4.限时练全等三角形的判定(ASA，AAS和HL)（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版2012）

2024秋季学期 《学练优》· 八年级数学上 · RJ 4.限时练全等三角形的判定（ASA，AAS和HL） 1. （10分）如图， A ， C ， D ， B 四点共线，且 AC ＝ BD ，∠ A ＝∠ B ，∠ ADE ＝∠ BCF . 求证： DE ＝ CF . 2 3 4 1 证明：∵ AC ＝ BD ， ∴ AC ＋ CD ＝ BD ＋ CD . ∴ AD ＝ BC . 在△ AED 和△ BFC 中， ∴△ AED ≌△ BFC （ASA）. ∴ DE ＝ CF . （10分） 证明：∵ AC ＝ BD ， ∴ AC ＋ CD ＝ BD ＋ CD . ∴ AD ＝ BC . 在△ AED 和△ BFC 中， ∴△ AED ≌△ BFC （ASA）. ∴ DE ＝ CF . （10分） 2 3 4 1 2. （10分）如图，在△ ABC 中，点 D 在边 BC 上， CD ＝ AB ， DE ∥ AB ，∠ DCE ＝∠ A . 求证： DE ＝ BC . 2 3 4 1 证明：∵ DE ∥ AB ， ∴∠ EDC ＝∠ B . 在△ CDE 和△ ABC 中， ∴△ CDE ≌△ ABC （ASA）. ∴ DE ＝ BC . （10分） 证明：∵ DE ∥ AB ， ∴∠ EDC ＝∠ B . 在△ CDE 和△ ABC 中， ∴△ CDE ≌△ ABC （ASA）. ∴ DE ＝ BC . （10分） 2 3 4 1 3. （10分）如图，在四边形 ABCD 中， E 是 BC 的 中点，延长 AE ， DC 相交于点 F ，∠ BEF ＝∠ B ＋ ∠ F . 求证： AB ＝ CF . 2 3 4 1 证明：∵∠ BEF ＝∠ B ＋∠ F ， ∠ BEF ＝∠ B ＋∠ BAE ， ∴∠ BAE ＝∠ F . ∵ E 是 BC 的中点， ∴ BE ＝ CE . 在△ AEB 和△ FEC 中， ∴△ AEB ≌△ FEC （AAS）. ∴ AB ＝ CF . （10分） 证明：∵∠ BEF ＝∠ B ＋∠ F ， ∠ BEF ＝∠ B ＋∠ BAE ， ∴∠ BAE ＝∠ F . ∵ E 是 BC 的中点， ∴ BE ＝ CE . 2 3 4 1 证明：∵∠ BEF ＝∠ B ＋∠ F ， ∠ BEF ＝∠ B ＋∠ BAE ， ∴∠ BAE ＝∠ F . ∵ E 是 BC 的中点， ∴ BE ＝ CE . 在△ AEB 和△ FEC 中， ∴△ AEB ≌△ FEC （AAS）. ∴ AB ＝ CF . （10分） 在△ AEB 和△ FEC 中， ∴△ AEB ≌△ FEC （AAS）. ∴ AB ＝ CF . （10分） 2 3 4 1 4. （10分）已知：如图， AB ＝ AC ， D ， E 分别是 AC ， AB 上的点， M ， N 分别是 CE ， BD 上的点， 若 AM ⊥ CE ， AN ⊥ BD ， AM ＝ AN . 求证： （1）Rt△ ABN ≌Rt△ ACM ； 2 3 4 1 证明：（1）∵ AM ⊥ CE ， AN ⊥ BD ， ∴∠ AME ＝∠ AMC ＝∠ AND ＝∠ ANB ＝90°. 在Rt△ ABN 和Rt△ ACM 中， ∴Rt△ ABN ≌Rt△ ACM （HL）.（5分） 证明：（1）∵ AM ⊥ CE ， AN ⊥ BD ， ∴∠ AME ＝∠ AMC ＝∠ AND ＝∠ ANB ＝90°. 在Rt△ ABN 和Rt△ ACM 中， ∴Rt△ ABN ≌Rt△ ACM （HL）.（5分） 2 3 4 1 （2） EM ＝ DN . 证明：（2）∵Rt△ ABN ≌Rt△ ACM ， ∴∠ MAC ＝∠ NAB . ∴∠ MAE ＝∠ NAD . 在△ AME 和△ AND 中， ∴△ AME ≌△ AND （ASA）. ∴ EM ＝ DN . （10分） 证明：（2）∵Rt△ ABN ≌Rt△ ACM ， ∴∠ MAC ＝∠ NAB . ∴∠ MAE ＝∠ NAD . 在△ AME 和△ AND 中， ∴△ AME ≌△ AND （ASA）. ∴ EM ＝ DN . （10分） 2 3 4 1 $$