精品解析：四川省泸州市合江县少岷初中2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

合江少岷初中2024年春期6月监测定时作业 七年级数学学科作业单 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页 全卷满分120分 完成时间120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. 0 B. -1 C. D. 2. 下列调查，适合全面调查的是（ ） A. 了解中国诗词大会节目的收视率 B. 调查市民对“垃圾分类”的认同 C. 了解我市初中生的视力情况 D. 了解某班学生的身高情况 3. 把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点 在 的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果 ，那么下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是方程的一个解，则a的值为（　　） A. B. C. 1 D. 5 7. 如图所示，在 中， ， ，点P是边 上的动点，则 的长不可能是 （ ）． A. B. 3 C. D. 4 8. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点（，2）和（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（ ） A. （1，） B. （1，0） C. （，1） D. （0，） 9. 已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的矩离等于3，则B点的坐标是（　　） A. （﹣3，3） B. （3，﹣3） C. （﹣3，3）或（﹣3，﹣3） D. （﹣3，3）或（3，﹣3） 10. 已知方程组的解x和y互为相反数，则a的值为( ) A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 11. 某班有名学生，分成 个学习小组，若每组人，则还差 人；若每组 人，还余下 人．若求该班学生的人数，所列的方程组为（　　） A. B. C. D. 12. 若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 4的平方根是_______． 14. 已知 为正整数，点在第一象限中，则___________． 15. 已知a，b都是实数，若，则____． 16. 如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：① 平分；②；③与互余的角有2个；④若，则．其中正确的有______．（把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°． 四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 20. 解不等式组，并把解表示在数轴上． 21. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点，． （1）点的坐标为_______； （2）将三角形 先向下平移4个单位，在向左平移3个单位，它的图像是三角形，画出三角形； （3）三角形的面积为________． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 某中学决定在学生中开展跳绳、篮球、乒乓球、跑步和足球五种项目的活动，为了解学生对五种项目的喜欢情况，随机调查了该校p名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五种活动中的一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）____________，____________，____________； （2）扇形统计图中“跳绳”部分所对应的圆心角度数为________度； （3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （4）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢乒乓球． 23. 已知正数 的两个不同平方根分别是 和，的算术平方根是 . （1）求 和 的值； （2）求的立方根. 六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜1个、乙种书柜1个，共需资金420元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，其需资金1440元． （1）求甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元； （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 25. 已知直线，点P是直线上的一个动点（不与点A重合）， 平分，交直线于点C． （1）如图1，当点P在点A左侧时，若，请直接写出的度数，不必说明理由； （2）若， 平分，交直线于点D． ①如图2，若点P在点A左侧运动时，的度数是否会发生变化？若不变，求出该度数；若变化，请说明理由； ② 与 之间存在怎样的数量关系？请写出结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江少岷初中2024年春期6月监测定时作业 七年级数学学科作业单 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页 全卷满分120分 完成时间120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. 0 B. -1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数，负数，0之间的关系比较得，再根据两个负数相比较绝对值大的反而小得出答案． 【详解】根据题意可知， 因为， 所以， 可知最小的数是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，掌握两个负数大小比较的方法是解题的关键． 2. 下列调查，适合全面调查的是（ ） A. 了解中国诗词大会节目的收视率 B. 调查市民对“垃圾分类”的认同 C. 了解我市初中生的视力情况 D. 了解某班学生的身高情况 【答案】D 【解析】 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A、了解中国诗词大会节目的收视率，适合抽样调查，不符合题意； B、调查市民对“垃圾分类”的认同，适合抽样调查，不符合题意； C、了解我市初中生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意； D、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握如何选择调查方法要根据具体情况而定是解本题的关键． 3. 把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 把未知数系数化为 得 ， 表示在数轴上如下： 故选：B． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤． 4. 如图，点 在 的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A. ∵ ，∴，故该选项正确，符合题意； B. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； D. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； 5. 如果 ，那么下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：A、∵a＜b， ∴ma＜mb（m＞0），故A符合题意； B、∵a＜b， ∴2a-1＜2b-1，故B不符合题意； C、∵a＜b， ∴a-1＜b-1，故C不符合题意； D、∵a＜b， ∴-2a＞-2b，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 6. 已知是方程的一个解，则a的值为（　　） A. B. C. 1 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边都相等的未知数的值，把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程得： ， ， ， 故选：B． 7. 如图所示，在中，， ，点P是边上的动点，则的长不可能是 （ ）． A. B. 3 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的性质．利用垂线段最短分析解答即可． 【详解】解：在中，， ， 根据垂线段最短，可知的长不可小于3，当和重合时，， 则的长不可能是， 故选：A． 8. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点（，2）和（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（ ） A. （1，） B. （1，0） C. （，1） D. （0，） 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知的两个坐标点建立坐标系，即可求解． 【详解】由已知的两个坐标点、，建立如图的坐标系，则可知 故答案是：A． 【点睛】本题考查用坐标表示位置，属于基础知识的考查，难度不大．解题的关键是根据已知坐标建立坐标系． 9. 已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的矩离等于3，则B点的坐标是（　　） A. （﹣3，3） B. （3，﹣3） C. （﹣3，3）或（﹣3，﹣3） D. （﹣3，3）或（3，﹣3） 【答案】C 【解析】 【详解】已知点A（-3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，可得x=-3，再由点B到x轴的距离等于3，可得|y|=3，即y=3或-3，所以点B的坐标为（-3，3）或（-3，-3）．故选C． 10. 已知方程组的解x和y互为相反数，则a的值为( ) A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】因为x和y的值互为相反数，所以有x=﹣y，把它代入方程1中，将直接求出x和y，然后把所求结果代入方程2中，求出a的值即可． 【详解】解：∵x和y的值互为相反数， ∴x=﹣y， 把x=﹣y代入方程3x+2y=1中得：y=﹣1， ∴x=1． 把x=1，y=﹣1代入第二个方程得：a+a﹣1=3 ，解得：a=2； 故选D． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能通过x和y的值互为相反数得x=﹣y是解题的关键． 11. 某班有名学生，分成个学习小组，若每组人，则还差 人；若每组 人，还余下 人．若求该班学生的人数，所列的方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程组，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 【详解】解：由题意得， 故选：． 12. 若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组恰有两个整数解， ∴， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 14. 已知 为正整数，点在第一象限中，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在第一象限，则，根据 为正整数，则，即可． 【详解】∵点在第一象限中， ∴， ∴， ∵ 为正整数， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握点的坐标的性质． 15. 已知a，b都是实数，若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出 ， 的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：， ，， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键． 16. 如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则．其中正确的有______．（把你认为正确结论的序号都填上） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，互余，熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据互余和角平分线的定义，可判断①结论；根据平行线的性质和角平分线的定义，可判断②结论；根据互余的概念，可判断③结论；根据平行线的性质和角平分线的定义，可判断④结论． 【详解】解：， ， ， 平分， ， ， 平分，①结论正确； ， ， 平分，平分， ，， ， ，②结论正确； ，且, 与互余的角有4个,③结论错误； ，， ， 平分， ， ， ， ，④结论正确， 正确的有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键． 先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 得：， 解得： ， 将 代入①得：， 解得：， 方程组的解为：． 19. 如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°． 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠3=∠2， ∴BE∥DF， ∴∠3+∠4=180°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 20. 解不等式组，并把解表示在数轴上． 【答案】 ， 把解表示在数轴上如图所示： 【解析】 【详解】本题考查了数轴与解不等式组，先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可． 【解答】解：解不等式 ，得， 解不等式，得 ∴ 21. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点，． （1）点的坐标为_______； （2）将三角形 先向下平移4个单位，在向左平移3个单位，它的图像是三角形，画出三角形； （3）三角形的面积为________． 【答案】（1） （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，并据此得出变换后的对应点． （1）根据坐标系中点的位置进行求解即可； （2）根据平移方式先确定、、对应点、、的位置，然后顺次连接、、即可； （3）根据三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 如图所示，三角形即为所求； 【小问3详解】 由图可知，， 故答案为：3． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 某中学决定在学生中开展跳绳、篮球、乒乓球、跑步和足球五种项目的活动，为了解学生对五种项目的喜欢情况，随机调查了该校p名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五种活动中的一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）____________，____________，____________； （2）扇形统计图中“跳绳”部分所对应的圆心角度数为________度； （3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （4）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢乒乓球． 【答案】（1）100，15 ，10； （2）90； （3）见解析； （4）400 【解析】 【分析】（1）先根据跳绳的人数和占比求出总人数，然后求出喜欢篮球的人数和喜欢足球的人数占比，从而求出喜欢跑步的人数，得到喜欢跑步的人数占比； （2）用360度乘以喜欢跳绳的占比即可得到答案； （3）根据（1）所求补全统计图即可； （4）用2000乘以样本中喜欢乒乓球的人数占比即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴喜欢篮球的人数（人），，即， ∴喜欢跑步的人数人， ∴，即， 故答案为：100，15 ，10； 【小问2详解】 解：由题意得扇形统计图中“跳绳”部分所对应的圆心角度数为 ， 故答案为：90； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问4详解】 解：人， ∴估计该校2000名学生中有400名学生最喜欢乒乓球． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键． 23. 已知正数 的两个不同平方根分别是 和，的算术平方根是 . （1）求 和 的值； （2）求的立方根. 【答案】（1）， . （2）4 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的应用； （1）根据正数的两个平方根互为相反数，求得，进而求得 的值； （2）将 的值代入代数式，进而求得其立方根，即可求解． 【小问1详解】 解∶ 依题意， 解得： ∴ ∴ ∵ ∴ 【小问2详解】 ∵， ， ∴ ∴的立方根为4. 六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜1个、乙种书柜1个，共需资金420元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，其需资金1440元． （1）求甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元； （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 【答案】（1）甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元 （2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个 【解析】 【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据“购买甲种书柜1个、乙种书柜1个，共需资金420元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，其需资金1440元”列出方程组，即可求解； （2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买个，根据“乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元”列出不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元， 由题意得：，解得：， 答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元． 【小问2详解】 解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买个， 由题意得：， 解得：， 因为m取整数， 所以m可以取的值为：8，9，10， 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个， 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 25. 已知直线，点P是直线上的一个动点（不与点A重合），平分，交直线于点C． （1）如图1，当点P在点A左侧时，若，请直接写出的度数，不必说明理由； （2）若，平分，交直线于点D． ①如图2，若点P在点A左侧运动时，的度数是否会发生变化？若不变，求出该度数；若变化，请说明理由； ② 与 之间存在怎样的数量关系？请写出结论，并说明理由． 【答案】（1） （2）①不变，② 与 之间的数量关系是：或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，准确识图，熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． （1）延长到E，由得，进而得，再根据平分得，然后根据平行线的性质得，据此可得的度数； （2）①延长到E，设，根据角平分线的定义得，，再根据得，进而得，，再根据平分，得，然后根据可得结论； ②（ⅰ）当点P在点A的左侧时，延长到E，设，根据角平分线的性质得，，根据，得，进而得，，，然后由平分得，则，据此得；（ⅱ）当点P在点A的右侧时，延长到E，设，根据角平分线的性质得，，再根据，得，进而得，，，，然后根据平分得，则，据此可得．综上所述即可得出 与 之间的数量关系． 【小问1详解】 解：延长到E，如图1所示： ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①点P在点A左侧运动时，的度数不发生变化， ，理由如下： 延长到E，如图2所示： 设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ② 与 之间的数量关系是：或，理由如下： （ⅰ）当点P在点A的左侧时，延长到E，如图3所示： 设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （ⅱ）当点P在点A的右侧时，延长到E，如图4所示： 设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 综上所述： 与 之间的数量关系是：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $