7.限时练三角形中的有关作图（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版2012）

2024秋季学期 《学练优》· 八年级数学上 · RJ 7.限时练三角形中的有关作图 1. （8分）如图， DE 与△ ABC 是5×4正方形网格 中的格点线段与格点三角形（顶点在格点上），请 仅用无刻度直尺按下列要求作图. 2 3 4 5 1 （1）在图①中作格点△ DEF ，且△ DEF 与△ ABC 成轴对称； 解：（1）如图①，格点△ DEF 即为所求.（4分） 解：（1）如图①，格点△ DEF 即为所求.（4分） 2 3 4 5 1 （2）在图②中作格点△ DEF ，且△ DEF 与△ ABC 全等，但不成轴对称. 解：（2）如图②，格点△ DEF 即为所求.（8分） 解：（2）如图②，格点△ DEF 即为所求.（8分） 2 3 4 5 1 2. （8分）如图，请仅用无刻度直尺完成以下作图 （保留作图痕迹）. （1）在图中作△ A1 B1 C1，使得△ A1 B1 C1与△ ABC 关于 x 轴对称； 2 3 4 5 1 解：（1）如图，△ A1 B1 C1 即为所求.（4分） 解：（1）如图，△ A1 B1 C1 即为所求.（4分） 2 3 4 5 1 （2）在图中作 AB 边上的高 CD . 2 3 4 5 1 解：（2）如图，线段 CD 即 为所求.（8分） 解：（2）如图，线段 CD 即 为所求.（8分） 2 3 4 5 1 3. （10分）已知图①、图②都是轴对称图形.仅用 无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕 迹，不写作法）： 2 3 4 5 1 （1）在图①中，作出该图形的对称轴 l ； 解：（1）对称轴 l 如图①所示.（5分） 解：（1）对称轴 l 如图①所示.（5分） 2 3 4 5 1 （2）在图②中，作出点 P 的对称点P'. 2 3 4 5 1 解：（2）对称点P'如图②所示.（10分） 解：（2）对称点P'如图②所示.（10分） 2 3 4 5 1 4. （12分）如图，在△ ABC 中，按要求完成尺 规作图. （1）①求作 BC 边上一点 D ，使∠ BAD ＝∠ DAC ； ②求作线段 AC 的垂直平分线 l ，交 AD 于点 G ； ③连接 GC . 2 3 4 5 1 解：（1）①如图所示，点 D 即为所求.（2分） ②如图所示，直线 l 即为所求. （4分） ③如图所示.（6分） 解：（1）①如图所示，点 D 即为所求.（2分） ②如图所示，直线 l 即为所求. （4分） ③如图所示.（6分） 2 3 4 5 1 （2）在（1）中得到的图形中，若∠ B ＝30°， ∠ BCA ＝50°，求∠ AGC 的度数. 2 3 4 5 1 解：（2）∵∠ B ＝30°，∠ BCA ＝50°， ∴∠ BAC ＝100°. ∴∠ BAD ＝∠ DAC ＝50°. ∵ l 垂直平分 AC ， ∴ AG ＝ CG . ∴∠ GAC ＝∠ ACG ＝50°. 解：（2）∵∠ B ＝30°，∠ BCA ＝50°， ∴∠ BAC ＝100°. ∴∠ BAD ＝∠ DAC ＝50°. ∵ l 垂直平分 AC ， ∴ AG ＝ CG . ∴∠ GAC ＝∠ ACG ＝50°. ∴∠ AGC ＝180°－2×50°＝80°.（12分） ∴∠ AGC ＝180°－2×50°＝80°.（12分） 2 3 4 5 1 5. （12分）如图，△ ABC 是等边三角形， D 是△ ABC 内一点，∠ BDC ＝120°. （1）求作点 D 关于直线 BC 的对称点 E （要求：尺 规作图，不写作法，保留作图痕迹）； 2 3 4 5 1 （1）解：如图所示.（5分） （1）解：如图所示.（5分） 2 3 4 5 1 （2）在（1）的条件下，连接 AE ， BE ， CE ，延 长 BE 至 F ，使得 EF ＝ EC ，求证： AE ＝ BF . 2 3 4 5 1 （2）证明：如图，连接 DE ， CF . 由作图知 CD ＝ CE ， BD ＝ BE . ∵ BC ＝ BC ， ∴△ BDC ≌△ BEC （SSS）. ∴∠ BCE ＝∠ BCD ，∠ BEC ＝∠ BDC ＝120°. ∴∠ CEF ＝60°. ∵ CE ＝ EF ，∴△ CEF 是等边三角形. （2）证明：如图，连接 DE ， CF . 由作图知 CD ＝ CE ， BD ＝ BE . ∵ BC ＝ BC ， ∴△ BDC ≌△ BEC （SSS）. ∴∠ BCE ＝∠ BCD ，∠ BEC ＝∠ BDC ＝120°. ∴∠ CEF ＝60°. ∵ CE ＝ EF ，∴△ CEF 是等边三角形. 2 3 4 5 1 ∴ CE ＝ CF ，∠ F ＝∠ ECF ＝60°. ∵△ ABC 是等边三角形， ∴ AC ＝ BC ，∠ ACB ＝60°. ∴∠ ACE ＝∠ BCF . ∴△ ACE ≌△ BCF （SAS）. ∴ AE ＝ BF . （12分） ∴ CE ＝ CF ，∠ F ＝∠ ECF ＝60°. ∵△ ABC 是等边三角形， ∴ AC ＝ BC ，∠ ACB ＝60°. ∴∠ ACE ＝∠ BCF . ∴△ ACE ≌△ BCF （SAS）. ∴ AE ＝ BF . （12分） 2 3 4 5 1 $$