第一章 集合章末重点题型复习-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

第一章 集合章末重点题型复习 题型一 集合的表示方法 1．（23-24高一上·山东济南·期末）方程组解的集合是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解出方程组的解，解集的元素只有一个点. 【详解】解：由解得 方程组解的集合只有一个元素 所求解的集合为 故选：D 2．（22-23高一上·陕西西安·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的描述法及元素与集合的关系求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 3．（23-24高一上·四川成都·期末）已知集合，集合中所含元素的个数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据集合的运算即可利用列举法求解. 【详解】设， 故，故有6个元素， 故选：C 4．（22-23高一上·湖北·期末）已知集合，则C集合中元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据定义列举出C中所有元素，即可判断. 【详解】，则可以为：，，，. 故，有3个元素. 故选：B 题型二 判断元素与集合的关系 5．（21-22高一上·安徽亳州·期末）给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据常见数集的含义即可求解. 【详解】由于；；；， 故①错误；②正确；③错误；④错误， 故选：A． 6．（22-23高一上·浙江台州·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简集合，根据元素与集合的关系可得答案. 【详解】因为，所以. 故选：D. 7．（23-24高一上·湖南常德·期末）集合，又则（   ） A． B． C． D．任一个 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系求得正确答案. 【详解】集合的元素是所有的偶数、集合的元素是所有的奇数， 奇数+偶数=奇数，所以，， 如，但.所以B选项正确. 故选：B 8．（22-23高二下·河南焦作·期末）有下列四个命题中正确命题的个数是（    ） ①是空集；②集合有两个元素； ③若，则；④集合是有限集. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据集合的定义，元素与集合的关系判断． 【详解】对于①，{0}中有一个元素0，不是空集，不正确； 对于②，解，得，所以，因此集合只有一个元素，不正确； 对于③，当时，且，不正确； 对于④，集合是有限集，正确. 故选：B. 题型三 根据元素与集合的关系求参数 9．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知集合，若，则a的值可能为（    ） A．，3 B． C．，3，8 D．，8 【答案】D 【分析】由集合与元素的关系分类讨论即可求解. 【详解】由题意若，解得或，若，解得， 当时，满足题意， 当时，违背了集合中元素间的互异性， 当时，满足题意， 综上所述，a的值可能为，8. 故选：D. 10．（23-24高一上·重庆·期末）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得，运算求解即可. 【详解】由题意可知：，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 11．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期末）已知集合，集合，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意计算，直接得出集合B. 【详解】由题意知，当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以. 故选：D 12．（多选）（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期中）若，则实数的可能取值为（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】ABD 【分析】分，，，求出实数，利用元素的互异性检验，得到答案. 【详解】①若，即时，此时集合中的元素为，满足题意； ②若，即时，，不满足集合中元素的互异性； ③若，即， 当时，此时集合中的元素为，，满足题意； 当时，此时集合中的元素为，满足题意. 故选：ABD. 题型四 判断两个集合的关系 13．（23-24高二下·河北保定·期末）已知集合，，则（         ） A． B．AB C．BA D． 【答案】C 【分析】根据子集包含关系得到答案. 【详解】，故BA. 故选：C 14．（23-24高一下·贵州六盘水·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先化简集合，再根据集合与集合的关系，元素与集合的关系判断即可. 【详解】因为， 所以，，，故正确的只有A. 故选：A 15．（21-22高二上·云南文山·期末）下列式子表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由空集的定义，结合集合与集合的关系及元素与集合的关系逐一判断即可得解. 【详解】对于选项A，由空集的定义可得：空集是任意非空集合的真子集，即，正确； 对于选项B，根据集合的关系知，错误； 对于选项C，根据集合的关系知，错误； 对于选项D，根据元素与集合的关系知，错误. 故选：A. 16．（23-24高一上·山西吕梁·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合，利用元素与集合、集合与集合的关系逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】因为，则，，，B对，ACD错. 故选：B． 17．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据集合元素之间的关系，集合与集合的关系一一判断即可. 【详解】①错误，中包括0； ②错误，中没有任何元素； ③错误，与之间为包含关系，不应该用属于符号； 由③可知，④正确； ⑤错误，中有两个元素，中只有一个元素； ⑥正确，有理数中包括整数. 故选：B 18．（20-21高一上·福建·期末）下列集合与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据各选项对于的集合的代表元素，一一判断即可； 【详解】解：集合，表示含有两个元素、的集合， 对于A：，表示含有一个点的集合，故不相等； 对于B：，表示的是点集，故不相等； 对于C：，表示方程的解集，因为的解为，或，所以 对于D：，故不相等 故选：C 题型五 根据两个集合的关系求参数 19．（23-24高一上·吉林长春·期末）设集合，，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合之间的关系可直接得到答案. 【详解】因为集合，， 若，则， 故选：A. 20．（22-23高一上·吉林·期末）设，，，若，则 ． 【答案】0或 【分析】由集合相等，建立方程组求解即可. 【详解】当时，，满足，则； 当时，，满足，则； 故答案为：0或 21．（23-24高一上·广东佛山·期末）设集合 (1)若，试判断集合与的关系； (2)若，求的值组成的集合． 【答案】(1)，是的真子集； (2)． 【分析】（1）当时求出集合A与B，再判断关系； （2）求出集合B，注意对与分类讨论，根据，列方程求解． 【详解】（1） 当时，， 所以B是A的真子集． （2）． 若，则，是真子集成立； 若，则，因为是A真子集， 或，所以或． 所以的值组成的集合． 22．（22-23高一上·江苏盐城·阶段练习）已知集合，， (1)若集合，求实数的值； (2)若集合，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先化简集合，然后根据条件即可确定实数的值； （2）由条件集合知，集合中至多有2个元素，对集合中的元素个数进行分类讨论即可. 【详解】（1）易知集合，由得： 或，解得：. （2）（1）当时满足； （2）当时 ①当即时，满足，. ②当即时，，不满足. ③当即时，满足，只能， 无解. 综上所述：或. 题型六 集合的交集 23．（23-24高二下·贵州六盘水·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合A，然后由交集运算可得. 【详解】因为， 所以. 故选：B 24．（23-24高一下·甘肃·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】当时，， 当时，， 当时，， 所以. 故选：B. 25．（23-24高二下·广西南宁·期末）已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据集合、，得到集合，从而得到中元素的个数. 【详解】，， 所以，故中元素的个数为4． 故选：A． 26．（24-25高一上·上海·期末）已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】解出即可得出交集. 【详解】解方程组，得，故. 故答案为：. 题型七 根据集合的交集求参数 27．（23-24高三下·河北沧州·期中）已知集合，若，则实数（    ） A．-1或2 B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】由交集的结果，计算元素的值并检验. 【详解】因为，则， 若，解得，此时， 根据集合中元素的互异性，不合题意； 若，即， 解得或，若，此时， 不合题意；当时成立. 故选：D. 28．（23-24高一下·湖南·期末）已知集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】说明两个集合没有公共部分，借助数轴即可解题. 【详解】由题意可得. 因为，且一定不是空集， 则说明无公共部分. 因此. 故选：C． 29．（2024·河南·模拟预测）已知集合，若，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】由可得，解出集合后结合集合的关系计算即可得. 【详解】由，故， 由，得， 故有，即，即， 即的最小值为. 故答案为：. 30．（23-24高一上·广东东莞·期末）已知集合，． (1)当时，求； (2)若时，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，转换为与的公共解问题，计算可求得； （2）若，原问题等价于方程无解，解方程即可求得m的范围. 【详解】（1）集合，， 当时，， 由方程组，解得：或， 所以 （2）若，即为：与无公共解， 原问题等价于方程：无解， 则，解得：. 所以实数m的取值范围. 题型八 集合的并集 31．（23-24高二下·重庆长寿·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由并集的定义求解. 【详解】集合，则. 故选：D. 32．（21-22高三下·四川德阳·期末）已知集合，集合，则的子集个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 【答案】A 【分析】根据并运算可得，即可根据子集个数公式求解. 【详解】,所以子集个数为， 故选：A 33．（23-24高二下·北京丰台·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合数轴，根据集合并集的定义，即可求解. 【详解】由题意，在数轴上表示出集合，如图所示， 则. 故选：D. 34．（23-24高一下·广东揭阳·期末）已知集合，则的所有元素之和为 . 【答案】 【分析】求出集合B，再求，然后可得. 【详解】由题知，， 所以， 所以的所有元素之和为. 故答案为：. 题型九 根据集合的并集求参数 35．（23-24高一上·湖南郴州·期末）已知集合，，若，则的可能取值个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据集合的并运算,结合集合的元素满足互异性即可求解. 【详解】由于，，，所以或, 故选：B 36．（2023春·宁夏石嘴山·高二平罗中学校考期末）已知集合，，且，则m的值为（    ） A． B．或 C．或或 D．或或或 【答案】C 【分析】根据并集的结果可得或，再根据集合的性质求解即可. 【详解】由可得或，解得，，或. 又集合与，故，故，或. 故选：C 37.（23-24高二下·宁夏银川·期末）己集合，，若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】首先解绝对值不等式求出集合，依题意，即可得到不等式组，解得即可. 【详解】由，即，解得， 所以， 又，，所以， 所以，解得，即的取值范围是. 故答案为： 38．（23-24高一上·广东梅州·期末）已知集合. (1)若，求实数的值及集合； (2)若且，求实数和满足的关系式. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）直接将代入集合计算即可； （2）求出集合中元素，代入集合计算即可. 【详解】（1）若， 则， 所以， 解得， 所以， 综上：，； （2）若，则，此时， 又，所以， 即， 所以， 所以实数和满足的关系式为. 题型十 全集、补集 39．（2022·山东菏泽·一模）设全集，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全集求出的补集即可. 【详解】，，. 故选：A. 40．（21-22高一上·广东茂名·阶段练习）若全集，且，则集合 （    ） A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2} 【答案】B 【分析】根据补集的定义求解即可. 【详解】解：因为全集，且， 所以. 故选：B 41.（2023春·广东深圳·高一校考期中）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集的概念直接计算. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 42．（22-23高二下·北京延庆·期末）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求集合，根据集合间的运算以及包含关系逐项分析判断. 【详解】由题意可得：，或. 可得，故B错误； 可得或，可知集合不是集合的子集，故AC错误； 可得，故D正确. 故选：D. 题型十一 根据集合的补集求参数 43．（2022·全国·高三专题练习）设全集，集合，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合及其补集情况分情况讨论即可. 【详解】由已知得， 所以或， 解得， 故选：D. 44.（22-23高一上·福建泉州·阶段练习）设全集，集合，，则的值为（    ） A． B．和 C． D． 【答案】C 【分析】利用集合补集的定义求解即可. 【详解】因为，集合，， 由补集的定义可知的可能取值为3或4， 当即时，不满足题意； 当即时，，此时满足题意， 综上， 故选：C 45．（多选）（21-22高二下·辽宁丹东·期末）设全集，集合，若，则（    ） A． B． C． D．， 【答案】BC 【分析】分析可知，根据元素满足互异性可求得的值，可确定集合，由此可得出合适的选项. 【详解】若，则，则集合不满足元素的互异性，不合乎题意. 所以，，解得，故，所以，， 故或，则，则AD选项错误，BC选项正确. 故选：BC. 46．（21-22高一上·浙江·期末）已知集合，且． （1）若，求m，a的值． （2）若，求实数a组成的集合． 【答案】（1），；）（2） 【分析】（1）依题意可得，，即可求出，从而求出集合，则，即可求出； （2）首先求出集合，依题意可得，对集合分类讨论，即可求出参数的取值； 【详解】解：（1）因为，且．，所以，，所以解得，所以，所以，所以，解得 （2）若，所以，因为，所以 当，则； 当，则； 当，则； 综上可得 题型十二 集合的混合运算 47．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合的交集和补集解题即可. 【详解】，则. 故选：C. 48．（23-24高三下·四川南充·阶段练习）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用补集的概念求出，然后利用交集运算求解即可. 【详解】由可得或， 又，所以. 故选：A. 49．（23-24高二下·山东滨州·期末）已知全集，集合则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图可知，图中阴影部分表示的集合为，再由集合的运算求解即可. 【详解】由图可知，图中阴影部分表示的集合为，或， 所以. 故答案为：C 50．（22-23高一上·广西贵港·期末）若全集，集合，则可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由已知条件求出，则可求得集合中的元素，从而可判断集合. 【详解】因为全集，集合， 所以， 所以， 所以只有选项C的集合符合条件， 故选：C 题型十三 根据集合的混合运算求参数 51．（22-23高一上·浙江台州·期末）已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的定义，即可求得本题答案； （2）由，得，利用分类讨论，考虑和两种情况，分别求出实数a的取值范围，即可得到本题答案. 【详解】（1）若，则， 因为，所以； （2）由题，得，由，得， 若，则，得， 若，即时，则有，或，得或， 综上， 52．（22-23高一上·吉林长春·期末）已知集合，集合. (1)求； (2)设，若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）根据补集、交集的知识求得正确答案. （2）根据列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】（1）依题意，集合，集合， 所以或，. （2）由（1）得或， 而且， 所以，解得，所以的取值范围是. 53．（22-23高一上·广东深圳·期末）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题： 已知集合，若__________，求实数的取值范围. 【答案】答案见解析 【分析】根据所选的条件，①可以推出是的子集；②，两个集合没有公共元素；③可以推出.利用集合的交集、补集、并集的定义，对a进行分类讨论，分别求解即可． 【详解】解：由解得，所以，. 若选择①：，则是的子集，, ， 当，即时，，满足题意； 当时，或,解得， 综上可得，实数的取值范围是. 若选择②：， 当时，即，即时，满足题意； 当时，或，解得. 综上可知，实数的取值范围是. 若选择③：，则， 当，即时，，满足题意； 当时，，解得； 综上可知，实数的取值范围是. 54．（22-23高一上·山东菏泽·期末）已知集合，或． (1)当时，求； (2)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解，若__________，求实数的取值范围． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 【答案】(1) (2)条件选择见解析， 【分析】（1）当时，利用补集和并集可求得集合； （2）若选①，分、两种情况讨论，根据可得出关于的不等式组，综合可得出实数的取值范围； 若选②，分、两种情况讨论，在时直接验证即可，在时，根据可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围； 若选③，分析可得，同①. 【详解】（1）解：当时，，或， 所以，，因此，. （2）解：若选①，当时，则时，即当时，成立， 当时，即当时，即当时， 由可得，解得，此时. 综上，； 若选②，当时，则时，即当时，成立， 当时，即当时，即当时， 由可得，解得，此时. 综上，； 若选③，由可得， 当时，则时，即当时，成立， 当时，即当时，即当时， 由可得，解得，此时. 综上，. 题型十四 集合的应用 55．（22-23高一上·山东临沂·期末）我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的个数.例如，，则.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有三类，那么，.某校初一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？（教材阅读与思考改编）（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据题意设参加各类活动的学生的集合，找出各类运动的人数，然后代入定义中解出即可. 【详解】设集合{参加足球队的学生}， 集合{参加排球队的学生}， 集合{参加游泳队的学生}， 则， 设三项都参加的有人，即，， 所以由 即， 解得， 三项都参加的有4人， 故选：C. 56．（22-23高一上·江苏淮安·期末）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过淮安方特、龙宫大白鲸世界、西游乐园三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过淮安方特；乙说：我没去过龙宫大白鲸世界；丙说：我们三个人去过同一个景点．则乙一定去过的景点是（    ） A．淮安方特 B．龙宫大白鲸世界 C．西游乐园 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据题意分析结合集合的交集思想即可求解. 【详解】先从乙说的出发，可以推出乙可能去过淮安方特或西游乐园， 再由甲说的，可以推出甲去过龙宫大白鲸世界和西游乐园， 则乙只能去过淮安方特和西游乐园中的一个， 再结合丙说的，利用集合交集的思想，即可判断出乙一定去过西游乐园. 故选：C. 57．（23-24高一上·北京·期中）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著．学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（    ） A．80 B．70 C．60 D．50 【答案】B 【分析】利用韦恩图分析出只阅读过西游记的人数为10，从而求出答案. 【详解】如图所示， 因为阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60， 所以只阅读过红楼梦的人数为20， 又其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90， 故只阅读过西游记的人数为10， 所以这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为. 故选：B 58．（多选）（2024·河北石家庄·三模）某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 【答案】ABD 【分析】根据总人数和各个项目的人数，可求出三项比赛都参加的人数，从而可判定各选项. 【详解】根据题意，设{是参加100米的同学}， {是参加400米的同学}， {是参加1500米的同学}， 则 且 则， 所以三项比赛都参加的有2人，只参加100米比赛的有3人， 只参加400米比赛的有2人，只参加1500米比赛的有1人. 故选：ABD 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合章末重点题型复习 题型一 集合的表示方法 1．（23-24高一上·山东济南·期末）方程组解的集合是（　　） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·陕西西安·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·四川成都·期末）已知集合，集合中所含元素的个数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（22-23高一上·湖北·期末）已知集合，则C集合中元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型二 判断元素与集合的关系 5．（21-22高一上·安徽亳州·期末）给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（22-23高一上·浙江台州·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·湖南常德·期末）集合，又则（   ） A． B． C． D．任一个 8．（22-23高二下·河南焦作·期末）有下列四个命题中正确命题的个数是（    ） ①是空集；②集合有两个元素； ③若，则；④集合是有限集. A．0 B．1 C．2 D．3 题型三 根据元素与集合的关系求参数 9．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知集合，若，则a的值可能为（    ） A．，3 B． C．，3，8 D．，8 10．（23-24高一上·重庆·期末）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期末）已知集合，集合，则集合（   ） A． B． C． D． 12．（多选）（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期中）若，则实数的可能取值为（    ） A．3 B． C．1 D． 题型四 判断两个集合的关系 13．（23-24高二下·河北保定·期末）已知集合，，则（         ） A． B．AB C．BA D． 14．（23-24高一下·贵州六盘水·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 15．（21-22高二上·云南文山·期末）下列式子表示正确的是（　　） A． B． C． D． 16．（23-24高一上·山西吕梁·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 17．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（20-21高一上·福建·期末）下列集合与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 题型五 根据两个集合的关系求参数 19．（23-24高一上·吉林长春·期末）设集合，，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．（22-23高一上·吉林·期末）设，，，若，则 ． 21．（23-24高一上·广东佛山·期末）设集合 (1)若，试判断集合与的关系； (2)若，求的值组成的集合． 22．（22-23高一上·江苏盐城·阶段练习）已知集合，， (1)若集合，求实数的值； (2)若集合，求实数的取值范围. 题型六 集合的交集 23．（23-24高二下·贵州六盘水·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高一下·甘肃·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 25．（23-24高二下·广西南宁·期末）已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 26．（24-25高一上·上海·期末）已知集合，，则 ． 题型七 根据集合的交集求参数 27．（23-24高三下·河北沧州·期中）已知集合，若，则实数（    ） A．-1或2 B．1 C． D．2 28．（23-24高一下·湖南·期末）已知集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．（2024·河南·模拟预测）已知集合，若，则的最小值为 ． 30．（23-24高一上·广东东莞·期末）已知集合，． (1)当时，求； (2)若时，求实数m的取值范围． 题型八 集合的并集 31．（23-24高二下·重庆长寿·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 32．（21-22高三下·四川德阳·期末）已知集合，集合，则的子集个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 33．（23-24高二下·北京丰台·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 34．（23-24高一下·广东揭阳·期末）已知集合，则的所有元素之和为 . 题型九 根据集合的并集求参数 35．（23-24高一上·湖南郴州·期末）已知集合，，若，则的可能取值个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 36．（2023春·宁夏石嘴山·高二平罗中学校考期末）已知集合，，且，则m的值为（    ） A． B．或 C．或或 D．或或或 37.（23-24高二下·宁夏银川·期末）己集合，，若，则的取值范围是 ． 38．（23-24高一上·广东梅州·期末）已知集合. (1)若，求实数的值及集合； (2)若且，求实数和满足的关系式. 题型十 全集、补集 39．（2022·山东菏泽·一模）设全集，，则为（    ） A． B． C． D． 40．（21-22高一上·广东茂名·阶段练习）若全集，且，则集合 （    ） A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2} 41.（2023春·广东深圳·高一校考期中）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 42．（22-23高二下·北京延庆·期末）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 题型十一 根据集合的补集求参数 43．（2022·全国·高三专题练习）设全集，集合，，则的值为（    ） A． B． C． D． 44.（22-23高一上·福建泉州·阶段练习）设全集，集合，，则的值为（    ） A． B．和 C． D． 45．（多选）（21-22高二下·辽宁丹东·期末）设全集，集合，若，则（    ） A． B． C． D．， 46．（21-22高一上·浙江·期末）已知集合，且． （1）若，求m，a的值． （2）若，求实数a组成的集合． 题型十二 集合的混合运算 47．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 48．（23-24高三下·四川南充·阶段练习）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 49．（23-24高二下·山东滨州·期末）已知全集，集合则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 50．（22-23高一上·广西贵港·期末）若全集，集合，则可能为（　　） A． B． C． D． 题型十三 根据集合的混合运算求参数 51．（22-23高一上·浙江台州·期末）已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围． 52．（22-23高一上·吉林长春·期末）已知集合，集合. (1)求； (2)设，若，求实数的取值范围. 53．（22-23高一上·广东深圳·期末）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题： 已知集合，若__________，求实数的取值范围. 54．（22-23高一上·山东菏泽·期末）已知集合，或． (1)当时，求； (2)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解，若__________，求实数的取值范围． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 题型十四 集合的应用 55．（22-23高一上·山东临沂·期末）我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的个数.例如，，则.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有三类，那么，.某校初一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？（教材阅读与思考改编）（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 56．（22-23高一上·江苏淮安·期末）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过淮安方特、龙宫大白鲸世界、西游乐园三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过淮安方特；乙说：我没去过龙宫大白鲸世界；丙说：我们三个人去过同一个景点．则乙一定去过的景点是（    ） A．淮安方特 B．龙宫大白鲸世界 C．西游乐园 D．不能确定 57．（23-24高一上·北京·期中）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著．学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（    ） A．80 B．70 C．60 D．50 58．（多选）（2024·河北石家庄·三模）某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$