21.3.1 传播问题与一元二次方程（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学上册同步备课(人教版)

www.youyi100.com 2024秋季学期 《学练优》· 九年级数学上 · RJ 第二十一章　一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 第1课时　传播问题与一元二次方程 目 录 CONTENTS 01 A基础巩固 02 B综合运用 03 C拓广探索 知识点一　“传播”或“分支”问题 1. （2023·衢州中考）某人患了流感，经过两轮传染 后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染 了 x 人，则可得到方程（　C　） A. x ＋（1＋ x ）＝36 B. 2（1＋ x ）＝36 C. 1＋ x ＋ x （1＋ x ）＝36 D. 1＋ x ＋ x2＝36 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现 一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又 长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总 数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 （　C　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，某养鸡场某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每只病鸡每轮传染健康鸡的只数均相同，求每只病鸡每轮传染多少只健康鸡. 解：设每只病鸡每轮传染 x 只健康鸡. 由题意得1＋ x ＋ x （ x ＋1）＝169， 整理，得（ x ＋1）2＝169， 解得 x1＝12， x2＝－14（不合题意，舍去）. 答：每只病鸡每轮传染12只健康鸡. 解：设每只病鸡每轮传染 x 只健康鸡. 由题意得1＋ x ＋ x （ x ＋1）＝169， 整理，得（ x ＋1）2＝169， 解得 x1＝12， x2＝－14（不合题意，舍去）. 答：每只病鸡每轮传染12只健康鸡. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　“握手”问题 4. 新情境亚运会 在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组 x 人.若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（　A　） A. x （ x －1）＝15 B. x （ x ＋1）＝15 C. x （ x －1）＝15 D. x （ x ＋1）＝15 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 变式题　单循环→双循环 一次足球比赛采取双循环赛制（即每两队之间都进 行两场比赛），若要比赛20场，则共有 ⁠个队参 加比赛. 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间 都开辟一条航线，一共开辟了21条航线，则这个航 空公司共有飞机场的个数为 ⁠. 7　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点三　数字问题 6. 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是（　　　） A. 不存在 B. 25 C. 36 D. 25或36 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 两个数的和是14，且它们的积是48，则这两个数 分别是 和 ⁠. 8. 在2024年2月日历表上可以用一个方框圈出4个数 （如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大 数的乘积为65，则这个最小数为 ⁠. 6　 8　 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 毕业典礼后，九年级（1）班每人给全班的其他成 员赠送一张毕业纪念卡，若全班送纪念卡共1190张，则九年级（1）班的人数为（　B　） A. 34 B. 35 C. 36 D. 37 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 国庆节将至，某人将打折活动发在自己的朋友 圈，并邀请 x 个好友转发，每个好友转发后，又各 自邀请 x 个不同的好友转发，经此两轮转发后，已 知共有421人次参与了转发，则 x 的值为 ⁠. 20　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：设增加了 x 行，则增加的列数为 x . 根据题意，得（6＋ x ）（8＋ x ）－6×8＝51. 整理得 x2＋14 x －51＝0， 解得 x1＝3， x2＝－17（舍去）. 答：增加了3行3列. 解：设增加了 x 行，则增加的列数为 x . 根据题意，得（6＋ x ）（8＋ x ）－6×8＝51. 整理得 x2＋14 x －51＝0， 解得 x1＝3， x2＝－17（舍去）. 答：增加了3行3列. 11. 某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51 人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求 增加了多少行或多少列. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和 是5，把这个数的个位上的数字与十位上的数字对调 后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736， 求原来的两位数. 解：设原来的两位数十位上的数字为 x ，则个位上 的数字为（5－ x ）. 依题意得（10 x ＋5－ x ）[10（5－ x ）＋ x ]＝736， 解：设原来的两位数十位上的数字为 x ，则个位上 的数字为（5－ x ）. 依题意得（10 x ＋5－ x ）[10（5－ x ）＋ x ]＝736， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解得 x1＝2， x2＝3. 当 x ＝2时，5－ x ＝3； 当 x ＝3时，5－ x ＝2. 答：原来的两位数是23或32. 解得 x1＝2， x2＝3. 当 x ＝2时，5－ x ＝3； 当 x ＝3时，5－ x ＝2. 答：原来的两位数是23或32. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 教材P17习题T12变式阅读下列内容，并回答 问题： 我们知道， n 边形的对角线条数公式为 n （ n －3）.如果一个 n 边形共有20条对角线，那么可以得到方程 n （ n －3）＝20. 整理得 n2－3 n －40＝0，解得 n ＝8，或 n ＝－5. ∵ n ≥3，∴ n ＝－5不合题意，舍去. ∴ n ＝8，即该多边形是八边形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 根据以上内容，问： （1）若一个多边形共有14条对角线，则这个多边形 的边数是多少？ 解：（1）根据题意得 n （ n －3）＝14， 整理得 n2－3 n －28＝0，解得 n ＝7，或 n ＝－4. ∵ n ≥3，∴ n ＝－4不合题意，舍去. ∴ n ＝7，即这个多边形的边数是7. 解：（1）根据题意得 n （ n －3）＝14， 整理得 n2－3 n －28＝0，解得 n ＝7，或 n ＝－4. ∵ n ≥3，∴ n ＝－4不合题意，舍去. ∴ n ＝7，即这个多边形的边数是7. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 （2） A 同学说：“我求得一个多边形共有10条对角 线.”你认为 A 同学的说法正确吗？为什么？ 解：（2） A 同学的说法不正确.理由如下： 当 n （ n －3）＝10时，整理得 n2－3 n －20＝0，解 得 n ＝ ， ∴符合方程 n2－3 n －20＝0的正整数 n 不存在. ∴多边形不可能有10条对角线，即 A 同学的说法不 正确. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 　　1. “传播”“裂变”问题：若开始一人感染，设每轮传染中平均每人传染 x 人，则 n 轮后被感染总人数为（1＋ x ） n . 　　2. “握手”问题：若设 x 为总人数，则所有人握手的总次数是 　 x （ x －1）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $$