精品解析：内蒙古自治区赤峰市松山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度下学期期末质量监测七年级数学试题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 平行线间的距离相等 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键． 【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短． 故选：A． 2. 如图，直线a与直线b被直线c所截，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．由，得出，根据同位角相等，两直线平行，判断，故该选项不符合题意； B．，不能判断，故该选项符合题意； C．由，，得出，根据同位角相等，两直线平行，判断，故该选项不符合题意； D．由，，得出，同位角相等，两直线平行，判断，故该选项不符合题意． 故选：B． 3. 如图是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面l平行，，，要使与平行，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线定理与性质、三角形内角和定理，根据平行线定理可得，由平行线的性质可得，再利用三角形内角和定理求得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数，会判断无理数．解题的关键是了解它的三种形式：①开方开不尽的数，如：；②无限不循环小数，如：（相邻两个2中间依次多1个0）；③含有的数，如：．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是无理数，故此选项符合题意； B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意． 故选：A． 5. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　） A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2 【答案】A 【解析】 【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围． 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴x−2≥0，解得x≥2． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件． 6. 已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，即可得2-4m＜0，m-4＜0，解得＜m＜4，因为点P为整数，所以满足横、纵坐标均为整数的点P有3个，分别为1、2、3， 故选C． 7. 张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据“卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意得： ． 故选：C 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 8. 把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解①得， 解②得． 则不等式组的解集为， 将其解集在数轴上表示出来为： 故选D． 9. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对我市辖区内清潩河水质情况的调查 B. 对乘坐高铁的旅客是否携带违禁物品的调查 C. 对某学校每天丢弃塑料袋数量的调查 D. 中央电视台“新闻联播”栏目收视率的调查 【答案】B 【解析】 【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；据此逐一判断，即可求解． 【详解】解：A、无法进行普查，故此项不符合题意； B、要求每位旅客都不能携带违禁品，需要普查，故此项符合题意； C、调查范围广适合抽样调查，故此项不符合题意； D、调查范围广适合抽样调查，故此项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了抽样调查和普查的区别，理解根据所要考查的对象的特征灵活选用调查方式是解题的关键． 10. 某学校举行美术作品展，学校要求参展作品必须是正方形，某同学的作品设计完毕后的正方形面积是，请你帮助该同学计算，他的作品边长的算术平方根是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，掌握正方形的面积公式是解题的关键．分别根据正方形的面积公式和算术平方根的定义判断即可． 【详解】解：∵面积是的正方形作品的边长为， ∴作品边长的算术平方根是． 故选． 11. 平面直角坐标系内，坐标中的分别取，，，，，，所表示的点在一条直线上，这条直线与轴的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握平行于轴的直线上的点的特征是解题的关键，根据平面直角坐标系中点的特征求解即可． 【详解】∵坐标中的分别取，，，，，，所表示的点在一条直线上， ∴该直线上的点纵坐标相等， ∴这条直线与轴的位置关系是平行， 故选：． 12. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的右边线向左平移就是它的左边线，则这块草地的绿地面积是（ ）（单位：） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象．根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案． 【详解】解：∵小路的右边线向左平移就是它的左边线， 路的宽度是， 这块草地的绿地面积是平方米， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共4小题，共12分） 13. 一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是_______ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根和立方根的定义和性质，任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是．根据平方根和立方根的性质解答即可． 【详解】解：∵的平方根是它本身，的立方根是它本身， ∴一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是． 故答案为：． 14. 如图，一束光线从点C出发，经过平面镜反射后，反射光线，此时．若测得，则的度数为_______． 【答案】##48度 【解析】 【分析】根据，得，结合，得到，结合，解答即可． 本题考查了平行线的性质，平角的定义，补角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：48度． 15. 已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则关于x，y的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了字母系数的二元一次方程组的解法，在解方程组时，我们可以根据题目的特征，把一个数或者一个代数式当成一个字母，因而使得运算更加简捷．这样，便产生了数学上称之为“整体代换”或者“换元”的思想．本题的关键是将和看作整体进行换元即可．根据两个方程组中各项系数的对应关系可知，解出方程组的解． 【详解】解：是关于x，y的二元一次方程组的解， 关于、的二元一次方程组的解为， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点分别落在点处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，若点，，则点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标规律变换，勾股定理，首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，每偶数之间的相差个单位长度，根据这个规律即可求得的坐标，通过图形旋转，找到点坐标的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴的横坐标为，且， ∴的横坐标为，且， ， ∴点的横坐标为，且， ∴点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共7小题，52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘方，算术平方根，解答即可． （2）根据绝对值化简，立方根，算术平方根，解答即可． 本题考查了有理数的乘方，算术平方根，立方根，熟练掌握定义和法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 18. 已知：一个正数的两个平方根分别是和 （1）求的值； （2）求的立方根 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，平方根的概念： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程即可得到答案； （2）根据平方根的概念和（1）所求求出，则，据此根据立方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴， ∵8的立方根是2， ∴的立方根是2． 19. 2024年巴黎奥运会，即第33届夏季奥林匹克运动会（The 33rd Summer Olympic Games），是由法国巴黎举办的国际性奥林匹克赛事．本届奥运会将于2024年7月26日开幕，8月11日闭幕．为了解学生对篮球、棉球、排球、垒球、等岩这些比赛项目的喜欢程度，某校随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中最喜欢的一个项目，并将抽查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）本次接受问卷调查的学生有多少人？ （2）在图1中补全条形统计图（用中性笔涂黑）； （3）求图2中“攀岩”的扇形圆心角的度数； （4）全校共有1500名学生，请你估计全校学生中最喜欢“排球”的学生有多少人． 【答案】（1）本次接受问卷调查的学生的人数为250人 （2） 补图如下： （3）喜欢攀岩所占圆心角度数为 （4）最喜欢“排球”的人数约为180人． 【解析】 【分析】（1）由篮球的人数和所占百分比可得总人数； （2）根据攀岩的百分比可得人数，可补全条形统计图； （3）用乘以百分比可得圆心角度数； （4）利用样本估计总体的方法，计算即可得解． 【小问1详解】 解：本次接受问卷调查的学生的人数为：（人）； 【小问2详解】 解：喜欢攀岩的人数为：（人）， 喜欢排球的人数为：（人）， 喜欢垒球的人数为：（人）； 【小问3详解】 解：喜欢攀岩所占圆心角度数为， 【小问4详解】 解：最喜欢“排球”的人数为：（人）， 答：最喜欢“排球”的人数约为180人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，求样本容量、求扇形圆心角度数、用样本估计总体，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题的关键． 20. 赤峰市正在打造生态文化旅游，某公司向旅游景点捐资购买了一批物资120吨，计划运往景区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示（假设每辆车均满载）． 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）全部物资可用乙型车5辆，丙型车4辆，还需甲型车多少辆来运送？ （2）若全部物资都用甲、丙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、丙两种车型各几辆？ （3）若公司决定用甲、乙、丙三种车共16辆同时均参与运送，你有哪几种安排方案刚好运完？哪种方案运费最省？ 【答案】（1）8辆 （2）10辆甲型车，7辆丙型车 （3）2种安排方案（方案一：6辆甲型车，5辆乙型车，5辆丙型车；方案二：4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车）；方案二运费最省 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算，以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键． （1）需甲型车的数量（物资的总质量—每辆乙型车的运载量使用乙型车的数量—每辆丙型车的运载量使用丙型车的数量）每辆甲型车的运载量，即可求出答案； （2）设需要辆甲型车，辆丙型车，根据“全部物资都用甲、丙两种车型来运送，需运费8200元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出答案； （3）设使用辆甲型车，辆乙型车，则用辆丙型车，根据公司使用的16辆车的总运载量为120吨，可列出关于，的二元一次方程，结合，，均为正整数，即可得出各运输方案，再求出各方案所需运费，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得： （辆） 还需要8辆甲型车来运送； 【小问2详解】 解：设需要辆甲型车，辆丙型车， 根据题意得：， 解得：， 需要10辆甲型车，7辆丙型车来运送； 【小问3详解】 解：设使用辆甲型车，辆乙型车，则用辆丙型车， 根据题意得：， ， 又，，均为正整数， 或， 共有2种运输方案， 方案1：使用6辆甲型车，5辆乙型车，5辆丙型车，所需运费为 （元）； 方案2：使用4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车，所需运费为 （元）； ， 使用4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车时，运费最省， 共有2种安排方案（方案一：6辆甲型车，5辆乙型车，5辆丙型车；方案二：4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车）；方案二运费最省． 21. 如图，已知于点D，点E在上，于点F，，试说明：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线定义，平行线的性质，余角的性质，先根据垂线定义得出，根据平行线的性质得出，根据余角的性质证明结论． 【详解】略 22. 如图，在平面直角坐标系内有四个点：，，，． （1）求三角形的面积； （2）求四边形的面积； （3）若点P在x轴上，直线将四边形的面积分成两部分，求点P的坐标． 【答案】（1）3 （2）9 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形的面积的计算，解题的关键是数形结合，用分割法求出不规则图形的面积，再进行计算是解本题的关键． （1）根据，，得出，，利用三角形面积公式求出结果即可； （2）作轴于点E，利用割补法求出四边形的面积即可； （3）先求出的面积，分两种情况：当时，，当，，求出的值，进而可得的值，即可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：作轴于点E，如图所示： ∵，． ∴，，，， ∴， ， ∴； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴， 当时，， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； 当时，， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 23. 如图1，在同一个平面上，已知点为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与重合，三角板可绕点旋转，设，点在线段上． （1）【问题探究】已知，且，通过计算说明：平分； （2）【类比探究】当三角板绕点旋转到图2位置时，平分，求的度数（结果用含的代数式表示）； （3）【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系为______________． 【答案】（1） ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分； （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质，角的计算是解决问题的关键． （1）先由，得进而得，则，继而得，再根据即可得出，由此根据角平分线的定义可得出平分； （2）由得，再由得，根据角平分线的定义得，即，由此可得的度数； （3）由（2）得，即，再根据邻补角的定义得，进而得，由此可得和存在的数量关系． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， 即， ； 【小问3详解】 解：与存在的数量关系为：． 由（2）得：， ， ， 又，， ， ， 与存在的数量关系为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度下学期期末质量监测七年级数学试题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 平行线间的距离相等 D. 两点确定一条直线 2. 如图，直线a与直线b被直线c所截，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面l平行，，，要使与平行，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　） A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2 6. 已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对我市辖区内清潩河水质情况的调查 B. 对乘坐高铁的旅客是否携带违禁物品的调查 C. 对某学校每天丢弃塑料袋数量的调查 D. 中央电视台“新闻联播”栏目收视率的调查 10. 某学校举行美术作品展，学校要求参展作品必须是正方形，某同学的作品设计完毕后的正方形面积是，请你帮助该同学计算，他的作品边长的算术平方根是（） A. B. C. D. 11. 平面直角坐标系内，坐标中的分别取，，，，，，所表示的点在一条直线上，这条直线与轴的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断 12. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的右边线向左平移就是它的左边线，则这块草地的绿地面积是（ ）（单位：） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共4小题，共12分） 13. 一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是_______ 14. 如图，一束光线从点C出发，经过平面镜反射后，反射光线，此时．若测得，则的度数为_______． 15. 已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则关于x，y的二元一次方程组的解是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点分别落在点处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，若点，，则点的坐标为_______． 三、解答题（共7小题，52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知：一个正数的两个平方根分别是和 （1）求的值； （2）求的立方根 19. 2024年巴黎奥运会，即第33届夏季奥林匹克运动会（The 33rd Summer Olympic Games），是由法国巴黎举办的国际性奥林匹克赛事．本届奥运会将于2024年7月26日开幕，8月11日闭幕．为了解学生对篮球、棉球、排球、垒球、等岩这些比赛项目的喜欢程度，某校随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中最喜欢的一个项目，并将抽查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）本次接受问卷调查的学生有多少人？ （2）在图1中补全条形统计图（用中性笔涂黑）； （3）求图2中“攀岩”的扇形圆心角的度数； （4）全校共有1500名学生，请你估计全校学生中最喜欢“排球”的学生有多少人． 20. 赤峰市正在打造生态文化旅游，某公司向旅游景点捐资购买了一批物资120吨，计划运往景区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示（假设每辆车均满载）． 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）全部物资可用乙型车5辆，丙型车4辆，还需甲型车多少辆来运送？ （2）若全部物资都用甲、丙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、丙两种车型各几辆？ （3）若公司决定用甲、乙、丙三种车共16辆同时均参与运送，你有哪几种安排方案刚好运完？哪种方案运费最省？ 21. 如图，已知于点D，点E在上，于点F，，试说明：． 22. 如图，在平面直角坐标系内有四个点：，，，． （1）求三角形的面积； （2）求四边形的面积； （3）若点P在x轴上，直线将四边形的面积分成两部分，求点P的坐标． 23. 如图1，在同一个平面上，已知点为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与重合，三角板可绕点旋转，设，点在线段上． （1）【问题探究】已知，且，通过计算说明：平分； （2）【类比探究】当三角板绕点旋转到图2位置时，平分，求的度数（结果用含的代数式表示）； （3）【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系为______________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $