5.综合练全等三角形的性质与判定（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版2012）

2024秋季学期 《学练优》· 八年级数学上 · RJ 5.综合练全等三角形的性质与 判定 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 如图， AC 与 BD 相交于点 O ， OA ＝ OD ， OB ＝ OC ，不添加辅助线，判定△ ABO ≌△ DCO 的依据 是（　B　） A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 第1题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2. 如图，△ ABC ≌△ ADE ，若∠ AED ＝100°， ∠ B ＝25°，则∠ A 的度数为（　D　） A. 25° B. 45° C. 50° D. 55° 第2题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 3. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎 成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一 块与原来一样的三角形模具，他带哪块去最省事 （　C　） A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 第3题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 4. 如图，在Rt△ ABC 与Rt△ DEF 中，∠ B ＝∠ E ＝90°， AC ＝ DF ， AB ＝ DE ，∠ A ＝50°，则 ∠ DFE ＝（　B　） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 第4题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 5. 下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；② 面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三 角形全等；④全等的两个三角形一定可以重合.其中 正确的是（　D　） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 6. 如图，△ ABC 的两条高线 AD 和 CE 所在的直线 交于 H ，且 EB ＝ EH ＝5， AE ＝2，则 CH 的长是 （　B　） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 第6题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 7. 如图，已知 AB ＝ AC ， AD ＝ AE ，∠ BAC ＝ ∠ DAE . 下列结论不正确的有（　C　） A. ∠ BAD ＝∠ CAE B. △ ABD ≌△ ACE C. AB ＝ BC D. BD ＝ CE 第7题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 8. 如图，在△ ACD 中，∠ CAD ＝90°， AC ＝5， AD ＝12， AB ∥ CD ，点 E 是 CD 上一点， BE 交 AD 于点 F . 若 AB ＝ DE ，则图中阴影部分的面积为 （　A　） A. 30 B. 40 C. 45 D. 60 第8题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 二、填空题（每小题6分，共24分） 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A （－6，0）， B （0，4），△ OA ' B '≌△ AOB . 若点 A '在 x 轴上，则点 B '的坐标是 ⁠. （6，－4）　 第9题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10. 如图， CA ＝ CD ，∠ ACD ＝∠ BCE ，请添加一 个条件： ，使△ ABC ≌△ DEC . 第10题图 CB ＝ CE （答案不唯一）　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11. 如图，点 E 是△ ABC 的边 AC 的中点，过点 C 作 CF ∥ AB ，连接 FE 并延长，交 AB 于点 D . 若 AB ＝ 9， CF ＝6，则 BD 的长为 ⁠. 第11题图 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 12. 如图， AB ＝4cm， BC ＝6cm，∠ B ＝∠ C ，如 果点 P 在线段 BC 上以2cm/s的速度由 B 点向 C 点运 动，同时点 Q 从 C 点出发沿射线 CD 运动.若经过 t s 后，△ ABP 与△ CQP 全等，则 t 的值是 ⁠. 1或1.5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 三、解答题（共36分） 13. （10分）如图，点 A ， D ， C ， F 在同一条直线 上， AB ＝ DE ， BC ＝ EF . 有下列三个条件： ① AC ＝ DF ，②∠ ABC ＝∠ DEF ， ③∠ ACB ＝∠ DFE . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 （1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ ABC ≌△ DEF . 你选取的条件为 （填写序号，只需选一个条件，多选不得分），你判定△ ABC ≌△ DEF 的依据是 ⁠（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）. （6分） ①　 SSS（答案不唯一）　 （6分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 （2）利用（1）的结论△ ABC ≌△ DEF ，求证： AB ∥ DE . 证明：∵△ ABC ≌△ DEF ， ∴∠ A ＝∠ EDF . ∴ AB ∥ DE . （10分） 证明：∵△ ABC ≌△ DEF ， ∴∠ A ＝∠ EDF . ∴ AB ∥ DE . （10分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. （12分）如图，已知 AB ＝ DC ， AD ＝ BC ， E ， F 是 DB 上的两点，且 BF ＝ DE ，若∠ AEB ＝ 100°，∠ ADB ＝30°，求∠ BCF 的度数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解：在△ ABD 和△ CDB 中， ∴△ ABD ≌△ CDB （SSS）. ∴∠ ADE ＝∠ CBF ＝30°. 在△ ADE 和△ CBF 中， ∴△ ADE ≌△ CBF （SAS）. ∴∠ BCF ＝∠ DAE . ∵∠ DAE ＝∠ AEB －∠ ADE ＝100°－30°＝ 70°， ∴∠ BCF ＝70°.（12分） 解：在△ ABD 和△ CDB 中， ∴△ ABD ≌△ CDB （SSS）. ∴∠ ADE ＝∠ CBF ＝30°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解：在△ ABD 和△ CDB 中， ∴△ ABD ≌△ CDB （SSS）. ∴∠ ADE ＝∠ CBF ＝30°. 在△ ADE 和△ CBF 中， ∴△ ADE ≌△ CBF （SAS）. ∴∠ BCF ＝∠ DAE . ∵∠ DAE ＝∠ AEB －∠ ADE ＝100°－30°＝ 70°， ∴∠ BCF ＝70°.（12分） 在△ ADE 和△ CBF 中， ∴△ ADE ≌△ CBF （SAS）. ∴∠ BCF ＝∠ DAE . ∵∠ DAE ＝∠ AEB －∠ ADE ＝100°－30°＝ 70°， ∴∠ BCF ＝70°.（12分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. （14分）已知△ ABC 的高 AD 所在直线与高 BE 所在直线相交于点 F ，过点 F 作 FG ∥ BC ，交直线 AB 于点 G . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 （1）如图①，若△ ABC 为锐角三角形，且∠ ABC ＝45°，求证： ①△ BDF ≌△ ADC ； ② FG ＋ DC ＝ AD . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 （1）证明：①∵∠ ADB ＝90°，∠ ABC ＝45°， ∴∠ BAD ＝∠ ABC ＝45°.∴ AD ＝ BD . ∵∠ BEC ＝90°，∴∠ CBE ＋∠ C ＝90°. 又∵∠ DAC ＋∠ C ＝90°，∴∠ CBE ＝∠ DAC . ∵∠ FDB ＝∠ CDA ＝90°， ∴△ BDF ≌△ ADC （ASA）.（4分） ②∵△ BDF ≌△ ADC ，∴ DF ＝ DC . （1）证明：①∵∠ ADB ＝90°，∠ ABC ＝45°， ∴∠ BAD ＝∠ ABC ＝45°.∴ AD ＝ BD . ∵∠ BEC ＝90°，∴∠ CBE ＋∠ C ＝90°. 又∵∠ DAC ＋∠ C ＝90°，∴∠ CBE ＝∠ DAC . ∵∠ FDB ＝∠ CDA ＝90°， ∴△ BDF ≌△ ADC （ASA）.（4分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 ∵ GF ∥ BC ，∴∠ AGF ＝∠ ABC ＝45°. ∴∠ AGF ＝∠ BAD . ∴ FA ＝ FG . ∴ FG ＋ DC ＝ FA ＋ DF ＝ AD . （9分） ∵ GF ∥ BC ，∴∠ AGF ＝∠ ABC ＝45°. ∴∠ AGF ＝∠ BAD . ∴ FA ＝ FG . ∴ FG ＋ DC ＝ FA ＋ DF ＝ AD . （9分） ②∵△ BDF ≌△ ADC ，∴ DF ＝ DC . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 （2）如图②，若∠ ABC ＝135°，直接写出 FG ， DC ， AD 之间满足的数量关系. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 （2）解： FG ＝ DC ＋ AD . （14分） 解析：∵∠ ABC ＝135°，∴∠ ABD ＝45°. 易得△ ABD ，△ AGF 都为等腰直角三角形， ∴ BD ＝ AD ， FG ＝ AF ＝ AD ＋ DF . ∵∠ FAE ＋∠ DFB ＝∠ FAE ＋∠ DCA ＝90°， ∴∠ DFB ＝∠ DCA . 又∵∠ FDB ＝∠ CDA ＝90°， BD ＝ AD ， ∴△ BDF ≌△ ADC （AAS）. ∴ DF ＝ DC . ∴ FG ＝ DC ＋ AD . （2）解： FG ＝ DC ＋ AD . （14分） 解析：∵∠ ABC ＝135°，∴∠ ABD ＝45°. 易得△ ABD ，△ AGF 都为等腰直角三角形， ∴ BD ＝ AD ， FG ＝ AF ＝ AD ＋ DF . ∵∠ FAE ＋∠ DFB ＝∠ FAE ＋∠ DCA ＝90°， ∴∠ DFB ＝∠ DCA . 又∵∠ FDB ＝∠ CDA ＝90°， BD ＝ AD ， ∴△ BDF ≌△ ADC （AAS）. ∴ DF ＝ DC . ∴ FG ＝ DC ＋ AD . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 $$