2.2 第1课时 定义与命题（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（湘教版）

2.2 命题与证明 第2章 三角形 第1课时 定义与命题 优翼数学教学课件（XJ）八上 小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 这个黑客终于被逮住了. 是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但…… 这个黑客是个小偷. 是个喜欢穿黑衣服的贼. 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着. 导入新课 小明的百米成绩有进步，已达到9秒9. 好！继续努力，争取超过10秒. 不要再抢啦！每人发一个球！ 有一位田径教练向领导汇报训练成绩： 相传，阎锡山在观看士兵篮球赛时，双方争抢非常激烈，于是命令： 对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义. 例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义. “同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义. 定义 新课讲授 说出下列概念的定义： (1) 方程； (2) 三角形； (3) 三角形的角平分线. 注意： 定义必须能清楚地规定出概念最本质的特征. 我们把含有未知数的等式叫做方程. 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形. 说一说 在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 做一做：下图表示某地的一个灌溉系统. 1.如果B处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; 2.如果C处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; 3.如果D处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; …… C,E,F,G E K A B C E F H G D K J I 命题 一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题. 归纳总结 典例精析 例1 下列句子都是命题吗？ (1) 熊猫没有翅膀. 如果一个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. (2) 对顶角相等. 如果两个角是对顶角，那么它们就相等. (3) 平行于同一条直线的两条直线平行. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 都是命题 命题通常可写成“如果……，那么……”的形式， 其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题. 例如，下列句子都不是命题： (1) 你喜欢数学吗? (2) 作线段 AB = CD. (3) 清新的空气. (4) 不许讲话！ 1. 如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等； 2. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 3. 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等. 这些命题有什么共同的结构特征？ 观察下列命题： 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 两直线平行， 同位角相等 题设（条件） 结论 命题的组成： 总结归纳 典例精析 例2 下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果 a = b，b = c，那么 a = c； （3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和； （4）三角形的中线分三角形为面积相等的两部分. 解：(1) 条件：两个角相等. 结论：它们是对顶角. (2) 条件：a = b，b = c. 结论：a = c. (3) 条件：已知三角形的一外角及与外角不相邻的两个内角的和. 结论：这一外角等于这两个内角的和. (4) 条件：三角形的中线把该三角形分成两个小三角形. 结论：这两小三角形的面积相等. 命题是判断一件事情的陈述句，凡命题都可以改写成“如果……，那么……”的形式，而祈使句、疑问句，感叹句均不是命题； 定义仅对事物的特征属性进行描述，即规定什么叫什么，有时候定义也可以是命题. 命题与定义有什么区别？ 总结归纳 做一做：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式： 命题 条件(如果……) 结论(那么……) ①能被 2 整除的数是偶数 ②有公共顶点的两个角是对顶角 这个数是偶数 一个数能被 2 整除 这两个角是对顶角 两个角有公共顶点 互逆命题 命题 条件(如果……) 结论(那么……) ③两直线平行，同位角相等 ④同位角相等，两直线平行 同位角相等 两条平行线被第三条直线所截 这两条直线平行 如果两条直线被第三条直线所截的同位角相等 上述命题 ③ 与 ④ 的条件与结论之间有什么联系？ ③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行. 命题③与④的条件与结论互换了位置. 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题. 例如，上述命题 ③ 与 ④ 就是互逆命题. 从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题. 你还能举出其它的例子吗？ 写出下列命题的逆命题： （1）若两数相等，则它们的绝对值也相等； （2）如果 m 是整数，那么它也是有理数； （3）两直线平行，内错角相等； （4）两边相等的三角形是等腰三角形. 绝对值相等的两个数相等. 如果 m 是有理数，那么它也是整数. 内错角相等，两直线平行. 等腰三角形的两边相等. 练一练 1. 在下列空格上填写适当的概念： (1)垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的 . (2)在数轴上，表示一个实数的点与原点的距离叫作这个 实数的　　　　. 垂直平分线 绝对值 2. 指出下列语句中，哪些是命题，哪些不是： (1) 直线 a⊥b. (2) 同位角都相等吗？ (3) 如果∠1 +∠2 = 90°，那么∠1 与∠2 互余. (4)“0”不能做分母. (5) 如果邻补角相等，那么它们的公共边与另一边垂直. 不是 是 不是 是 是 当堂练习 3. 将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式. (1) 两条直线相交，只有一个交点； 如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点. (2) 个位数字是 5 的整数一定能被 5 整除； 如果一个整数的个位数字是 5，那么这个数一定能被 5 整除. (3) 互为相反数的两个数之和等于 0； 如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于 0. (4) 三角形的一个外角大于它的任何一个内角. 如果某角是三角形的外角，那么这个角大于该三角形的任何一个内角. 定义与命题 定义 概念：判断一个事件的句子 结构：如果……那么…… 相关概念：互逆命题、原命题、逆命题 命题 课堂小结 $$