精品解析：辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2023-2024学年八年级下学期6月 阶段练习数学试卷

2023-2024学年度下学期六月份阶段练习 八年数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 4，5，6 C. 5，12，23 D. 6，8，11 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理判定三角形的形状，根据勾股定理的逆定理分别计算较小两边的平方和，与较大边的平方相等时，该三角形是直角三角形，否则不是，据此解答 【详解】解：A.，故能构成直角三角形，符合题意； B.，故不能构成直角三角形，不符合题意； C.，故不能构成直角三角形，不符合题意； D.，故不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：A 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简，二次根式的混合运算即可求解． 【详解】解：、与不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 3. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　） A. 20cm B. 30cm C. 40cm D. 20cm 【答案】D 【解析】 【分析】如图1，图2中，连接AC．在图1中，证△ABC是等边三角形，得出AB=BC=AC=20cm．在图2中，由勾股定理求出AC即可． 【详解】解：如图1，图2中，连接AC． 图1中，∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC， ∵∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC＝20cm， 在图2中，∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠B＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴AC＝AB＝20cm； 故选：D． 【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质，属于中考常考题型． 4. 已知一次函数的图象经过，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点A坐标代入函数解析式即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过， ∴2k+6=-2， 解得 k=-4． 故选：A 【点睛】本题考查了待定系数法，熟知一次函数图象上点的坐标满足函数关系式是解题关键． 5. 小勇投标训练4次的成绩分别是（单位：环）9，9，x，8．已知这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中x是（    ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】众数可能是9，也可能是8，因此应分众数是9或者众数是8两种情况进行讨论． 【详解】当众数是9时， ∵众数与平均数相等， ∴（9+9+8+x）=9， 解得x=10． 当众数是8是， ∵众数与平均数相等， ∴（9+9+8+x）=8， 解得x=6，不合题意舍去． 所以这组数据中的中x是10． 故选：D． 【点睛】本题考核知识点，众数和平均数，解题的关键是理解众数和平均数的定义. 6. 如图，菱形的边长为，对角线，交于点，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分，可得出对角线AC的长度，依据勾股定理即可得到另一条对角线的长度，进而根据公式可得出菱形的面积． 【详解】解：∵对角线AC，BD交于点O，OA＝1， ∴AC＝2OA＝2， ∵菱形的边长为， ∴AB＝， ∴， ∴BD＝2BO＝4， ∴S菱形ABCD＝BD•AC＝×4×2＝4． 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形面积的计算，掌握菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半是解题的关键． 7. 若正比例函数中y随x的增大而增大，则一次函数的图象经过（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象及正比例函数的性质，根据正比例函数中y随x的增大而增大得，再根据一次函数的性质即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：正比例函数中y随x的增大而增大， ， 一次函数的图象经过第一、三、四象限， 故选B． 8. 如图，有一个矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE＝3，AB＝8，则BF的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到CD＝AB＝8，根据勾股定理求出CF，根据勾股定理列方程计算即可． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴CD＝AB＝8， ∴DE＝CD﹣CE＝5， 由折叠的性质可知，EF＝DE＝5，AF＝CD＝BC， 在Rt△ECF中，CF＝ ＝4， 由勾股定理得，AF2＝AB2+BF2，即（BF+4）2＝82+BF2， 解得，BF＝6， 故选B． 【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 9. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（　　） A. 10 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的图象、结合图形求出、的值，根据三角形的面积公式得出的面积． 【详解】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变， 函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明，时，接着变化，说明， ，， 的面积是：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键． 10. 如图，点D，E，F分别是三边的中点，则下列判断：①四边形一定是平行四边形；②若AD平分，则四边形是正方形；③若，则四边形是菱形；④若，则四边形是矩形．正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】①由三角形的中位线定理可以判定，，即可得到结论； ②利用AD平分∠A可以判定四边形AEDF是菱形而非正方形，可得②的结论错误； ③利用斜边上的中线等于斜边的一半可得出DE=DF，从而得出四边形AEDF是菱形； ④∠A=90°，则根据①的结论可得四边形AEDF是矩形． 【详解】解：①∵D是BC的中点，E是AB的中点， ∴． ∵D是BC的中点，F是AC的中点， ∴． ∴四边形AEDF是平行四边形． ∴①正确； ②如图， 由①知：AE∥DF， ∴∠EAD=∠ADF． 若AD平分∠BAC， 则∠EAD=∠FAD． ∴∠FAD=∠ADF， ∴AF=FD， ∵四边形AEDF是平行四边形， ∴四边形AEDF是菱形． ∴②不正确； ③如图， 若AD⊥BC， ∵D是BC的中点， ∴AD是BC的垂直平分线， ∴AB=AC． ∵AD⊥BC，E是AB的中点， ∴DE=AB． 同理：DF=AC， ∴DE=DF． 由①知：四边形AEDF是平行四边形， ∴四边形AEDF是菱形． ∴③正确； ④若∠A=90°，如图， 由①知：四边形AEDF是平行四边形， ∵∠A=90°， ∴四边形AEDF是矩形， ∴④正确； 综上可得，正确的结论有：①③④， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定，矩形的判定，直角三角形斜边上的直线的性质，等腰三角形的判定与性质．利用三角形的中位线定理得出平行线是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 12. 在平面直角坐标系中，将直线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，则得到平移后的直线解析式为：__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将直线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度， 则平移后的直线解析式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 13. 如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，连接，则的度数为______________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，理解直角三角形斜边上的中线性质是解答关键．根据同角的余角相等得到，，根据互余和求得，进而得到，再利用直角三角形斜边上的中线性质来求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵E是斜边的中点，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，，，则成绩最稳定的是__________． 【答案】丙 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：，，， ， 成绩最稳定的是丙， 故答案为：丙． 15. 如图，在正方形中，点在对角线上，且，延长交于点F，连接，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，根据正方形的性质可得，，再根据证得，得，，根据三角形内角和定理求得，最后根据平角定义求得答案． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 又∵， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平方差与完全平方公式化简，再合并同类二次根式即可； （2）根据二次根式的混合运算进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式的应用，完全平方公式的应用，掌握二次根式的相关运算法则是解决此题的关键． 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C都在格点上，点D、E分别是线段、的中点． （1）图中的是不是直角三角形？答：　　；（填“是”或“不是”） （2）计算线段的长． 【答案】（1）不是 （2） 【解析】 【分析】本题考查了网格与勾股定理及勾股定理的逆定理的应用、三角形的中位线的性质： （1）先利用勾股定理求得，，，再利用勾股定理的逆定理即可求解； （2）由（1）得：，根据三角形中位线的性质即可求解； 熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据勾股定理得： ，，， ， 不是直角三角形， 故答案为：不是． 【小问2详解】 由（1）得：， 点D、E分别是线段、的中点， 是的中位线， ． 18. 如图，在平行四边形中，过B点作于点E，交于点M，过D点作于点F，交于点N，求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ， ，， ， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质和判定．根据题意可得，再由，即可求证． 【详解】略 19. 如图，一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东方向上. （1）直接写出的度数； （2）求轮船到灯塔P的距离是多少海里？（结果保留根号） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由已知可得和的度数，再根据三角形内角和定理求； （2）过点B作于点，在中，求出的长，再在中由勾股定理求的长即可． 【小问1详解】 解：由已知得，， ∴． 【小问2详解】 解：过点B作于点，则， 在中，， ． ， ， ． ∴由勾股定理，得（海里）． 答：轮船到灯塔P的距离是海里． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和勾股定理，关键是过点B作于点构造两个直角三角形与求解． 20. 某跳水训练基地为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量大小是__________，图1中的值为__________； （2）请把条形统计图补充完整； （3）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数． 【答案】（1）， （2） 补全条形统计图如下图： （3）平均数为岁，众数为岁，则中位数为岁 【解析】 【分析】（1）扇形图中岁的占，条形图中岁的占人，可求出样本容量，条形图中岁的占人，由此即可求解的值； （2）由（1）可知样本容量，由此可求出岁的人数，即可补全条形统计图； （3）根据加权平均数的计算方法，众数的概念，中位数的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：扇形图中岁的占，条形图中岁的占人， ∴本次调查的样本容量是， ∵条形图中岁的占人， ∴， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：岁的人数为：（人）， 【小问3详解】 解：这组跳水运动员年龄数据的平均数是：（岁）， 岁出现了次，次数最多， ∴众数为15岁； 按大小顺序排列，中位数是第位和第位的岁数的平均数，第位的岁数是岁，第位的岁数是岁， ∴中位数为，即中位数为岁． 【点睛】本题主要考查调查与统计中的相关概念和计算，掌握由某项的百分比计算样本容量，加权平均数的计算方法，中位数，众数的计算方法是解题的关键． 21. 甲、乙两人沿同一条直路走步，都从这条路上的处向处出发，都以不变的速度同向而行，甲先走后乙再开始行走，如图，甲、乙两人之间的距离（单位）与点甲行走时间（单位）的函数图像． （1）甲的速度是__________，乙的速度是___________； （2） __________； （3）甲出发多少时间：甲、乙两人第一次相距． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）甲先走后乙再开始行走，从图像可知时，，由此即可求出甲的速度，当时，，由此可求出乙的速度； （2）根据甲、乙的速度，当时，，可求出的值，根据时，，可求出的值，由此即可求解； （3）当时，的最大值为，当，甲、乙相遇，根据题意可求出所在直线的解析式，把代入计算，即可求解． 【小问1详解】 解：甲、乙同向而行，甲先走后乙再开始行走，甲、乙两人之间的距离，行走时间为， ∴当时，甲走了，乙未开始走，，即， ∴甲的速度为， 当时，甲走了，乙走了， ∵， ∴， ∴乙的速度为， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：根据图示可知，在平面直角坐标系中的点表示甲、乙相遇，甲的速度小于乙的速度， 当时，甲、乙相遇后走的时间为， ∴，， ∴，解得，， ∴相遇后甲走了，乙走了， ∴，即甲、乙相距， 当时，，即甲、乙再次相遇， ∴乙用的时间是，即， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问3详解】 解：由（1）知，甲的速度为，乙的速度为，由（2）可知，，， ∴， 设直线的函数解析式为， ∴，解得， ∴， 令， ∴，解得， ∴甲出发，甲、乙两人第一次相距． 【点睛】本题主要考查一次函数与行程问题，理解图示的含义，掌握行程问题中的数量关系，待定系数法求一次函数解析等知识是解题的关键． 22. 在中，，点D为射线上一动点（点D不与B，C重合），以为边作菱形，使，连接． （1）如图1，当点D在线段上时，直接写出线段与的数量关系； （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，且时，求证：． 【答案】（1） （2）证明：四边形是菱形， ， ， ， ， ≌， ， ，， ∴由勾股定理，得， ， ． 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，利用已知条件证明是解题的关键． （1）由已知得，再根据菱形的性质得，再由，证明≌； （2）同（1）可得≌，得，再由，证得，所以． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形， ， ， ， ， ≌， ． 【小问2详解】 略 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与y轴交于点，与正比例函数的图象相交于点C． （1）求此一次函数的解析式； （2）求出的面积； （3）点D在此坐标平面内，且以O、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标． 【答案】（1） （2）3 （3）点D的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）联立，可求出两直线交点坐标为，再根据三角形面积公式求解即可； （3）分类讨论：①当为边，且点D位于直线下方时和②当为边，且点D位于直线上方时，结合平行四边形的性质可求解；③当为对角线时，过点C作轴于点E，过点C作轴于点F，结合平行四边形的性质可证，即得出，，即得出答案． 【小问1详解】 解：将，代入， 得：，解得：， ∴此一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：联立，解得：， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：分类讨论：①当为边，且点D位于直线下方时，此时平行四边形为，如图， ∴， ∴，， ∴； ②当为边，且点D位于直线上方时，此时平行四边形为，如图， ∴， ∴，， ∴； ③当为对角线时，此时平行四边形为，如图，过点C作轴于点E，过点C作轴于点F， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵四边形为平行四边形， ∴． 又∵， ∴， ∴，， ∴． 综上可知点D的坐标为或或． 【点睛】本题考查坐标与图形，求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组的关系，三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质等知识．掌握利用待定系数法求函数解析式和平行四边形的性质是解题关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，若直线交于点，交轴于点是直线上一动点，在点的上方，设． （1）直接写出直线的函数解析式：__________； （2）直接写出的面积关于的函数解析式：__________； （3）当时，延长交轴于点，以为边在第二象限内求一点，使为等腰直角三角形． 【答案】（1）设直线的解析式为 （2） （3）点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）直线交轴于点，交轴于点，运用待定系数法即可求解； （2）根据点的坐标可确定点的横坐标，结合直线的解析式可求出的长，即用含的式子表示的长，由此可分别求出与的关系，根据，即可求解； （3）根据题意可求出直线的解析式，点的坐标，时等腰直角三角形，在第二象限内求一点，使为等腰直角三角形，图形结合，分类讨论，①如图所示，当，时；②如图所示，当，时；③如图所示，当，时；根据等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，即可求解． 【小问1详解】 解：直线交轴于点，交轴于点， ∴设直线的解析式为， ∴，解得，， ∴设直线的解析式为． 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵直线交于点，交轴于点是直线上一动点，在点的上方，设， ∴点的横坐标为，且点在直线的图像上， ∴当时，，即， ∴，且，， ∴，， ∵， ∴关于的函数解析式为：， 故答案为：． 【小问3详解】 解：当时，由（2）得，，解得， ∴点， ∵，，， ∴， 设直线的函数的解析式为， ∴，解得， ∴直线的函数的解析式为， 令，则， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，即时等腰直角三角形， ①如图所示，当，时， ∴， ∴， 过点作直线于点H，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴点； ②如图所示，当，时， ∴， 过点作轴于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴； ③如图所示，当，时， 令交轴于， ∴， ∵，， ∴四边形为矩形，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴； 综上所述，点的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何图像的变换，掌握待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识的综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度下学期六月份阶段练习 八年数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 4，5，6 C. 5，12，23 D. 6，8，11 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　） A. 20cm B. 30cm C. 40cm D. 20cm 4. 已知一次函数的图象经过，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 小勇投标训练4次的成绩分别是（单位：环）9，9，x，8．已知这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中x是（    ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 如图，菱形的边长为，对角线，交于点，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 若正比例函数中y随x的增大而增大，则一次函数的图象经过（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 8. 如图，有一个矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE＝3，AB＝8，则BF的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（　　） A. 10 B. 16 C. 18 D. 20 10. 如图，点D，E，F分别是三边的中点，则下列判断：①四边形一定是平行四边形；②若AD平分，则四边形是正方形；③若，则四边形是菱形；④若，则四边形是矩形．正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 在平面直角坐标系中，将直线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，则得到平移后的直线解析式为：__________． 13. 如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，连接，则的度数为______________． 14. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，，，则成绩最稳定的是__________． 15. 如图，在正方形中，点在对角线上，且，延长交于点F，连接，则的度数为__________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C都在格点上，点D、E分别是线段、的中点． （1）图中的是不是直角三角形？答：　　；（填“是”或“不是”） （2）计算线段的长． 18. 如图，在平行四边形中，过B点作于点E，交于点M，过D点作于点F，交于点N，求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东方向上. （1）直接写出的度数； （2）求轮船到灯塔P的距离是多少海里？（结果保留根号） 20. 某跳水训练基地为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量大小是__________，图1中的值为__________； （2）请把条形统计图补充完整； （3）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数． 21. 甲、乙两人沿同一条直路走步，都从这条路上的处向处出发，都以不变的速度同向而行，甲先走后乙再开始行走，如图，甲、乙两人之间的距离（单位）与点甲行走时间（单位）的函数图像． （1）甲的速度是__________，乙的速度是___________； （2） __________； （3）甲出发多少时间：甲、乙两人第一次相距． 22. 在中，，点D为射线上一动点（点D不与B，C重合），以为边作菱形，使，连接． （1）如图1，当点D在线段上时，直接写出线段与的数量关系； （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，且时，求证：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与y轴交于点，与正比例函数的图象相交于点C． （1）求此一次函数的解析式； （2）求出的面积； （3）点D在此坐标平面内，且以O、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，若直线交于点，交轴于点是直线上一动点，在点的上方，设． （1）直接写出直线的函数解析式：__________； （2）直接写出的面积关于的函数解析式：__________； （3）当时，延长交轴于点，以为边在第二象限内求一点，使为等腰直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $