精品解析：河南省开封市东苑中学2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

2024年河南开封市东苑中学七年级下册数学期末考试 一、单选题（共30分） 1. 如图，已知，且，则的度数是（ ） A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理．根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据全等三角形的对应角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选A． 2. 如图所示，小华从O点出发，沿直线前进15米后左转，再沿直线前进15米后又向左转，…，照这样走下去，他第一次回到出发地O点时，一共走的路程是（ ） A. 120米 B. 150米 C. 180米 D. 240米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的性质，解题的关键是掌握正多边形每个外角相等，每条边相等．根据题意可知，小华所走路径是一个正多边形，先求出的边数，根据正多边形的性质，即可求解． 【详解】解：根据题意可得： （米）， 故选：C ． 3. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，画出该图形的对称轴，即可求解． 【详解】解∶如图， 一共有5条对称轴． 故选：D 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 4. 如图，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称—最短路径问题，四边形内角和定理，三角形外角的性质．首先作点A关于的对称点M，N，延长到点G，根据轴对称的性质可得，，，，由“两点之间线段最短”可知当M，F，E，N四点共线时，的周长最小，由四边形内角和为可得，再由三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，进行角的和差计算，即可得到答案． 【详解】解：如图，作点A关于的对称点M，N，延长到点G， ∴，， ∴，， ∴的周长， ∴当M，F，E，N四点共线时，的周长最小， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ． 故选：A． 5. 端午将至，某商场推出佳节促销活动，将标价为360元的某品牌空气炸锅打九折销售，经计算发现打折后该空气炸锅的利润率为．则该品牌空气炸锅的成本价是（ ） A. 324元 B. 388.8元 C. 300元 D. 280元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“打折后该空气炸锅的利润率为”列方程求解． 【详解】解：设该品牌空气炸锅的成本价是x元， 则， 解得：， 即：该商品的成本价是300元． 故选：C． 6. 如图，把一个底角为的直角三角尺的直角顶点放在刻度尺的一边上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，以及三角板几何图中的角的运算，做这类题型要求掌握各种三角板与直尺的特点，根据平行线的性质得到同位角相等，然后利用平角定义可求得的度数． 【详解】解：， 如图，由平行线性质可知， 由题知， ， 故选：B． 7. 不等式组 的整数解有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题先求出不等式组中每个不等式的解集，再找出解集的公共解集，最后找出其整数解即可． 【详解】 解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为， 整数解有、，共2个， 故选：B． 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，将平移得到．若，，则点E的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题主要考查了相似三角形的性质和判定，坐标与图形，平移的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 过点作轴的垂线l，分别过点作直线l的垂线，垂足分别为，．证明，根据相似三角形的性质和，即可得，再根据，即可求得，即可求解． 【详解】如图，过点作轴的垂线l，分别过点作直线l的垂线，垂足分别为，． ∵点， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：D． 9. 若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，该多边形的一个外角是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查了多边形内角与外角，正多边形定义，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．同时考查了正多边形内角与外角的关系: 正多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出正多边形的一个外角． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得： ，解得， 多边形的每个内角都相等， 这是一个正九边形， 这个正多边形的一个外角是，即这个正多边形的一个外角等于， 故选：D． 10. 下列命题中，真命题个数是（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等． ②若的近似值取2.646，则的近似值取26.46． ③平面直角坐标系内的点和有序有理数对一一对应． ④如果关于x的一元一次不等式有3个整数解，那么． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有关判断命题真假的知识，掌握平行线的性质、算术平方根、平面直角坐标系中点的坐标，一元一次不等式的整数解是解决本题的关键；根据相关性质定义逐项判断，即可解题． 【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．即①是假命题； ②若的近似值取2.646，则的近似值取26.46．是真命题； ③平面直角坐标系内的点和有序实数数对一一对应．即③是假命题； ④如果关于x的一元一次不等式有3个整数解，那么，是真命题； 综上所述，真命题个数是个， 故选：B． 二、填空题（共15分） 11. 当______时，代数式与的值互为相反数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，利用互为相反数的两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到结果．掌握“互为相反数的两数的和为0”是关键． 【详解】解：根据题意得：， 去括号得： 移项合并得：， 解得：． 故答案为：． 12. 在中，是的高，，则线段的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查三角形的面积，关键是根据直角三角形的面积公式解答．根据直角三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：是的高，， ， 即， ， 故答案为：． 13. 写出二元一次方程的一组整数解，依次填_______、_________． 【答案】 ①. 0 ②. 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，理解方程的解的定义是解题的关键．根据二元一次方程组解的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵x，y均为整数， ∴当时，， ∴二元一次方程的一组整数解可以为． 故答案为：0；． 14. 在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和．如图所示，在中，，，，是 的中点，则的长为_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，延长到，使，连接，，证明四边形是平行四边形，由阿波罗尼奥斯定理得，即可求解，掌握平行四边形的判定和性质，熟练运用阿波罗尼奥斯定理是解题的关键． 【详解】如图所示， 延长到，使，连接，， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 由阿波罗尼奥斯定理得，， ∴ ， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空，若设有x辆汽车，可列不等式组__________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，解题关键是掌握题目中的不等关系． 设有辆车，则有吨货物．根据若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，列出不等式组即可． 【详解】解：设有辆车，则有吨货物，根据若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，列出不等式组得， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 解二元一次方程组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组．利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， ①②得． 解得：， 把代入①得， 解得：， 故原方程组的解为． 17. 解关于x的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有正整数解． 【答案】， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 不等式组的正整数解有1、2． 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解法，分别求解两个不等式，然后根据不等式组的解集的确定方法求解即可. 【详解】解：解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， 所以不等式组的正整数解有1、2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 规定：形如关于x、y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是________________； （2）若关于x、y的方程组为共轭方程组，则________，________； （3）若方程中x、y的值满足下列表格：则这个方程的共轭二元一次方程是________； x 0 y 0 2 （4）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： 的解为________；的解为________；的解为________． 拓展：共轭方程组的解是________________． 【答案】（1）；（2）1；1；（3）；（4）；；；拓展： 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，新定义方程及方程组： （1）根据共轭二元一次方程的定义解答； （2）由题意得，，解方程即可得到答案； （3）将x与y的对应值代入中求出原方程，即可得到此方程的共轭二元一次方程； （4）分别根据代入消元法或加减消元法解方程组即可； 拓展：用加减消元法解方程组得到，据此可得答案． 【详解】解：（1）由题意得，方程的共轭二元一次方程是， 故答案为：； （2）∵关于x、y的方程组为共轭方程组， ∴， ∴， 故答案为：1；1； （3）由题意得， ∴， ∴原方程为， ∴方程的共轭二元一次方程是， 故答案为：； （4）解方程组， 由①得③， 将③代入②得，， 解得， 将代入③得， ∴原方程组的解为； 解方程组， 得：，解得 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解是； 解方程组， 由①得③， 将③代入②得， 解得， 将代入③得， ∴原方程组的解是； 故答案为：；；； 拓展： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∴共轭方程组的解是． 故答案为：． 19. 请把下面证明过程补充完整： 已知：如图，，分别平分，且． 求证：． 证明：分别平分（已知）， ，（ ）． （已知）， （等量代换）， （已知）， （等量代换）． ∴ （ ）． ， （ ）． （ ）． 【答案】 补充完整的证明过程如下： 证明：分别平分（已知）， ，（角平分线的定义）． （已知）， （等量代换）， （已知）， （等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ，（两直线平行，同旁内角互补）． （等角的补角相等）． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质定理和判定定理，结合已知证明过程，逐步推导论证即可． 【详解】解：略． 20. 请根据对话回答问题： （1）小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是？ （2）小敏求的是几边形的内角和？ 【答案】（1） 理由：边形的内角和为， 故多边形的内角和一定是的正整数倍， ， 故这个凸多边形的内角和不可能是； （2）十三边形的内角和 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，熟练掌握多边形内角和计算公式是解题的关键． （1）根据多边形内角和定理进行解答即可； （2）设小敏求的是边形得内角和，这个外角为，根据公式列出不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设小敏求的是边形得内角和，这个外角为， 由题意得：， ， ， ， ， 为正整数， ． 答：小敏求的是十三边形的内角和． 21. 已知方程组的解为非正数，为负数． （1）求的取值范围： （2）化简； （3）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解为? 【答案】（1）；（2）6；（3）-1 【解析】 【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可； （2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可； （3）根据不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1得出2a+1＜0且，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值． 【详解】解：（1）解方程组， 解得：， ∵为非正数，为负数， ， 解不等式组，得：； (2)∵， ∴， ； (3)不等式可化为：， ∵不等式的解为， 可知， ， 又， ， ∵a为整数， ∴． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键． 22. 2022年翻开序章，冬奥集结号已经吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱，2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元． （1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价； （2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个，进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润． 【答案】（1）“冰墩墩”的销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元． （2）“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元． 【解析】 【分析】（1）设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元，利用销售总额＝销售单价×销售数量，结合去年十一月及十二月的销售量及销售总额，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总利润＝“冰墩墩”和“雪熔融”利润之和列出函数解析式，根据函数的性质求最值． 【小问1详解】 解：设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元， 依题意得： ， 解得： ， 答：“冰墩墩”的销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元； 【小问2详解】 解：设购进“冰墩墩”m个，则购进“雪容融”（600﹣m）个，该旗舰店当月销售利润为w元， 依题意得：w＝（120﹣120×10%﹣90）m+（80﹣60）（600﹣m）＝﹣2m+12000， ∵ ， 解得：200≤m≤600， ∵﹣2＜0， ∴当m＝200时，w最大，最大值为11600， ∴“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元． 【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出函数解析式． 23. 我们在小学就了解到了三角形的有关知识，知道了三角形三个内角的和等于．现在我们可以利用七年级所学知识对这个定理进行证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于． 已知：如图，，求证：． （1）一位同学通过思考发现，可以通过添加平行线作为辅助线来完成证明，请你补全他的证明过程 ．证明：如图（1），过点A作． （2）善于思考的同学们一定还能找到与（1）中不一样的添加辅助线的方法，请你在备用图中画出辅助线，并写出证明过程． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵， ∴，即三角形三个内角的和等于； （2） 证明：在上找一点，过点D作，， ∴，， ，， ∴， ∴， 即三角形三个内角的和等于． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，，根据平角的定义得到，等量代换即可证明； （2）在上找一点，过点D作，，根据平行线的性质得到，，，，继而可得，再根据等量代换可推出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是利用平行线的性质得到角之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年河南开封市东苑中学七年级下册数学期末考试 一、单选题（共30分） 1. 如图，已知，且，则的度数是（ ） A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 2. 如图所示，小华从O点出发，沿直线前进15米后左转，再沿直线前进15米后又向左转，…，照这样走下去，他第一次回到出发地O点时，一共走的路程是（ ） A. 120米 B. 150米 C. 180米 D. 240米 3. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 端午将至，某商场推出佳节促销活动，将标价为360元的某品牌空气炸锅打九折销售，经计算发现打折后该空气炸锅的利润率为．则该品牌空气炸锅的成本价是（ ） A. 324元 B. 388.8元 C. 300元 D. 280元 6. 如图，把一个底角为的直角三角尺的直角顶点放在刻度尺的一边上，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组 的整数解有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，将平移得到．若，，则点E的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，该多边形的一个外角是（　　） A. B. C. D. 10. 下列命题中，真命题个数是（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等． ②若的近似值取2.646，则的近似值取26.46． ③平面直角坐标系内的点和有序有理数对一一对应． ④如果关于x的一元一次不等式有3个整数解，那么． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共15分） 11. 当______时，代数式与的值互为相反数． 12. 在中，是的高，，则线段的长为___________． 13. 写出二元一次方程的一组整数解，依次填_______、_________． 14. 在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和．如图所示，在中，，，，是 的中点，则的长为_____ ． 15. 用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空，若设有x辆汽车，可列不等式组__________________________． 三、解答题（共75分） 16. 解二元一次方程组． 17. 解关于x的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有正整数解． 18. 规定：形如关于x、y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是________________； （2）若关于x、y的方程组为共轭方程组，则________，________； （3）若方程中x、y的值满足下列表格：则这个方程的共轭二元一次方程是________； x 0 y 0 2 （4）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： 的解为________；的解为________；的解为________． 拓展：共轭方程组的解是________________． 19. 请把下面证明过程补充完整： 已知：如图，，分别平分，且． 求证：． 证明：分别平分（已知）， ，（ ）． （已知）， （等量代换）， （已知）， （等量代换）． ∴ （ ）． ， （ ）． （ ）． 20. 请根据对话回答问题： （1）小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是？ （2）小敏求的是几边形的内角和？ 21. 已知方程组的解为非正数，为负数． （1）求的取值范围： （2）化简； （3）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解为? 22. 2022年翻开序章，冬奥集结号已经吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱，2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元． （1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价； （2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个，进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润． 23. 我们在小学就了解到了三角形的有关知识，知道了三角形三个内角的和等于．现在我们可以利用七年级所学知识对这个定理进行证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于． 已知：如图，，求证：． （1）一位同学通过思考发现，可以通过添加平行线作为辅助线来完成证明，请你补全他的证明过程 ．证明：如图（1），过点A作． （2）善于思考的同学们一定还能找到与（1）中不一样的添加辅助线的方法，请你在备用图中画出辅助线，并写出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $