选：B． 2. 下列运算结果为m4的是（ ） A. m2+m2 B. m6-m2 C. （-m2）2 D. m8÷m2 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法依次计算判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、不能进行计算； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 【点睛】题目主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 3. 某中学七年级进行了一次数学测验，参加人数共400人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ） A. 抽取前100名同学的数学成绩 B. 抽取后100名同学的数学成绩 C. 抽取其中100名女子的数学成绩 D. 抽取各班学号为5的倍数的同学的数学成绩 【答案】D 【解析】 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：要使所抽取的样本较为合理，应尽量使抽样调查能够很好的反映总体的情况，所以抽取各班学号为5号的倍数的同学的数学成绩是较为合理的，它属于简单随机抽样，具有对总体的代表性． 故选D． 【点睛】此题考查抽样调查问题，关键是根据抽样调查的样本必须具有代表性和广泛性． 4. 若分式的值为0，则x的值是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可进行求解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴ 解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查分式的值为零，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键． 5. 下列因式分解错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义即可解答． 【详解】解：A. ，分解正确，不符合题意； B. ，分解正确，不符合题意； C. ，分解正确，不符合题意； D. ，故D选项分解错误，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式、公式法、十字相乘法进行因式分解是解答本题关键． 6. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．过点C作，则，从而得到，，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作， 解：根据题意得：， ∴， ∴，， ∴． 故选：B 7. 已知关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组．熟练掌握二元一次方程组的解，解二元一次方程组是解题的关键． 由题意得，关于，的方程组的解是，进而可得关于，的方程组的解． 【详解】解：∵关于，的方程组的解是， ∴关于，的方程组的解是，即， ∴关于，的方程组的解是， 故选：B． 8. 要使多项式不含的一次项，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式的法则计算，然后令的一次项系数为即可求解． 【详解】解： = = 因为不含的一次项， 所以， 所以， 故选：． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟记法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 9. 某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图）．折痕分别为，，若，且，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，邻补角，平行线的性质等知识．熟练掌握折叠的性质，邻补角，平行线的性质是解题的关键． 由题意知，，即，由折叠的性质可知，，可求，，由折叠的性质可知，，由，可得，即，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 由折叠的性质可知，， 解得，，， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴，即， 解得，， 故选：B． 10. 如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一长方形中，记图中阴影部分周长为，面积为，图中阴影部分周长为，面积为，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为，表示出，，，，再代入，即可求解． 【详解】解：设大长方形的宽为， 由图知，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的值为． 故选：． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 因式分解： __________． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法可进行求解． 【详解】解：原式； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 12. 冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012科学记数法表示为__________． 【答案】1.2×10-7 【解析】 【分析】将0.00000012写成a×10n(1＜|a |＜10,n为负整数)的形式即可． 【详解】解: 0.00000012=1.2×10-7． 故填12×10-7． 【点睛】本题主要考查运用科学记数法, 将原数写成a×10n(1＜|a |＜10,n为负整数),确定a和n的值成为解答本题的关键． 13. 某校七年级（1）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据各组频率和为1求出第5组的频率，再乘以总人数即可得到第5组的频数． 【详解】解：第5组的频率， 第5组的频数， 故答案：10． 【点睛】本题考查频数与频率，求出第5组的频率是解题的关键． 14. 为了营造自觉爱绿、植绿、护绿的浓厚氛围，甲、乙两组学生踊跃参加植树造林活动．已知甲组每小时比乙组多植2棵树，甲组植70棵树用时与乙组植50棵树用时相同．设甲组每小时植棵树，根据题意列出分式方程：__________． 【答案】 【解析】 【分析】设甲组每小时植树x棵，则根据题意可得乙组每小时植树（x+2）棵，根据关键语句“甲组完成70棵的植树任务与乙组完成50棵的植树任务所用的时间相等”列出方程即可． 【详解】解；设甲组每小时植树x棵， 则根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了由实际问题列出分式方程，关键是正确理解题意，表示出甲乙两组每小时植树的棵数，再根据关键语句找出等量关系，列出方程． 15. 如图，已知四边形、四边形都是正方形，的面积为5，的长为7，那么阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，三角形的面积，灵活运用正方形的性质是解题的关键．根据题意得出阴影部分的面积进行计算即可． 【详解】解：四边形、四边形都是正方形， ， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积， 故答案为：． 16. 图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆，可绕连接点O转动，椅面底部有根可以绕点H 动的连杆，段在转动过程中形状保持不变．图2是椅子合拢状态的侧面示意图，椅面和靠背平行，测得，，则靠背与水平地面的夹角________．如图3，打开时椅面 与地面平行，延长交于点H，平分．若，则________． 　　　 　　　 【答案】 ①. 80 ②. 105 【解析】 【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，平行线的性质，三角形内角和即可解答． 【详解】解：在图2中，∵ ， ∴， 又， ∴， 在图3中，∵，， ∴， 即， 又∵， ∴， 即， 即， 又∵平分， ∴， 又∵， ∴， 即， 故答案为：80；105． 【点睛】本题考查了三角形的外角等于不相邻的两内角和，平行线的性质，三角形内角和为，解题的关键是熟练掌握以上知识点及运用空间想象能力． 三、解答题（第17题4分，第18题-第22题6分，第23题8分，第24题10分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）分别利用有理数的乘方，零次幂和负整数指数幂的运算法则计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握相关的运算法则是解本题的关键． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组； （2）先去分母，把分式方程变为整式方程，再解这个整式方程即可． 【小问1详解】 得： 把代入方程②中，得 原方程组的解为； 小问2详解】 去分母，得 解这个方程得 经检验，是原方程的根． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法和分式方程的解法，熟练掌握二元一次方程组和分式方程的解法是解本题的关键． 19. 某学校七年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在4.5≤x≤5.0范围内的数据如下：4.7；4.6；4.5；5.0；4.5；4.8；4.5；4.9；4.9；4.8；4.6；4.5；4.5；5.0 根据数据绘制了如下的表格和统计图： 等级 视力（x） 频数 所占百分比 A x＜4.2 4 10% B 4.2≤x≤4.4 12 30% C 4.5≤x≤4.7 a D 4.8≤x≤5.0 b E 5.1≤x≤5.3 10 25% 合计 40 100% 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）统计表中的a＝　 　，b＝　 　； （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生视力为E级的有多少人？ 【答案】（1）8；15% （2）见解析 （3）100人 【解析】 【分析】（1）由所列数据得出a的值，继而求出C组所对应频率，再根据频率之和等于1求出b的值； （2）总人数乘以b的值求出D组对应的频数，从而补全图形； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【小问1详解】 解：由题意知C等级的频数a＝8， 则C组对应的频率为8÷40＝0.2， ∴b＝1﹣（0.1+0.3+0.2+0.25）＝15%， 故答案为：8、15%； 【小问2详解】 解：D组对应的频数为40×0.15＝6， 补全图形如下： 【小问3详解】 解：400×0.25＝100（人） 答：估计该校七年级学生视力为“E级”的有100人. 【点睛】本题考查频数分布表、条形图等知识点，理解统计图表中的数量关系是正确计算的前提． 20. 先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将代入求解． 【详解】解： ， ∵， ∴当时，原式 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 21. 如图所示，已知，，，且，，，在同一条直线上． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2）9 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，线段的和与差．熟练掌握全等三角形的判定与性质，平行线的判定，线段的和与差是解题的关键． （1）证明，则，进而可证； （2）由题意得，，由，可得，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长度为9． 22. 仔细阅读下面例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式为，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为， 由题意得， 即， 则有，解得， 所以另一个因式为，的值是． 问题：请仿照上述方法解答下面问题， （1）若，则__________，__________； （2）已知二次三项式有一个因式为，求另一个因式以及的值． 【答案】（1），；（2）另一个因式为，的值是 【解析】 【分析】（1）由题意利用多项式乘多项式进行运算分析即可求出答案； （2）根据题意设另一个因式为，利用整式的运算以及待定系数法求出另一个因式以及的值． 【详解】解：（1）∵， ∴，， 故答案为：，. （2）设另一个因式为， 由题意得：， 即， 则有，解得 所以另一个因式为，的值是. 【点睛】本题考查因式分解的实际运用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解答本题的关键． 23. 根据以下素材，探索完成任务 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图l中是一把学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成，图2是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材 2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫，已知该板材长为，宽为（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法，求出a和b的值， 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背9张和坐垫 a 张． 方法三：裁切靠背 b 张和坐垫6张． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进100张该型号板材，加工后板材恰好全部用完，能制作成多少把学生椅？ 任务三 解决实际问题 现需要制作700把学生椅，该工厂仓库现有11张靠背和l张座垫，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）?并给出一种只用方法二和方法三的裁切方案． 【答案】任务一：3，2；任务二：480把；任务三：需要购买该型号板材145张，用其中57张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用88张板材裁切靠背2张和坐垫6张 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用； 任务一：根据“该板材长为，”按照不同裁剪方法，分别列方程求解即可； 任务二：根据“总长度除以制作一把椅子所需要的长度”求解即可； 任务三：设用x张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用y张裁切靠背2张和坐垫6张，根据题意列方程组求解即可． 【详解】解：任务一： 方法二：由题意得，， 解得：， 故答案为：3； 方法三：由题意得，， 解得， 故答案为：2； 任务二：由题意得，（把）， 答：能制作成480把学生椅． 任务三：设用x张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用y张裁切靠背2张和坐垫6张， 由题意得，， 解得， ∵（张）， 答：需要购买该型号板材145张，用其中57张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用88张板材裁切靠背2张和坐垫6张． 24. 【基础巩固】（1）如图1，在与中，，，，求证：； 【尝试应用】（2）如图2，在与中，，，，，，、、三点在一条直线上，与交于点，若点为中点． ①若，求的大小； ②，求的面积； 【拓展提高】（3）如图3，与，，，，与交于点，，，的长为7，请直接写出的面积． 【答案】见解析；①，②； 【解析】 【分析】（1）由“”证明即可； （2）①由三角形全等的性质可得，即可求出答案； ②过点作于点，证明，再根据等腰直角三角形的性质得到，然后根据三角形面积关系即可得到结论； （3）连接，证明，再证明，进行计算即可． 【详解】（1）证明：， ， ， 在和中， ， ； （2）①， ， ， ， ， ， ； ②过点作于点， 则， 由①可得，， ， 点为中点， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）连接，同（2）得：， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 镇海区尚志中学2023学年第二学期期末检查 七年级（数学）学科试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如图是镇海学伴小组的，下列图案能用原图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果为m4的是（ ） A. m2+m2 B. m6-m2 C. （-m2）2 D. m8÷m2 3. 某中学七年级进行了一次数学测验，参加人数共400人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ） A. 抽取前100名同学的数学成绩 B. 抽取后100名同学的数学成绩 C. 抽取其中100名女子的数学成绩 D. 抽取各班学号为5的倍数的同学的数学成绩 4. 若分式的值为0，则x的值是（ ） A. B. 0 C. D. 1 5. 下列因式分解错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则度数是（　　） A B. C. D. 7. 已知关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 要使多项式不含的一次项，则(    ) A. B. C. D. 9. 某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图）．折痕分别为，，若，且，则为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一长方形中，记图中阴影部分周长为，面积为，图中阴影部分周长为，面积为，若，则的值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 因式分解： __________． 12. 冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012科学记数法表示为__________． 13. 某校七年级（1）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是______． 14. 为了营造自觉爱绿、植绿、护绿的浓厚氛围，甲、乙两组学生踊跃参加植树造林活动．已知甲组每小时比乙组多植2棵树，甲组植70棵树用时与乙组植50棵树用时相同．设甲组每小时植棵树，根据题意列出分式方程：__________． 15. 如图，已知四边形、四边形都是正方形，的面积为5，的长为7，那么阴影部分的面积是______． 16. 图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆，可绕连接点O转动，椅面底部有根可以绕点H 动的连杆，段在转动过程中形状保持不变．图2是椅子合拢状态的侧面示意图，椅面和靠背平行，测得，，则靠背与水平地面的夹角________．如图3，打开时椅面 与地面平行，延长交于点H，平分．若，则________． 　　　 　　　 三、解答题（第17题4分，第18题-第22题6分，第23题8分，第24题10分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 某学校七年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在4.5≤x≤5.0范围内的数据如下：4.7；4.6；4.5；5.0；4.5；4.8；4.5；4.9；4.9；4.8；4.6；4.5；4.5；5.0 根据数据绘制了如下的表格和统计图： 等级 视力（x） 频数 所占百分比 A x＜4.2 4 10% B 4.2≤x≤4.4 12 30% C 4.5≤x≤4.7 a D 4.8≤x≤5.0 b E 5.1≤x≤5.3 10 25% 合计 40 100% 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）统计表中的a＝　 　，b＝　 　； （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生视力为E级的有多少人？ 20. 先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 21. 如图所示，已知，，，且，，，在同一条直线上． （1）求证：； （2）若，，求长度． 22. 仔细阅读下面例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式为，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为， 由题意得， 即， 则有，解得， 所以另一个因式为，的值是． 问题：请仿照上述方法解答下面问题， （1）若，则__________，__________； （2）已知二次三项式有一个因式为，求另一个因式以及的值． 23. 根据以下素材，探索完成任务 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图l中是一把学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成，图2是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材 2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫，已知该板材长为，宽为（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法，求出a和b的值， 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背9张和坐垫 a 张． 方法三：裁切靠背 b 张和坐垫6张． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进100张该型号板材，加工后板材恰好全部用完，能制作成多少把学生椅？ 任务三 解决实际问题 现需要制作700把学生椅，该工厂仓库现有11张靠背和l张座垫，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）?并给出一种只用方法二和方法三的裁切方案． 24. 【基础巩固】（1）如图1，在与中，，，，求证：； 【尝试应用】（2）如图2，在与中，，，，，，、、三点在一条直线上，与交于点，若点为中点． ①若，求的大小； ②，求的面积； 【拓展提高】（3）如图3，与，，，，与交于点，，，长为7，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$