2.限时练与三角形和多边形有关的角的计算（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版2012）

2024秋季学期 《学练优》· 八年级数学上 · RJ 2.限时练与三角形和多边形有关的角的计算 1. （10分）如图，△ ABC 中，∠ B ＝45°，∠ C ＝ 38°， E 是 BC 边上一点， ED 交 CA 的延长线于点 D ，交 AB 于点 F ，∠ D ＝32°.求∠ AFE 的度数. 2 3 4 1 解：∵∠ B ＝45°，∠ C ＝38°， ∴∠ DAB ＝45°＋38°＝83°. ∵∠ D ＝32°， ∴∠ AFE ＝83°＋32°＝115°.（10分） 解：∵∠ B ＝45°，∠ C ＝38°， ∴∠ DAB ＝45°＋38°＝83°. ∵∠ D ＝32°， ∴∠ AFE ＝83°＋32°＝115°.（10分） 2 3 4 1 2. （12分）如图， BD 是△ ABC 的角平分线， AE ⊥ BD 交 BD 的延长线于点 E ，∠ ABC ＝56°， ∠ C ∶∠ ADB ＝3∶4，求∠ BAC 和∠ DAE 的度数. 2 3 4 1 解：设∠ C ＝3 x ， 则∠ ADB ＝4 x . ∵ BD 平分∠ ABC ， ∠ ABC ＝56°， ∴∠ ABD ＝∠ CBD ＝28°. ∵∠ ADB ＝∠ DBC ＋∠ C ， ∴4 x ＝28°＋3 x . ∴ x ＝28°. 解：设∠ C ＝3 x ， 则∠ ADB ＝4 x . ∵ BD 平分∠ ABC ， ∠ ABC ＝56°， ∴∠ ABD ＝∠ CBD ＝28°. ∵∠ ADB ＝∠ DBC ＋∠ C ， ∴4 x ＝28°＋3 x . ∴ x ＝28°. 2 3 4 1 ∴∠ C ＝84°，∠ ADB ＝112°. ∴∠ BAC ＝180°－56°－84°＝40°. ∵ AE ⊥ BE ，∴∠ E ＝90°. ∵∠ ADB ＝∠ E ＋∠ DAE ， ∴∠ DAE ＝112°－90°＝22°.（12分） ∴∠ C ＝84°，∠ ADB ＝112°. ∴∠ BAC ＝180°－56°－84°＝40°. ∵ AE ⊥ BE ，∴∠ E ＝90°. ∵∠ ADB ＝∠ E ＋∠ DAE ， ∴∠ DAE ＝112°－90°＝22°.（12分） 2 3 4 1 3. （14分）如图，在五边形 ABCDE 中， AP 平分 ∠ EAB ， BP 平分∠ ABC . 2 3 4 1 （1）五边形 ABCDE 的内角和为 °； （4分） 540　 （4分） 2 3 4 1 解：∵在五边形 ABCDE 中， ∠ EAB ＋∠ ABC ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＝ 540°， ∠ C ＝100°，∠ D ＝75°，∠ E ＝135°， ∴∠ EAB ＋∠ ABC ＝230°. ∵ AP 平分∠ EAB ， BP 平分∠ ABC ， ∴∠ PAB ＝ ∠ EAB ，∠ PBA ＝ ∠ ABC . 解：∵在五边形 ABCDE 中， ∠ EAB ＋∠ ABC ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＝ 540°， ∠ C ＝100°，∠ D ＝75°，∠ E ＝135°， ∴∠ EAB ＋∠ ABC ＝230°. ∵ AP 平分∠ EAB ， BP 平分∠ ABC ， ∴∠ PAB ＝ ∠ EAB ，∠ PBA ＝ ∠ ABC . （2）若∠ C ＝100°，∠ D ＝75°，∠ E ＝135°， 求∠ P 的度数. 2 3 4 1 ∴∠ PAB ＋∠ PBA ＝115°. ∴∠ P ＝180°－（∠ PAB ＋∠ PBA ）＝65°. （14分） ∴∠ PAB ＋∠ PBA ＝115°. ∴∠ P ＝180°－（∠ PAB ＋∠ PBA ）＝65°. （14分） 2 3 4 1 4. （14分）如图，在△ ABC 中， AD 是高， AE ， BF 是角平分线，它们相交于点 O ，∠ C ＝70°. （1）∠ AOB 的度数为 ；（6分） 125°　 （6分） 2 3 4 1 （2）若∠ ABC ＝60°，求∠ DAE 的度数. 解：∵在△ ABC 中， AD 是高，∠ C ＝70°， ∠ ABC ＝60°， ∴∠ DAC ＝90°－∠ C ＝90°－70°＝20°， ∠ BAC ＝180°－∠ ABC －∠ C ＝50°. ∵ AE 是∠ BAC 的平分线， ∴∠ CAE ＝ ∠ CAB ＝25°. 解：∵在△ ABC 中， AD 是高，∠ C ＝70°， ∠ ABC ＝60°， ∴∠ DAC ＝90°－∠ C ＝90°－70°＝20°， ∠ BAC ＝180°－∠ ABC －∠ C ＝50°. ∵ AE 是∠ BAC 的平分线， ∴∠ CAE ＝ ∠ CAB ＝25°. ∴∠ DAE ＝∠ CAE －∠ CAD ＝25°－20°＝5°. （14分） ∴∠ DAE ＝∠ CAE －∠ CAD ＝25°－20°＝5°. （14分） 2 3 4 1 $$